第四章 图形的平移与旋转单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 图形的平移与旋转单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-12 19:38:29 | ||
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文档简介
第四章单元测试题
（60分钟 100分）
一、精心选一选(每题3分,共24分)
1.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ）
2.(2018 青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.将一个三角形平移后得到另一个三角形,则下列说法中错误的是（ ）
A.两个三角形的周长相等 B.两个三角形的对应边相等
C.两个三角形的大小不同 D.两个三角形的面积相等
4.将图中方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为点C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为（ ）
A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)
6.(2018 海南)在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A.(1,2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1)
7.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A’B’C,连接AA’，若∠1=20°,则∠B的度数是（ ）
A.70° B.65° C.60° D.55°
8.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60o，得到△BAE，连接ED,若BC=5,BD=4,则有以下四个结论：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC。其中正确结论的序号是（ ）
A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
二、细心填一填(每题3分,共24分)
9.如图所示的花朵图案,至少要旋转___________度后,才能与原来的图案重合。
10.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是______________。
11.仔细观察艺术字田日,则在英文字母M,N,O,E,I,J中与其具有相同对称特征的是________________。
12.以图(1)(以点O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有______________(只填序号)
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180,再向右平移1个单位；
④绕着OB的中点旋转180°。
13.(2018 济宁)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如图△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是____________cm。
14.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB延长线上的点D’处,那么点D’与点A的之间的距离为_______________。
15.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到
△A’B’C’,若它移动的距离AA’等于1cm,则两个三角形重叠部分的面积为____________cm2。
16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去,则点P2105的坐标为______________________。
三、用心解一解(共52分)
17.(6分)如图,一块边长为8m的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1m，空白的部分种上各种花草。
(1)请利用平移的知识求出种花草的面积。
(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?
18.(6分)如图,在△ABC和△ADE中,点E在边BC上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD。
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A按逆时针方向旋转ao(0
19.(8分)如图,在桌面内直线上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°。将△ECD沿直线向左平移,使E点落在线段AB上,即点E’,点P为AC与E’D'的交点。
(1)求∠CPD’的度数;
(2)求证:AB⊥E’D’。
20.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°，以线段BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长。
21.(10分)如图是张华同学到某海岛上去探宝所走的路线图。他登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后，又往西走3千米，再折向北走6km,往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问登陆点到宝藏点的直线距离是多少千米?
22.(12分)(2018 巴中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图。
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积。
参考答案及解析
1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D
9.45 10.平分且相等 11.0,1 12.②③④ 13.20
14. 15.1 16.(-2,0)
17.解:(1)(8-2)×(8-1)=6×7=42(m2) 答:种花草的面积为42m2
(2)4620÷42=110(元) 答:每平方米种植花草的费用是110元
18.(1)证明:在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE
(2)解:∵△ABC≌△ADE,∴AC与AE是一组对应边,∴∠CAE为旋转角,
∵AE=AC,∠AEC=75°,∴∠ACE=∠AEC=75°∴∠CAE=180°-75°-75o=30°
19.解:(1)由平移的性质知,DE∥D’E’,∴∠CPD=∠CED=60°
(2)由平移的性质知,∠E’D’B=∠EDB=30°,又∵∠ABC=60°∴∠BE’D’=90°∴AB⊥E’D’。
20.解：∵△ECD是由△ABD旋转得到的,∴△ECD≌ △ABD,∴∠EDC=∠ADB,CE=AB,AD=DE。
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC=60°,∴∠EDC+∠ADC=60°∴△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=60°,∵∠BAC=120°,∴∠BAD=60°.AD=AC+CE= AC+AB=2+3=5。
21.解:如图,设登陆点为点A,宝藏点为点B,过点B作登陆点向东方向的垂线于点C,分别将3km和1km平移到AC边上,可得AC=6km;再将6km和2km平移到BC边上,可得BC=8km,利用勾股定理可得AB的长度是10km,即登陆点到宝藏点的直线距离是10km 。
22.解:(1)△A1B1C1如下图
(2)△A2B2C2如下图;
(3)设B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F 。
∵B2(0,1),C2(2,3),B1(1,0),A1(2,5),A2(5,0),
∴直线A1B1的解析式为y=5x-5。
直线B2C2的解析式为y=x+1。
直线A2B2的解析式为y=-x+1.
由 解得 ∴点E的坐标为(,)
由 解得∴点F的坐标为(,)
过点B2作x轴的平行线交EF于点G。∵BC∥x轴,B2(0,1)，G在直线A1B1上,
∴G点的坐标为(,1).
∴
。
∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为。
（60分钟 100分）
一、精心选一选(每题3分,共24分)
1.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ）
2.(2018 青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.将一个三角形平移后得到另一个三角形,则下列说法中错误的是（ ）
A.两个三角形的周长相等 B.两个三角形的对应边相等
C.两个三角形的大小不同 D.两个三角形的面积相等
4.将图中方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为点C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为（ ）
A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)
6.(2018 海南)在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A.(1,2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1)
7.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A’B’C,连接AA’，若∠1=20°,则∠B的度数是（ ）
A.70° B.65° C.60° D.55°
8.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60o，得到△BAE，连接ED,若BC=5,BD=4,则有以下四个结论：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC。其中正确结论的序号是（ ）
A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
二、细心填一填(每题3分,共24分)
9.如图所示的花朵图案,至少要旋转___________度后,才能与原来的图案重合。
10.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是______________。
11.仔细观察艺术字田日,则在英文字母M,N,O,E,I,J中与其具有相同对称特征的是________________。
12.以图(1)(以点O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有______________(只填序号)
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180,再向右平移1个单位；
④绕着OB的中点旋转180°。
13.(2018 济宁)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如图△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是____________cm。
14.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB延长线上的点D’处,那么点D’与点A的之间的距离为_______________。
15.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到
△A’B’C’,若它移动的距离AA’等于1cm,则两个三角形重叠部分的面积为____________cm2。
16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去,则点P2105的坐标为______________________。
三、用心解一解(共52分)
17.(6分)如图,一块边长为8m的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1m，空白的部分种上各种花草。
(1)请利用平移的知识求出种花草的面积。
(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?
18.(6分)如图,在△ABC和△ADE中,点E在边BC上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD。
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A按逆时针方向旋转ao(0
19.(8分)如图,在桌面内直线上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°。将△ECD沿直线向左平移,使E点落在线段AB上,即点E’,点P为AC与E’D'的交点。
(1)求∠CPD’的度数;
(2)求证:AB⊥E’D’。
20.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°，以线段BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长。
21.(10分)如图是张华同学到某海岛上去探宝所走的路线图。他登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后，又往西走3千米，再折向北走6km,往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问登陆点到宝藏点的直线距离是多少千米?
22.(12分)(2018 巴中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图。
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积。
参考答案及解析
1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D
9.45 10.平分且相等 11.0,1 12.②③④ 13.20
14. 15.1 16.(-2,0)
17.解:(1)(8-2)×(8-1)=6×7=42(m2) 答:种花草的面积为42m2
(2)4620÷42=110(元) 答:每平方米种植花草的费用是110元
18.(1)证明:在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE
(2)解:∵△ABC≌△ADE,∴AC与AE是一组对应边,∴∠CAE为旋转角,
∵AE=AC,∠AEC=75°,∴∠ACE=∠AEC=75°∴∠CAE=180°-75°-75o=30°
19.解:(1)由平移的性质知,DE∥D’E’,∴∠CPD=∠CED=60°
(2)由平移的性质知,∠E’D’B=∠EDB=30°,又∵∠ABC=60°∴∠BE’D’=90°∴AB⊥E’D’。
20.解：∵△ECD是由△ABD旋转得到的,∴△ECD≌ △ABD,∴∠EDC=∠ADB,CE=AB,AD=DE。
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC=60°,∴∠EDC+∠ADC=60°∴△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=60°,∵∠BAC=120°,∴∠BAD=60°.AD=AC+CE= AC+AB=2+3=5。
21.解:如图,设登陆点为点A,宝藏点为点B,过点B作登陆点向东方向的垂线于点C,分别将3km和1km平移到AC边上,可得AC=6km;再将6km和2km平移到BC边上,可得BC=8km,利用勾股定理可得AB的长度是10km,即登陆点到宝藏点的直线距离是10km 。
22.解:(1)△A1B1C1如下图
(2)△A2B2C2如下图;
(3)设B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F 。
∵B2(0,1),C2(2,3),B1(1,0),A1(2,5),A2(5,0),
∴直线A1B1的解析式为y=5x-5。
直线B2C2的解析式为y=x+1。
直线A2B2的解析式为y=-x+1.
由 解得 ∴点E的坐标为(,)
由 解得∴点F的坐标为(,)
过点B2作x轴的平行线交EF于点G。∵BC∥x轴,B2(0,1)，G在直线A1B1上,
∴G点的坐标为(,1).
∴
。
∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为。