第25章 随机事件的概率单元检测试卷
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第25章 随机事件的概率单元检测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（12×3=36分）
1．小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）。
A． 0 B． 1 C． D．
2．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球只，红球只，黑球只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出只球，则取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在拼图游戏中，从图的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图）概率等于（ ）
A． 1 B． C． D．
5．抛硬币抛次，其中正面朝上次，反面朝上次，则正面朝上的频率是（ ）
A． 0.4 B． 0.6 C． 4 D． 6
6．任意一个事件发生的概率的范围是（ ）
A． 07．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（ ）
A． 抽一次不可能抽到一等奖
B． 抽次也可能没有抽到一等奖
C． 抽次奖必有一次抽到一等奖
D． 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
10．一箱灯泡的合格率是，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（ ）
A． B． 87.5% C． D．
11．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（ ）
A． 某市明天将有80%的时间下雨
B． 某市明天将有80%的地区下雨
C． 某市明天一定会下雨
D． 某市明天下雨的可能性较大
12．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A． 12个 B． 15个 C． 9个 D． 10个
二、填空题（9×4=36分）
13．有一箱子装有张分别标示、、的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出张牌，组成一个两位数，取出第张牌的号码为十位数，第张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被整除的概率是________．
14．10名学生的身高如下（单位：cm）,159、169、163、170、166、165、156、172、165、160，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是 。
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是________个．
16．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
17．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 ．
18．在“抛硬币”游戏中，抛次出现次正面；抛次出现次正面；抛次出现次正面；抛次出现次正面．试问：
四次抛硬币，出现正面的频率各是________、________、______、_______．
用一句话概括出游戏中的规律________．
19．如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，用针随意扎这个图形，针尖出现在阴影部分的概率是__________．
三、解答题（共78分）
20．星期天，妈妈准备带云云去爷爷家，爷爷家在离她家较远的农村，天阴沉沉的，出门后妈妈叫云云去家里拿把伞，云云说：“不用，昨天晚上我听天气预报了，今天是阴有小雨，降水的可能性为”．妈妈听了便没再勉强，就拉着云云上路了．你知道妈妈为什么没有再勉强云云拿伞吗？
21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
22．袋中有个红球、个白球，它们除颜色外完全相同．
求从袋中任意取出球是红球的概率；
先从袋中任意取出球，然后放回，再从袋中任意取出球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．
23．小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？
(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
24．小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们实验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
请计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．
一位同学说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”．这位同学的说法正确吗？为什么？
小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率．
25．在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有个球，其中个红球，个白球，它们除颜色外均相同．
随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
同时摸出两个球，都是红球?就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）
26．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
27．某校将进行“校春季运动会”，现从全校学生中选出名同学参加运动会相关服务工作，其中名男生，名女生．
（1）若从这名同学中随机选取人作为联络员，求选到男生的概率．
（2）若运动会的某项服务工作只在，两位同学中选一人，准备用游戏的方式决定谁参加．游戏规则是：四个乒乓球上的数字分别为，，，（乒乓球只有数字不同，其余完全相同），将乒乓球放在不透明的纸箱中，从中任意摸取两个，若取到的两个乒乓球上的数字之和大于则选，否则选，从是否公平的角度看，该游戏规则是否合理，用树状图或表格说明理由．
参考答案
1．C
【解析】考点：概率公式．
分析：出现正面和反面的机会相同，因而出现正面朝上的概率是．
解：P（正面朝上）=．
故选C．
2．A
【解析】试题分析：随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的．
A、错误，是随机事件，不能确定；
B、错误，是随机事件，不能确定；
C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；
D、错误，随机事件，不受意识控制．
故选A．
考点：随机事件发生的可能性大小的理解
点评：本题是概率的求法的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
3．C
【解析】
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，
∴共有2+6+4=12只，
∴将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是
故选：C.
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
4．B
【解析】
【分析】
首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”（如图2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
分别用A与B表示三角形与矩形，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，
∴任取两张纸片,能拼成“小房子”的概率等于：
故选:B.
【点睛】
考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
5．B
【解析】
分析：根据频率=频数÷数据总数，求出出现正面的频率即可．
解答：解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频率为=0.6；
故选：B．
6．D
【解析】
【分析】
事件可分为：不可能性事件，随机事件和必然事件，
不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1，随机事件发生的概率范围是大于0而小于1
【详解】
任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．
故选:D.
【点睛】
必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
7．D
【解析】
【分析】
根据题意列表，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与两个指针同时落在奇数上的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案．
【详解】
列表得：
(1,9)
(2,9)
(3,9)
(4,9)
(5,9)
(1,8)
(2,8)
(3,8)
(4,8)
(5,8)
(1,7)
(2,7)
(3,7)
(4,7)
(5,7)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，
∴两个指针同时落在奇数上的概率是
故选：D.
【点睛】
考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8．A
【解析】
【分析】
让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】
因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是
故选:A.
【点睛】
考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
9．B
【解析】
【分析】
根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
【详解】
A. “抽到一等奖的概率为”中奖的可能性小，故错误；
B. “抽到一等奖的概率为”，中奖的可能性小，故正确；
C. “抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故错误；
D. “抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故错误；
故选：B.
【点睛】
关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.
10．D
【解析】
【分析】
由合格率和次品率之和为1可得这箱灯泡次品率为1-87.5%=12.5%=
任买一个，是次品的概率等于次品率．
【详解】
由箱中任意买一个是次品的概率为
1?87.5%=.
故选:D.
【点睛】
考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.本题关键是合格率和次品率之和为1进行计算.
11．D
【解析】
【分析】
概率它反映随机事件出现的可能性大小,随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件.
【详解】
A选项,某市明天将有的时间下雨不符合对概率意义的理解,
B选项,某市明天将有的地区下雨不符合对概率意义的理解,
C选项,某市明天一定会下雨不符合对概率意义的理解,
D选项,某市明天下雨的可能性较大符合对概率意义的理解.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的意义,解决本题的关键是要掌握对概率意义的理解.
12．C
【解析】
试题解析：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∵这个口袋中有3个黑球，
∴共有白球3×3=9个，
故选C．
考点：可能性大小.
13．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，
∴组成的二位数能被3整除的概率是：
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
14．.
【解析】
试题分析：根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，用概率公式求解即可．
试题解析：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是．
考点：概率公式．
15．
【解析】
【分析】
利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为5%和15%，则摸到白球的概率为80%，然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数．
【详解】
∵摸到红色、黑色球的概率为5%和15%，则摸到白球的概率为80%，
∴袋中白球的数目=20×80%=16个.
故答案为：16.
【点睛】
解答此题关键是要先计算出口袋中篮球的比例再算其个数.部分的具体数目=总体数目相应频率.
16．
【解析】
【分析】
首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是：
故答案为：.
【点睛】
考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.
17．
【解析】试题解析：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，
∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：．
考点：列表法与树状图法．
18． 正面与反面出现的频率相近
【解析】
【分析】
（1）让正面朝上的次数除以总次数即为出现正面的频率； （2）易得随着实验次数的增多，正面朝上的概率接近于0.5．
【详解】
(1)1÷5=20%；31÷50=62%；2980÷6000≈49.67%；5006÷9999≈50.07%；
(2)随着实验次数的增多，正面朝上的概率接近于50%，
那么规律为：正面与反面出现的频率相近.
故答案为：(1). (2). (3). (4). (5). 正面与反面出现的频率相近
【点睛】
某件事情出现的频率等于这件事情出现的次数与等可能出现的事情的总次数之比；实验次数越多，频率越接近于概率
19．
【解析】试题解析：∵图形的总面积为a2+（2a）2=5a2，阴影部分面积为5a2-（2a+a）×2a÷2=2a2，
∴小孔出现在阴影部分的概率是．
故答案为．
20．见解析；
【解析】
【分析】
降水的可能性为40%，则不下雨的概率是60%，不下雨的可能性较大．
【详解】
解：因为降水的可能性小于，所以不降水的可能性就大于，
故可以不带伞．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.
21．
【解析】试题分析：先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．
试题解析：画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；
其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，
∴P（十位与个位数字之和为9）=．
22．任意取出球是红球的概率为．两次都取到红球的概率为．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
任意取出球的取法有种，其中是红球的取法有种．
则任意取出球是红球的概率为．依题意，任意取出球，然后放回，再从中任意取出球的树状图如下：
则两次都取到红球的概率为．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
23．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：
（1）P（爸爸一次出“石头”）=．
（2）列表得：
共有9种结果，每种结果出现的可熊性相同，妈妈一次获胜的结果有3种，
∴P（妈妈一次获胜）=。
24．“点朝上”的频率为，“点朝上”的频率为．不正确，理由见解析；（3）两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率是．
【解析】
【分析】
（1）由共做了60次实验，“3点朝上”和“5点朝上”的次数分别为6，20，即可求得“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
∵共做了次实验，“点朝上”和“点朝上”的次数分别为，，
∴“点朝上”的频率为：，“点朝上”的频率为．
不正确，
∵一次实验中的频率不能等于概率，
∴不正确；
列表得：
∵一共有种情况，两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的有种情况；
∴两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率是：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．中奖的概率为； 中特别奖的概率是．
【解析】
【分析】
（1）根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
∵个红球，个白球，
∴中奖的概率为；
根据题意画出树状图如下：
一共有种情况，都是红球的有种情况，
所以，，
即中特别奖的概率是．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
26．；．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率．
【点睛】
考查随机事件的概率，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
27．（1）；（2）该游戏规则合理；理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式计算； （2）先画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出两个数字之和大于6所占的结果数，计算出选A的概率和选B的概率，然后比较两概率大小判断该游戏规则是否合理．
【详解】
（1）选到男生的概率；
画树状图：
共有种等可能的结果数，其中两个数字之和大于占种，所以选的概率，
则选的概率，
由于选甲的概率等于选乙的概率，
所以该游戏规则合理．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（12×3=36分）
1．小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）。
A． 0 B． 1 C． D．
2．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球只，红球只，黑球只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出只球，则取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在拼图游戏中，从图的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图）概率等于（ ）
A． 1 B． C． D．
5．抛硬币抛次，其中正面朝上次，反面朝上次，则正面朝上的频率是（ ）
A． 0.4 B． 0.6 C． 4 D． 6
6．任意一个事件发生的概率的范围是（ ）
A． 0
A． B． C． D．
8．一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（ ）
A． 抽一次不可能抽到一等奖
B． 抽次也可能没有抽到一等奖
C． 抽次奖必有一次抽到一等奖
D． 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
10．一箱灯泡的合格率是，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（ ）
A． B． 87.5% C． D．
11．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（ ）
A． 某市明天将有80%的时间下雨
B． 某市明天将有80%的地区下雨
C． 某市明天一定会下雨
D． 某市明天下雨的可能性较大
12．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A． 12个 B． 15个 C． 9个 D． 10个
二、填空题（9×4=36分）
13．有一箱子装有张分别标示、、的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出张牌，组成一个两位数，取出第张牌的号码为十位数，第张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被整除的概率是________．
14．10名学生的身高如下（单位：cm）,159、169、163、170、166、165、156、172、165、160，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是 。
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是________个．
16．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
17．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 ．
18．在“抛硬币”游戏中，抛次出现次正面；抛次出现次正面；抛次出现次正面；抛次出现次正面．试问：
四次抛硬币，出现正面的频率各是________、________、______、_______．
用一句话概括出游戏中的规律________．
19．如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，用针随意扎这个图形，针尖出现在阴影部分的概率是__________．
三、解答题（共78分）
20．星期天，妈妈准备带云云去爷爷家，爷爷家在离她家较远的农村，天阴沉沉的，出门后妈妈叫云云去家里拿把伞，云云说：“不用，昨天晚上我听天气预报了，今天是阴有小雨，降水的可能性为”．妈妈听了便没再勉强，就拉着云云上路了．你知道妈妈为什么没有再勉强云云拿伞吗？
21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
22．袋中有个红球、个白球，它们除颜色外完全相同．
求从袋中任意取出球是红球的概率；
先从袋中任意取出球，然后放回，再从袋中任意取出球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．
23．小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？
(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
24．小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们实验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
请计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．
一位同学说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”．这位同学的说法正确吗？为什么？
小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率．
25．在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有个球，其中个红球，个白球，它们除颜色外均相同．
随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
同时摸出两个球，都是红球?就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）
26．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
27．某校将进行“校春季运动会”，现从全校学生中选出名同学参加运动会相关服务工作，其中名男生，名女生．
（1）若从这名同学中随机选取人作为联络员，求选到男生的概率．
（2）若运动会的某项服务工作只在，两位同学中选一人，准备用游戏的方式决定谁参加．游戏规则是：四个乒乓球上的数字分别为，，，（乒乓球只有数字不同，其余完全相同），将乒乓球放在不透明的纸箱中，从中任意摸取两个，若取到的两个乒乓球上的数字之和大于则选，否则选，从是否公平的角度看，该游戏规则是否合理，用树状图或表格说明理由．
参考答案
1．C
【解析】考点：概率公式．
分析：出现正面和反面的机会相同，因而出现正面朝上的概率是．
解：P（正面朝上）=．
故选C．
2．A
【解析】试题分析：随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的．
A、错误，是随机事件，不能确定；
B、错误，是随机事件，不能确定；
C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；
D、错误，随机事件，不受意识控制．
故选A．
考点：随机事件发生的可能性大小的理解
点评：本题是概率的求法的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
3．C
【解析】
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，
∴共有2+6+4=12只，
∴将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是
故选：C.
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
4．B
【解析】
【分析】
首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”（如图2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
分别用A与B表示三角形与矩形，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，
∴任取两张纸片,能拼成“小房子”的概率等于：
故选:B.
【点睛】
考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
5．B
【解析】
分析：根据频率=频数÷数据总数，求出出现正面的频率即可．
解答：解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频率为=0.6；
故选：B．
6．D
【解析】
【分析】
事件可分为：不可能性事件，随机事件和必然事件，
不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1，随机事件发生的概率范围是大于0而小于1
【详解】
任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．
故选:D.
【点睛】
必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
7．D
【解析】
【分析】
根据题意列表，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与两个指针同时落在奇数上的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案．
【详解】
列表得：
(1,9)
(2,9)
(3,9)
(4,9)
(5,9)
(1,8)
(2,8)
(3,8)
(4,8)
(5,8)
(1,7)
(2,7)
(3,7)
(4,7)
(5,7)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，
∴两个指针同时落在奇数上的概率是
故选：D.
【点睛】
考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8．A
【解析】
【分析】
让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】
因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是
故选:A.
【点睛】
考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
9．B
【解析】
【分析】
根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
【详解】
A. “抽到一等奖的概率为”中奖的可能性小，故错误；
B. “抽到一等奖的概率为”，中奖的可能性小，故正确；
C. “抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故错误；
D. “抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故错误；
故选：B.
【点睛】
关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.
10．D
【解析】
【分析】
由合格率和次品率之和为1可得这箱灯泡次品率为1-87.5%=12.5%=
任买一个，是次品的概率等于次品率．
【详解】
由箱中任意买一个是次品的概率为
1?87.5%=.
故选:D.
【点睛】
考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.本题关键是合格率和次品率之和为1进行计算.
11．D
【解析】
【分析】
概率它反映随机事件出现的可能性大小,随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件.
【详解】
A选项,某市明天将有的时间下雨不符合对概率意义的理解,
B选项,某市明天将有的地区下雨不符合对概率意义的理解,
C选项,某市明天一定会下雨不符合对概率意义的理解,
D选项,某市明天下雨的可能性较大符合对概率意义的理解.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的意义,解决本题的关键是要掌握对概率意义的理解.
12．C
【解析】
试题解析：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∵这个口袋中有3个黑球，
∴共有白球3×3=9个，
故选C．
考点：可能性大小.
13．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，
∴组成的二位数能被3整除的概率是：
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
14．.
【解析】
试题分析：根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，用概率公式求解即可．
试题解析：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是．
考点：概率公式．
15．
【解析】
【分析】
利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为5%和15%，则摸到白球的概率为80%，然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数．
【详解】
∵摸到红色、黑色球的概率为5%和15%，则摸到白球的概率为80%，
∴袋中白球的数目=20×80%=16个.
故答案为：16.
【点睛】
解答此题关键是要先计算出口袋中篮球的比例再算其个数.部分的具体数目=总体数目相应频率.
16．
【解析】
【分析】
首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是：
故答案为：.
【点睛】
考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.
17．
【解析】试题解析：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，
∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：．
考点：列表法与树状图法．
18． 正面与反面出现的频率相近
【解析】
【分析】
（1）让正面朝上的次数除以总次数即为出现正面的频率； （2）易得随着实验次数的增多，正面朝上的概率接近于0.5．
【详解】
(1)1÷5=20%；31÷50=62%；2980÷6000≈49.67%；5006÷9999≈50.07%；
(2)随着实验次数的增多，正面朝上的概率接近于50%，
那么规律为：正面与反面出现的频率相近.
故答案为：(1). (2). (3). (4). (5). 正面与反面出现的频率相近
【点睛】
某件事情出现的频率等于这件事情出现的次数与等可能出现的事情的总次数之比；实验次数越多，频率越接近于概率
19．
【解析】试题解析：∵图形的总面积为a2+（2a）2=5a2，阴影部分面积为5a2-（2a+a）×2a÷2=2a2，
∴小孔出现在阴影部分的概率是．
故答案为．
20．见解析；
【解析】
【分析】
降水的可能性为40%，则不下雨的概率是60%，不下雨的可能性较大．
【详解】
解：因为降水的可能性小于，所以不降水的可能性就大于，
故可以不带伞．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.
21．
【解析】试题分析：先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．
试题解析：画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；
其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，
∴P（十位与个位数字之和为9）=．
22．任意取出球是红球的概率为．两次都取到红球的概率为．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
任意取出球的取法有种，其中是红球的取法有种．
则任意取出球是红球的概率为．依题意，任意取出球，然后放回，再从中任意取出球的树状图如下：
则两次都取到红球的概率为．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
23．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：
（1）P（爸爸一次出“石头”）=．
（2）列表得：
共有9种结果，每种结果出现的可熊性相同，妈妈一次获胜的结果有3种，
∴P（妈妈一次获胜）=。
24．“点朝上”的频率为，“点朝上”的频率为．不正确，理由见解析；（3）两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率是．
【解析】
【分析】
（1）由共做了60次实验，“3点朝上”和“5点朝上”的次数分别为6，20，即可求得“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
∵共做了次实验，“点朝上”和“点朝上”的次数分别为，，
∴“点朝上”的频率为：，“点朝上”的频率为．
不正确，
∵一次实验中的频率不能等于概率，
∴不正确；
列表得：
∵一共有种情况，两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的有种情况；
∴两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率是：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．中奖的概率为； 中特别奖的概率是．
【解析】
【分析】
（1）根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
∵个红球，个白球，
∴中奖的概率为；
根据题意画出树状图如下：
一共有种情况，都是红球的有种情况，
所以，，
即中特别奖的概率是．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
26．；．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率．
【点睛】
考查随机事件的概率，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
27．（1）；（2）该游戏规则合理；理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式计算； （2）先画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出两个数字之和大于6所占的结果数，计算出选A的概率和选B的概率，然后比较两概率大小判断该游戏规则是否合理．
【详解】
（1）选到男生的概率；
画树状图：
共有种等可能的结果数，其中两个数字之和大于占种，所以选的概率，
则选的概率，
由于选甲的概率等于选乙的概率，
所以该游戏规则合理．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.