中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4. 2 平行线分线段成比例 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 28 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：1.探索并掌握平行线分线段成比例定理及推论2.进一步体会由特殊到一般的思想和方法。 重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 教学过程：回顾复习 比例线段的概念：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 比例的基本性质 二、自主学习：1.认真研读P82上的内容，结合图4-6，4-7，完成课本上的（1）（2）（3）三个问题。 通过以上的探究，你得到什么结论？用语言叙述。 4.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？5.完成课本P83“做一做”提出的问题，你又得到什么结论？ 推论：6.练习： 如图，在△ABC中，直线EF//BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段？ 随记
三、例1 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ 四、回顾小结：谈谈本节课的收获。 五、达标检测：1.如图，已知l1//l2//l3, （1）在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，DE=______ （2）在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，AC=______ 2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）如果AD = 3.2cm,DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB = 5cm,AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的长是多少？ 六、布置作业： 习题4.3 问题解决3 ，4
教学 反思
A
B
C
E
F
A
B
C
E
F
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北师大版九年级数学上册
四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
1.比例线段的概念：
回顾复习
⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)，
那么 a ∶b ＝c ∶d
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.
3.合比性质
回顾复习
4.等比性质
探究活动一
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,
分别交直线m,n于 A?，A?，A?，B?，B?，B? 。
探究活动一
（1）计算
的值，你有什么发现
(2)将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B? 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
符号语言
AB
DE
BC
EF
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
议一议：
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
“对应”是数学的基本概念，在l1 // l2// l3的条件下，可分别推出如下结论之一：
（1） 简称“上比下”等于“上比下”
（2） 简称“上比全”等于“上比全”
（3） 简称“下比全”等于“下比全”
把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。
探究活动二
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4 ），图4中有哪些成比例线段？
归纳：
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线段成比例
练习： 如图，在△ABC中，直线EF//BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段
例1：填空
（1）∵ AB∥DE
（2）∵ AD∥EF ∥BC
＝
（2）已知平行四边形ABCD
例3:如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE＝7 ，EB＝5，FC＝4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB＝10 ，AE＝6，AF＝5.那么FC的长是多少？
课堂练习：
EC＝（ ）
2、推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
1.平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
小结：
课堂检测：
1.如图，已知l1//l2//l3,
（1）在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，DE=______
（2）在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，AC=______
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）如果AD = 3.2cm,DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）如果AB = 5cm,AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的长是多少？
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章4. 2 平行线分线段成比例 总第 28 课时
1.如图，已知l1//l2//l3,
（1）在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，DE=______
（2）在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，AC=______
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）如果AD = 3.2cm,DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）如果AB = 5cm,AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的长是多少？
