山东省武城县新世纪学校2018年八年级数学14.3因式分解 同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省武城县新世纪学校2018年八年级数学14.3因式分解 同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-16 20:38:16 | ||
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文档简介
八年级数学14.3《因式分解》同步测试
一、选择题：
1、（2018?济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
2、把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
3、将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
5、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为( )
A．2a2－ab－b2 B．6a＋b
C．3a D．10a－b
6、若，则m的值为（??? ）
A.-2 B.-12 C.5 D.2
7、（2018?安徽）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
8、下列用提公因式法分解因式正确的是( )
A．5x3＋4x2－x＝x(5x2＋4x)
B．4x2y－8xy2＋16xy＝2xy(2x－4y＋8)
C．p(a－b)3－pq(b－a)3＝p(a－b)3(1－q)
D．－a2b－3ab2c＋a3b3c＝－ab(a＋6bc－2a2b2c)
9、若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A．﹣12 B．15 C．﹣10 D．6
10、把多项式x2＋ax＋b分解因式，得到(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
11、下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A． ①④ B． ②④ C． ③④ D． ②③
12、多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么从下列数或单项式中可选取的是( )
①－1；②4x；③－4x；④－4x2.
A．② B．③
C．②③ D．①②③④
二、填空题：
13、（2018?潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= ．
14、分解因式：(a－b)(a－4b)＋ab＝__ _．
15、若a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.将2x(a－2)－y(2－a)因式分解再求值为
16、（2018?吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．
17、若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是
18、若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
19、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2018，则p的最小值是
20、(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝__ __；
(2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝__ __．
21、若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__ __(写出一个即可)．
22、已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝__ _．
三、解答题：
23、因式分解：
(1)－3x2－12＋12x；
(2)3ax2＋6axy＋3ay2；
(3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25.
24、（2018?临安区）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
25、如图，在一块边长为 a cm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b cm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．
26、（1）先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
（2）已知x2＋4x－1＝0，求代数式(2x＋1)2－(x＋2)(x－2)－x(x－4)的值．
27、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；
（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．
参考答案：
一、选择题：
1、B
2、C
3、D
4、D
5、A
6、A
7、C
8、D
9、A
10、B
11、A
12、D
二、填空题：
13、（x+2）（x﹣1）
14、(a－2b)2
15、-1.5
16、4
17、-2
18、12
19、2015
20、(1)±3 (2)±4
21、－1(答案不唯一)
22、-31
三、解答题：
23、(1)－3(x－2)2 (2)3a(x＋y)2 (3)(2x＋2y－5)2
24、（1）C
（2）没有考虑a=b的情况
（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形
25、设阴影部分的面积为s，
依题意得：s=a2-b2=（a+b）（a-b），
当a=6.25，b=3.75时
s=（6.25+3.75）（6.25-3.75）=10×2.5=25（平方厘米）
26、（1）2a2＋2ab 1
（2）7
27、(1)（x-y+4）(x-y-4)
(2)a=b或a=c,所以△ABC是等腰三角形或等边三角形
一、选择题：
1、（2018?济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
2、把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
3、将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
5、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为( )
A．2a2－ab－b2 B．6a＋b
C．3a D．10a－b
6、若，则m的值为（??? ）
A.-2 B.-12 C.5 D.2
7、（2018?安徽）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
8、下列用提公因式法分解因式正确的是( )
A．5x3＋4x2－x＝x(5x2＋4x)
B．4x2y－8xy2＋16xy＝2xy(2x－4y＋8)
C．p(a－b)3－pq(b－a)3＝p(a－b)3(1－q)
D．－a2b－3ab2c＋a3b3c＝－ab(a＋6bc－2a2b2c)
9、若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A．﹣12 B．15 C．﹣10 D．6
10、把多项式x2＋ax＋b分解因式，得到(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
11、下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A． ①④ B． ②④ C． ③④ D． ②③
12、多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么从下列数或单项式中可选取的是( )
①－1；②4x；③－4x；④－4x2.
A．② B．③
C．②③ D．①②③④
二、填空题：
13、（2018?潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= ．
14、分解因式：(a－b)(a－4b)＋ab＝__ _．
15、若a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.将2x(a－2)－y(2－a)因式分解再求值为
16、（2018?吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．
17、若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是
18、若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
19、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2018，则p的最小值是
20、(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝__ __；
(2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝__ __．
21、若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__ __(写出一个即可)．
22、已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝__ _．
三、解答题：
23、因式分解：
(1)－3x2－12＋12x；
(2)3ax2＋6axy＋3ay2；
(3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25.
24、（2018?临安区）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
25、如图，在一块边长为 a cm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b cm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．
26、（1）先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
（2）已知x2＋4x－1＝0，求代数式(2x＋1)2－(x＋2)(x－2)－x(x－4)的值．
27、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；
（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．
参考答案：
一、选择题：
1、B
2、C
3、D
4、D
5、A
6、A
7、C
8、D
9、A
10、B
11、A
12、D
二、填空题：
13、（x+2）（x﹣1）
14、(a－2b)2
15、-1.5
16、4
17、-2
18、12
19、2015
20、(1)±3 (2)±4
21、－1(答案不唯一)
22、-31
三、解答题：
23、(1)－3(x－2)2 (2)3a(x＋y)2 (3)(2x＋2y－5)2
24、（1）C
（2）没有考虑a=b的情况
（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形
25、设阴影部分的面积为s，
依题意得：s=a2-b2=（a+b）（a-b），
当a=6.25，b=3.75时
s=（6.25+3.75）（6.25-3.75）=10×2.5=25（平方厘米）
26、（1）2a2＋2ab 1
（2）7
27、(1)（x-y+4）(x-y-4)
(2)a=b或a=c,所以△ABC是等腰三角形或等边三角形