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北师大版数学七年级 5.2求解一元一次方程（3） 教学设计
课题 5.2求解一元一次方程（3） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想[来源:学科网] 3.结合从实际问题中得出的方程,学会用“去分母”解一元一次方程,进一步体会转化的思想.新情境引入新问题(如何去分母),使学生的探究欲望得到激发. 4.提倡学生自主地选择合理的方法解题,关注学生个性的发展.
重点 学会去分母解一元一次方程;结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.
难点 解方程时灵活运用去括号法则.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、教师出示课件： 教师以丢番图的小故事为情境引入： “过路的人！ 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年。 思考：请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 学生如何解带分母的一元一次方程？交流、讨论、总结。从而引入求解一元一次方程（3）。 教师以数学小故事为载体，激发学生的学习兴趣,让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习.通过设问,让学生发现问题,把学生引入探究新解法的情境中,自然地引入本节课的课题——用去分母法解一元一次方程.
讲授新课 2、出示课件 教师引导学生探索去分母求解一元一次方程: 教师引导学生注意事项： 去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不 要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号． 归纳: 例5 解方程：（x+14)= (x+20) 解：去括号，得 x +2=x+5 移项、合并同类项，得- x=3 系数化为1，得x=-28 教师追问学生：你还有没有别的解法？ 解法二： 去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 系数化为1，得x＝－28. 思考: 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 把分数化成整数计算更简单！ 归纳： 解一元一次方程的基本步骤： (1)去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数，它的依据是等式性质2．去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项); (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项; (3)移项：移项要改变符号; (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; （5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数a(a≠0),得x=a/x.它的依据是等式的性质2. 3、出示课件 做一做： 师生共同总结：注意事项 在每一步需要注意的地方: (1)去分母时,防止漏乘,即方程两边每一项都要乘,当分子是几个数的和或差的形式时,要用括号把分子括起来. (2)去括号时,括号前是负号的,不要忘记变号,括号前有系数的,不要漏乘. (3)移项时,不要忘记变号. (4)合并同类项要遵循合并同类项法则. (5)系数化为1时,要遵循等式的基本性质. 注意：一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解，具体情况应具体分析。 4.出示课件 试一试 ： 例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车长度为x米，列方程 (256+x)/26=(96+x)/16 解得 x＝160. 答：火车的长度为160米． 让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结去分母求解一元一次方程的步骤. 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。总结提高学生求解带分母的一元一次方程的认知。 1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究求解带分母一元一次方程，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质. 加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性. 1、在实际变形的过程中,让学生体会求解带分母的一元一次方程.在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式. 2.在实际去分母、去括号、移项变形的过程中,让学生加深对等式基本性质一、二的真正含义. 通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂 练习 (
C
) (
B
) 3.
课堂小结 解一元一次方程的一般步骤: 促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书 5.2 认识一元一次不等式（3） 1、解带分母一元一次方程步骤： ①去分母②去括号③移项④合并同类项 ⑤系数化1。 2、例题： 3、小结：
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5.2 求解一元一次方程（3）
数学北师大版 七年级上
新知导入
想一想
“过路的人！
这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目，
便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
新知讲解
把分母去掉就好做了！
2.去分母时要注意什么问题?
思考：
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
解：设丢番图活到x岁的？
由题意可得：
x+ x+- x+5+ x+4=x
1
12
1
7
1
2
1
6
新知讲解
做一做
x=84
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项、合并同类项
9x=756
系数化为1
注意事项：
去分母时，方程两边同时乘
各分母的最小公倍数时，不
要漏乘没有分母的项，同时
要把分子(如果是一个多项式)
作为一个整体加上括号．
x+ x+- x+5+ x+4=x
1
12
1
7
1
2
1
6
新知讲解
归纳
去分母的方法：方程两边同乘各分母的最小公倍数；
去分母的依据:等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，
再依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数
新知讲解
系数化为1，得x=-28
方程怎么解？
可利用去括号解方程
你有不同的解法吗？
例5 解方程： （x+14)= (x+20)
1
7
1
4
解：去括号，得 x +2= x+5
1
7
1
4
移项、合并同类项，得- x=3
3
28
新知讲解
解法二：
去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).
系数化为1，得x＝－28.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
把分数化成整数计算更简单！
例5 解方程： （x+14)= (x+20)
1
7
1
4
思考:
两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
新知讲解
解一元一次方程的基本步骤：
(1)去分母：方程两边同时乘各分母的 ，它的依据是等式性质2．去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项);
最小公倍数
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项;
(3)移项：移项要改变符号;
归纳
新知讲解
（5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数a(a≠0),得x= .它的依据是等式的性质2.
b
a
(4) 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
注意：一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解，具体情况应具体分析。
新知讲解
例6 解方程： (x+15)= - (x-7)
×30
×30
×30
解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),
去括号，得6x+90=15-10x+70,
移项、合并同类项，得16x=-5,
1
5
1
2
1
3
方程两边同除以16，得x=
1
2
做一做
新知讲解
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程： - =1
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
2x-1
3
x+2
2
新知讲解
解下列方程： - =x-
0.1x
0.2
1
3
0.01x-0.01
0.06
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得 3x－(x-1)=6x-2
去括号，得 3x－x+1=6x-2
移项，得 3x－x-6x=-2-1
合并同类项，得 -4x = -3
系数化为1，得 x = .
- =x-
x
2
1
3
x-1
6
4
3
体现了转化思想：
将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解。
新知讲解
例7 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车长度为x米，列方程
解得 x＝160.
答：火车的长度为160米．
256+x
26
96+x
16
=
试一试
课堂练习
C
课堂练习
B
课堂练习
解：原方程可化为
去分母，得 3(4y＋9)－5(3＋2y)＝15.
去括号，得 12y＋27－15－10y＝15.
移项，得 12y－10y＝15－27＋15.
合并同类项，得 2y＝3.
课堂练习
拓展提高
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只，列方程
解方程，得 x＝36
答：这群大雁有36只.
2x+ x+ x+1=100
1
2
1
4
课堂总结
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤:
板书设计
5.2 求解一元一次方程（3）
1、解带分母一元一次方程步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化1。
2、例题：
3、小结：
作业布置
习题：1、2、3.
谢谢
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