柱、锥、台和球的体积课件(共23张PPT)

课件23张PPT。1.1.7柱、锥、台和球的体积高中数学必修②人教B版复习回顾1.正方体的体积公式V正方体=a3(这里a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)等底等高的三角形面积相等等面积法 取一摞作业本放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？思考讨论一. 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异.
也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件，
条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间；
条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面；
条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.祖冲之（ 公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。 祖暅，祖冲之之子，圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的“祖暅原理” （或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。 体积相等等高、等截面面积（不受截面形状影响）思考讨论二. 棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=S·h.底面半径是R，高为h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=πR2h. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 思考讨论三. 棱锥和圆锥的体积 1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体= Sh.2. 如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥= πR2h.四. 棱台和圆台的体积 1. V台体= ；其中S、S’分别为台体上、下底面面积，h为台体的高.2．V圆台=π(r2+Rr+R2)h,
其中r、R分别为圆台的上、下底面的半径，高为h.台体体积的证明V柱体=sh数形柱体、锥体和台体之间的联系五. 球的体积 V球= ，其中R为球的半径.取出半球和新的几何体做它们的截面结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等RS1探究球的表面积球的表面积：例1. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中，用截面截下一个棱锥C－A’DD’，求棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比。解：设底面ADD’A’的面积是S，高为h，则它的体积为 V=Sh.因为棱锥C－A’DD’的底面面积是 S，高是h，所以棱锥C－A’DD’的体积是 VC－A’DD’=
所以 棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比是1：5.例2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？ 因此约有 5.8×103÷(7.8×2.956) ≈252(个)答：螺帽的个数约为252个.解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，练习题1．设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为（ ）
（A）6 （B） （C）2 （D）2B2．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B－APQC 的体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）B3．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 .4．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是 .5. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ）
（A）672π（B）224π（C）100π（D）B祖暅原理柱、锥、台的体积归纳小结