5.1.2 平行四边形的性质3及平行线间的距离同步练习

1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的性质3及平行线间的距离
自主预习
1.平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线___________________________。
2.平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上_________________一点到另一条直线的_________________,就叫做这两条平行线之间的距离。
课堂巩固
知识点一: 平行四边形的性质3
1.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的（ ）
A. AO=OD B.AO⊥OD C AO=OC D.AO⊥AB
2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（ ）
A 2cm
1题图 2题图 3题图
3.若平行四边形的一条边长是8,一条对角线长是6,则它的另一条对角线长x的取值范围是________。
4.如图,已知 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O且分别交AB,CD的延长线于点E和点F,求证:BE=DF。
知识点二: 平行线间的距离
5.已知直线a∥b∥c,直线a与直线b的距离是5cm，直线b与直线c的距离是3cm,则直线a与直线c之间的距离是_______________。
6.平行四边形两邻边分别为20和16,若两较长边间的距离为8,则两较短边之间的距离为_________。

6题图 7题图
7.如图,已知l1∥l2,点C1在直线l1上,并且C1A⊥l2,点A为垂足,点C2,C3是l1上任意两点,点B在直线l2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由。
课后提升
1.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为( )
A.8 B.9 C.10 D.14
1题图 2题图 3题图
2. 如图, ABCD的面积为24cm2,BD⊥AB,CD=4cm,则OB的长为（ ）
A.4cm B.6cm C.3cm D.无法确定
3.如图,在 ABCD中,连接对角线AC,BD,图中的全等三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a，b之间的距离（ ）
A.等于7 B.小于7 C.不小于7 D.不大于7
5.在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=20,BD=16,则AD的取值范围是______________。
6.如图,在 ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15cm,AB=6cm,则AC+BD=_____________cm。
7.如图,直线a∥b,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,且AB:CD=1:2,若△ABC的面积为6,则△BCD的面积为_______________。

6题图 7题图 8题图
8.如图,在 ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且四边形AECF是平行四边形,求证:BE=DF。
9.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EO⊥AC。
(1)若△ABE的周长为10cm,求平行四边形ABCD的周长。
(2)若∠ABC=78°,AE平分∠BAC,试求∠DAC的度数。

素养锤炼
如图,四边形ABCD为平行四边形,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F。
(1)求证:△ABF≌△FCE;
(2)过点D作DG⊥AE与点G,H为DG的中点,判断CH与DG的位置关系,并说明理由。
参考答案及解析
自主预习
1.互相平分 2.任意 距离
课堂巩固
1.C 2.C 3.104.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AE∥CF,∴∠EBO=∠FDO,又∵∠BOE=∠FOD,
∴△BOE≌△FOD,∴BE=DF。
5.8cm或2cm 6.10
7.解:∵直线l1∥l2,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等∴△ABC1,△ABC2,△ABC3同底且等高。
∴△ABC1,△ABC2,△ABC2的面积相等,即S1=S2=S3.
课后提升
1.B 2.C 3.D 4.D 5.28.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，
又∵四边形AECF是平行四边，∴AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE， ∴180o-∠AEF=180°-∠CFE，
即∠AEB=∠CFD,
在△ABE和△CDF中, AB=CD;∠ABE =∠CDF;∠AEB=∠CFD,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
9.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AC ,∴AE=CE.
故△ABE的周长为AB+BC=10(cm)
根据平行四边形的对边相等得 ABCD的周长为2×10=20(cm)
(2)∵AE=CE,∴∠EAC=∠ECA.
∵∠ABC=78°,AE平分∠BAC,∠BAE=∠EAC=∠ECA,∴3∠ACE+78°=180°.
∴∠ACE=34o.∵AD∥BC ,∴∠DAC=∠ECA=34o
素养锤炼
解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠B=∠ECF
∵E为BC的中点 ∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中:∠B=∠ECF, BE=EC,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCE.
(2)结论:CH⊥DG理由如下:
∵△ABE≌△FCE,∴AB=CF, ∵AB=CD,,DC=CF,
∵H为DG的中点,
∴CH∥FG,DG⊥AE,∴CH⊥DG.