冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-12 09:18:23 | ||
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文档简介
冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 才
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A.y=x+12
B.y=3(x?1)2
C.y=(x+1)2?x2
D.y=1x2?x
?2. 抛物线y=(1?m)x2?mx?m2+5m?6的图象过原点，则m的值为（ ）
A.?6或1
B.?6
C.2
D.2或3
?3. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A.a>0 B.c<0
C.x>0时，抛物线是上升的 D.抛物线有最高点
?4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a<0；②c>0；③b2?4ac>0；④a2b<0中，正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?5. 若抛物线y=x2?2x+c与y轴的交点为(0,??3)，则下列说法不正确的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时，y的最大值为4 D.抛物线与x轴的交点为(?1,?0)，(3,?0)
?6. 抛物线y=x2?mx?m2+1的图象过原点，则m为（ ）
A.0
B.1
C.?1
D.±1
?7. 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A.y=x2?1
B.y=3x2?2x
C.y=2x+1
D.y=2x
?8. 已知二次函数y=a(x?m)2+k(a<0)经过点(0,?5)，(10,?8)，则m的值可以是（ ）
A.2
B.3
C.5
D.11
?9. 与抛物线y=?2x2+12x+16关于y轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A.y=?2x2+12x?16 B.y=?2x2?12x?16
C.y=?2x2?12x+16 D.y=2x2+12x+16
?10. 已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
B .C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 把函数y=?2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数________的图象．
?12. 若抛物线过点(1,?0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为________．（任写一个）
?13. 函数y=?3x2?52x?13，当x=________时，函数有最________值，是________．
?14. 实数x、y满足x2?2x?4y=5，记t=x?2y，则t的最大值为________．
?15. 一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则这条抛物 线的解析式是________（写一个即可）．
?16. 若抛物线y=(m?2)xm2?m的开口向下，则m=________，对称轴是________．
?17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t?1.5t2．飞机着陆后滑行________秒才能停下来． ?
18. 已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19.(8分) 已知二次函数y=?x2+4x+5，完成下列各题：
(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标．
(3)在直角坐标系中，画出它的图象．
(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0．
?
20.(8分) 在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题 小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个． 小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟． 小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．
(1)小华的问题解答：
(2)小明的问题解答：
?
21.(10分) 体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=?15x2+25x+3.3（
单位：m)．请你根据所得的解析式，回答下列问题：
(1)球在空中运行的最大高度为多少米；
(2)如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？
?
22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=?x2+6x?5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
?
23.(10分) 已知二次函数y=?x2+2x+m．
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3,?0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24.(10分) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．
(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．
25.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4,??3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0,?2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO=________，PH=________，由此发现，PO________PH（填“>”、“<”或“=”）； ②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想．
答案
1. B
2. D
3. D
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
9. B
10. D
11. y=?2(x?2)2?3
12. y=x2+x?2
13. ?526大236
14. 92
15. y=?x2+4x
16. ?1y轴
17. 20
18. y=100(1+x)2
19. 解：（1）y=?x2+4x+5=?(x2?4x+4)+9=?(x?2)2+9； 故它的顶点坐标为(2,?9)、对称轴为：x=2；(2)图象与x轴相交是y=0，则： 0=?(x?2)2+9， 解得x1=5，x2=?1， ∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为(5,?0)，(?1,?0)； 当x=0时，y=5， ∴与y轴的交点坐标为(0,?5)；(3)画出大致图象为：
； 4)?10；x5时??y<0．
20. 解：(1)设定价为x元，利润为y元，由题意得， y=(x?2)(500?x?30.1×10) y=?100(x?5)2+900． 当y=800时， ?100(x?5)2+900=800， 解得：x=4或x=6， ∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8， ∴x=4， 即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2)∵y=?100(x?5)2+900， ∴?100<0， ∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5， ∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值， 即y最大=?100(x?5)2+900=896． 故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
21. 解：(1)由题意得： y=?15x2+25x+3.3， =?15(x2?2x)+3.3， =?15(x?1)2+3.3+15， =?15(x?1)2+3.5， 最大高度为3.5米；(2)当y=3.05时，x=2.5或x=?0.5（负值舍去）， 当y=2.25时，x=3.5或x=?1.5（正值舍去）， ∴他距篮球筐中心的水平距离是4米．
22. ∵y=?x2+6x?5=?(x?3)2+4， ∴顶点P(3,?4)， 令x=0得到y=?5， ∴C(0．?5)．令y=0，x2?6x+5=0，解得x=1或5， ∴A(1,?0)，B(5,?0)， 设直线PC的解析式为y=kx+b，则有b=?53k+b=4?， 解得k=3b=?5?， ∴直线PC的解析式为y=3x?5，设直线交x轴于D，则D(53,?0)，
设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍， ∵AD=23， ∴BE=43， ∴E(113,?0)或E'(193,?0)， 则直线PE的解析式为y=?6x+22， ∴Q(92,??5)， 直线PE'的解析式为y=?65x+385， ∴Q'(212,??5)， 综上所述，满足条件的点Q(92,??5)，Q'(212,??5)．
23. 解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴△=22+4m>0 ∴m>?1；(2)∵二次函数的图象过点A(3,?0)， ∴0=?9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：y=?x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B(0,?3)， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴3k+b=0b=3，解得：k=?1b=3， ∴直线AB的解析式为：y=?x+3， ∵抛物线y=?x2+2x+3，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=?x+3得y=2， ∴P(1,?2)．(3)根据函数图象可知：x<0或x>3．
24. 解：(1)抛物线的解析式为y=ax2+c， 又∵抛物线经过点C(0,?8)和点B(16,?0)， ∴0=256a+8，a=?132． ∴抛物线的解析式为y=?132x2+8(?16≤x≤16)；(2)设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R， 在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2 ∴R2=(R?8)2+162，解得R=20；(3)①在抛物线型中设点F(x,?y)在抛物线上，x=OE=16?4=12，
EF=y=3.5米； ②在圆弧型中设点F'在弧AB上，作F'E'⊥AB于E'， OH⊥F'E'于H，则OH=D?E'=16?4=12，O?F'=R=20， 在Rt△OH?F'中，H?F'=202?122， ∵HE'=OD=OC?CD=20?8=12，E'F'=HF'?HE'=16?12=4（米） ∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米；?圆弧型桥墩高4米．
25. 分别为5，5，=． ②结论：PO=PH． 理由：设点P坐标(m,??14m2+1)， ∵PH=2?(?14m2+1)=14m2+1 PO=m2+(?14m2+1)2=(14m2+1)2=14m2+1， ∴PO=PH．55=
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 才
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A.y=x+12
B.y=3(x?1)2
C.y=(x+1)2?x2
D.y=1x2?x
?2. 抛物线y=(1?m)x2?mx?m2+5m?6的图象过原点，则m的值为（ ）
A.?6或1
B.?6
C.2
D.2或3
?3. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A.a>0 B.c<0
C.x>0时，抛物线是上升的 D.抛物线有最高点
?4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a<0；②c>0；③b2?4ac>0；④a2b<0中，正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?5. 若抛物线y=x2?2x+c与y轴的交点为(0,??3)，则下列说法不正确的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时，y的最大值为4 D.抛物线与x轴的交点为(?1,?0)，(3,?0)
?6. 抛物线y=x2?mx?m2+1的图象过原点，则m为（ ）
A.0
B.1
C.?1
D.±1
?7. 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A.y=x2?1
B.y=3x2?2x
C.y=2x+1
D.y=2x
?8. 已知二次函数y=a(x?m)2+k(a<0)经过点(0,?5)，(10,?8)，则m的值可以是（ ）
A.2
B.3
C.5
D.11
?9. 与抛物线y=?2x2+12x+16关于y轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A.y=?2x2+12x?16 B.y=?2x2?12x?16
C.y=?2x2?12x+16 D.y=2x2+12x+16
?10. 已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
B .C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 把函数y=?2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数________的图象．
?12. 若抛物线过点(1,?0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为________．（任写一个）
?13. 函数y=?3x2?52x?13，当x=________时，函数有最________值，是________．
?14. 实数x、y满足x2?2x?4y=5，记t=x?2y，则t的最大值为________．
?15. 一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则这条抛物 线的解析式是________（写一个即可）．
?16. 若抛物线y=(m?2)xm2?m的开口向下，则m=________，对称轴是________．
?17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t?1.5t2．飞机着陆后滑行________秒才能停下来． ?
18. 已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19.(8分) 已知二次函数y=?x2+4x+5，完成下列各题：
(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标．
(3)在直角坐标系中，画出它的图象．
(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0．
?
20.(8分) 在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题 小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个． 小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟． 小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．
(1)小华的问题解答：
(2)小明的问题解答：
?
21.(10分) 体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=?15x2+25x+3.3（
单位：m)．请你根据所得的解析式，回答下列问题：
(1)球在空中运行的最大高度为多少米；
(2)如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？
?
22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=?x2+6x?5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
?
23.(10分) 已知二次函数y=?x2+2x+m．
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3,?0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24.(10分) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．
(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．
25.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4,??3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0,?2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO=________，PH=________，由此发现，PO________PH（填“>”、“<”或“=”）； ②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想．
答案
1. B
2. D
3. D
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
9. B
10. D
11. y=?2(x?2)2?3
12. y=x2+x?2
13. ?526大236
14. 92
15. y=?x2+4x
16. ?1y轴
17. 20
18. y=100(1+x)2
19. 解：（1）y=?x2+4x+5=?(x2?4x+4)+9=?(x?2)2+9； 故它的顶点坐标为(2,?9)、对称轴为：x=2；(2)图象与x轴相交是y=0，则： 0=?(x?2)2+9， 解得x1=5，x2=?1， ∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为(5,?0)，(?1,?0)； 当x=0时，y=5， ∴与y轴的交点坐标为(0,?5)；(3)画出大致图象为：
； 4)?1
20. 解：(1)设定价为x元，利润为y元，由题意得， y=(x?2)(500?x?30.1×10) y=?100(x?5)2+900． 当y=800时， ?100(x?5)2+900=800， 解得：x=4或x=6， ∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8， ∴x=4， 即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2)∵y=?100(x?5)2+900， ∴?100<0， ∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5， ∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值， 即y最大=?100(x?5)2+900=896． 故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
21. 解：(1)由题意得： y=?15x2+25x+3.3， =?15(x2?2x)+3.3， =?15(x?1)2+3.3+15， =?15(x?1)2+3.5， 最大高度为3.5米；(2)当y=3.05时，x=2.5或x=?0.5（负值舍去）， 当y=2.25时，x=3.5或x=?1.5（正值舍去）， ∴他距篮球筐中心的水平距离是4米．
22. ∵y=?x2+6x?5=?(x?3)2+4， ∴顶点P(3,?4)， 令x=0得到y=?5， ∴C(0．?5)．令y=0，x2?6x+5=0，解得x=1或5， ∴A(1,?0)，B(5,?0)， 设直线PC的解析式为y=kx+b，则有b=?53k+b=4?， 解得k=3b=?5?， ∴直线PC的解析式为y=3x?5，设直线交x轴于D，则D(53,?0)，
设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍， ∵AD=23， ∴BE=43， ∴E(113,?0)或E'(193,?0)， 则直线PE的解析式为y=?6x+22， ∴Q(92,??5)， 直线PE'的解析式为y=?65x+385， ∴Q'(212,??5)， 综上所述，满足条件的点Q(92,??5)，Q'(212,??5)．
23. 解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴△=22+4m>0 ∴m>?1；(2)∵二次函数的图象过点A(3,?0)， ∴0=?9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：y=?x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B(0,?3)， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴3k+b=0b=3，解得：k=?1b=3， ∴直线AB的解析式为：y=?x+3， ∵抛物线y=?x2+2x+3，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=?x+3得y=2， ∴P(1,?2)．(3)根据函数图象可知：x<0或x>3．
24. 解：(1)抛物线的解析式为y=ax2+c， 又∵抛物线经过点C(0,?8)和点B(16,?0)， ∴0=256a+8，a=?132． ∴抛物线的解析式为y=?132x2+8(?16≤x≤16)；(2)设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R， 在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2 ∴R2=(R?8)2+162，解得R=20；(3)①在抛物线型中设点F(x,?y)在抛物线上，x=OE=16?4=12，
EF=y=3.5米； ②在圆弧型中设点F'在弧AB上，作F'E'⊥AB于E'， OH⊥F'E'于H，则OH=D?E'=16?4=12，O?F'=R=20， 在Rt△OH?F'中，H?F'=202?122， ∵HE'=OD=OC?CD=20?8=12，E'F'=HF'?HE'=16?12=4（米） ∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米；?圆弧型桥墩高4米．
25. 分别为5，5，=． ②结论：PO=PH． 理由：设点P坐标(m,??14m2+1)， ∵PH=2?(?14m2+1)=14m2+1 PO=m2+(?14m2+1)2=(14m2+1)2=14m2+1， ∴PO=PH．55=