【易错题】冀教版九年级上《第24章一元二次方程》单元检测试卷含解析

【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第24章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x2﹣9=0的根是（　　）
A.?x=﹣3????????????????????????????/B.?x1=3，x2=﹣3????????????????????????????/C.?x1=x2=3????????????????????????????/D.?x=3
2.若关于x的一元二次方程为 ??
??
2
+????+5=0(??≠0) 的解是 ??=1 ，则 2013?????? 的值是（?? ）
A.?2018???????????????????????????????????/B.?2008???????????????????????????????????/C.?2014???????????????????????????????????/D.?2012
3.用配方法解方程
??
2
+2???1=0 时，配方结果正确的是（ ??）
A.?
(??+2)
2
=2???????????????????????B.?
(??+1)
2
=2???????????????????????C.?
(??+2)
2
=3???????????????????????D.?
(??+1)
2
=3
4.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2 ， 则x12x2+x1x22的值为（　　）A.?﹣3?????????????????????????????????????????/B.?3?????????????????????????????????????????/C.?﹣6?????????????????????????????????????????/D.?6
5.已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（　　）
A.?-3??????????????????????????????????????????/B.?-1??????????????????????????????????????????/C.?1??????????????????????????????????????????/D.?7
6.关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（?? ）
A.?a＞3???????????????????????????/B.?a＜3且a≠﹣1???????????????????????????/C.?a＜3???????????????????????????/D.?a≥3且a≠﹣1
7.若一元二次方程
???1
??
2
+3??+
??
2
?1=0的一个根为0，则k的值为（????）
A.?k=±1???????????????????????????????????/B.?k=1???????????????????????????????????/C.?k=-1???????????????????????????????????/D.???≠1
8.关于x的一元二次方程
??
2
?2??+3=0的根的情况是(? )
A.?方程没有实数根??????????????????????????????????????????????????/B.?方程有两个相等的实数根C.?方程有两个不相等的实数根????????????????????????????????/D.?以上答案都不对
9.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（　　）
A.?20%?????????????????????????????????????/B.?10%?????????????????????????????????????/C.?2%?????????????????????????????????????/D.?0.2%
10.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）./
A.?/????????????????????????????????????/B.?/????????????????????????????????????/C.?/????????????????????????????????????/D.?2
二、填空题（共10题；共30分）
11.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________．
12.一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．
13.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．
14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第________象限．
15.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________．
16.关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
17.（2016?张家界）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 ________?．
18.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________?
19.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ， 则x=________。
20.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。
三、解答题（共7题；共60分）
21.用两种不同方法解方程：x2-3-2x=0
22.已知x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）x12+x22；????????????????????（2）
1
??
1
+
1
??
2
．
23.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（Ⅰ）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（Ⅱ）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（Ⅲ）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
24.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的
9
25
，应如何设计彩条的宽度？ /
25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
26.已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
（3）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
27.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）/
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2或﹣1
12.【答案】a≤1
13.【答案】16（1﹣x）2=14
14.【答案】一
15.【答案】6
16.【答案】
1
2

17.【答案】k＞1
18.【答案】k＞
1
2
且k≠1
19.【答案】20%
20.【答案】3
三、解答题
21.【答案】解：①用“公式法”解，原方程可化为：
??
2
?2???3=0 ，∴ ??=1，??=?2，??=?3 ，∴△=
(?2)
2
?4×1×(?3)=16 ，∴ ??=
2±
16
2
，∴
??
1
=3，
??
2
=?1 .②用“因式分解法”解，原方程可化为： (??+1)(???3)=0 ，∴ ??+1=0 或 ???3=0 ，解得
??
1
=?1，
??
2
=3
22.【答案】解：∵x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=
5
2
，x1?x2=
3
2
；（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2 x1x2=（
5
2
）2﹣2×
3
2
=
13
4
；（2）
1
??
1
+
1
??
2
=
??
1
+
??
2
??
1
??
2
=
5
2
×
2
3
=
5
3
．
23.【答案】试题解析：解：（Ⅰ） 18×(500?8×20)= 6120元．（Ⅱ）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，（10+x）（500-20x）=6000解得x=10或5，为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．（Ⅲ）每千克涨价应为y元,（10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100（y-8）2=0y=8答：每千克应涨价8元．
24.【答案】解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则 （30﹣6x）（20﹣4x）=（1﹣ /）×20×30，解得x1=1或x2=9．∵4×9=36＞20，∴x=9 舍去，∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm
25.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1﹣x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
26.【答案】（1）证明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）=4m2+4m+1=（2m+1）2∵（2m+1）2≥0，
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得 x1=3m+1，x2=m，由题意得 {
3??+1>2
??<7
或{
3??+1>7
??<2
，
解得
1
3
5
2
）2﹣
9
4
，A点坐标为（1，0），B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，4），直线BC的解析式为y=﹣x+4，当x=
5
2
时，y=﹣x+4=
3
2
，所以此抛物线向上平移
9
4
或（
9
4
+
3
2
）个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在边AB或BC上，
所以符合题意的n的取值范围是
9
4
15
4

27.【答案】（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．/∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2 ， ∴DC=
??
??
2
+??
??
2
=5厘米；（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，且0＜t≤2.5，作QH⊥BC于点H，/∴DE∥QH，∴∠DEC=∠QHC，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△QHC，∴
????
????
=
????
????
，即
3
????
=
5
2??
，∴QH=
6
5
t，∴S△PQC=
1
2
PC?QH=
1
2
（5﹣t）?
6
5
t=﹣
3
5
t2+3t，S四边形ABCD=
1
2
（AD+BC）?AB=
1
2
（1+5）×3=9，分两种情况讨论：①当S△PQC：S四边形ABCD=1：3时，﹣
3
5
t2+3t=
1
3
×9，即t2﹣5t+5=0，解得t1=
5?
5
2
，t2=
5+
5
2
（舍去）；②S△PQC：S四边形ABCD=2：3时，﹣
3
5
t2+3t=
2
3
×9，即t2﹣5t+10=0，∵△＜0，∴方程无解，∴当t为
5?
5
2
秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．
【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第24章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x2﹣9=0的根是（　　）
A.?x=﹣3????????????????????????????/B.?x1=3，x2=﹣3????????????????????????????/C.?x1=x2=3????????????????????????????/D.?x=3
【答案】B
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，即x1=3，x2=﹣3．故选：B．【分析】首先把常数项9移到方程的右边，再两边直接开平方即可．
2.若关于x的一元二次方程为 ??
??
2
+????+5=0(??≠0) 的解是 ??=1 ，则 2013?????? 的值是（?? ）
A.?2018???????????????????????????????????/B.?2008???????????????????????????????????/C.?2014???????????????????????????????????/D.?2012
【答案】A
【考点】代数式求值，一元二次方程的根
【解析】【解答】∵ ??=1 是一元二次方程 ??
??
2
+????+5=0 的一个根，∴ ??×
1
2
+??×1+5=0 ，∴ ??+??=?5 ，∴ 2013??????=2013?(??+??)=2013?(?5)=2018 ．故答案为：A【分析】根据方程根的意义，将x=1代入原方程，得出a + b = ? 5 ，然后再整体代入代数式即可算出答案。
3.用配方法解方程
??
2
+2???1=0 时，配方结果正确的是（ ??）
A.?
(??+2)
2
=2???????????????????????B.?
(??+1)
2
=2???????????????????????C.?
(??+2)
2
=3???????????????????????D.?
(??+1)
2
=3
【答案】B
【考点】解一元二次方程﹣配方法
【解析】【解答】∵x2+2x?1=0，∴x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴(x+1)2=2.故答案为：B.【分析】由x2+2x?1=0可得x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可。
4.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2 ， 则x12x2+x1x22的值为（　　）　?
A.?﹣3?????????????????????????????????????????/B.?3?????????????????????????????????????????/C.?﹣6?????????????????????????????????????????/D.?6
【答案】A
【考点】根与系数的关系
【解析】
【分析】由一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2 ， 根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1?x2=-1，又由x12x2+x1x22=x1x2?（x1+x2)，即可求得答案．
【解答】∵一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2 ， ∴x1+x2=3，x1?x2=-1，∴x12x2+x1x22=x1x2?（x1+x2)=-1×3=-3．故选A．
5.已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（　　）
A.?-3??????????????????????????????????????????/B.?-1??????????????????????????????????????????/C.?1??????????????????????????????????????????/D.?7
【答案】B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣1故选B．【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，进一步求得a、b即可．
6.关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（?? ）
A.?a＞3???????????????????????????/B.?a＜3且a≠﹣1???????????????????????????/C.?a＜3???????????????????????????/D.?a≥3且a≠﹣1
【答案】B
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：根据题意得a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0， 解得a＜3且a≠﹣1．故选：B．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．
7.若一元二次方程
???1
??
2
+3??+
??
2
?1=0的一个根为0，则k的值为（????）
A.?k=±1???????????????????????????????????/B.?k=1???????????????????????????????????/C.?k=-1???????????????????????????????????/D.???≠1
【答案】C
【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解
【解析】【分析】把x=0代入原方程即可得到关于k的方程，再结合二次项系数不为0即可.【解答】由题意得
??
2
?1=0
???1≠0
，解得
??=±1
??≠1
，则k=-1，故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意一元二次方程二次项系数不能为0.
8.关于x的一元二次方程
??
2
?2??+3=0的根的情况是(? )
A.?方程没有实数根??????????????????????????????????????????????????/B.?方程有两个相等的实数根C.?方程有两个不相等的实数根????????????????????????????????/D.?以上答案都不对
【答案】A
【考点】根的判别式
【解析】【分析】一元二次方程根的情况与判别式
??
2
?4????的关系：（1）
??
2
?4????>0?方程有两个不相等的实数根；（2）
??
2
?4????=0?方程有两个相等的实数根；（3）
??
2
?4????<0?方程没有实数根．【解答】∵
??
2
?4????=
?2
2
?4×1×3=?8<0∴方程没有实数根故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根的判别式，即可完成.
9.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（　　）
A.?20%?????????????????????????????????????/B.?10%?????????????????????????????????????/C.?2%?????????????????????????????????????/D.?0.2%
【答案】A
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设每年的增长率为x ， 根据题意得20（1+x）2=28.8，解得x=0.2或x=-2.2（舍去）．故选：A．【分析】如果设每年的增长率为x ， 则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8 m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解
10.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）./
A.?/????????????????????????????????????/B.?/????????????????????????????????????/C.?/????????????????????????????????????/D.?2
【答案】B
【考点】一元二次方程的应用，分式方程的应用，翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质
【解析】【解答】∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x ， 则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴ /，即 /，解得x1= /，x2= /（负值舍去），经检验x1= /是原方程的解．故选：B．【分析】设AD=x ， 根据矩形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，进行求解得到答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．
二、填空题（共10题；共30分）
11.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________．
【答案】2或﹣1
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0∴（x﹣2）（x+1）=0∴x1=2，x2=﹣1【分析】用十字相乘法，将方程的左边分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。
12.一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．
【答案】a≤1
【考点】根的判别式，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根， ∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．【分析】由方程有实数根可以得出△=22﹣4a≥0，解不等式即可得出结论．
13.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．
【答案】16（1﹣x）2=14
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，整理得：16（1-x）2=14．故答案为：16（1-x）2=14．【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题需注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格是16×（1-x），第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为16（1-x）2=14.
14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第________象限．
【答案】一
【考点】根的判别式，正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案为：一．【分析】根据一元二次方程根的判别式，求出m的取值范围，再确定m+1、m﹣1的符号，即可得出结论。
15.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________．
【答案】6
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2+x﹣a=0得4+2﹣a=0，解得a=6． 故答案为6．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=2代入方程x2+x﹣a=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方程即可．
16.关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
【答案】
1
2

【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1?m=
1
2
，解得m=
1
2
．【分析】方法一：利用根与系数的关系建立方程，求解即可。方法二：将x=1代入原方程求出a的值，再将a的值代入原方程，解方程就可求出方程的另一个根。
17.（2016?张家界）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 ________?．
【答案】k＞1
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，
∴k＞1，
故答案为k＞1．
【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．
18.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________?
【答案】k＞
1
2
且k≠1
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞
1
2
且k≠1．故答案为：k＞
1
2
且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
19.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ， 则x=________。
【答案】20%
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或-2.2（舍去）．故答案为：20%．【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x
20.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。
【答案】3
【考点】根与系数的关系，勾股定理
【解析】【解答】设直角三角形的斜边为c ， 两直角边分别为a与b ． ∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，∴c=3【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算
三、解答题（共7题；共60分）
21.用两种不同方法解方程：x2-3-2x=0
【答案】解：①用“公式法”解，原方程可化为：
??
2
?2???3=0 ，∴ ??=1，??=?2，??=?3 ，∴△=
(?2)
2
?4×1×(?3)=16 ，∴ ??=
2±
16
2
，∴
??
1
=3，
??
2
=?1 .②用“因式分解法”解，原方程可化为： (??+1)(???3)=0 ，∴ ??+1=0 或 ???3=0 ，解得
??
1
=?1，
??
2
=3
【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程可得判别式?=16>0方程有两个不等的实数根， 把a 、b 、c 的值代入 x =
???±
??
2
?4????
2??
解得x的值。利用“因式分解法”解一元二次方程，把原方程化为 ( x + 1 ) ( x ? 3 ) = 0 ，据此解得x的值。
22.已知x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）x12+x22；????????????????????（2）
1
??
1
+
1
??
2
．
【答案】解：∵x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=
5
2
，x1?x2=
3
2
；（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2 x1x2=（
5
2
）2﹣2×
3
2
=
13
4
；（2）
1
??
1
+
1
??
2
=
??
1
+
??
2
??
1
??
2
=
5
2
×
2
3
=
5
3
．
【考点】根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式配方得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可；（2）先通分计算，再整理得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
23.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（Ⅰ）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（Ⅱ）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（Ⅲ）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
【答案】试题解析：解：（Ⅰ） 18×(500?8×20)= 6120元．（Ⅱ）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，（10+x）（500-20x）=6000解得x=10或5，为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．（Ⅲ）每千克涨价应为y元,（10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100（y-8）2=0y=8答：每千克应涨价8元．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】（Ⅰ）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数量即可计算出结果；（Ⅱ）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解；（Ⅲ）每千克涨价应为y元,，根据每天总纯利润=每天的总毛利润—毛利润的10%交纳各种税费—人工费—水电房租费即可列方程求解．
24.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的
9
25
，应如何设计彩条的宽度？ /
【答案】解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则 （30﹣6x）（20﹣4x）=（1﹣ /）×20×30，解得x1=1或x2=9．∵4×9=36＞20，∴x=9 舍去，∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的
9
25
，列出方程求解即可．
25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1﹣x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，经过连续两次降价后的价钱是200（1﹣x）2=98，解得x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．
26.已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
（3）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
【答案】（1）证明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）=4m2+4m+1=（2m+1）2∵（2m+1）2≥0，
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得 x1=3m+1，x2=m，由题意得 {
3??+1>2
??<7
或{
3??+1>7
??<2
，
解得
1
3
5
2
）2﹣
9
4
，A点坐标为（1，0），B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，4），直线BC的解析式为y=﹣x+4，当x=
5
2
时，y=﹣x+4=
3
2
，所以此抛物线向上平移
9
4
或（
9
4
+
3
2
）个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在边AB或BC上，
所以符合题意的n的取值范围是
9
4
15
4

【考点】公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用，解一元一次不等式组，用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用判别式得到△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m），化简后分析是否大于等于0即可；（2）解方程用含m的式子表示方程的根，再根据两个实数根一个大于2，另一个小于7列出不等式，然后求出解集即可；（3）根据（2）中的解集得出m的最小整数值，代入抛物线中，得出点A、B、C的坐标，求出直线BC的解析式，然后求出x=
5
2
时的y值，然后分析如何平移，可使平移后得到的抛物线顶点落在边AB或BC上，即可得解.
27.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）/
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
【答案】（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．/∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2 ， ∴DC=
??
??
2
+??
??
2
=5厘米；（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，且0＜t≤2.5，作QH⊥BC于点H，/∴DE∥QH，∴∠DEC=∠QHC，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△QHC，∴
????
????
=
????
????
，即
3
????
=
5
2??
，∴QH=
6
5
t，∴S△PQC=
1
2
PC?QH=
1
2
（5﹣t）?
6
5
t=﹣
3
5
t2+3t，S四边形ABCD=
1
2
（AD+BC）?AB=
1
2
（1+5）×3=9，分两种情况讨论：①当S△PQC：S四边形ABCD=1：3时，﹣
3
5
t2+3t=
1
3
×9，即t2﹣5t+5=0，解得t1=
5?
5
2
，t2=
5+
5
2
（舍去）；②S△PQC：S四边形ABCD=2：3时，﹣
3
5
t2+3t=
2
3
×9，即t2﹣5t+10=0，∵△＜0，∴方程无解，∴当t为
5?
5
2
秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．
【考点】一元二次方程的应用，勾股定理的应用，相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）作DE⊥BC于E，根据勾股定理即可求解；（2）线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，分两种情况进行求解．