北师大版数学七年级 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演 教学设计
课题
5. 5应用一元一次方程——“希望工程”义演
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 借助表格分析复杂问题，依据等量关系列方程，体会一题多解及解的合理性．
2. 借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．
3. 通过解决实际问题，体会直接、间接设未知数的解题思路，建立方程解决实际问题，使学生明确必须检验方程的解是否符合题意．
4. 培养学生的数学兴趣，发展逻辑思维能力，并能在日常生活中奉献爱心．
重点
借助表格准确分析问题中的数量关系，间接设未知数．
难点
正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以“希望工程”图片为情境引入：
通过观看图片，引入本课：应用一元一次方程——“希望工程”义演。
学生观看图片图片，感受“只要人人都献出一点爱 世界将变成美好的人间”，交流、讨论、总结。从而引入应用一元一次方程——“希望工程”义演。
教师以“希望工程”图片为载体，通过图片让学生了解贫困地区的孩子上学的困难，珍惜学习机会，激发求知欲；另外，让学生感受社会的温暖，奉献爱心的重要性.,自然地引入本节课的课题——应用一元一次方程——“希望工程”义演.
讲授新课
2、出示课件
教师引导学生探索“希望工程”义演问题：
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张？
教师引导学生思考：上面的问题中包含哪些等量关系？
成人票数＋________＝1000张 (1)
________＋学生票款＝________． (2)
解法一：[解析] 设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：5x＋8(1000－x)＝6950.
解：设售出学生票为x张，则成人票为(1000－x)张，
由题意，得5x＋8(1000－x)＝6950.解得x＝350.
所以1000－350＝650(张).
答：售出学生票350张，成人票650张.
解法二：[解析] 设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
根据等量关系①，可列出方程：＋＝1000.
解：设所得的学生票款为y元，由题意，得＋＝1000.
解方程得y＝1750.
＝350，1000－350＝650.
答：售出学生票350张，成人票650张.
教师引导学生思考总结：
想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？
解：设售出的学生票为x张，则成人票为(1000－x)张，根据题意，得
5x＋8(1000－x)＝6930.
解得x＝.
票的张数不可能是分数，所以不可能.
3、出示课件
试一试：
某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
解析：等量关系：
甲工程队用时+乙工程队用时=20天，
甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米.
解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360－x)米的河道，根据题意，得
x + 360-x
24 16
解得x＝120.
所以360－x＝240.
答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．
教师引导学生归纳：
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结应用一元一次方程——打折销售.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。总结提高学生应用一元一次方程——“希望工程”义演的认知。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究应用一元一次方程——“希望工程”义演，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，体会有关量之间的等量关系,把量与量这间的关第抽象成数学问题，利用前几节学的解方程方法解决实际问题.
引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方程.同时还可以锻炼学生思维的主动性.
1、在解决实际问题的过程中,让学生体会应用一元一次方程——“希望工程”义演.在经历探索的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( C )
A. 518＝2(106＋x) B. 518－x＝2×106
C. 518－x＝2(106＋x) D. 518＋x＝2(106－x)
2.一份数学试卷有20道选择题，规定做对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为( A )
A.16 B.17 C.18 D.19
3.今有鸡兔同笼，上35头，下94足，问今有鸡兔各几何？
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得：
2x+4（35-x）=94
2x+140-4x=94
-2x=-50
x=25
答：有鸡23只，兔12只。
4.一班有30位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了120元买果冻与巧克力共30个,若果冻每个3元 巧克力每块5元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
解: 设买了x个果冻,则买了(30-x)块巧克力,
由题意得:3x+(30-x) ×5=120
x = 15
30-15=15(块)
答:他买了15个果冻,15块巧克力.
课堂小结
通过仔细审题,找到等量关系,学会借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,并能够根据实际问题判断解的合理性.
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
5.4 应用一元一次方程——“希望工程”义演
1、 “希望工程”义演:
成人票数+学生票数=总票数?
成人票款+学生票款=总票款
2、例题：
3、小结：
课件21张PPT。5.5 应用一元一次方程
——“希望工程”义演数学北师大版 七年级上新知导入 看一看 希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会以救助贫困地区失学少年儿童为目的，于1989年10月发起的一项公益事业。其宗旨是建设希望小学，资助贫困地区失学儿童重返校园，改善农村办学条件。援建，改变了一大批失学儿童的命运，改善了贫困地区的办学条件，唤起了全社会的重教意识，促进了基础教育的发展;弘扬了扶贫济困、助人为乐的优良传统，推动了社会主义精神文明建设。
只要人人都献出一点爱 世界将变成美好的人间新知导入 看一看新知讲解某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张？ 做一做思考：上面的问题中包含哪些等量关系？新知讲解分析题意可得此题中的等量关系有:
成人票数+ =1000张.①?
+学生票款= .②?设所得的学生票数为x张,填写下表:根据等量关系②,可列出方程: .
解得 .
因此,售出成人票 张,学生票 张.?学生票数成人票款6950元1000-xx5x8(1000-x)5x+8(1000-x)=6950
x=350650350新知讲解分析题意可得此题中的等量关系有:
成人票数+ =1000张.①?
+学生票款= .②?设所得的学生票款为y元,填写下表:根据等量关系①,可列出方程: .
解得 .
因此,售出成人票 张,学生票 张.?学生票数成人票款6950元y6950-yy=1750650350新知讲解(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.(2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程. 归纳新知讲解如果票价不变，那么售出 1 000 张票所得票款可能是 6 930 元吗？为什么？ 想一想解:不能.因为票数只能为整数,不能为小数或分数,
所以售出 1000 张票所得票款不可能是 6930元.
新知讲解某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．解析：等量关系：甲工程队用时+乙工程队用时=20天，
甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米. 试一试新知讲解解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360－x)米的河道，根据题意，得答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．解得x＝120.所以360－x＝240.新知讲解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 归纳实际问题数学问题
（一元一次方程）实际问题的解数学问题的解
（一元一次方程的解）抽象寻找等量关系解方程验证解释课堂练习1.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A. 518＝2(106＋x) B. 518－x＝2×106
C. 518－x＝2(106＋x) D. 518＋x＝2(106－x)C2.一份数学试卷有20道选择题，规定做对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为( )
A.16 B.17 C.18 D.19A课堂练习 3. 今有鸡兔同笼，上35头，下94足，问今有鸡兔各几何？ 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得：
2x+4（35-x）=94答：有鸡23只，兔12只。2x+140-4x=94-2x=-50x=25课堂练习4.一班有30位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了120元买果冻与巧克力共30个,若果冻每个3元 巧克力每块5元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?解: 设买了x个果冻,则买了(30-x)块巧克力,
由题意得:解得: x = 15
30-15=15(块)答:他买了15个果冻,15块巧克力.3x+(30-x) ×5=120拓展提高某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价
（单位：元/kg）如下表所示：
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，
他能赚多少钱？等量关系： 1.黄瓜质量+土豆质量＝总质量（40kg） 2.黄瓜总价+土豆总价＝总花费（114元） 总价=单价× 数量拓展提高解（1）设黄瓜买了xkg，则土豆买了（40-x）kg，
根据题意得：
2.4x +3（40-x）=114
解得 x =10
40-10=30（kg）
（2）10（4-2.4）+30（5-3）=76（元）
答：黄瓜买了10kg，土豆买了30kg；如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元课堂总结通过仔细审题,找到等量关系,学会借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,并能够根据实际问题判断解的合理性.板书设计5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
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