人教A版高二数学说课课件：选修2-2 1.3.1函数的单调性(共27张PPT)

(共27张PPT)
1.3.1 单调性与最大（小）值
数学说课课件
说教学方法
说教学目标
说教材
单调性与最值
———函数单调性
说教学过程
评价分析
教材分析
本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
1.教学内容
教材分析
教材分析
函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础．它既是在学生学过函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。同时在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
2.教材的地位与作用
教材分析
重点：领会函数单调性的实质与应用，明
确单调性是一个局部的概念。
难点：概念的理解及简单函数单调性的判
定和证明。
关键：从学生的学习心理和认知结构出发，
讲清楚概念的形成过程．
3.教学的重点﹑难点﹑关键
教材分析
4.学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，发挥好多媒体教学的优势；引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
教材分析
、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握证明及
判断一些简单函数的单调性的方法；
目标分析
、能力目标： 通过证明函数的单调性的学习， 培养学生的观察能力，分析归纳能力.
、情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。
教法分析
教学方法
本节课采用问答式教学法、探究式、启发式教学为主 。
学习方法:
自 我 探 索,自 我 总 结, 合 作 交 流 是 本 节 课 学 生学 习 的 主 要 方 式.
过程分析
单 调 性 定义
例 题 分 析
练习巩固
小结与作业
定义引入
问 题 情 景
例1
例2
例3
观察思考
分析语言翻译
归纳体验
探究提升
层层铺铺垫
过程分析
问题情境
问题情境
过程分析
下面是某一天温度的变化图象：
t
T
o
3
6
9
12
15
18
21
24
1
3
4
-1
2
-2
5
(小时)
OC
14
问题情境
过程分析
设计意图：重问题情境，创设生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。
说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。
链接几何画板
过程分析
通过学生已学过的函数的图象 的动态形式给出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识.并且通过几何画板对图象进行比较,分析其变化趋势.通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”。
定义引入
在某一区间内
当x的增大时，函数值y也增大(或减少)
图象在该区间内呈上升(或下降)趋势；
函数的这种性质称为函数的单调性。
定义引入
函数f (x)在给定区间上为增函数。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为减函数。
O
x
y
定义引入
一般地，函数f(x)的定义域为I：
1. 如果对于属于定义域内某个区间的任意两个
称函数 f(x)在这个区间上是增函数。
自变量的值
2. 如果对于属于定义域内某个区间的任意两个
称函数 f(x)在这个区间上是减函数。
给出函数单调性的数学语言。 通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。
定义讲授
例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，
y＝f（x）是增函数还是减函数.
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
O
提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。要讲清：
①单调区间的开闭
②增、减区间的表示
③图象升、降的看法
通过本例培养学生的观察、分析能力。
例题设计
例2：证明函数f(x)=-3x+1在
R上是减函数。
解答
通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。 归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。
步骤：
a、任取定义域内某区间上的
两变量x1，x2，设x1c、判断f(x1) – f(x2)的正、负情况；
d、得出结论
b、作差(x1) – f(x2)变形；
变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？
变式二：函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗？
你能用几种方法来判断。
变式三：
探究：函数
在R上的单调性。
例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
下面证明过程是否正确？
所以f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)> f(x2)
所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
讨论：
函数f(x)在 上也是减函数吗？
证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1则 f(x1)- f(x2)=
调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。
实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论
y
x
o
例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1则 f(x1)- f(x2)=
由于x1,x2 得x1x2>0
又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)> f(x2)
所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
同时强调和课本29页例2(单调性在物理中的应用)对比, 让学生自己完成(实际上两个一样,只是例2以物理为背景). 渗透类比的思想方法
练习巩固
1. 教材 p36 练习 2，3
第2题 ：整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间.
第3题：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.
-1
1
2
3
4
5
（设计意图） 通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。
x
y
0
2．探究：二次函数的单调性？单调区间有什么规律？
（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。
（几何画板演示）
（设计意图） 通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用的数学方法。
问题探究
2、证明函数f（x）= 在 上是单调递增的。
1、教材 p43 习题1.3 A组 1（单调区间），2（证明单调性）；
回顾小结
布置作业
通过师生互动，回顾本节课的概念、证明方法。
通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识.
3．数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。
新课标要求:不同的学生学习不同的数学,在数学上获得不同的发展.作业3这种新型的作业形式是其很好的体现.
板 书 设 计
1.3.1单调性与最大（小）值
1.概念：
2.判断函数单调性的方法
例1：
例2：
学生练习
例3
　 在教学设计过程中注意了：
（1 ）在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．
（ 2 ） 重视探究、重视交流、重视过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者 。
评价分析
谢谢大家批评指导！