第一章 反比例函数单元测试A卷（含解析）

第一章 反比例函数单元测试A卷
考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（3分*10=30分）
1．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（　　）
A． a≠2 B． a≠﹣2 C． a≠±2 D． a=±2
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A． 图象分布在第二、四象限 B． 当x＞0时，y随x的增大而增大
C． 图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
3．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A． （2，-3） B． （-3,3） C． （2,3） D． （-4,6）
4．在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数的描述，其中正确的是（ ）
A． 当x＞0时，y＞0 B． y随x的增大而增大
C． 图像在第一、三象限 D． 图像在第二、四象限
5．A、B两地相距60千米，一辆汽车从A地去B地，则其平均速度x（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx﹣k的图象可能是下面的（　　）
A． B． C． D．
7．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0）， （k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（? ? ）
A． 8 B． -8 C． 4 D． -4
9．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
10．某闭合电路中，电源电压为定值，电流IA．与电阻R(Ω)成反比例，如图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A. B． C． D．
二、填空题（3分*8=24分）
11．若关于x、y的函数是反比例函数，则k=________．
12．若点A(a，b)在反比例函数的图象上，则代数式ab-4的值为________．
13．下列函数中，y随x增大而减小的有_____（填序号）．
①；②y=x﹣2；③y=﹣3x+1；④；⑤．
14．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则________．
15．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式________．
16．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数解析式是______.
17．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，
点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_____．
某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)
之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为12A时，用电器的可变电阻
为______Ω．
三、解答题
19．（本题8分）已知反比例函数的图象经过点(-1，4)．
⑴、试确定m的值；
⑵、图象经过哪些象限？
⑶、若，，是该函数图象上的点，试比较的大小；
⑷、直接回答点，是否在这个函数的图象上．
20．（本题8分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
⑴、求反比例函数的解析式；
⑵、若CD=1，求直线OC的解析式．
?
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于E，F，已知OA=3，AF=2．
(1)求k的值；
(2)若BF=2BE，求点E的坐标．
22．（本题8分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．
⑴、求出此函数的解析式；
⑵、若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
⑶、如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？
23．（本题8分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y(h)是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x=20人时，y=3h.
（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树 棵；
（2）当x=80时，求y的值；
（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？
24．（本题8分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；
（3）求点B到直线OM的距离．
四、综合题
25．（本题8分）已知，如图：反比例函数的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
26．（本题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx-1 (k＞0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于
20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上
述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，
第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【详解】
根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
2．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. k=?2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=?2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,?2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2故选:D.
【点睛】
考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．
【详解】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4．D
【解析】
∵一次函数y=kx-3，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k-2<0，
∴反比例函数y＝的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大，
∴A、错误；B、错误；C、错误；D、正确，
故选D．
5．C
【解析】
【分析】
根据速度=路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．
【详解】
∵速度=路程÷时间，
∴x=．
故选C．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度=路程÷时间．
6．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数与一次函数的性质进行判断即可.
【详解】
当k＞0时，
∵k＞0，﹣k＜0，
∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，
∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选B．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键.
7．C
【解析】
【分析】
由矩形面积公式可得xy=10，同时注意自变量的变化范围.
【详解】
解：由题意得xy=10，则，x＞0，符合题意的只有C选项，
故选择C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的实际应用，注意自变量的变化范围.
8．A
【解析】
【分析】
设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB?yA=（a-b）h=（ah-bh）=（k1-k2）=4，求出k1-k2=8．
【详解】
∵AB∥x轴，
∴A，B两点纵坐标相同，
设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2，
∵S△ABC=AB?yA=（a-b）h=（ah-bh）=（k1-k2）=4，
∴k1-k2=8．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．
9．B
【解析】
【分析】
由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA=S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．
【详解】
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，
所以△ABC的面积等于2×|k|=|k|=4．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
10．A
【解析】
【分析】
把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
设电流I与电阻R之间的函数关系式为，把点（3,2）代入可得，解得k=6.
∴电流I与电阻R之间的函数关系式为.
故选A.
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，再求出函数解析式是解决此类问题的基本思路．
11．3
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义列式计算即可得解．
【详解】
∵y=2xk﹣4是反比例函数，∴k﹣4=﹣1，解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，通常有y=（k≠0）与y=kx﹣1（k≠0）两种形式，需要熟练掌握．
12．-2
【解析】
【分析】
由点A在反比例函数图象上，可得出ab=2，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．
【详解】
∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴b=，即ab=2，
∴ab-4=2-4=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．
13．①③⑤．
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】
①y= (x＞0)中的k=1＞0，y随x增大而减小，故正确；
②y=x-2中的k=1＞0，y随x增大而增大，故错误；
③y=-3x+1中的k=-3＜0，y随x增大而减小，故正确；
④y=中的k=5＞0，在每一个象限内y随x增大而减小，故错误；
⑤y= (x＜0)中的k=2＞0，当x＜0时，在第三象限内y随x增大而减小，故正确；
故答案为：①③⑤．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，关键是熟记两个函数的性质．
14．
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=-，y2=-，再把它们相乘，然后把x1x2=-3代入计算即可．
【详解】
根据题意得y1=-，y2=-，
所以y1?y2=-×（-）===-12．
故答案为-12．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
15．
【解析】
【分析】
根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间（小时）与之间的函数表达式.
【详解】
某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时立方米，小时可以将满池水全部排空，
该水池的蓄水量为（立方米），
，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出关于的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键.
16．y=
【解析】
【分析】
用待定系数法求解即可.
【详解】
解：设函数解析式为y=，
∵200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，
∴k=200×0.5=100，
则y与x之间的函数解析式是：y=.
故答案为：y=.
【点睛】
本题考点：用待定系数法求反比例函数解析式，属于基础题.
17．y=﹣．
【解析】
【分析】
连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，从而得出结论．
【详解】
连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP=|k|=4，
解得：k=±8．
∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．
故答案为：y=﹣．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．
18．3
【解析】
【分析】
由图可知电流与可变电阻之间符合反比例函数关系，可先设出一般式，代入已知点求解系数k，再求解电流为时用电器的可变电阻.
【详解】
解：由图可知电流与可变电阻之间符合反比例函数关系，设，代入（9，4）可解得k=36，则解析式为；当y=12A时，Ω，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，注意R是自变量，I是函数值y.
19． ；图象经过二、四象限； ； ，在这个函数的图象上．
【解析】
【分析】
把代入可求出m;由，可判断图象位置；根据反比例函数性质，可比较函数值的大小；把各点代入函数解析式进行检验即可.
【详解】
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴；
∵，
∴图象经过二、四象限；
∵反比例函数为：，
∵，，是该函数图象上的点，
∴，，，
∴，，的大小是；
当时，，当时，，
∴，在这个函数的图象上．
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.
20． ；．
【解析】
【分析】
（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|＝2×3＝6，而图象在第四象限，则k＝?6；
（2）由于CD＝1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．
【详解】
设点坐标为，
∵的面积是，
∴，
∴，
而，
∴，
∴所求反比例函数解析式为；
∵，即点???，
把代入，得．
∴?点坐标为，
设直线的解析式为，
把?代入得，
∴直线的解析式为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数y＝的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．
21．（1）6；（2）．
【解析】
【分析】
(1)，，的坐标为，
点F在反比例函数的图象上，
，即k的值为6；
设、，则，．由，得，可求E的坐标.
【详解】
解：，，
的坐标为，
点F在反比例函数的图象上，
，即k的值为6；
设、，
的坐标为，
，．
，
，
解得或舍去．
，
．
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数性质. 解题关键点：熟记反比例性质.
22． ；每小时的排水量应该是；水池中的水至少要小时排完．
【解析】
【分析】
（1）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；
（2）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；
（3）由V≤5000，列出不等式，求出此不等式的解集即可．
【详解】
∵解：点在此函数图象上，
∴，，
∴此函数的解析式；
当时，；
∴每小时的排水量应该是；
∵，
∴，
∴．
∴水池中的水至少要小时排完．
【点睛】
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
23．（1）；（2），当时，；（3）至少需要人参加植树.
【解析】分析：（1）用人数×完成任务的时间×工作效率即可得到结论；
（2）设与的函数表达式为 ．由当时，．即可解出k的值，再把x=80代入即可；
（3）把代入，得到x的值．根据反比例函数的性质，随的增大而减小，即可得到结论．
详解：（1）20×3×4=240；
（2）设与的函数表达式为 ．
∵当时，．
∴，
∴，
∴ ，
当时，．
（3）把代入，得： ，解得：．
根据反比例函数的性质，随的增大而减小，所以为了能在内完成任务，至少需要人参加植树．
点睛：本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质．解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
24．（1）y=﹣；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）；
【解析】
【分析】
（1）先把M（﹣2，m）代入y=﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M点坐标代入中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
【详解】
（1）把M（﹣2，m）代入y=﹣x﹣1得m=2﹣1=1，则M（﹣2，1），
把M（﹣2，1）代入得k=﹣2×1=﹣2，
所以反比例函数解析式为
（2）解方程组得或，
则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），
当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；
（3）
设点B到直线OM的距离为h，
解得
即点B到直线OM的距离为．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
25．（1）2（2）2
【解析】分析：（1）根据S△OBD=4，可求出k的值，继而求出反比例函数的解析式；
（2）将A点代入解析式，求出a的值，然后根据勾股定理可求AM得长.
详解：（1）∵S△A0B=|x?y|=|k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣6，
∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），
∴k=﹣3×b=﹣6，
解得b=2；
（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，
解得a=﹣ ，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1，
令y=0，则﹣x+1=0，
解得x=3，
所以，点M的坐标为（3，0），
∴AM===2 ．
点睛：此题主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 y=中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
26．（1）1时后酒精含量最大，最大值200毫克/百毫升；（2）不能驾车上班.
【解析】
【分析】
（1）①根据y=-200x2＋400x直接可求出答案.
②直接把x=5，y=45，代入解析式y=kx-1即可求出k值.
（2）根据题意得出x=11时y的值进而得出答案.
【详解】
（1）①y=，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）.
②∵当x=5时，y=45，y=(k＞0)，∴k=xy=45×5=225.
（2）不能驾车上班，理由：∵晚上20:00到第二天早上7:00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=，∴第二天早上7:00不能驾车去上班.
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键.