新湘教版 数学 八年级上 5.1 二次根式（2） 教学设计
课题
5.1 二次根式（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：能运用对二次根式进行化简，理解最简二次根式的概念，并掌握满足最简二次根式的两个条件.
过程与方法：进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
情感态度与价值观：通过化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点．
重点
会把二次根式化简为最简二次根式．
难点
准确运用化二次根式为最简二次根式的方法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在上节课的学习中，我们学习了二次根式的定义和性质，下面请同学们回想：
问题1、什么是二次根式？
答案：我们把形如的式子叫作二次根式
问题2、二次根式满足什么条件时有意义？
答案：被开方数为非负数
问题3、说一说二次根式的性质？
答案：
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用二次根式的相关知识，为进一步学习二次根式的性质及最简二次根式做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
答案：6；6；12；12
我的发现：
比较大小：
答案：＝
追问：你能得到什么规律呢？
一般地，当a≥0，b≥0时，有
因此
即：
例1：化简下列二次根式.
解：
/
练习1：化简下列二次根式.
解：
例2：化简下列二次根式.
解：
注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
练习2：化简下列二次根式.
解：
归纳：二次根式化简后的结果，具有以下特点：
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
练习3：下列根式中是最简二次根式的是( )
答案：B
学生认真进行计算，再观察计算结果，并猜想，然后听老师讲解二次根式的性质：
学生认真完成例1、例2及练习题，在计算的过程中体会二次根式的化简.
学生仔细观察例题与练习题的结果，在老师的讲解下理解最简二次根式的定义.
理解二次根的性质：
引导学生运用
对二次根式进行化简
提高学生对一元一次不等式组的求解能力.
理解最简二次根式的概念，并会判断一个二次根式是否属于最简二次根式
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．若＝·成立，则a的取值范围是( )
A．－3≤a≤3 B．a＞－3 C．a＜3 D．－3＜a＜3
答案：A
2．下列二次根式中，不能化简成为a(a为有理数)形式的是( )
A. B． C． D．
答案：C
3．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B． C. D．
答案：B
4．下列等式成立的是( )
A.＝＋
B.＝－3
C.＝×
D.＝5
答案：D
5．化简：
(1)； (2)；
(4)； (4)a.
解：(1) (2)72 (3)3 (4)
6．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2.则肇事汽车的车速大约是多少？(取2.449，结果精确到0.01千米/时)
解：当d＝20，f＝1.2时，
v＝16×＝32≈78.37(km/h)．
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
化简：
分析：由有意义；可得－＞0，即a＜0，因此＝－a.
解：原式＝a＝a·＝a·＝－.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、如何利用积的算术平方根的性质化简二次根式？
答案：
2、满足最简二次根式的条件有哪些？
答案：（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第160页习题5.1A组第4、5、6题
能力作业
教材第160页习题5.1B组第8题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
5.1 二次根式（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
3
??
2
B．
1
3
C．
153
D．
143
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是( )
A．和 B．和
C．和 D．和
5．已知：
20??
是整数，则满足条件的最小正整数??为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如果
??
3
+3
??
2
=???
??+3
，那么x的取值范围是_______．
7．把(a－2)
1
2???
根号外的因式移到根号内后，其结果是_______．
8．等式
??
2
?4
=
??+2
?
???2
成立的条件是_______．
9．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简
5
??
4
??
3
2
??
2
=___________
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算：
(1)( ＋2)2； (2)(2－)2.
11．计算：
(1) ； (2)－3·.
12．把根号外的因式移到根号内：
1
.?5
1
5
2
.
1???
1
???1
试题解析
/
2．C
【解析】解： 是最简二次根式， ， ， ．故选C．
3．D
【解析】A、/=/|a|，可化简；
B、/=/=/，可化简；
C、/=/=3/，可化简；
因此只有D：/ =/，不能开方，符合最简二次根式的条件．
故选D．
4．D
【解析】选项A， = ，与的被开方数不相同；选项B， =，与的被开方数不相同；选项C，不能够化简，被开方数不相同；选项D， = ， =， 和化简后被开方数完全相同，故选D.
5．D
【解析】∵
20??
=
4×5??
=2
5??
，且
20??
是整数，
∴2
5??
是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
6．－3≤x≤0
【解析】根据二次根式的性质
??
2
=|??|，由题意知
??
3
+3
??
2
=
??
2
(??+3)
=???
??+3
，因此可知x≤0，且x+3≥0，解得-3≤x≤0.
故答案为：-3≤x≤0.
7．－
2???
【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)
1
2???
根号外的因式移到根号内后可得(a－2)
1
2???
=?
1
2?2
(???2)
2
=?
2???
.
故答案为：－
2???
.
8．x≥2
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可知x+2≥0，x-2≥0，解得x≥2.
故答案为：x≥2.
9．
??
2
??
10??
2??
?????当??>0时
?
??
2
??
10??
2??
???当??<0时
【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b＞0时，
5
??
4
??
3
2
??
2
=
5×
(
??
2
)
2
×
??
2
×??
2
??
2
=
??
2
??
2??
10??
；
当b＜0时，
5
??
4
??
3
2
??
2
=
5×
(
??
2
)
2
×
??
2
×??
2
??
2
=?
??
2
??
2??
10??
.
故答案为：
??
2
??
10??
2??
?????当??>0时
?
??
2
??
10??
2??
???当??<0时
.
10．(1) 9＋4；(2) 14－4.
【解析】根据完全平方公式进行运算即可.
解： 原式
原式
11．（1）60；（2）-3
【解析】（1）根据二次根式的乘法法则： 计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则： 计算即可.
解：（1）；
（2）.
12．
1
.?
5
,
2
.?
???1
【解析】根据二次根式的性质进行化简即可.
解：(1)原式=?
25
×
1
5
=?
25×
1
5
=?
5
.
(2)原式=?
???1
2
?
1
???1
=?
???1
.
/
课件20张PPT。二次根式（2）数学湘教版 八年级上新知导入 1、什么是二次根式？
我们把形如 的式子叫作二次根式
2、二次根式满足什么条件时有意义？
被开方数为非负数
3、说一说二次根式的性质？新知讲解思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？661212比较大小： 你能得到什么规律呢？＝新知讲解一般地，当a≥0，b≥0时，有因此即：新知讲解例1：化简下列二次根式.解：注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数. 可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号 以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数)新知讲解练习1：化简下列二次根式.解：新知讲解例2：化简下列二次根式.解：注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.新知讲解练习2：化简下列二次根式.解：新知讲解二次根式化简后的结果，具有以下特点：
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.新知讲解练习3：下列根式中是最简二次根式的是( ) 被开方数含有分母 被开方数中不含开得尽方的因数16被开方数中不含开得尽方的因数4B课堂练习A C 课堂练习B D 课堂练习课堂练习拓展提高化简：课堂总结1、如何利用积的算术平方根的性质化简二次根式？
2、满足最简二次根式的条件有哪些？（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.板书设计
课题：5.1二次根式（2）??
教师板演区?
学生展示区1.二次根式的化简
2.最简二次根式；基础作业
教材第160页习题5.1A组第4、5、6题
能力作业
教材第160页习题5.1B组第8题
作业布置
