课件27张PPT。5.6 应用一元一次方程
——追赶小明数学北师大版 七年级上新知导入 想一想速度、路程、时间之间的关系1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝________×________．2．行程问题分为两类：一类是____________；另一类是____________．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．速度时间相遇问题追及问题新知讲解 做一做则有:5×80+80x=180x追上小明5分钟走的路程80×5 小明在爸爸追时走的路程80x爸爸追赶小明时走的路程180x追上时,距学校还有多远? 解得: x=4280米假设爸爸追上小明用了x分钟例1、 小明每天早上要在7：50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?新知讲解解（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意，得180x=80x+80×5解得x=4
因此，爸爸追上小明用了4分。（2）因为 180×4＝720（米）1000-720＝280（米）所以，追上小明时，距离学校还有280米。新知讲解 做一做例2 已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，
求甲、乙两地的距离是多少？分析：本题是行程问题，故有：
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握：
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速－水速.新知讲解 想一想新知讲解解 设汽船顺水航行从甲地到乙地需x 小时， 则汽船逆水航行的距离是(24-2)(24－x)千米,
顺水航行的距离是(24 +2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离. (24 +2) ×11=286
答:甲、乙两地距离为286千米.新知讲解问题1：后队追上前队用了多长时间 ？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 议一议新知讲解问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x = 4x + 4解方程得：x =2答：后队追上前队时用了2小时。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。新知讲解问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意得: 12x = 4x + 4解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。新知讲解(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 归纳新知讲解(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．新知讲解 议一议问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强每秒跑4米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？小华小强环形跑道问题分 析：同时同地同向而行能相遇新知讲解 议一议问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得15x-5x=400,
解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇新知讲解操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得15x+5x=400,
解得x=20 .
答：经过 20 秒两人第一次相遇新知讲解 归纳环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.②同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.环形跑道问题追及问题相遇问题课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，
列方程得( )
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2C2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是____米/分．9090课堂练习3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．课堂练习拓展提高 A， B两地间的路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72 km. 甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48 km.
(1)几小时后两车相遇？
(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶. 那么相遇以后两车相距100 km时，甲车从出发共行驶了多少小时？拓展提高课堂总结解决行程问题的基本步骤：1、问题的已知条件2、画出线段图3、找出等量关系4、列方程并求解5、检验
6、回答课堂总结同向追及问题甲路程＋路程差＝乙路程； 甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程板书设计5.6 应用一元一次方程——追赶小明
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北师大版数学七年级 5.6应用一元一次方程——追赶小明 教学设计
课题
5. 5应用一元一次方程——追赶小明
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．
2.建立方程解决实际问题、发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.
3.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系．
4.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．
重点
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
难点
分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以回忆“速度、时间和路程的关系”为情境引入思考速度、路程、时间之间的关系 ：
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝__速度_×_时间_．
2．行程问题分为两类：一类是_相遇问题；另一类是追及问题_．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．
通过观看图片，引入本课：应用一元一次方程——追赶小明。
学生观看图片图片，思考速度、路程、时间之间的关系，交流、讨论、总结。从而引入应用一元一次方程——追赶小明。
教师以回忆“速度、时间和路程的关系”为载体，通过思考速度、路程、时间之间的关系 ，激发求知欲；,自然地引入本节课的课题——应用一元一次方程——追赶小明.
讲授新课
2、出示课件
教师引导学生探索追及问题：
例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
此题用线段图可表示为：
如果设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示为：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x. 解得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
做一做：
例2已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，
求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题是行程问题，故有：
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握：
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间+顺水所用时间=24
依题意，得：
x x
(24+2) – (24-2)
解方程，得 x =286
答：甲乙两地之间的距离为286千米.
教师追问：
想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？
解： 设汽船顺水航行从甲地到乙地需x 小时，
则汽船逆水航行的距离是(24-2)(24－x)千米,顺水航行的距离是(24 +2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.
依题意，得：(24-2)(24－x)= (24+2)x
解方程，得： x=11
(24 +2) ×11=286
答:甲、乙两地距离为286千米.
议一议:
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：(1)设后队追上前队用了x小时，由题意得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
（3）设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
3、出示课件
试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400,
解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x+5x=400,
解得x=20 .
答：经过 20 秒两人第一次相遇
教师引导学生归纳：
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结应用一元一次方程——追赶小明.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。总结提高学生应用一元一次方程——追及问题的认知。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究应用一元一次方程——追及问题，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.
通过这个开放性问题鼓励学生大胆提出问题并与同伴交流和解决问题，激活学生思维，进一步培养学生发现问题分析问题解决问题的能力.
在解决实际问题的过程中,让学生体会应用一元一次方程——追及问题.在经历探索的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，
列方程得( C )
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为90米，速度是90米/分．
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．
根据题意，得(x＋24)＝3(x－24)．
解得x＝840.所以3(x－24)＝2 448(千米)．
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米
课堂小结
解决行程问题的基本步骤：
1、问题的已知条件
2、画出线段图
3、找出等量关系
4、列方程并求解
5、检验
6、回答
(1)相遇问题：路程和＝相遇时间×速度和；
(2)追及问题：被追及距离＝追及时间×速度差；
(3)航行问题：顺水速度＝静水中航行速度＋水流速度，逆水速度＝静水中航行速度－水流速度.
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
1、路程问题：
(1)相遇问题：路程和＝相遇时间×速度和；
(2)追及问题：被追及距离＝追及时间×速度差；
(3)航行问题：顺水速度＝静水中航行速度＋水流速度，逆水速度＝静水中航行速度－水流速度.
2、例题：
3、小结：
