第五章 平行四边形章末小结试题
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章 末 小 结
知识构建
边：平行四边形对边①________且②________
平行四边形的性质 角：平行四边形对角③____________
线：平行四边形对角线④____________
两组对边分别⑤_____________的四边形是平行四边形
边 一组对边⑥________且⑦________的四边形是平行四
平行四边形的判定 边形
线：对角线互相⑧______的四边形是平行四边形
平行四边形
定义：连接三角形两边⑨_______的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线 定理：三角形的中位线⑩________于第三边，且等于第三边的
?________________
内角和：n边形的内角和等于?___________
多边形的内角和与外角和
外角和：多边形的外角和等于?_________
中考链接
1.(2018河北)如图,将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B’处,若∠1=∠2=44°,则∠B为（ ）
A.66o B.104o C.114° D.124°
2.(2017 湘西州)下列说法错误的是（ ）
A.对角线可相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
3.(2018 孝感)在 ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ）
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
4.(2017 绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是（ ）
A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③
5.(2017 陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
6.(2018 凉山州)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（ ）
A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9
7.(2017 巴中)如图, ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是__________________。
8.(2018 邵阳)如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB∥CD,请添加一个条件_______________________（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形。
9.(2018 德州)正六边形的每个外角是________度。
10.(2018·无锡中考)如图,已知 OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为____________________。
11.(2017 凉山州)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F。试猜想线段AE,CF的关系,并说明理由。
12.(2018 淄博)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F。
(1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE=(AB+AC)。
13.(2017 菏泽)如图,点O是△ABC内一点,连接 OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG。
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度。
14.(2018 河北)已知n边形的内角和θ=(n-2)180°。
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n。若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x。
参考答案就解析
知识构建
①平行 ②相等 ③相等 ④互相平分 ⑤相等 ⑥平行 ⑦相等 ⑧平分 ⑨中点 ⑩平行
? 一半 ?(n-2)·180o ?360o
中考链接
1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.1 8.AD∥BC(或AB=CD,OA=OC,OB=OD等,答案不唯一)
9.60 10.5
11.解:AE与CF的关系是平行且相等。
理由:∵在 ABCD中, ∴OA=OC,AF∥EC,∴∠OAF=∠OCE,
在△OAF和△OCE中：∠OAF=∠OCE； OA=OC；∠EOC=∠FOA,；
∴△OAF≌△OCE(ASA), ∴AF=CE,又∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,∴AE∥CF且AE=CF,
即AE与CF的关系是平行且相等。
12.证明:(1)∵DA平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE, ∴AE=AF;
(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G。∵EF∥CG，
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE, ∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG, ∴AG=AC, BM=CM.EM∥CG, ∴BE=EG,∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC)。
13.解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点 ∴DG∥BC,DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点,，∴EF∥BC,EF=BC，
∴DG=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)∵∠OBC和∠OCB互余∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90o，
∵M为EF的中点,OM=3 ∴EF=2OM=6，
由(1)有四边形DEFG是平行四边形, ∴DG=EF=6
14.(1)∵360°÷180°=2,
630°÷180°=3…90°,
∴甲的说法对,乙的说法不对,
360°÷180°+2=2+1=4.
答:甲同学说的边数n是4;
(2)依题意有 (n+x-2)×180°- (n-2)×180°=360o，解得x=2。
故x的值是2。
知识构建
边：平行四边形对边①________且②________
平行四边形的性质 角：平行四边形对角③____________
线：平行四边形对角线④____________
两组对边分别⑤_____________的四边形是平行四边形
边 一组对边⑥________且⑦________的四边形是平行四
平行四边形的判定 边形
线：对角线互相⑧______的四边形是平行四边形
平行四边形
定义：连接三角形两边⑨_______的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线 定理：三角形的中位线⑩________于第三边，且等于第三边的
?________________
内角和：n边形的内角和等于?___________
多边形的内角和与外角和
外角和：多边形的外角和等于?_________
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1.(2018河北)如图,将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B’处,若∠1=∠2=44°,则∠B为（ ）
A.66o B.104o C.114° D.124°
2.(2017 湘西州)下列说法错误的是（ ）
A.对角线可相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
3.(2018 孝感)在 ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ）
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
4.(2017 绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是（ ）
A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③
5.(2017 陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
6.(2018 凉山州)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（ ）
A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9
7.(2017 巴中)如图, ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是__________________。
8.(2018 邵阳)如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB∥CD,请添加一个条件_______________________（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形。
9.(2018 德州)正六边形的每个外角是________度。
10.(2018·无锡中考)如图,已知 OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为____________________。
11.(2017 凉山州)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F。试猜想线段AE,CF的关系,并说明理由。
12.(2018 淄博)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F。
(1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE=(AB+AC)。
13.(2017 菏泽)如图,点O是△ABC内一点,连接 OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG。
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度。
14.(2018 河北)已知n边形的内角和θ=(n-2)180°。
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n。若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x。
参考答案就解析
知识构建
①平行 ②相等 ③相等 ④互相平分 ⑤相等 ⑥平行 ⑦相等 ⑧平分 ⑨中点 ⑩平行
? 一半 ?(n-2)·180o ?360o
中考链接
1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.1
9.60 10.5
11.解:AE与CF的关系是平行且相等。
理由:∵在 ABCD中, ∴OA=OC,AF∥EC,∴∠OAF=∠OCE,
在△OAF和△OCE中：∠OAF=∠OCE； OA=OC；∠EOC=∠FOA,；
∴△OAF≌△OCE(ASA), ∴AF=CE,又∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,∴AE∥CF且AE=CF,
即AE与CF的关系是平行且相等。
12.证明:(1)∵DA平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE, ∴AE=AF;
(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G。∵EF∥CG，
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE, ∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG, ∴AG=AC, BM=CM.EM∥CG, ∴BE=EG,∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC)。
13.解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点 ∴DG∥BC,DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点,，∴EF∥BC,EF=BC，
∴DG=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)∵∠OBC和∠OCB互余∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90o，
∵M为EF的中点,OM=3 ∴EF=2OM=6，
由(1)有四边形DEFG是平行四边形, ∴DG=EF=6
14.(1)∵360°÷180°=2,
630°÷180°=3…90°,
∴甲的说法对,乙的说法不对,
360°÷180°+2=2+1=4.
答:甲同学说的边数n是4;
(2)依题意有 (n+x-2)×180°- (n-2)×180°=360o，解得x=2。
故x的值是2。