2018年高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-7-3球的表面积和体积课件（23张）

课件23张PPT。7.3 球的表面积和体积§7 简单几何体的再认识 1、如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？篮球的表面积大于乒乓球的表面积一、情景设置---引入美 2、一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？篮球的体积大于足球的体积那如何计算球的表面积和体积呢？
请进入本节课的学习！一、情景设置---引入美问题2：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，截面是 .探究1 球的截面问题1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？
提示：弦（线段）.二、合作探究---寻找美圆面．2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．截面：用一个平面去截一个球,截面是
截面圆：平面截球面所得图形是 . 探究2 截面的性质：二、合作探究---寻找美O1圆面(黄色圆面).圆大小圆的定义： 1.大圆：o2.小圆：二、合作探究---寻找美球面被不经过球心的
平面截得的圆叫做球的小圆.
如⊙O′球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆.如⊙O.探究点3 球的切线 直线与球相切：问题3：过球外一点P，有无数条切线，那么所有切线长都相等吗？所有切点组成什么图形？二、合作探究---寻找美当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，
其中它们的交点称为直线与球的切点.A.OP①②提示：如图 ① 可知 ，AP为定值，
这说明，过球外一点的所有切线长都相等，
这些切点的集合是一个圆.二、合作探究---寻找美球的切线性质怎样求球的体积?知识探究探究点4 球的表面积和体积二、合作探究---寻找美实验：排液法测小球的体积二、合作探究---寻找美乐学善思，循序渐进H小球的体积 等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积二、合作探究---寻找美乐学善思，循序渐进高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积二、合作探究---寻找美二、合作探究---寻找美 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥球的表面积二、合作探究---寻找美球的体积球的表面积都是以R为自变量的函数O R二、合作探究---寻找美思考：若两球的半径之比为R1∶R2，那么两球的表
面积之比及体积之比分别是多少？
提示：
所以两球的表面积之比为
两球的体积之比为二、合作探究---寻找美例1.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求钢球的半径.三、切磋交流---冶炼美解：解得三、切磋交流---冶炼美 巩固训练1：正方体的棱长为4，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的体对角线就是球的直径。22221148442 +4)2(:RS2R=4RDDBRt ppD==+=中略解：四、独立探究---享受美 巩固训练2：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体的体对角线就是球的直径。22221150442+5)2(:RS2R=3RDDBRt ppD==+=中略解：四、独立探究---享受美1.填空
(1)球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍.
(2)球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍.
(3)两球表面积之比为1︰2，则其体积之比是 .
(4)两球体积之比是1︰2，则其表面积之比是 .注意:影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 五、熟练运用---提升美 两球的表面积之比为
两球的体积之比为2. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )
A. B. C. D.C【解析】选C.该几何体下
部分是半径为3,高为4的
圆锥,体积为 ,上部分是半球,体积为 ,
所以体积为 . 五、熟练运用---提升美3、球的体积和表面积公式
已知：球的半径为R.
结论：体积V=______，
表面积S=______. 4πR2感受---数学美O R-------------------1、球的截面及其性质（大小圆的概念）2、球的切线及其性质4、数学思想方法