5.4.1 多边形的内角和同步练习
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文档简介
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
自主预习
多边形的内角和定理：n边形的内角和等于________________。（n≥3）
课堂巩固
知识点：多边形的内角和
1.从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m,n的值分别为（ ）
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
3.（2018 长沙）六边形的内角和是（ ）
A.540o B.720o C.900o D.360o
4.已知一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
5.（2017 泰州）五边形的内角和是______________。
6.（2018 自贡）若n边形内角和为1080o，则边数n=_________________。
7.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠4+∠5=_____________。
8.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
课后提升
1.从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.下列不能作为多边形内角和度数的是（ ）
A.720o B.2160o C.1080o D.800o
3.（2018 北京）内角和为540o的多边形是（ ）
4.多边形的顶点数增加1时，其内角和增加（ ）
A.180o B.270o C.90o D.360o
5.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
6.一个四边形的每一组对角互补且相邻的三个角之比为2：3：4，则四个内角的度数分别为（ ）
A.40o，60o，80o，60o B.60o，90o，120o，90o
C.20o，30o，40o，30 D.30o，45o，60o，45o
7.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720o，那么原多边形的边数为（ ）
A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7
8.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100o，则∠D的度数为__________度。
9.一个n边形的内角和为2160o，则n=_____________。
10.一个多边形的每个内角都等于150o，则这个多边形是____________边形。
11.如图，在△ABC中，∠C=60o，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2=___________。
如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠a=___________度。
已知五边形各内角度数的比为2：3：4：5：6，试求内角中最大和最小的度数。
14.小明同学在做老师布置的作业时遇到一道题：
有一张多边形的纸片，若剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为2700o，试回答原来的纸片是几边形？
对于这道题，小明是这样解答的：
设纸片剪掉一个角后的多边形的边数为n，则根据题意得（n-2）·180o=2700，解得n=17，所以原来的纸片是十七边形。
第二天，老师看了小明的作业后说：“小明，你做错了。”你能说出小明错误的地方吗？请帮他改正过来。
15.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100o，∠D=75o，∠E=135o，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数。
素养锤炼
多边形的边数
4
5
6
7
8
…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数
多边形对角线的总条数
某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为____________________，n边形对角线的总条数为___________________；
应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
参考答案及解析
自主预习
(n-2)·180°
课堂巩固
1.C 2.C 3.B 4.C 5.540 6.8 7.540
8.解：设这个多边形边数为n,则(n-2)·180=360+720，解得n=8,
∵这个多边形的每个内角都相等,
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135o
答:这个多边形的每个内角是135度,
课后提升
1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.70 9.14 10.12 11.240° 12.72
13.解:由题意可得方程2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180°,解得x=27°,
故内角度数最大为162°,最小为54°。
14.解:设原多边形边数为n,则依据题意可得(n+1-2)×180°=2700°,解得n=16,
故原多边形边数为16。
15.解:∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,
∴∠EAB+∠ABC=540°- ∠C - ∠D -∠E=230°,
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB=∠EAB,
同理可得,∠ABP= ∠ABC， ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB - ∠ABC
=180°-(∠EAB+∠ABC)=180°- ×230°=65°。
素养锤炼
解:(1)填表从左到右依次是:1 2 3 4 5 2 5 9 14 20;
(2)(n-3) ；
(3)(次)
答:共握35次手
第1课时 多边形的内角和
自主预习
多边形的内角和定理：n边形的内角和等于________________。（n≥3）
课堂巩固
知识点：多边形的内角和
1.从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m,n的值分别为（ ）
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
3.（2018 长沙）六边形的内角和是（ ）
A.540o B.720o C.900o D.360o
4.已知一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
5.（2017 泰州）五边形的内角和是______________。
6.（2018 自贡）若n边形内角和为1080o，则边数n=_________________。
7.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠4+∠5=_____________。
8.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
课后提升
1.从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.下列不能作为多边形内角和度数的是（ ）
A.720o B.2160o C.1080o D.800o
3.（2018 北京）内角和为540o的多边形是（ ）
4.多边形的顶点数增加1时，其内角和增加（ ）
A.180o B.270o C.90o D.360o
5.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
6.一个四边形的每一组对角互补且相邻的三个角之比为2：3：4，则四个内角的度数分别为（ ）
A.40o，60o，80o，60o B.60o，90o，120o，90o
C.20o，30o，40o，30 D.30o，45o，60o，45o
7.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720o，那么原多边形的边数为（ ）
A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7
8.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100o，则∠D的度数为__________度。
9.一个n边形的内角和为2160o，则n=_____________。
10.一个多边形的每个内角都等于150o，则这个多边形是____________边形。
11.如图，在△ABC中，∠C=60o，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2=___________。
如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠a=___________度。
已知五边形各内角度数的比为2：3：4：5：6，试求内角中最大和最小的度数。
14.小明同学在做老师布置的作业时遇到一道题：
有一张多边形的纸片，若剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为2700o，试回答原来的纸片是几边形？
对于这道题，小明是这样解答的：
设纸片剪掉一个角后的多边形的边数为n，则根据题意得（n-2）·180o=2700，解得n=17，所以原来的纸片是十七边形。
第二天，老师看了小明的作业后说：“小明，你做错了。”你能说出小明错误的地方吗？请帮他改正过来。
15.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100o，∠D=75o，∠E=135o，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数。
素养锤炼
多边形的边数
4
5
6
7
8
…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数
多边形对角线的总条数
某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为____________________，n边形对角线的总条数为___________________；
应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
参考答案及解析
自主预习
(n-2)·180°
课堂巩固
1.C 2.C 3.B 4.C 5.540 6.8 7.540
8.解：设这个多边形边数为n,则(n-2)·180=360+720，解得n=8,
∵这个多边形的每个内角都相等,
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135o
答:这个多边形的每个内角是135度,
课后提升
1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.70 9.14 10.12 11.240° 12.72
13.解:由题意可得方程2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180°,解得x=27°,
故内角度数最大为162°,最小为54°。
14.解:设原多边形边数为n,则依据题意可得(n+1-2)×180°=2700°,解得n=16,
故原多边形边数为16。
15.解:∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,
∴∠EAB+∠ABC=540°- ∠C - ∠D -∠E=230°,
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB=∠EAB,
同理可得,∠ABP= ∠ABC， ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB - ∠ABC
=180°-(∠EAB+∠ABC)=180°- ×230°=65°。
素养锤炼
解:(1)填表从左到右依次是:1 2 3 4 5 2 5 9 14 20;
(2)(n-3) ；
(3)(次)
答:共握35次手