第八单元测试题
一、填空。(每空3分，共39分)
1.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有（ ）个圆。
2.某天小明骑自行车上学，学校离家3000m，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的关系，根据下图解决问题。
（1）自行车发生故障时离家距离为（ ）m；
（2）到达学校时共用时间为（ ）分钟；
（3）修车时间为（ ）分钟。
3.下图是用棋子摆成的“上”字。
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、五个“上”字分别需要用（ ）和（ ）枚棋子；
（2）第十个“上”字需用（ ）枚棋子。
4.
如果照这样排列下去，第5个图形中涂色的小三角形有（ ）个；第10个图形中涂色的小三角形有（ ）个，没有涂色的小三角形有（ ）个。
5.如图， 是小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒。照这样，搭10间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒（用含有n的式子表示）。
6.（2015年陕西西安碑林区小升初校级模拟）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=（ ）。
二、选择题。（每小题4分，共16分）
1.用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要（ ）根小棒。
A.8n B.8n-1 C.7n+1 D.8（n+1）
2.父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y表示父亲和学生在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）。
3.乐乐和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起进行家庭象棋比赛，每两人要赛一盘。到现在为止，爷爷已赛了4盘，爸爸已赛了3盘，妈妈赛了2盘，奶奶只赛了1盘，那么乐乐赛了（ ）盘。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A.13=3+10 B.25=9+16
C.36=15+21 D.49=18+31
三、探索规律。（每空2分，共20分）
用黑白两种颜色的正六边形地板砖按下图所示的规律拼成若干个图案。
1.拼第4个图案要（ ）块黑色砖，（ ）块白色砖。
2.拼第5个图案要（ ）块黑色砖，（ ）块白色砖。
3.拼第n个图案要（ ）块黑色砖，（ ）块白色砖。
4.拼第（ ）个图案要100块黑色砖，（ ）块白色砖。
5.拼第（ ）个图案要（ ）块黑色砖和2018块白色砖。
四、解决问题。（共25分）
1.一条马路长300m，小李步行，小王骑车分别以均匀的速度从马路的起点同时出发，当小李走到马路的处的时候，小王正好骑车到达终点。到达终点后小王返回与小李相向而行，遇到小李后再骑向终点，骑到终点以后再与小李相向而行……直到小李到达终点。小王从出发开始，一共骑了多少米？（6分）
2.如图，笑笑的爸爸开车从A站经过B站到C站接爷爷，然后按原路返回，且返回时不停车。已知去时的车速是60千米/时。（9分）
（1）A、C两站相距多少千米？
（2）笑笑的爸爸往返的平均速度是多少？（不算停车时间）
3.为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形。（10分）
填写下表。
正方形的层数
1
2
3
4
5
该层所需花盆的盆数
4
8
12
16
20
（2）按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要几盆花？
第八单元测试题答案
第八单元测试题
一、我会填。(每空3分，共36分）
1.用小棒摆正方形，摆1个需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，……摆10个需要( )根小棒。
2.观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点。
3.1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=( )2，1+3+5+7+9+11+13+15=( )2。
根据上面的结论算一算：1+3+5+7+9+5+3+1=( )，1+3+5+7+9+11+13=( )。
4.+++…++=( )
5.+++++++=( )
6.观察下面的图形，想一想：后面的第10个方框里有( )个点，第51个方框里有( )个点。
7.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大小的小三角形摆成的。仔细观察，第6个宝塔的最底层有（ ）个小三角形，整个6层“宝塔”包含了( )个小三角形。
二、我会选。（12分）
1.观察下面的图形，想一想，第8个图形有( )个黑点。
A.45
B.46
C.47
D.48
2.周日早晨，妈妈送张浩到离家1000 m的少年宫，用时20分钟。妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟。张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟。下图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )。
看图回答右边的问题。（20分）
1 1+2=( )
1+2+3=( ) 1+2+3+4=( )
（1）把算式补充完整。
（2）对照图形和算式，你发现了什么规律？
（3）你能利用规律直接算出下图中一共有多少个角吗？
四、我会解。（共32分）
1.按如下方式摆放餐桌和椅子。（12分）
(1)观察下图，完成下面的填空。
餐桌的张数：( )( )( )
椅子的把数：( )( )( )
（2）餐桌的张数和椅子的把数有什么关系？
（3）如果要摆放10张桌子，需要多少把椅子？
2.一条马路长1000 m，张杰和他家的小狗分别匀速从马路的起点出发。当张杰走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与张杰相向而行，遇到张杰后再跑到终点，到达终点后再与张杰相向而行……直到张杰到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？（8分）
3.观察表中三角形个数的变化规律。（12分）
图形
图形
横截线条数
0
1
三角形个数
6
(1)若三角形中横截线条数有0条，则有6个三角形；如果三角形中横截线条数有1条，则有( )个三角形；三角形中横截线条数有2条，则有( )个三角形；三角形中横截线条数有4条，则有( )个三角形。
(2)如果三角形中横截线条数有n条，则有( )个三角形。(用含n的代数式来表示）
（3）如果三角形中横截线条数有19条，则有多少个三角形？
第八单元测试题答案
第八单元测试卷
一、先计算下面各题,再找出规律。
++= +++= ++++=
二、六(1)班有八名同学进行乒乓球比赛,如果每两名同学之间都要进行一场比赛,一共要比赛多少场?怎样推算呢?
从简单的情况开始研究,运用画图法解答:
……
①1
②1+2=3
③1+2+3=6
④1+2+3+4=10
……
三、观察图中的点阵图和相应的等式,探究其中的规律,在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。
……
①1=12
②1+3=22
③1+3+5=32
④ ?
⑤ ?
……
四、观察下列图形,按规律把算式补充完整。
……
……
……
①1
②1+3
③4+5
④9+7
⑤16+ ?
⑥25+
?
⑦36+
?
五、观察点阵中的规律,填一填。
……
……
……
①1
②1+4
③1+8
④1+12
⑤1+
?
⑥1+
?
⑦1+
?
六、如图依次排列着5盏灯,用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数(亮灯用□表示,灭灯用■表示)。请根据下面前四种状况所表示的数,完成下列问题。
写出图⑤表示的数。在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。
七、把边长为1厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形:
1.用5个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
2.用m个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
八、观察点阵与算式的对应规律,并填空。
……
……
①1
②1+4
③1+4+4
④1+4+4+4
⑤……
⑥ ?
第⑥个点阵图中有多少个点?
九、如图是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?
……
……
①6+1=7
②6×(1+2)+1=19
③6×(1+2+3)+1=37
……
⑩ ?
十、用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第5个图形要多少根火柴棒?
十一、在圆上画直线,用4条直线最多能将一个圆分成几块?用10条直线呢?
……
……
……
①1条直线分2块
②2条直线分4块
③3条直线分7块
④
……
⑩
十二、用形如 的正方形去框数表里的数,每次框出4个数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1.一共可以框出多少个不同的和?
2.如果框出的4个数之和是88,这4个数中最大的一个数是多少?
十三、下图是8路公交车从车站到商场的行驶情况,根据关系图提供的信息回答问题。
1.公交车从车站到商场共行驶了( )分钟。
2.在前3分钟,公交车的速度从0提高到( )米/分。
3.从( )分到( )分,公交车的速度保持不变,每分钟行驶( )米。
4.从( )分到( )分,公交车的速度在减小。
第八单元测试卷参考答案
一、从 图形中,我们已经研究得出:这种后一个加数是前一个加数的一半的连加算式的和是1减最后一个加数的差,即分母是最后一个加数的分母,分子比分母少1。利用这个规律,我们可以快速计算出每个算式的结果。
++=++=
1- +- +- =1-=
+++=+++=1-+-+-+-=1-=
++++=++++=1-+-+-+-+-=1-=
二、因为3人比2人增加2场;4人比3人增加3场;5人比4人增加4场……所以8人比赛的场数是1+2+3+…+7=28(场)。
三、 ④1+3+5+7=42 ⑤1+3+5+7+9=52
四、 ⑤16+9 ⑥25+11 ⑦36+13
五、观察前四幅图可得,第一幅图是1个点;第二幅图是1+4(个)点,可以写作1+1×4;第三幅是1+8(个)点,可以写作1+2×4;第四幅图是1+12(个)点,可以写作1+3×4;由此可得第n幅图,有1+(n-1)×4(个)点,由此即可解决问题。当n=5时,1+(5-1)×4=1+16;当n=6时,1+(6-1)×4=1+20;当n=7时,1+(7-1)×4=1+24。
六、由前四幅图可知:当灯灭时(■):从右边向左,第一个灯表示1;第二个灯表示3;第三个灯表示9;第五个灯表示81;1×3=3,3×3=9,后一个数是前一个的3倍,那么第四个灯表示9×3=27;当灯亮时□所表示的数不显示。那么,⑤中灭的灯是从右边数的第三、四、五这三个,就表示9+27+81=117。
⑥93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭:
七、观察图形,
2个正方形拼接,周长是1×6(厘米)=2×2+2(厘米),
3个正方形拼接,周长是1×8(厘米)=3×2+2(厘米),
4个正方形拼接,周长是1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。
由此发现,每多增加一个正方形,大长方形周长增加2个边长的长。大长方形的周长等于小长方形个数2倍加2厘米。
1.用5个正方形拼成的长方形的周长是5×2+2=12(厘米)
2.用m个正方形拼成的长方形的周长是(2m+2)厘米。
八、根据题干中的已知图形中点数特点,可以探索出这组图形的一般规律,并利用规律进行解答。
观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;
第二个图形有1+4(个)点,可以写作1+(2-1)×4;
第三个图形有1+4+4(个)点,可以写作1+(3-1)×4……
则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。
当n=6时,点数为1+(6-1)×4=21(个)
九、第1个需棋子7
第2个需棋子19;相差12;6的2倍;
第3个需棋子37;相差18;6的3倍;
第4个需棋子61;相差24;6的4倍;
……
第n个需棋子3n(n+1)+1;相差6n;6的n倍。
所求摆第10个图案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。
十、根据火柴棒的摆设规律可知,多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。
第1个图形需要4根火柴棒;
第2个图形需要4+3×1=7(根)火柴棒;
第3个图形需要4+3×2=10(根)火柴棒;
摆n个图形需要4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。
当n=5时,需要3×5+1=16(根)火柴棒。
十一、数形结合,观察图形,画1条直线将圆分为2块,即增加了1块;画2条直线,当2条直线不相交时,增加了1块;当2条直线相交时,增加了2块,此看出,要想分成的块数尽量多,应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交;再画第3条直线时,应当与前面2条直线都相交,这样又增加了3块;画第4条直线时,应当与前面3条直线都相交,这样又增加了4块。所以4条直线最多将一个圆分成1+1+2+3+4=11(块)。
由上面的分析可以看出,画第n条直线时,应当与前面已画的(n—1)条直线都相交,此时将增加n块。因为一开始的圆算1块,所以n条直线最多将圆分成
1+(1+2+3+…+n)=1+(块)。
当n=10时,可分成1+=56(块)。
十二、1.横着看,第一行和第二行一共有6种不同的框法,由于这些数自左向右都是逐渐增大的,所以就会框出6种不同的和;竖着看,第一列和第二列一共有4种不同的框法,由于这些数自上向下都是逐渐增大的,所以就会框出4种不同的和;再用6乘4就是框出不同和的个数,6×4=24(个);
2.从表格中可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8。由它们的和是88列出方程求解。
解:设最小的数是x,由题意得:
x+x+1+x+7+x+8=88 x=18
最大的数是18+8=26
十三、1.8 2.400 3.3 7 400 4.7 8
