中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4. 3 相似多边形 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 29 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。 教学过程： 一、自主学习：1.认真研读P86上第一、二自然段内容，结合图4-11，回答下列问题：(1)如图的两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把它一一表示出来？你是怎样验证的？ 如图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？你是怎样验证的？ 在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？ 2.结合以上探究，认真研读P86上第三、四、五自然段内容： （1）相似多边形： ； （2）相似比： ；3.P87“做一做” 二、合作学习1.小组交流P87“想一想” (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？ 做一做 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 随记
展示反馈：1.如图，小聪将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是( ) A. ∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.1.5∶1 2.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 一个五边形的边长分别是2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边长为____. 四、回顾小结：谈谈本节课的收获。 五、达标检测：1：已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1:3， （1）若∠D＝135°，则∠D′=_______. （2）若A′B′=15cm，则AB= . 2.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，新正方形与原正方形的相似比是_________。3.如图2，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条纵向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 布置作业：习题4.4 知识技能2 数学理解4
教学 反思
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3 相似多边形
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?
观察以下两个多边形,并回答如下问题:
(1)在下图两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证.
(2)在下图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
情景问题
在图中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形.且
∠A与∠A1，
∠B与∠B1，
∠C与∠C1，
∠D与∠D1，
∠E与∠E1，
∠F与∠F1，
分别对应相等，称为对应角；
AB︰A1B1，
BC︰B1C1，
CD︰C1D1，
DE︰D1E1，
EF︰E1F1，
FA︰F1A1，
都相等，称为对应边.
A
B
D
E
F
A1
B1
D1
E1
F1
C1
C
相似多边形的定义：
各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
注意：在书写两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 相似比与叙述的顺序有关.
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形A1B1C1D1E1F1 与六边形ABCDEF
的相似比
对应边 AB:A1B1=1:2，
因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=1:2，
k2=2.
(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
(2)任意两个菱形相似吗？
想一想
一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?
【做一做】
解: 边框的内外边缘所成的矩形不相似.
理由：因为矩形的每个内角都等于90°，
所以∠A=∠E=90°, ∠B=∠F= 90°,
∠D =∠H= 90°,∠C=∠G= 90°，
所以它们的对应角相等.
1.如图，小聪将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是( )
A. ∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.1.5∶1
2.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
C
3.一个五边形的边长分别是2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边长为____.
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通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.相似多边形的定义.
2.了解两个相似多边形的本质特征，要从定义
的两个条件才能判断两个多边形是否相似.
1：已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，
它们的相似比为1:3，
（1）若∠D＝135°，则∠D′=_______.
（2）若A′B′=15cm，则AB= .
2.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，新正方形与原正方形的相似比是_________。
135°
5cm
课堂检测
3.如图2，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条纵向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
【解析】因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90°，
又因为AE=9，AB=6.
所以在Rt△ABE中，由勾股定理得：
BE=
因为△ABE∽△DEF，
所以 ，即
所以EF= .
人生犹如一本书，愚蠢者草草翻过，聪明人细细阅读.为何如此?因为他们只能读它一次.
——保罗
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章4. 3 相似多边形 总第 29 课时
1：已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1:3，
（1）若∠D＝135°，则∠D′=_______.
（2）若A′B′=15cm，则AB= .
2.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，新正方形与原正方形的相似比是_________。
3.如图2，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条纵向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
