第五章 平行四边形周测试题
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文档简介
周测（四）
时间：45分钟 满分：100分
一、精心选一选(每小题3分,共24分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC=BC
2.(2018 铜仁市)已知直线a∥b∥c,a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,则a与c的距离是（ ）。
A, 3 cm B.7 cm C.3cm或7cm D.以上都不对
3.(2018 泰安)如图,在 ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
4,下列选项中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是: ∠A:∠B:∠C:∠D的值为（ ）
A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.1:2:1:2
5.(2018 泸州)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10 B.14 C.20 D.22
6.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0)，C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)
7.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,有下列条件:
①AE∥CF;②BE=FD;③∠1=∠2:④AE=CF
若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,过点D作DF∥AC交AB于点F,过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E.则下列结论正确的是（ ）
A DC+DF=AB B.BD+DC=DF C CE+DF=AB D CE+DC=BD
二、细心填一填(每题4分,共24分)
9.(2018河南)如图,在 ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为_________。
10.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件___________________(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形。
11.如图,A,B是直线m上两个定点,C是直线n上一个动点,且m∥n.,以下说法:
①△ABC的周长不变;
②△ABC的面积不变;
③在△ABC中,AB边上的中线长不变;
④∠C的度数不变;
⑤点C到直线m的距离不变。
其中正确的有_________________(填序号).
12.(2018 呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为_________________。
13.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E,F同时出发,设运动时间为t(s),当t=___
_______s时,以A,C,E,F为顶点四边形是平行四边形.
14.如图所示,在六边ABCDEF中, AB平行且等于ED, AF平行且等于CD, BC平行且等于FE, 对角线FD⊥BD.已知FD=24cm,BD=18cm.则边形 ABCDEF的面积是______________ cm2。
三、用心解一解(共52分)
15.(12分)(2017茂名)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证。
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。
求证:AB=CD,________________
(1)补全求证部分;
(2)请你写出证明过程.
16.(12分)已知:如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD。求证:四边形ABCD是平行四边形。
17.(14分)如图1,在 ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH。
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)
18.(14分)如图,将 ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上。
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长。
参考答案及解析
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.110°
10.BO=DO 11.②⑤ 12.(-2-a,-b) 13.2或6 14.432
15.(1)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。 求证:AB=CD,BC=DA;
故答案为:BC=DA;
(2)证明:连接AC,如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
在△ABC和△CDA中,∠BAC=∠DCA, AC=CA，∠BCA=∠DAC,
∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,BC=DA.
16.证明:∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中：∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB, DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(AAS), ∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,在△OAE与△OCF中∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF(AAS), ∴OE=OF,同理OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)解:与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有 GBCH, ABFE, EFCD, EGFH；
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∵EF∥AB,GH∥BC,
∴四边形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH为平行四边形,
∵EF过点O,GH过点O, ∵OE=OF,OG=OH,
∴ GBCH, ABFE, EFCD, EGFH, AGHD它们的面积= ABCD的面积,
∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有 GBCH, ABFE, EFCD, EGFH。
18.(1)证明:∵将 ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处, ∴EF=ED,∠CFE=∠CDE,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,∴AE∥BF,∠B=∠CFE,∴AB∥EF,
∴四边形ABFE为平行四边形;
(2)解:∵四边形ABFE为平行四边形, ∴EF=AB=4, ∵EF=ED, ∴ED=4, ∴AE=BF=6-4=2,
四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12。
时间：45分钟 满分：100分
一、精心选一选(每小题3分,共24分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC=BC
2.(2018 铜仁市)已知直线a∥b∥c,a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,则a与c的距离是（ ）。
A, 3 cm B.7 cm C.3cm或7cm D.以上都不对
3.(2018 泰安)如图,在 ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
4,下列选项中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是: ∠A:∠B:∠C:∠D的值为（ ）
A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.1:2:1:2
5.(2018 泸州)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10 B.14 C.20 D.22
6.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0)，C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)
7.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,有下列条件:
①AE∥CF;②BE=FD;③∠1=∠2:④AE=CF
若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,过点D作DF∥AC交AB于点F,过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E.则下列结论正确的是（ ）
A DC+DF=AB B.BD+DC=DF C CE+DF=AB D CE+DC=BD
二、细心填一填(每题4分,共24分)
9.(2018河南)如图,在 ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为_________。
10.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件___________________(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形。
11.如图,A,B是直线m上两个定点,C是直线n上一个动点,且m∥n.,以下说法:
①△ABC的周长不变;
②△ABC的面积不变;
③在△ABC中,AB边上的中线长不变;
④∠C的度数不变;
⑤点C到直线m的距离不变。
其中正确的有_________________(填序号).
12.(2018 呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为_________________。
13.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E,F同时出发,设运动时间为t(s),当t=___
_______s时,以A,C,E,F为顶点四边形是平行四边形.
14.如图所示,在六边ABCDEF中, AB平行且等于ED, AF平行且等于CD, BC平行且等于FE, 对角线FD⊥BD.已知FD=24cm,BD=18cm.则边形 ABCDEF的面积是______________ cm2。
三、用心解一解(共52分)
15.(12分)(2017茂名)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证。
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。
求证:AB=CD,________________
(1)补全求证部分;
(2)请你写出证明过程.
16.(12分)已知:如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD。求证:四边形ABCD是平行四边形。
17.(14分)如图1,在 ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH。
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)
18.(14分)如图,将 ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上。
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长。
参考答案及解析
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.110°
10.BO=DO 11.②⑤ 12.(-2-a,-b) 13.2或6 14.432
15.(1)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。 求证:AB=CD,BC=DA;
故答案为:BC=DA;
(2)证明:连接AC,如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
在△ABC和△CDA中,∠BAC=∠DCA, AC=CA，∠BCA=∠DAC,
∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,BC=DA.
16.证明:∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中：∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB, DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(AAS), ∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,在△OAE与△OCF中∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF(AAS), ∴OE=OF,同理OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)解:与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有 GBCH, ABFE, EFCD, EGFH；
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∵EF∥AB,GH∥BC,
∴四边形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH为平行四边形,
∵EF过点O,GH过点O, ∵OE=OF,OG=OH,
∴ GBCH, ABFE, EFCD, EGFH, AGHD它们的面积= ABCD的面积,
∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有 GBCH, ABFE, EFCD, EGFH。
18.(1)证明:∵将 ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处, ∴EF=ED,∠CFE=∠CDE,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,∴AE∥BF,∠B=∠CFE,∴AB∥EF,
∴四边形ABFE为平行四边形;
(2)解:∵四边形ABFE为平行四边形, ∴EF=AB=4, ∵EF=ED, ∴ED=4, ∴AE=BF=6-4=2,
四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12。