【易错题】冀教版九年级上《第28章圆》单元检测试卷（含答案解析）

【易错题解析】冀教版九年级数学上册第28章圆单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（?? ）/
A.?
2
3
π?????????????????????????????????????/B.?
8
3
π?????????????????????????????????????/C.?6π?????????????????????????????????????/D.?
10
3
π
2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）/
A.?100°????????????????????????????????????/B.?130°????????????????????????????????????/C.?150°????????????????????????????????????/D.?160°
3.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（???）
A.?100°????????????????????????????????????/B.?120°????????????????????????????????????/C.?130°????????????????????????????????????/D.?160°
4.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A.?5条??????????????????????????????????????/B.?6条??????????????????????????????????????/C.?8条??????????????????????????????????????/D.?10条
5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（?? ） /
A.?20°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?70°
6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（?? ） /
A.?3???????????????????????????????????????????/B.?4???????????????????????????????????????????/C.?6???????????????????????????????????????????/D.?8
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（?? ） /
A.?10???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?4
8.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（　　）
A.?正方形?????????????????????????????????/B.?菱形???????????????????????????????/C.?平行四边形????????????????????????????????/D.?梯形
9.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧
????
的中点，点D是优弧
????
上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6
3
???? ；③sin∠AOB=
3
2
；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（?? ）/
A.?①③????????????????????????????????/B.?①②③④????????????????????????????????/C.?②③④????????????????????????????????/D.?①③④
10.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为(? )/
A.?
7
4
?????????????????????????????????????/B.?1?????????????????????????????????????/C.?或1?????????????????????????????????????/D.?
7
4
或1或
9
4
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知弦AB与CD交于点E，弧
????
的度数比弧
????
的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．
12.（2015?黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为________?cm2 ． /
13.如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．/
14.如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC=40°，则∠CC′B=________°． /
15.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为________?m．/
16.在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了________?cm．
17.如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是________．////
18.如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，则∠CAD=________．19.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与
????
交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作
????
交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）
20.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是
????
的中点，AB=8，AC= 2
5
，求⊙O半径的长．/
22.如图，在⊙O中，/=/，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA./
23.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？/
24.如图为桥洞的形状，其正视图是由
????
和矩形ABCD构成．O点为
????
所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求
????
所在⊙O的半径DO．
/
25.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？/
26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：/（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.
27.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．/
28.同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图⊙O内接八边形中，已知AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2
2
． /
（1）扇形DOE与扇形EOF是否互余共轭扇形？请推理说明
（2）求⊙O的半径
（3）求阴影部分的面积．
29.已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ． /
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】
??+10
2

12.【答案】108π
13.【答案】18
14.【答案】70
15.【答案】4
16.【答案】1或7
17.【答案】（6π﹣9
3
）cm2
18.【答案】40°
19.【答案】
4
3
π+2
3

20.【答案】
4
3
π﹣
3

三、解答题
21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，/由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.
22.【答案】证明：∵ /=/，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）
23.【答案】解： ??=
240??×10
180
+
240??×20
180
=
40
3
??+
80
3
??=40?? ，AC=BD=20-10=10cm，∴周长=( 40??+20 )cm
24.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
25.【答案】?解：3+2=5（厘米），（3.14×52）÷（3.14×22）=52÷22=
25
4
，（
1
2
×3.14×52﹣
1
2
×3.14×32﹣
1
2
×3.14×22）÷（3.14×32）=[
1
2
×（52﹣32﹣22）]÷32=6÷9=
2
3
．答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的
25
4
倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的
2
3
．
26.【答案】解：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；
27.【答案】解：∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4，∴CE×DE=AE×BE，∴2×4=AE2 ， 解得：AE=2
2
，∴弦AB的长为：AB=2AE=4
2
．
28.【答案】（1）解：∵AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2
2
，∴∠DOE=
2
4×2+4×2
2
×360°=（
2
﹣1）?90°；∠EOF=
2
2
2
2
×4+2×4
×360°=（2﹣
2
）?90°∴∠DOE+∠EOF=（
2
﹣1）?90°+（2﹣
2
）?90°=90°，∴扇形DOE与扇形EOF为互余共轭扇形．（2）解：如图所示，FM⊥DE的延长线于M，由（1）知∠DOF=∠DOE+∠EOF=（180°﹣2∠DEO）+（180°﹣2FEO）=360°﹣2∠DEF=90°∴∠DEF=135°；∴∠FEM=45°，∴△EMF是等腰直角三角形∴ME=MF=
2
2
EF=
2
2
×2
2
=2；DM=DE+ME=2+2=4，在Rt△DMF中：/∵OD=OF；∠DOF=90°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴OD=OF=
2
2
DF=
2
2
×2
5
=
10
；即⊙O的半径为
10
；（3）解：如图所示，分别作OP⊥DE于P；OQ⊥EF于Q，/∴S△DOE=
1
2
DE?OP=
1
2
×2×3=3；S△EOF=
1
2
×EF?OQ=
1
2
×2
2
×2
2
=4，S扇形EOF=
1
4
πOD2=
5
2
π，∴S阴影=[S扇形EOF﹣（S△DOE+S△EOF）]×4=[
5
2
π﹣（4+3）]×4=10π﹣28．/?
29.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠CBA=90°又∵∠F=90°∴∠CBA=∠F∴AB‖EF∴∠AMO=∠EDO又∵D为弧AB的中点∴弧BD=弧AD∴OD⊥AB∴∠AMO=∠EDO=90°∴EF为⊙O的切线/（2）shan解：在Rt△AEF中，∠ACB=60°∴∠E=30°又∵CF=6∴CE=2CF=12∴EF=
??
??
2
???
??
2
=6
3
在Rt△ODE中，∠E=30°∴OD=
1
2
OE又∵OA=
1
2
OE∴OA=AE=OC=
1
3
CE=4,OE=8又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E∴△ODE∽△CFE∴
????
????
=
????
????
,即
4
6
=
????
6
3
∴DE=4
3
又∵Rt△ODE中，∠E=30°∴∠DOE=60°∴ S阴影=
??
△??????
?S扇形OAD=
1
2
×4×4
3
-
60·π·
4
2
360
=8
3
-
8π
3

【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第28章 圆 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（?? ）/
A.?
2
3
π?????????????????????????????????????/B.?
8
3
π?????????????????????????????????????/C.?6π?????????????????????????????????????/D.?
10
3
π
【答案】D
【考点】扇形面积的计算，旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C ， ∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C ， ∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′ ， ∴AB扫过的图形的面积=
1
6
×π×36﹣
1
6
×π×16=
10
3
π．故答案为：D．【分析】由旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，那么S△ABC=S△A′B′C，AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′。
2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）/
A.?100°????????????????????????????????????/B.?130°????????????????????????????????????/C.?150°????????????????????????????????????/D.?160°
【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：/在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D=
1
2
∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选B．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，然后由圆周角定理，求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ACB的度数．
3.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（???）
A.?100°????????????????????????????????????/B.?120°????????????????????????????????????/C.?130°????????????????????????????????????/D.?160°
【答案】D
【考点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】如图所示：∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°∠BOC=2∠A=160°。/【点评】本题难度较低，主要考查学生对圆的知识点中外心等综合运用的掌握。作图最直观。
4.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A.?5条??????????????????????????????????????/B.?6条??????????????????????????????????????/C.?8条??????????????????????????????????????/D.?10条
【答案】C
【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】/
【解答】如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故选：C．
【分析】求出过P点的弦长的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．
5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（?? ） /
A.?20°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?70°
【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， ∴
????
=
????
，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选B．【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：
????
=
????
，然后由圆周角定理，即可求得答案．
6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（?? ） /
A.?3???????????????????????????????????????????/B.?4???????????????????????????????????????????/C.?6???????????????????????????????????????????/D.?8
【答案】C
【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理
【解析】【解答】解：连接EB，如图所示： ∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=
1
2
CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=
1
2
AB，OB=
??
??
2
???
??
2
=
5
2
?
4
2
=3，∴AB=2OB=6；故选：C．/【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=
1
2
CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=
1
2
AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（?? ） /
A.?10???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?4
【答案】D
【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【解答】解：连接OC， /∵CD⊥AB，∴CE=DE=
1
2
CD=8，∴OE=
??
??
2
???
??
2
=6，则AE=OA﹣OE=4，故选：D．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理计算即可．
8.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（　　）
A.?正方形?????????????????????????????????/B.?菱形???????????????????????????????/C.?平行四边形????????????????????????????????/D.?梯形
【答案】A
【考点】圆的认识
【解析】【解答】∵正方形对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴正方形四个顶点定可在同一个圆上．故选：A．【分析】四个顶点可在同一个圆上的四边形，一定有一点到它的四个顶点的距离都相等，因而B、C、D都是错误的；正方形的四个顶点到对角线的交点的距离都相同，因而正方形的四个顶点一定可以在同一个圆上．
9.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧
????
的中点，点D是优弧
????
上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6
3
???? ；③sin∠AOB=
3
2
；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（?? ）/
A.?①③????????????????????????????????/B.?①②③④????????????????????????????????/C.?②③④????????????????????????????????/D.?①③④
【答案】B
【考点】菱形的判定，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形
【解析】【解答】∵点A是劣弧
????
的中点，OA过圆心， /∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧
????
的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=AB?cos30°=6×
3
2
=3
3
cm，∴BC=2BE=6
3
cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=
3
2
，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧
????
的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故答案为：B．【分析】 由利用垂径定理及其推论：平分弧的直径垂直平分弦可知①正确，由圆周角定理知∠AOB=60°，进而②正确，AB=BO=OC=CA，可得四边形ABOC是菱形.
10.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为(? )/
A.?
7
4
?????????????????????????????????????/B.?1?????????????????????????????????????/C.?或1?????????????????????????????????????/D.?
7
4
或1或
9
4
【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】
【分析】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离，根据时间=路程÷速度即可求得t的值．
【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；/Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；∴AB=2BC=4cm；①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm，故t=1s；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm，故t=1.75s；③当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（4-3.5)=1cm，则时间是：1.75+
1
2
=
9
4
． 综上所述，当t的值为1s或1.75s和
9
4
s时，△BEF是直角三角形．故选：D．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知弦AB与CD交于点E，弧
????
的度数比弧
????
的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．
【答案】
??+10
2

【考点】三角形的外角性质，圆周角定理
【解析】【解答】解：∵弧BC与AD的度数之差为20°，
∴∠CAB﹣∠C= 1 2 ×20°=10°，
∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°，
∴∠CAB=
??+10
2
．
故答案为：
??+10
2
．
/
【分析】根据圆周角的度数等于所对弧度数的一半，可知∠CAB﹣∠C?=10°，再利用三角形外角的性质即可。
12.（2015?黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为________?cm2 ． /
【答案】108π
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴
120????
180
=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为
1
2
lR=
1
2
×12π×18=108π，故答案为：108π．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．
13.如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．/
【答案】18
【考点】垂径定理
【解析】【解答】连接OB，/∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为：18.【分析】利用垂径定理结合30度角的直角三角形的性质进行计算即可。
14.如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC=40°，则∠CC′B=________°． /
【答案】70
【考点】垂径定理，圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BC， /所以∠ABC=
1
2
∠AOC=20°；又AB⊥CC′，所以有∠C′CB=90°﹣∠ABC=70°；即∠CC′B=70°．故答案为：70°．【分析】连接BC，即有∠AOC=2∠ABC，可得出∠ABC的度数，又AB⊥CC′，所以有∠C′CB=90°﹣∠ABC．根据轴对称的性质即可得出∠CC′B=∠C′CB．
15.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为________?m．/
【答案】4
【考点】垂径定理
【解析】【解答】∵CD垂直平分AB，∴AD=8，又OA=10∴OD=/=6m，∴CD=OC-OD=10-6=4（m）【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．
16.在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了________?cm． /
【答案】1或7
【考点】勾股定理，垂径定理的应用
【解析】【解答】解：连接OA．作OM⊥AB于M， 则在直角△OAM中，AM=4cm，因为OA=5cm，根据勾股定理得到：OM=3cm，即弦AB的弦心距是3cm，同理当油面为6时，弦心距是4cm，当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；当油面超过圆心O时，油上升了7cm．因而油上升了1或7cm．/【分析】实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．
17.（2016?鄂州）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是________．/
【答案】（6π﹣9
3
）cm2
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵OA=OB=6，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=
60???
6
2
360
﹣
3
4
?62=（6π﹣9
3
）cm2 ． 故答案为（6π﹣9
3
）cm2 ． /【分析】根据S阴=S扇形OAB﹣S△AOB即可计算．本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住S扇形=
????
??
2
360
=
1
2
LR（L是弧长，R是半径），等边三角形面积公式=
3
4
a2 ， 属于中考常考题型．
18.如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，则∠CAD=________．/
【答案】40°
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接OA，OC，OD，∵在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，∴∠AOC+∠AOD=440°（两角为大于平角的角），∴∠COD=440°﹣360°=80°，则∠CAD=
1
2
?∠COD=40°．故答案为：40°/【分析】连接OA，OC，OD，利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可．
19.（2017?贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与
????
交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作
????
交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π） /
【答案】
4
3
π+2
3

【考点】线段垂直平分线的性质，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接O、AD， ∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD=
60??×
4
2
360
=
8
3
π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=
120???
4
2
360
﹣
120???
2
2
360
﹣（
8
3
π﹣
1
2
×2×2
3
）=
16
3
π﹣
4
3
π﹣
8
3
π+2
3
=
4
3
π+2
3
．故答案为
4
3
π+2
3
．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．
20.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π） /
【答案】
4
3
π﹣
3

【考点】切线的性质，扇形面积的计算
【解析】【解答】解： 如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2
3
∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=
120??×
2
2
360
﹣
1
2
×1×2
3
=
4
3
π﹣
3
，故答案为：
4
3
π﹣
3
．/【分析】由条件可求得∠COD的度数，过O作OE⊥CD于点E，则可求得OE的长和CD的长，再利用S阴影=S扇形COD﹣S△COD可求得答案．
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是
????
的中点，AB=8，AC= 2
5
，求⊙O半径的长．/
【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，/由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.
【考点】垂径定理
【解析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。
22.如图，在⊙O中，/=/，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA./
【答案】证明：∵ /=/，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据圆内弧相等可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形。再根据∠ACB=60°可判定△ABC为等边三角形，所以AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得AOB=∠BOC=∠COA。
23.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？/
【答案】解： ??=
240??×10
180
+
240??×20
180
=
40
3
??+
80
3
??=40?? ，AC=BD=20-10=10cm，∴周长=( 40??+20 )cm
【考点】弧长的计算
【解析】【分析】根据弧长计算公式l=
??πr
180
分别算出广告标志的两段弧长，再用大圆的半径减去小圆的半径，算出AC,BD的长，再相加即可得出答案。
24.如图为桥洞的形状，其正视图是由
????
和矩形ABCD构成．O点为
????
所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求
????
所在⊙O的半径DO．
/
【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
【考点】垂径定理
【解析】【分析】根据垂径定理得出EO垂直平分CD，DF=4m，然后利用勾股定理建立方程，求解即可得出OD的长。
25.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？/
【答案】?解：3+2=5（厘米），（3.14×52）÷（3.14×22）=52÷22=
25
4
，（
1
2
×3.14×52﹣
1
2
×3.14×32﹣
1
2
×3.14×22）÷（3.14×32）=[
1
2
×（52﹣32﹣22）]÷32=6÷9=
2
3
．答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的
25
4
倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的
2
3
．
【考点】圆的认识
【解析】【分析】大圆半径为3+2=5厘米，根据圆的面积公式分别得到最外侧大圆的面积和半径为2厘米的小圆面积，再相除即可求解；阴影部分的面积=最外侧大圆的面积的
1
2
﹣半径为2厘米的小圆面积的
1
2
﹣半径为3厘米的小圆面积的
1
2
，列式计算可求阴影部分的面积，再除以半径为3厘米的圆的面积即可求解．
26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：/（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.
【答案】解：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；（2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可；
27.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．/
【答案】解：∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4，∴CE×DE=AE×BE，∴2×4=AE2 ， 解得：AE=2
2
，∴弦AB的长为：AB=2AE=4
2
．
【考点】圆周角定理
【解析】【分析】直接利用相交弦定理得出CE×DE=AE×BE，求出即可
28.同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图⊙O内接八边形中，已知AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2
2
． /
（1）扇形DOE与扇形EOF是否互余共轭扇形？请推理说明
（2）求⊙O的半径
（3）求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2
2
，∴∠DOE=
2
4×2+4×2
2
×360°=（
2
﹣1）?90°；∠EOF=
2
2
2
2
×4+2×4
×360°=（2﹣
2
）?90°∴∠DOE+∠EOF=（
2
﹣1）?90°+（2﹣
2
）?90°=90°，∴扇形DOE与扇形EOF为互余共轭扇形．（2）解：如图所示，FM⊥DE的延长线于M，由（1）知∠DOF=∠DOE+∠EOF=（180°﹣2∠DEO）+（180°﹣2FEO）=360°﹣2∠DEF=90°∴∠DEF=135°；∴∠FEM=45°，∴△EMF是等腰直角三角形∴ME=MF=
2
2
EF=
2
2
×2
2
=2；DM=DE+ME=2+2=4，在Rt△DMF中：/∵OD=OF；∠DOF=90°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴OD=OF=
2
2
DF=
2
2
×2
5
=
10
；即⊙O的半径为
10
；（3）解：如图所示，分别作OP⊥DE于P；OQ⊥EF于Q，/∴S△DOE=
1
2
DE?OP=
1
2
×2×3=3；S△EOF=
1
2
×EF?OQ=
1
2
×2
2
×2
2
=4，S扇形EOF=
1
4
πOD2=
5
2
π，∴S阴影=[S扇形EOF﹣（S△DOE+S△EOF）]×4=[
5
2
π﹣（4+3）]×4=10π﹣28．/?
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）求出∠DOE和∠EOF的度数，相加为90°即可；（2）FM⊥DE的延长线于M，判断出△DOF是等腰直角三角形，求出OD的长，即为半径；（3）分别作OP⊥DE于P；OQ⊥EF于Q，根据S阴影=[S扇形EOF﹣（S△DOE+S△EOF）]×4，即可解答．
29.已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ． /
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠CBA=90°又∵∠F=90°∴∠CBA=∠F∴AB‖EF∴∠AMO=∠EDO又∵D为弧AB的中点∴弧BD=弧AD∴OD⊥AB∴∠AMO=∠EDO=90°∴EF为⊙O的切线/（2）shan解：在Rt△AEF中，∠ACB=60°∴∠E=30°又∵CF=6∴CE=2CF=12∴EF=
??
??
2
???
??
2
=6
3
在Rt△ODE中，∠E=30°∴OD=
1
2
OE又∵OA=
1
2
OE∴OA=AE=OC=
1
3
CE=4,OE=8又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E∴△ODE∽△CFE∴
????
????
=
????
????
,即
4
6
=
????
6
3
∴DE=4
3
又∵Rt△ODE中，∠E=30°∴∠DOE=60°∴ S阴影=
??
△??????
?S扇形OAD=
1
2
×4×4
3
-
60·π·
4
2
360
=8
3
-
8π
3

【考点】切线的判定，扇形面积的计算
【解析】【分析】：（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥AB即可。（2）先根据勾股定理求出EF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出DE，阴影部分的面积等于△ODE的面积减去扇形OAD的面积即可。