湘教版八年级数学上册第5章二次根式单元测试（含答案）

初中数学湘教版八年级上册：第5章 二次根式

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若使二次根式 x?2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是?( )
A. x≥2 B. x>2 C. x<2 D. x≤2

2. 式子 2x+1x?1 有意义的 x 的取值范围是?( )
A. x≥?12 且 x≠1 B. x≠1
C. x≥?12 D. x>?12 且 x≠1

3. 计算 8×12+20 的结果为?( )
A. 2+2 B. 2+1 C. 3 D. 5

4. x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 x?3 有意义?( )
A. ?2 B. 0 C. 2 D. 4

5. 若代数式 x+1 有意义，则 x 必须满足条件?( )
A. x≥?1 B. x≠?1 C. x≥1 D. x≤?1

6. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 1?a+a2 的结果为?( )．

A. 1 B. ?1 C. 1?2a D. 2a?1

7. 下列各式中与 2 是同类二次根式的是?( )
A. 23 B. 6 C. 8 D. 10

8. 计算 2×8+3?27 的结果为?( )
A. ?1 B. 1 C. 4?33 D. 7

9. 下列计算，正确的是?( )
A. 2+3=5 B. 2+3=23 C. 8?22=0 D. 5?1=2

10. 若 a=1+2，b=1?2，则代数式 a2+b2?3ab 的值为?( ).
A. 3 B. ±3 C. 5 D. 9

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 要使式子 2x?1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ?．

12. 计算：32??2= ?．

13. 计算：8?2= ?．

14. 当 x ? 时，二次根式 x+2 有意义．

15. 把 22+2 进行化简，得到的最简结果是 ?（结果保留根号）．

16. 计算：2×8= ?．

17. 计算： 18?8= ?．

18. 若 x+3y+1+∣2x?y?5∣=0，则 xy= ?．

19. 下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行
1
第2行
2?3?2
第3行
5?6?7?22?3
第4行
10?11?23?13?14?15?4
?
?
那么第 5 行中的第 2 个数是 ?，第 n（n>1，且 n 是整数）行的第 2 个数是 ?．（用含 n 的代数式表示）

20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
2
第1行
3
2
5
6
第2行
7
22
3
10
11
23
第3行
13
14
15
4
17
32
19
25
第4行
?
?
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ?，第 n（n≥3 且 n 是整数）行从左向右数第 n?2 个数是 ?（用含 n 的代数式表示）．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. 先化简，再求值：x+yx?y?4x3y?8xy3÷2xy，其中 x=?1,y=33．

22. 如果 x2?4x+y2+6y+z+2+13=0，求 xyz 的值．

23. 试探究 a2，a2 与 a 之间的关系．

24. 先化简，再求值：1?1x+2÷x2+xx2+4x+4，其中 x=2．

25. 已知 21?2n 是一个整数，试求出自然数 n 的值．
答案
第一部分
1. A 2. A 3. C 4. D 5. A
6. A 7. C 8. B 9. C 10. A
第二部分
11. x≥12
12. 1
13. 2
14. ≥?2
15. 22
16. 4
17. 2
18. ?2
19. 32；n?12+2
20. 23；n2?2
第三部分
21. 原式=x2?y2?2x2+4y2=?x2+3y2
当 x=?1,y=33 时，原式 =?1+1=0
22. x?22+y+32+z+2=0，
∴x=2，y=?3，z=?2，
xyz=?6?2=136．
23. 当 a≥0 时，a2=a2=a；当 a<0 时，a2=?a，而 a2 无意义．
24. 1?1x+2÷x2+xx2+4x+4=x+2?1x+2÷xx+1x+22=x+1x+2?x+22xx+1=x+2x,
当 x=2 时，原式=2+22=1+2．
25. 由题意可知 21?2n≥0 且 n≥0，即 0≤n≤212．
∴ 0≤21?2n≤21．又 21?2n 是一个整数，
∴ 21?2n 是一个完全平方数．
∴ 21?2n 只能是 16，9，4，1，0．
当 21?2n=16 时，n=52（不合题意，舍去）；
当 21?2n=9 时，n=6；
当 21?2n=4 时，n=172（不合题意，舍去）；
当 21?2n=1 时，n=10；
当 21?2n=0 时，n=212（不合题意，舍去）．
综上所述，自然数 n 的值为 6 或 10．