九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 3.2用频率估计概率 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 24 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：会借助频率估计随机事件发生的概率．过程与方法：经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.情感态度与价值观：在实验和收集数据的活动过程中，发展合作交流意识和发现问题、提出问题的能力。 重、难点：会借助频率估计随机事件发生的概率．教学过程：一、自主学习：（一）自学指导：1、（1）你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢? （2）300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? （3）400位呢?你是怎么想的？ 有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？ 这是老师统计的某班的55位同学的生日。 这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗？ 在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相同.那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？ 做一做：（1）每个同学课外调查10个人的生日 （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有2个人的生日相同的概率. 随记
（1）一个口袋有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？ （2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来，你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？ 方案： （3）若一个口袋中有8个红球和若干个白球，如果不将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球吗？ 解决方案： (三)反馈练习： 1. 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗? 二、课堂小结：本节课你有什么收获？三、达标检测： 1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ． 2.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？ 3.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊多少只？ 五、布置作业： 新课堂3.2
教学 反思
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九年级数学(上)第三章 概率的进一步认识
第二节 用频率估计概率
北师大版九年级数学上册
你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?
300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗?
400位呢?
你是怎么想的？
生日相同的概率
这是老师统计的某班的55位同学的生日
这能说明55位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗？
04.20
04.20
06.28
06.28
09.16
09.16
有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？
【猜想】
01.02 01.17 01.20 01.28 02.08 02.18 02.20 02.23
02.26 02.28 03.02 03.04 03.06 03.12 03.14 03.16
04.19 04.20 04.20 05.02 05.05 05.15 05.17 05.24
06.15 06.16 06.19 06.22 06.28 06.28 07.04 07.17
07.24 08.05 08.10 08.11 08.25 09.02 09.10 09.16
09.16 09.26 09.27 10.11 10.13 10.17 10.28 11.01
11.04 11.14 11.25 12.05 12.08 12.01 05.01
（1）每个同学课外调查10个人的生日
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有2个人的生日相同的概率.
在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相同.
那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？
【验证】
1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
2.有没有更为简洁的方法呢？
3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？
1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒子中．
2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的模拟生日．
3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生日是相同的？
【模拟】
50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实际上该问题的理论概率约为97％）．
【结论】
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
应用：试验频率≈理论概率．
总结：试验频率与理论概率之间的关系：
想一想：
(1) 一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？
(2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
(3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题？
反馈练习:
1. 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?
小明是这样做的:
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.
你能说说小明这样做的道理吗?
假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出
从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,
这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x.
【解析】设口袋中有x个白球，得
解得: x ≈20
答:口袋中的白球大约有20个．
用频率估计概率：试验频率 ≈ 理论概率．
1.通过这节课的学习大家都有哪些收获和体会？
2.本节主要学习了统计与概率的联系,统计推断的合理性
3.解决实际问题的两种方法.
(1) 试验频率≈理论概率.
(2) 样本估计总体: 样本平均数≈总体平均数．
1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ．
答案：2 100
2.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？
【解析】设小明家有鸭子x只，则有
解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子5 000只.
3.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊多少只？
【解析】设该地区有黄羊x只，则有
解得：x=400. 所以该地区大约有黄羊400只.
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.2用频率估计概率 总第 24 课时
小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ．
2.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？
3.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊多少只？
