5.3 三角形的中位线同步练习
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文档简介
3 三角形的中位线
自主预习
三角形中位线的概念：连接三角形两边____________的____________叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线_____________于第三边，且等于第三边的____________。
三角形中位线定理的推论：经过三角形一边的中点且_______________另一边的直线，必平分三角形的_________________。
课堂巩固
知识点一：三角形的中位线定理
1.如图，在△ABC中，已知AB=8，∠C=90o，∠A=30o，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A.4 B.3 C. D.2
2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为4，则△ABC的周长是（ ）
A.2 B.8 C.12 D.16
第1题图 第2题图 第3题图
3.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50o，∠B=70o，则∠AED=_____________。
4.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=50o，先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_____________。
第4题图 第5题图
知识点二：三角形中位线定理的推论
5.如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为__________ cm。
7.已知：在△ABC中，AB=18，AC=12，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为D，M为BC的中点，求DM的长。
第6题图 第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=30o，求证：AD=BE。
课后提升
1.（2018 河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点，则DE的 是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依次类推，则第10个三角形的周长为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，若∠A=45o，则∠BFE=____________。
A F D
第4题图 第5题图
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（ ）
6.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，求证：四边形DFGE是平行四边形。
第6题图 第7题图
7.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE的延长线于AC的交点，求的值。
素养锤炼
如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD；（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）
如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60o，求OE的长度。
参考答案及解析
自主预习
1.中点 线段 2.平行 一半 3.平行于 第三边
课堂巩固
1.D 2.B 3.60° 4.80° 5.A 6.100
7.解:延长CD交AB于点E，则△ADE≌△ACD 。AE=AC, CD=DE, BE=AB-AC=6, DM=3。
8.解：过点E作EF⊥BC，∵AD⊥BC，∴EF∥AD，∵BE是中线，∴点E是AC边的中点，
∴点F是CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴ AD=2EF，
∵∠BFE=90°,∠EBC=30o，∴AD=BE。
课后提升
1.D 2.B 3.C 4.135° 5.
6.证明:∵DE平行等于BC，FG平行等于BC，
∴DE平行等于FG,∴四边形DFGE是平行四边形。
7.解:作DH∥AC交BF于点H，∵DH∥AC，∴ADH=∠EAF,∠DHE=∠AFE，
∵点E是AD的中点，∴△AEF≌△DEH，∴DH∥AC,AD是△ABC的中线，
∴BH=HF，∴DH=FC，∴。
素养锤炼
(1)证明:图1,连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH。∵E,F分别是AD,BC的中点。
∴EH∥AB,EH=AB,FH∥CD,FH=CD，∵∠BME=∠CNE,∴∠HEF=∠HFE,
∴HE=HF，∴AB=CD;
(2)解:图2,连接BD,取DB的中点H,连接EH,OH, ∵AB=CD， ∴HO=HE,
∴∠HOE=∠OEH,∵∠OEC=60°，
∴∠HEO=∠AGO=60°∴△OEH是等边三角形, ∵AB=DC=5,
∴OE= 。
自主预习
三角形中位线的概念：连接三角形两边____________的____________叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线_____________于第三边，且等于第三边的____________。
三角形中位线定理的推论：经过三角形一边的中点且_______________另一边的直线，必平分三角形的_________________。
课堂巩固
知识点一：三角形的中位线定理
1.如图，在△ABC中，已知AB=8，∠C=90o，∠A=30o，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A.4 B.3 C. D.2
2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为4，则△ABC的周长是（ ）
A.2 B.8 C.12 D.16
第1题图 第2题图 第3题图
3.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50o，∠B=70o，则∠AED=_____________。
4.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=50o，先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_____________。
第4题图 第5题图
知识点二：三角形中位线定理的推论
5.如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为__________ cm。
7.已知：在△ABC中，AB=18，AC=12，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为D，M为BC的中点，求DM的长。
第6题图 第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=30o，求证：AD=BE。
课后提升
1.（2018 河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点，则DE的 是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依次类推，则第10个三角形的周长为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，若∠A=45o，则∠BFE=____________。
A F D
第4题图 第5题图
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（ ）
6.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，求证：四边形DFGE是平行四边形。
第6题图 第7题图
7.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE的延长线于AC的交点，求的值。
素养锤炼
如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD；（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）
如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60o，求OE的长度。
参考答案及解析
自主预习
1.中点 线段 2.平行 一半 3.平行于 第三边
课堂巩固
1.D 2.B 3.60° 4.80° 5.A 6.100
7.解:延长CD交AB于点E，则△ADE≌△ACD 。AE=AC, CD=DE, BE=AB-AC=6, DM=3。
8.解：过点E作EF⊥BC，∵AD⊥BC，∴EF∥AD，∵BE是中线，∴点E是AC边的中点，
∴点F是CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴ AD=2EF，
∵∠BFE=90°,∠EBC=30o，∴AD=BE。
课后提升
1.D 2.B 3.C 4.135° 5.
6.证明:∵DE平行等于BC，FG平行等于BC，
∴DE平行等于FG,∴四边形DFGE是平行四边形。
7.解:作DH∥AC交BF于点H，∵DH∥AC，∴ADH=∠EAF,∠DHE=∠AFE，
∵点E是AD的中点，∴△AEF≌△DEH，∴DH∥AC,AD是△ABC的中线，
∴BH=HF，∴DH=FC，∴。
素养锤炼
(1)证明:图1,连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH。∵E,F分别是AD,BC的中点。
∴EH∥AB,EH=AB,FH∥CD,FH=CD，∵∠BME=∠CNE,∴∠HEF=∠HFE,
∴HE=HF，∴AB=CD;
(2)解:图2,连接BD,取DB的中点H,连接EH,OH, ∵AB=CD， ∴HO=HE,
∴∠HOE=∠OEH,∵∠OEC=60°，
∴∠HEO=∠AGO=60°∴△OEH是等边三角形, ∵AB=DC=5,
∴OE= 。