冀教版九年级下第29章直线和圆的位置关系单元检测试卷有答案
文档属性
| 名称 | 冀教版九年级下第29章直线和圆的位置关系单元检测试卷有答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-12 09:16:03 | ||
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文档简介
冀教版九年级数学下册 第29章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A.点A在⊙D外
B.点B在⊙D上
C.点C在⊙D内
D.无法确定
?2. 在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=12BC，E，F分别是AB，AC的中点，以EF为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
?3. 如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40°，则∠A的度数为（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
?4. 如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m?n的最大值是（ ）
A.3
B.2
C.32
D.12
?5. 下列说法中，正确的是（ ）
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
?6. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）
A.10cm
B.15cm
C.20cm
D.25cm
?7. 如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
?8. 如图，等腰梯形ABCD的腰AD的长为3，⊙O为其内切圆，则它的中位线长是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
?9. ⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2?13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（ ）
A.30
B.15
C.60
D.13
?10. 如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A.若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B.若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C.若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D.若BE=32EC，则AC是⊙O的切线
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ，
11. 一个点到一个圆的最短距离为4cm，最长距离为8cm，则这个圆的半径为________．
?12. 已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．
?13. 如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B=________度，∠ADC=________度．
?14. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，设⊙C的半径为rcm，若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则半径r的取值范围是________．
?15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心、5cm长为半径画圆，则A，B，M三点，在圆内的是点________，在圆外的是点________，在圆上的是点________．
?16. 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点PC是过圆心的一条割线，点B、C是它与⊙O的交点，且PA=8，PB=4．则⊙O的半径为________．
?17. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点，∠A=31°，则∠P的度数为________．
?18. 已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是________．
?19. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，BD=3，DC=2．若△ABC的周长为16，则AB=________．
?20. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=3，则PA的长为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
21. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
(1)求证：∠E=∠D；
(2)若AB=4，BC?AC=2，求CE的长．
?
22. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，D是弧AB上任一点，过点D作⊙O的切线交PA、PB于点E、F．
(1)若PA=4，求△PEF的周长；
(2)若PE=13，PF=12，EF=5，你能求出⊙O的半径吗？
?
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点O作OE?//?AB交BC于点E，连接DE．??
(1)求证：DE是⊙O的切线；?
(2)若☉O的半径为3，EC=4，求BD的长．
?
24. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，AC=AD，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足
为F，BF交⊙O于C．
(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；
(2)若sin∠CBF=55，AE=4，求AB的值．
?
25. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)猜想线段DF、BF、AC之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若AO=52，tan∠C=2，求线段EF的长．
?
26. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
(1)求证：AC=CP；
（2）⊙O的直径是6，以点B为圆心作圆，当半径为多长时，AC与⊙B相切？
(3)若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，3=1.732）
答案
1. C
2. B
3. B
4. C
5. B
6. C
7. A
8. A
9. A
10. C
11. 6cm或2cm
12. 2
13. 4080
14. r=6013@515. ABM
16. 6
17. 28°
18. 6a
19. 6
20. 1
21. (1)证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵DC=CB ∴AD=AB， ∴∠B=∠D， ∵∠E=∠B， ∴∠D=∠E；(2)解：设BC=x，则AC=x?2． 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， ∴(x?2)2+x2=4， 解得：x1=1+7，x2=1?7（舍去）， ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE， ∵CD=CB ∴CE=CB=1+7．
22. 解：(1)∵EA，ED都是圆O的切线， ∴EA=ED， 同理FD=FB，PA=PB， ∴三角形PEF的周长=PE+PF+EF=PE+EA+PF+BF=PA+PB=2PA=8， 即三角形PDE的周长是8；(2)
∵PE=13，PF=12．EF=5， ∴PF2+EF2=PE2=169， ∴△PEF是直角三角形， ∴∠EFP=90°， ∵PA=PB=12×△PEF周长故有PA=PB=12(13+12+5)=15∴FB=PB?PF=15?12=3 ∵∠EFP=∠FDO=∠FBO=90°，OD=OB， ∴四边形ODFB为正方形， ∴OB=BF=3， 即⊙O的半径是3．
23. 解：(1)连接OD，CD， ∵OE?//?AB，AO=OC， ∴BE=CE， ∵AC是⊙O的直径， ∴CD⊥AB， ∴DE=CE， 在△ODE与△COE中，DE=CEOE=OEOD=OC，
∴△ODE?△COE， ∴∠ODE=∠ACB=90°， ∴DE是⊙O的切线；(2)∵☉O的半径为3，EC=4，∠ACB=90°， ∴BC=8，AC=6， ∴AB=10， ∵BC是⊙O的切线， ∴BC2=BD?AB， ∴BD=BC2AB=6410=325．
24. 解：（1）FG=AE，理由如下： 连接CG、AC、BD； ∵AC=AD， ∴BA⊥CD， ∴BC=BD，即∠D=∠BCD； ∵直线L切⊙O于C， ∴∠BCF=∠D=∠BCD， ∴∠FBC=∠ABC， ∴CG=AC，CE=CF； ∴AC=CG； △ACE和△GCF中，AC=CG、CE=CF，∠AEC=∠CFG=90°， ∴Rt△AEC?Rt△GCF，则AE=FG．
(2)∵FC切⊙O于C， ∴∠FCG=∠FBC，即sin∠FCG=sin∠CBF=55； 在Rt△FCG中，FG=AE=4，CG=FG÷sin∠FCG=45； ∴AC=CG=45； 在Rt△ABC中，CE⊥AB，由射影定理得： AC2=AE?AB，即AB=AC2÷AE=20．
25. (1)证明：连接OD，如图， ∵AO=BO，BD=DC， ∴OD?//?AC，
∵EF⊥AC， ∴EF⊥OD， ∵OD为半径， ∴EF为⊙O的切线；(2)解：DF2=BF2+BF?AC．理由如下： 连结AD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 而BD=CD， ∴AB=AC，∠DAB+∠ABD=90°， ∵OD⊥DF， ∴∠ODB+∠BDF=90°， 而OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∴∠DAB=∠BDF， 而∠BFD=∠DFA， ∴△FBD∽△FDA， ∴DF:AF=BF:DF， ∴DF2=BF?FA， ∴DF2=BF?(BF+AB) ∴DF2=BF2+BF?AC；(3)解：∵AO=52， ∴OD=52，AB=AC=5， 在Rt△ACD中，tanC=ADCD=2， ∴AD=2CD， ∵AD2+CD2=AC2， ∴4CD2+CD2=52，解得CD=5， 在Rt△ECD中，tanC=DECE=2， ∴DE=2CE， ∵DE2+CE2=CD2， ∴4CE2+CE2=5，解得CE=1， ∴DE=2，AE=AC?CE=4， ∵OD?//?AE， ∴△FOD∽△FAE， ∴ODAE=DFEF，即524=EF?2EF， ∴EF=163．
26. (1)证明：如图，连接OC． ∵AO=OC， ∴∠ACO=∠A=30°． ∴∠COP=2∠ACO=60°． ∵PC切⊙O于点C， ∴OC⊥PC．即∠OCP=90°， ∴∠P=30°． ∴∠A=∠P． ∴AC=PC．
(2)解：如图，连接BC． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，即AC⊥BC． 又∵AC与⊙B相切， ∴BC即为⊙B的半径． 在直角△ACB中，∠A=30°，AB=6，则BC=12AB=3；(3)解：∵在Rt△OCP中，∠P=30°， ∴tan∠P=OCPC=33， ∴OC=23． ∵S△OCP=12CP?OC=12×6×23=63且S扇形COB=2π， ∴S阴影=S△OCP?S扇形COB=63?2π≈4.1．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A.点A在⊙D外
B.点B在⊙D上
C.点C在⊙D内
D.无法确定
?2. 在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=12BC，E，F分别是AB，AC的中点，以EF为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
?3. 如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40°，则∠A的度数为（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
?4. 如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m?n的最大值是（ ）
A.3
B.2
C.32
D.12
?5. 下列说法中，正确的是（ ）
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
?6. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）
A.10cm
B.15cm
C.20cm
D.25cm
?7. 如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
?8. 如图，等腰梯形ABCD的腰AD的长为3，⊙O为其内切圆，则它的中位线长是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
?9. ⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2?13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（ ）
A.30
B.15
C.60
D.13
?10. 如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A.若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B.若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C.若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D.若BE=32EC，则AC是⊙O的切线
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ，
11. 一个点到一个圆的最短距离为4cm，最长距离为8cm，则这个圆的半径为________．
?12. 已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．
?13. 如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B=________度，∠ADC=________度．
?14. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，设⊙C的半径为rcm，若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则半径r的取值范围是________．
?15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心、5cm长为半径画圆，则A，B，M三点，在圆内的是点________，在圆外的是点________，在圆上的是点________．
?16. 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点PC是过圆心的一条割线，点B、C是它与⊙O的交点，且PA=8，PB=4．则⊙O的半径为________．
?17. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点，∠A=31°，则∠P的度数为________．
?18. 已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是________．
?19. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，BD=3，DC=2．若△ABC的周长为16，则AB=________．
?20. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=3，则PA的长为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
21. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
(1)求证：∠E=∠D；
(2)若AB=4，BC?AC=2，求CE的长．
?
22. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，D是弧AB上任一点，过点D作⊙O的切线交PA、PB于点E、F．
(1)若PA=4，求△PEF的周长；
(2)若PE=13，PF=12，EF=5，你能求出⊙O的半径吗？
?
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点O作OE?//?AB交BC于点E，连接DE．??
(1)求证：DE是⊙O的切线；?
(2)若☉O的半径为3，EC=4，求BD的长．
?
24. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，AC=AD，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足
为F，BF交⊙O于C．
(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；
(2)若sin∠CBF=55，AE=4，求AB的值．
?
25. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)猜想线段DF、BF、AC之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若AO=52，tan∠C=2，求线段EF的长．
?
26. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
(1)求证：AC=CP；
（2）⊙O的直径是6，以点B为圆心作圆，当半径为多长时，AC与⊙B相切？
(3)若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，3=1.732）
答案
1. C
2. B
3. B
4. C
5. B
6. C
7. A
8. A
9. A
10. C
11. 6cm或2cm
12. 2
13. 4080
14. r=6013@5
16. 6
17. 28°
18. 6a
19. 6
20. 1
21. (1)证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵DC=CB ∴AD=AB， ∴∠B=∠D， ∵∠E=∠B， ∴∠D=∠E；(2)解：设BC=x，则AC=x?2． 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， ∴(x?2)2+x2=4， 解得：x1=1+7，x2=1?7（舍去）， ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE， ∵CD=CB ∴CE=CB=1+7．
22. 解：(1)∵EA，ED都是圆O的切线， ∴EA=ED， 同理FD=FB，PA=PB， ∴三角形PEF的周长=PE+PF+EF=PE+EA+PF+BF=PA+PB=2PA=8， 即三角形PDE的周长是8；(2)
∵PE=13，PF=12．EF=5， ∴PF2+EF2=PE2=169， ∴△PEF是直角三角形， ∴∠EFP=90°， ∵PA=PB=12×△PEF周长故有PA=PB=12(13+12+5)=15∴FB=PB?PF=15?12=3 ∵∠EFP=∠FDO=∠FBO=90°，OD=OB， ∴四边形ODFB为正方形， ∴OB=BF=3， 即⊙O的半径是3．
23. 解：(1)连接OD，CD， ∵OE?//?AB，AO=OC， ∴BE=CE， ∵AC是⊙O的直径， ∴CD⊥AB， ∴DE=CE， 在△ODE与△COE中，DE=CEOE=OEOD=OC，
∴△ODE?△COE， ∴∠ODE=∠ACB=90°， ∴DE是⊙O的切线；(2)∵☉O的半径为3，EC=4，∠ACB=90°， ∴BC=8，AC=6， ∴AB=10， ∵BC是⊙O的切线， ∴BC2=BD?AB， ∴BD=BC2AB=6410=325．
24. 解：（1）FG=AE，理由如下： 连接CG、AC、BD； ∵AC=AD， ∴BA⊥CD， ∴BC=BD，即∠D=∠BCD； ∵直线L切⊙O于C， ∴∠BCF=∠D=∠BCD， ∴∠FBC=∠ABC， ∴CG=AC，CE=CF； ∴AC=CG； △ACE和△GCF中，AC=CG、CE=CF，∠AEC=∠CFG=90°， ∴Rt△AEC?Rt△GCF，则AE=FG．
(2)∵FC切⊙O于C， ∴∠FCG=∠FBC，即sin∠FCG=sin∠CBF=55； 在Rt△FCG中，FG=AE=4，CG=FG÷sin∠FCG=45； ∴AC=CG=45； 在Rt△ABC中，CE⊥AB，由射影定理得： AC2=AE?AB，即AB=AC2÷AE=20．
25. (1)证明：连接OD，如图， ∵AO=BO，BD=DC， ∴OD?//?AC，
∵EF⊥AC， ∴EF⊥OD， ∵OD为半径， ∴EF为⊙O的切线；(2)解：DF2=BF2+BF?AC．理由如下： 连结AD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 而BD=CD， ∴AB=AC，∠DAB+∠ABD=90°， ∵OD⊥DF， ∴∠ODB+∠BDF=90°， 而OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∴∠DAB=∠BDF， 而∠BFD=∠DFA， ∴△FBD∽△FDA， ∴DF:AF=BF:DF， ∴DF2=BF?FA， ∴DF2=BF?(BF+AB) ∴DF2=BF2+BF?AC；(3)解：∵AO=52， ∴OD=52，AB=AC=5， 在Rt△ACD中，tanC=ADCD=2， ∴AD=2CD， ∵AD2+CD2=AC2， ∴4CD2+CD2=52，解得CD=5， 在Rt△ECD中，tanC=DECE=2， ∴DE=2CE， ∵DE2+CE2=CD2， ∴4CE2+CE2=5，解得CE=1， ∴DE=2，AE=AC?CE=4， ∵OD?//?AE， ∴△FOD∽△FAE， ∴ODAE=DFEF，即524=EF?2EF， ∴EF=163．
26. (1)证明：如图，连接OC． ∵AO=OC， ∴∠ACO=∠A=30°． ∴∠COP=2∠ACO=60°． ∵PC切⊙O于点C， ∴OC⊥PC．即∠OCP=90°， ∴∠P=30°． ∴∠A=∠P． ∴AC=PC．
(2)解：如图，连接BC． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，即AC⊥BC． 又∵AC与⊙B相切， ∴BC即为⊙B的半径． 在直角△ACB中，∠A=30°，AB=6，则BC=12AB=3；(3)解：∵在Rt△OCP中，∠P=30°， ∴tan∠P=OCPC=33， ∴OC=23． ∵S△OCP=12CP?OC=12×6×23=63且S扇形COB=2π， ∴S阴影=S△OCP?S扇形COB=63?2π≈4.1．