三角形的面积教案
图片预览
文档简介
2? 三角形的面积
第一课时
教学内容
三角形的面积(一)。(教材第91~92页)
教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。
2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3.培养学生的创新意识和合作精神。
重点难点
重点:掌握三角形的面积计算公式。
难点:三角形面积公式的推导过程。
教具学具
完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
教学过程
一? 导入
教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗?
要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
二? 教学实施
1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
2.请同学说说自己的想法。
3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。
4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。
可以出现以下几种方法:
(1)两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。
教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书:
平行四边形的面积=×
三角形的面积=底×高÷2
(2)用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
(3)用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。
5.提问。
用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?(学生再次讨论)
请学生汇报:
(1)割补法:
平行四边形的面积 =?????? 底???????? ×?????? 高
（三角形的面积）??? （三角形的底）???? （三角形高的一半）
三角形的面积=底×高÷2
(2)折叠法:
长方形的面积?????? =????? 长?????????? ×???????? 宽
（三角形的面积÷2）? （三角形的底÷2）???? （三角形的高÷2）
6.小结。
我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,推导出了三角形的面积计算公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗?
板书:S=ah÷2
7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第92页例2。
师:从题中找出求三角形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了红领巾的底是100cm,高是33cm,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah÷2
???? =100×33÷2
???? =1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
三? 课堂作业新设计
1.求下面图形的面积。
2.有一块三角形的绿地,如下图,这块绿地的面积是多少平方米?
3.如图,三个完全相同的长方形中,阴影部分的面积( )。
????? A.甲面积大 B.乙面积大 C.丙面积大 D.一样大 E.无法比较
?
?
参考答案
课堂作业新设计
1. 25.2cm2 9.6cm2 5.76cm2 2. 441平方米 3. D
教材习题
第92页做一做:1. 12÷2=6(cm2)
2. 12.5×7.2÷2=45(cm2)
3. 5.6×4÷2=11.2(cm2)
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
???????????????
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示:S=ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形(或长方形),这个平行四边形
的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的
面积是这个平行四边形面积的一半。
例2:S=ah÷2
???????? =100×33÷2
???????? =1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
课后反思
1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,让学生主动提出必须先算出三角形的面积,自然而然地引出了课题:三角形面积的计算。
2.加强学生动手操作和合作交流,这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象深刻,思维也得到了发展。
备课参考
教材与学情分析
三角形面积的知识基础是:三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积计算公式。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法(分割、平移、旋转),以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。
课堂设计说明
利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积的计算。动手操作体验转化。学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。观察对比发现关系,这是探究活动的核心
第二课时
教学内容
三角形的面积的练习(二)。(教材第93~94页)
教学目标
1.巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。
重点难点
重点:理解和掌握三角形面积计算公式。
难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。
教具学具
实物投影。
教学过程
一? 复习
提问:三角形的面积怎样计算?三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?
二? 教学实施
1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:已知三角形的面积和高,怎样求底?(学生口答方法)
教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。(学生先独立完成,再指名板演)
请学生叙述解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)
4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形?哪两个三角形的面积相等?为什么?再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的基本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。
请学生板演计算过程,并说出解题思路。
(已知三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长)
6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)
三? 课堂作业新设计
1.填表。
底/cm
6.8
2.5
0.8
?
4
高/cm
5
4
?
2.5
?
三角形面积/cm2
?
?
3.2
10
3.6
2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等,都是40厘米。如果每平方米的玻璃售价60元,配这块玻璃至少要用多少元?
?
3.有一块长9米,宽2.7米的长方形布料。用它制作医用三角巾(如图),
可以做多少块?
4.下面的平行四边形的面积是66平方厘米,求阴影部分的面积。
5.请你准备一张边长为4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点画一条线段,沿这条线段剪去一个角,你知道剩下的面积是多少吗?剪完后算一算。
?
参考答案
课堂作业新设计
1.
底/cm
6.8
2.5
0.8
8
4
高/cm
5
4
8
2.5
1.8
三角形面积/cm2
17
5
3.2
10
3.6
2. 40×40÷2=800(平方厘米) 800平方厘米=0.08平方米 60×0.08=4.8(元)
3. 9×2.7÷(0.9×0.9)÷2=60(块)
4. 66÷6-8=3(厘米) 6×3÷2=9(平方厘米)
5. 4×4=16(平方厘米) 4÷2=2(厘米) 2×2÷2=2(平方厘米) ?????? 16-2=14(平方厘米)
教材习题
练习二十
1. 9×7.8÷2=35.1(dm2)
2. 6cm2 1.8dm2 3.5m2
3. 分析:先画出每个三角形的高,再分别量出它们的底和高,然后按照三角形的面积计算公式求它们的面积。
4. 分析:先求出三角形空地的面积,再用“总价=单价×草坪面积”求出种草坪的钱数。
?????? 12×(9.5×16÷2)=912(元)
5. 分析:先求出三角形玻璃的面积,再用“总价=单价×玻璃面积”求出买玻璃的钱数。
1????? 2.5×7.8÷2=48.75(dm2) 48.75dm2=0.4875m2 68×0.4875=33.15(元)
6. 14 14.88 200 60.48 200 982.8
7. 176×2÷22=16(m)
8. 分析:因为两个三角形同底等高,所以面积相等。根据同底等高面积相等的原理,从上面的虚线上找一点和底的两端连成三角形就是和现有三角形面积相等的三角形。
9*. 分析:已知每个三角形的面积和高,根据三角形面积计算公式,可以求出平行四边形的每条边的长,然后就可以求出周长。
????? 270×2÷22.5=24(m) 270×2÷18=30(m) (24+30)×2=108(m)
10*.分析:平行四边形两相对角之间的连线可以把平行四边形分成两个完全一样的三角形。每个三角形底边的中点和这个三角形的顶点相连,根据同底等高面积相等的原理,就是把这个三角形分成两个面积相等的小三角形。所以原来的平行四边形可以分成四个面积相等的小三角形。每个小三角形的面积是48÷4=12(m2)
第一课时
教学内容
三角形的面积(一)。(教材第91~92页)
教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。
2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3.培养学生的创新意识和合作精神。
重点难点
重点:掌握三角形的面积计算公式。
难点:三角形面积公式的推导过程。
教具学具
完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
教学过程
一? 导入
教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗?
要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
二? 教学实施
1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
2.请同学说说自己的想法。
3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。
4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。
可以出现以下几种方法:
(1)两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。
教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书:
平行四边形的面积=×
三角形的面积=底×高÷2
(2)用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
(3)用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。
5.提问。
用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?(学生再次讨论)
请学生汇报:
(1)割补法:
平行四边形的面积 =?????? 底???????? ×?????? 高
（三角形的面积）??? （三角形的底）???? （三角形高的一半）
三角形的面积=底×高÷2
(2)折叠法:
长方形的面积?????? =????? 长?????????? ×???????? 宽
（三角形的面积÷2）? （三角形的底÷2）???? （三角形的高÷2）
6.小结。
我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,推导出了三角形的面积计算公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗?
板书:S=ah÷2
7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第92页例2。
师:从题中找出求三角形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了红领巾的底是100cm,高是33cm,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah÷2
???? =100×33÷2
???? =1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
三? 课堂作业新设计
1.求下面图形的面积。
2.有一块三角形的绿地,如下图,这块绿地的面积是多少平方米?
3.如图,三个完全相同的长方形中,阴影部分的面积( )。
????? A.甲面积大 B.乙面积大 C.丙面积大 D.一样大 E.无法比较
?
?
参考答案
课堂作业新设计
1. 25.2cm2 9.6cm2 5.76cm2 2. 441平方米 3. D
教材习题
第92页做一做:1. 12÷2=6(cm2)
2. 12.5×7.2÷2=45(cm2)
3. 5.6×4÷2=11.2(cm2)
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
???????????????
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示:S=ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形(或长方形),这个平行四边形
的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的
面积是这个平行四边形面积的一半。
例2:S=ah÷2
???????? =100×33÷2
???????? =1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
课后反思
1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,让学生主动提出必须先算出三角形的面积,自然而然地引出了课题:三角形面积的计算。
2.加强学生动手操作和合作交流,这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象深刻,思维也得到了发展。
备课参考
教材与学情分析
三角形面积的知识基础是:三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积计算公式。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法(分割、平移、旋转),以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。
课堂设计说明
利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积的计算。动手操作体验转化。学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。观察对比发现关系,这是探究活动的核心
第二课时
教学内容
三角形的面积的练习(二)。(教材第93~94页)
教学目标
1.巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。
重点难点
重点:理解和掌握三角形面积计算公式。
难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。
教具学具
实物投影。
教学过程
一? 复习
提问:三角形的面积怎样计算?三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?
二? 教学实施
1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:已知三角形的面积和高,怎样求底?(学生口答方法)
教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。(学生先独立完成,再指名板演)
请学生叙述解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)
4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形?哪两个三角形的面积相等?为什么?再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的基本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。
请学生板演计算过程,并说出解题思路。
(已知三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长)
6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)
三? 课堂作业新设计
1.填表。
底/cm
6.8
2.5
0.8
?
4
高/cm
5
4
?
2.5
?
三角形面积/cm2
?
?
3.2
10
3.6
2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等,都是40厘米。如果每平方米的玻璃售价60元,配这块玻璃至少要用多少元?
?
3.有一块长9米,宽2.7米的长方形布料。用它制作医用三角巾(如图),
可以做多少块?
4.下面的平行四边形的面积是66平方厘米,求阴影部分的面积。
5.请你准备一张边长为4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点画一条线段,沿这条线段剪去一个角,你知道剩下的面积是多少吗?剪完后算一算。
?
参考答案
课堂作业新设计
1.
底/cm
6.8
2.5
0.8
8
4
高/cm
5
4
8
2.5
1.8
三角形面积/cm2
17
5
3.2
10
3.6
2. 40×40÷2=800(平方厘米) 800平方厘米=0.08平方米 60×0.08=4.8(元)
3. 9×2.7÷(0.9×0.9)÷2=60(块)
4. 66÷6-8=3(厘米) 6×3÷2=9(平方厘米)
5. 4×4=16(平方厘米) 4÷2=2(厘米) 2×2÷2=2(平方厘米) ?????? 16-2=14(平方厘米)
教材习题
练习二十
1. 9×7.8÷2=35.1(dm2)
2. 6cm2 1.8dm2 3.5m2
3. 分析:先画出每个三角形的高,再分别量出它们的底和高,然后按照三角形的面积计算公式求它们的面积。
4. 分析:先求出三角形空地的面积,再用“总价=单价×草坪面积”求出种草坪的钱数。
?????? 12×(9.5×16÷2)=912(元)
5. 分析:先求出三角形玻璃的面积,再用“总价=单价×玻璃面积”求出买玻璃的钱数。
1????? 2.5×7.8÷2=48.75(dm2) 48.75dm2=0.4875m2 68×0.4875=33.15(元)
6. 14 14.88 200 60.48 200 982.8
7. 176×2÷22=16(m)
8. 分析:因为两个三角形同底等高,所以面积相等。根据同底等高面积相等的原理,从上面的虚线上找一点和底的两端连成三角形就是和现有三角形面积相等的三角形。
9*. 分析:已知每个三角形的面积和高,根据三角形面积计算公式,可以求出平行四边形的每条边的长,然后就可以求出周长。
????? 270×2÷22.5=24(m) 270×2÷18=30(m) (24+30)×2=108(m)
10*.分析:平行四边形两相对角之间的连线可以把平行四边形分成两个完全一样的三角形。每个三角形底边的中点和这个三角形的顶点相连,根据同底等高面积相等的原理,就是把这个三角形分成两个面积相等的小三角形。所以原来的平行四边形可以分成四个面积相等的小三角形。每个小三角形的面积是48÷4=12(m2)