5.2.2 平行四边形的判定3同步练习
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文档简介
2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定3
自主预习
平行四边形的判定定理3:对角线____________________的四边形是平行四边形。
课堂巩固
知识点:平行四边形的判定定理3
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直 D.一组邻角的和为180°
2.如图所示,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A AO=CO, BO=DO B AB=CD, BC=AD C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.AD=CB,∠1=∠2
第2题图 第3题图
3.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,从下列条件:①AD∥BC,②AB=CD,③AO=CO,
④∠ABC=∠ADC,中选出两个证明四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是__________(填写一组序号即可)
4.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点,且OB=OD,AC=14cm,则当OA=________cm时,四边形ABCD是平行四边形。
5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BF。求证:四边形ABCD是平行四边形。
6.如图, ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,试说明:四边形AECF是平行四边形。
课后提升
1.如图,在四边形ABCD中,∠DAC=∠ACB,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件不能是（ ）
A.AD=BC
B.OA=OC
C.AB=CD
D.∠ABC+∠BCD=180°
2.已知四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,下列结论中不成立的是（ ）
A, AD=BC= B.AB∥CD= C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD
3.如图,已知在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是AC上两点,要使四边形DEBF是平行四边形,则点E,F的位置只须满足的条件是（ ）
A.点E,F分别为OA,OC的中点
B OE=OD,OF=OB
C OE=OA，OF=OC
D.OE⊥BD,OF⊥BD
4.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB= CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有___________(填写序号即可).
6.如图,在 ABCD中,两条对角线交于点O,点E,F在直线AC上(不同于A,C),当E,F的位置满足__________________的条件时,四边形DEBF是平行四边形。
7.在四边形ABCD中,AC,BD相交于O,已知OAOC=2,OB=OD=3,则AB与CD的关系是______________。
8.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点 F,使EF=DE.如果AB=12,BC=10,那么四边形BCFD的周长为_______________。
第8题图 第9题图 第10题图
9.已知:O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于点E,与CD交于点F.求证:四边形AECF是平行四边形。
10.如图,在 ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形。
素养锤炼
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,AF=30cm,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若BF⊥CD,求四边形BDFC的面积。
参考答案及解析
自主预习
互相平分
课堂巩固
1.B 2.D 3.①③ 4.7
5.证明:∵点O是AC的中点，∴OA=OC。∵AE=CF ，∴OE=OF。
∵DF∥BE,∴∠OEB=∠OFD，
在△BOE和△DOF中：∠OEB=∠OFD,OE=OF，∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA) ∴OD=OB.
∴四边形ABCD是平行四边形
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC.∵AB∥CD,∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO,∴OF=OE,∴四边形AECF是平行四边形。
课后提升
1.C 2.D 3.A 4.B 5.①②③ 6.AE=CF 7.平行且相等 8.32
9.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD:∴∠OAE=∠OCF，
∵OA=OC,∠COF=∠AOE,∴△AOE≌△COF(ASA)。
∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形。
10.证明:连接AC交BD于点O。∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴OE=OF.
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形。
素养锤炼
(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD。∴∠CBE=∠DFE。∵E是边CD的中点, ∴CE=DE。
在△BEC与△FED中,∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED, CE=DE.
∴△BEC≌△FED(AAS) ∴BE=FE 又CE=DE,
∴四边形BDFC是平行四边形;
(2)解:∵BF⊥CD,CE=DE,BE=BF ∴BD= DF=AF-AD=20 (cm)
由勾股定理得,(cm),
∴四边形BDFC的面积=20×=200(cm2)
第2课时 平行四边形的判定3
自主预习
平行四边形的判定定理3:对角线____________________的四边形是平行四边形。
课堂巩固
知识点:平行四边形的判定定理3
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直 D.一组邻角的和为180°
2.如图所示,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A AO=CO, BO=DO B AB=CD, BC=AD C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.AD=CB,∠1=∠2
第2题图 第3题图
3.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,从下列条件:①AD∥BC,②AB=CD,③AO=CO,
④∠ABC=∠ADC,中选出两个证明四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是__________(填写一组序号即可)
4.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点,且OB=OD,AC=14cm,则当OA=________cm时,四边形ABCD是平行四边形。
5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BF。求证:四边形ABCD是平行四边形。
6.如图, ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,试说明:四边形AECF是平行四边形。
课后提升
1.如图,在四边形ABCD中,∠DAC=∠ACB,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件不能是（ ）
A.AD=BC
B.OA=OC
C.AB=CD
D.∠ABC+∠BCD=180°
2.已知四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,下列结论中不成立的是（ ）
A, AD=BC= B.AB∥CD= C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD
3.如图,已知在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是AC上两点,要使四边形DEBF是平行四边形,则点E,F的位置只须满足的条件是（ ）
A.点E,F分别为OA,OC的中点
B OE=OD,OF=OB
C OE=OA，OF=OC
D.OE⊥BD,OF⊥BD
4.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB= CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有___________(填写序号即可).
6.如图,在 ABCD中,两条对角线交于点O,点E,F在直线AC上(不同于A,C),当E,F的位置满足__________________的条件时,四边形DEBF是平行四边形。
7.在四边形ABCD中,AC,BD相交于O,已知OAOC=2,OB=OD=3,则AB与CD的关系是______________。
8.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点 F,使EF=DE.如果AB=12,BC=10,那么四边形BCFD的周长为_______________。
第8题图 第9题图 第10题图
9.已知:O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于点E,与CD交于点F.求证:四边形AECF是平行四边形。
10.如图,在 ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形。
素养锤炼
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,AF=30cm,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若BF⊥CD,求四边形BDFC的面积。
参考答案及解析
自主预习
互相平分
课堂巩固
1.B 2.D 3.①③ 4.7
5.证明:∵点O是AC的中点，∴OA=OC。∵AE=CF ，∴OE=OF。
∵DF∥BE,∴∠OEB=∠OFD，
在△BOE和△DOF中：∠OEB=∠OFD,OE=OF，∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA) ∴OD=OB.
∴四边形ABCD是平行四边形
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC.∵AB∥CD,∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO,∴OF=OE,∴四边形AECF是平行四边形。
课后提升
1.C 2.D 3.A 4.B 5.①②③ 6.AE=CF 7.平行且相等 8.32
9.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD:∴∠OAE=∠OCF，
∵OA=OC,∠COF=∠AOE,∴△AOE≌△COF(ASA)。
∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形。
10.证明:连接AC交BD于点O。∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴OE=OF.
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形。
素养锤炼
(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD。∴∠CBE=∠DFE。∵E是边CD的中点, ∴CE=DE。
在△BEC与△FED中,∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED, CE=DE.
∴△BEC≌△FED(AAS) ∴BE=FE 又CE=DE,
∴四边形BDFC是平行四边形;
(2)解:∵BF⊥CD,CE=DE,BE=BF ∴BD= DF=AF-AD=20 (cm)
由勾股定理得,(cm),
∴四边形BDFC的面积=20×=200(cm2)