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2019年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题C
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（?UA）∩B等于
A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{3}
2．函数f（x）=log3（x–1）的定义域是
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．{x∈R|x≠1} D．R
3．已知cosα=–，且α是钝角，则tanα等于
A． B． C．– D．–
4．已知球的表面积为36π，则该球的体积为
A． B． C．16π D．36π
5．双曲线–=1的渐进线方程为
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．已知向量a=（–2，3），b=（x，1），若a⊥b，则实数x的值是
A． B．– C． D．–
7．若实数x，y满足，则y的最大值是
A．1 B．2
C．3 D．4
8．在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于
A．3∶5∶7 B．7∶5∶3
C．6∶5∶4 D．4∶5∶6
9．已知不同的直线m，n，b和平面α，若m?α，b?α，b∥m，则“b∥n”是“n∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．要得到函数y=cos（2x+3）的图象，只要将函数y=cos2x的图象
A．向左平移3个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移3个单位 D．向右平移个单位
11．若关于x的不等式x2–ax+2<0在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围为
A．（–∞，） B．（–∞，1）
C．（1，+∞） D．（，+∞）
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
13．如图，已知三棱锥S–ABC中，SA=SB=CA=CB=，AB=2，SC=，则二面角S–AB–C的平面角的大小为
A．30° B．45° C．60° D．90°
14．已知F1、F2是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点，点P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF1F2的内心，若3|PE|2=|PF1|?|PF2|，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
15．设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转θ（0<θ<2π）角后能与原正方体重合，那么符合条件的直线PQ的条数为
A．3 B．4 C．7 D．13
16．函数f（x）=（x–）cosx（–π≤x≤π且x≠0）的图象可能为
A． B．
C． D．
17．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0
A．无实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根
18．若正数a，b满足lga+lgb=lg（a+b），则的最小值为
A．16 B．9
C．4 D．1
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则其圆心坐标是___________，半径是___________．
20．已知数列…其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，…依此类推，则a97+a98+a99+a100=___________．
21．已知正数a，b，c满足4a–2b+25c=0，则lga+lgc–2lgb的最大值为___________．
22．正四面体ABCD的棱长为2，半径为的球O过点D，MN为球O的一条直径，则?的最小值是___________．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
已知函数f（x）=sin2x+2cos2x–1．
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
24．（本小题满分10分）
已知抛物线y2=2px（p>0）上任意一点到直线y=x+2的距离的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）过（3，0）且斜率为1的直线交抛物线于D，H两点，将线段DH向左平移3个单位长度至D1H1，设和分别表示△EDH和△ED1H1的面积，问在抛物线上是否存在点E，使得最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分11分）
设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|，
（1）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；
（2）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题C?解析版
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（?UA）∩B等于
A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{3}
2．函数f（x）=log3（x–1）的定义域是
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．{x∈R|x≠1} D．R
3．已知cosα=–，且α是钝角，则tanα等于
A． B． C．– D．–
4．已知球的表面积为36π，则该球的体积为
A． B． C．16π D．36π
5．双曲线–=1的渐进线方程为
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．已知向量a=（–2，3），b=（x，1），若a⊥b，则实数x的值是
A． B．– C． D．–
7．若实数x，y满足，则y的最大值是
A．1 B．2
C．3 D．4
8．在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于
A．3∶5∶7 B．7∶5∶3
C．6∶5∶4 D．4∶5∶6
9．已知不同的直线m，n，b和平面α，若m?α，b?α，b∥m，则“b∥n”是“n∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．要得到函数y=cos（2x+3）的图象，只要将函数y=cos2x的图象
A．向左平移3个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移3个单位 D．向右平移个单位
11．若关于x的不等式x2–ax+2<0在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围为
A．（–∞，） B．（–∞，1）
C．（1，+∞） D．（，+∞）
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
13．如图，已知三棱锥S–ABC中，SA=SB=CA=CB=，AB=2，SC=，则二面角S–AB–C的平面角的大小为
A．30° B．45° C．60° D．90°
14．已知F1、F2是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点，点P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF1F2的内心，若3|PE|2=|PF1|?|PF2|，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
15．设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转θ（0<θ<2π）角后能与原正方体重合，那么符合条件的直线PQ的条数为
A．3 B．4 C．7 D．13
16．函数f（x）=（x–）cosx（–π≤x≤π且x≠0）的图象可能为
A． B．
C． D．
17．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0
A．无实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根
18．若正数a，b满足lga+lgb=lg（a+b），则的最小值为
A．16 B．9
C．4 D．1
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则其圆心坐标是___________，半径是___________．
20．已知数列…其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，…依此类推，则a97+a98+a99+a100=___________．
21．已知正数a，b，c满足4a–2b+25c=0，则lga+lgc–2lgb的最大值为___________．
22．正四面体ABCD的棱长为2，半径为的球O过点D，MN为球O的一条直径，则?的最小值是___________．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
已知函数f（x）=sin2x+2cos2x–1．
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
24．（本小题满分10分）
已知抛物线y2=2px（p>0）上任意一点到直线y=x+2的距离的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）过（3，0）且斜率为1的直线交抛物线于D，H两点，将线段DH向左平移3个单位长度至D1H1，设和分别表示△EDH和△ED1H1的面积，问在抛物线上是否存在点E，使得最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分11分）
设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|，
（1）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；
（2）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．
