人教版六年级上册数学《圆》知识点整理
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文档简介
认识圆及圆周长?????????????????????????????????
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
????? ? 8
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d = 2r或r = 或r=d÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴:
只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形??????? 只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;??????
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；
圆的面积=78.5%正方形的面积
??画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
??画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
???? ?每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
??? ?用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
16、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C?=?2πr
17、求圆的半径或直径的方法：d?=?C÷π??????r?=?C÷?π÷2=?C÷2π
18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=?πr＋2r=5.14r??????C半圆=?πd÷2＋d=2.57d
19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。? 用字母S（大写）表示。
1?????????
??????????????????????????????????????????? 2
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 ?
3、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝?a???×???b
???????????????????↓???????↓
????????????S圆＝?πr??×???r
????????????????＝?πr2????????????????所以，S圆?＝?π?r2??注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r?=C圆＋d
?
圆面积公式
圆的面积公式： S圆 =πr2 ?；变形可得到： r2? =? S ÷ π
圆的面积公式： S =πr2? ÷2或S = πr2
圆的面积公式： S =πr2? ÷4 或S = πr2
注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
4???? 5
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式：S环 = πR2－πｒ2 或S环? = π（R2－ｒ2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：????????? S环? = π（62－22）cm2=32π（cm2）
注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S环? = π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2×（n表示扇形圆心角的度数）
注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr2 ，如果是n度，自然是S扇 = πr2×。注意n是圆心角，如上图。
?
?
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，
而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。??
?? 如：两个圆的半径比即：r ：r =2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
?
常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28?????3.14×3＝9.42?????3.14×4＝12.56??
??3.14×5＝15.7????3.14×6＝18.84?? 3.14×7＝21.98???
?3.14×8＝25.12????3.14×9＝28.26????3.14×12＝37.68??3.14×14＝43.96
????3.14×16＝50.24???3.14×18＝56.52???3.14×24＝75.36???3.14×25＝78.5?
3.14×36＝113.04??3.14×49＝153.86??3.14×64＝200.96??3.14×81=254.34
?
常用的平方数：12＝1???22＝4? 32＝9? 42＝16? 52＝25?? 62＝36
72＝49?? 82＝64?? 92＝81? 102＝100?? 112＝121???122＝144???132＝169??
?142＝196???152＝225?? 162＝256???172＝289???182＝324???192＝361???202＝400
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
????? ? 8
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d = 2r或r = 或r=d÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴:
只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形??????? 只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;??????
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；
圆的面积=78.5%正方形的面积
??画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
??画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
???? ?每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
??? ?用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
16、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C?=?2πr
17、求圆的半径或直径的方法：d?=?C÷π??????r?=?C÷?π÷2=?C÷2π
18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=?πr＋2r=5.14r??????C半圆=?πd÷2＋d=2.57d
19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。? 用字母S（大写）表示。
1?????????
??????????????????????????????????????????? 2
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 ?
3、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝?a???×???b
???????????????????↓???????↓
????????????S圆＝?πr??×???r
????????????????＝?πr2????????????????所以，S圆?＝?π?r2??注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r?=C圆＋d
?
圆面积公式
圆的面积公式： S圆 =πr2 ?；变形可得到： r2? =? S ÷ π
圆的面积公式： S =πr2? ÷2或S = πr2
圆的面积公式： S =πr2? ÷4 或S = πr2
注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
4???? 5
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式：S环 = πR2－πｒ2 或S环? = π（R2－ｒ2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：????????? S环? = π（62－22）cm2=32π（cm2）
注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S环? = π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2×（n表示扇形圆心角的度数）
注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr2 ，如果是n度，自然是S扇 = πr2×。注意n是圆心角，如上图。
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6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，
而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。??
?? 如：两个圆的半径比即：r ：r =2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
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常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28?????3.14×3＝9.42?????3.14×4＝12.56??
??3.14×5＝15.7????3.14×6＝18.84?? 3.14×7＝21.98???
?3.14×8＝25.12????3.14×9＝28.26????3.14×12＝37.68??3.14×14＝43.96
????3.14×16＝50.24???3.14×18＝56.52???3.14×24＝75.36???3.14×25＝78.5?
3.14×36＝113.04??3.14×49＝153.86??3.14×64＝200.96??3.14×81=254.34
?
常用的平方数：12＝1???22＝4? 32＝9? 42＝16? 52＝25?? 62＝36
72＝49?? 82＝64?? 92＝81? 102＝100?? 112＝121???122＝144???132＝169??
?142＝196???152＝225?? 162＝256???172＝289???182＝324???192＝361???202＝400