【易错题】冀教版九年级数学下册期末综合测试卷（教师+学生）

【易错题解析】冀教版九年级数学下册期末综合测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ??）/
A.?/????????????????????/B.?/????????????????????/C.?/????????????????????/D.?/
2.（2017?齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（?? ）
A.?120°????????????????????????????????????/B.?180°????????????????????????????????????/C.?240°????????????????????????????????????/D.?300°
3.下列事件是随机事件的是（　　）
A.?在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾????/B.?购买一张福利彩票就中奖C.?有一名运动员奔跑的速度是50米/秒???????????????????/D.?在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
4.如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为
23
4
，则这个二次函数为（?? ）
A.?y=2x2+3x+4??????????????????/B.?y=4x2+6x+8??????????????????/C.?y=4x2+3x+2??????????????????/D.?y=8x2+6x+4
5.已知抛物线y＝x2＋2x上三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1 ， y2 ， y3满足的关系式为(?? )
A.?y1＜y2＜y3??????????????????????/B.?y3＜y2＜y1??????????????????????/C.?y2＜y1＜y3??????????????????????/D.?y3＜y1＜y2
6.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（??????? ）/
A.?4????????????????????????????????????????/B.?3
3
????????????????????????????????????????/C.?6????????????????????????????????????????/D.?2
3
7.已知二次函数y=﹣
1
2
x2﹣7x+
15
2
，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ， 且0＜x1＜x2＜x3 ， 则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（　　）
A.?y1＞y2＞y3??????????????????????/B.?y1＜y2＜y3??????????????????????/C.?y2＞y3＞y1??????????????????????/D.?y2＜y3＜y1
8.一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=
??
??
（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（?? ） /
A.?b=2a+k?????????????????????????????/B.?a=b+k?????????????????????????????/C.?a＞b＞0?????????????????????????????/D.?a＞k＞0
9.半径为a的正六边形的面积等于（　　）
A.?
3
4
??
2
??????????????????????????????????/B.?
3
3
2
??
2
??????????????????????????????????/C.?a2?????????????????????????????????????/D.?3
3
??
2
10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为
2
分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（??? ）/
A.?
2
??
????????????????????????????????????????B.?
??
2
????????????????????????????????????????C.?
1
2??
????????????????????????????????????????D.?
2
??
二、填空题（共10题；共36分）
11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是________.
12.抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是?________．
13.如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．/
14.抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是________．
15.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________?.
16.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
47
95
189
478
948
1426
1898
优等品频率
??
??
a
0.95
b
0.956
0.948
0.951
0.949
（1）a=________ ， b=________；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________．
17.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________?cm2 ． （结果保留π）?/
18.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
19.（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=
??
??
（x＞0）；? ② y=（n﹣1）x； ③ y=
1?
??
2
??
（x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有?________个．
20.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是
????
上一点（不与A、B重合），点F是
????
上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，有下列结论：①
????
=
????
；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④若BG=1﹣
3
3
，则BG，GE，
????
围成的面积是
??
12
+
3
6
．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都填上）/
三、解答题（共8题；共54分）
21.如图为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形． /
22.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
23.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． /
24.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割…）（1）请画出第一次分割示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：/（3）猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示）/
25.如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？/
26.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
27.如图，⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上．（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径长．?/
28.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， AG=2
3
， 求BE的长；（3）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， 直接写出线段BE的取值范围．/
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】
1
2
?
12.【答案】y=(x+1)2+2
13.【答案】第三个
14.【答案】（0，﹣3）
15.【答案】
1
3

16.【答案】0.94
；0.945
；0.95
17.【答案】
π
6

18.【答案】9
19.【答案】3
20.【答案】①②
三、解答题
21.【答案】/
22.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；∵二次函数图象经过点（4，1），∴a（4-3）2-1=1，∴a=2，∴y=2（x-3）2-1。
23.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
24.【答案】解：/；（2）S1=
1
4
a? S2=
1
16
a? S3=
1
64
a；（3）Sn=（
1
4
）n a．
25.【答案】解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体，最多需要8+6+3=17个小正方体；故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．
26.【答案】解：根据题意，画树状图如下：/∴P（两次数字之和大于5）＝
6
16
=
3
8
?，P（两次数字之和不大于5）＝
10
16
=
5
8
?，∵
3
8
≠
5
8
，∴游戏不公平
27.【答案】解：（1）以O、D、C、E为顶点的四边形是正方形．理由：连接OD，OE，∵⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）设OD=x，∵四边形ODCE是正方形，∴CD=OD=x，OD∥BC，则AD=AC﹣CD=6﹣x，∴△AOD∽△ABC，∴
????
????
=
????
????
，即
??
8
=
6???
6
，解得：x=
24
7
，∴⊙O的半径长为：
24
7
．?/
28.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵直线EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接GD，∵AG为直径，∴∠ADG=90°，∵cosA=
1
2
，∴∠A=60°，∴∠AGD=30°，∴AD=
1
2
AG=
3
，∵AB=8
3
，∴BD=AB﹣AD=8
3
﹣
3
=7
3
，∵直线EF垂直平分BD，∴BF=
1
2
BD=
7
3
2
，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=
3
3
BF=
7
2
，∴BE=2EF=7；（3）解：∵cosA=
1
2
，∴∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=
1
2
AB=4
3
，由（2）得AD=
1
2
AG，BF=
1
2
（AB﹣AD）=4
3
﹣
1
4
AG，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=
3
3
BF，∴BE=2EF=
2
3
3
BF=
2
3
3
（4
3
﹣
1
4
AG）=8﹣
3
6
AG，∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4
3
，∴6＜BE＜8．/
【易错题解析】冀教版九年级数学下册期末综合测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ??）/
A.?/????????????????????/B.?/????????????????????/C.?/????????????????????/D.?/
【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故答案为：C．【分析】展开图如果不易观察，可以实际操作一下，易得结果。
2.（2017?齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（?? ）
A.?120°????????????????????????????????????/B.?180°????????????????????????????????????/C.?240°????????????????????????????????????/D.?300°
【答案】A
【考点】几何体的展开图，圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度． 由题意得S底面面积=πr2 ， l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2 ， l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=
1
2
l扇形弧长×R得3πr2=
1
2
×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=
??????
180
得：2πr=
????×3??
180
解得n=120°．故选A．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
3.下列事件是随机事件的是（　　）
A.?在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾????/B.?购买一张福利彩票就中奖C.?有一名运动员奔跑的速度是50米/秒???????????????????/D.?在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
【答案】B
【考点】随机事件
【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件；B．购买一张福利彩票就中奖是随机事件；C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒是不可能事件；D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件.故选B.
4.如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为
23
4
，则这个二次函数为（?? ）
A.?y=2x2+3x+4??????????????????/B.?y=4x2+6x+8??????????????????/C.?y=4x2+3x+2??????????????????/D.?y=8x2+6x+4
【答案】B
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵a：b：c=2：3：4， ∴设a=2k，b=3k，c=4k，∴函数的最小值=
4?????
??
2
4??
=
4?2???4???
(3??)
2
4?2??
=
23??
8
=
23
4
，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴这个二次函数为y=4x2+6x+8．故选B．【分析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后根据函数的最小值列式求出k值，再求出a、b、c，即可得解．
5.已知抛物线y＝x2＋2x上三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1 ， y2 ， y3满足的关系式为(?? )
A.?y1＜y2＜y3??????????????????????/B.?y3＜y2＜y1??????????????????????/C.?y2＜y1＜y3??????????????????????/D.?y3＜y1＜y2
【答案】C
【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】首先求出抛物线y=x2+2x的对称轴，然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解．
【解答】∵抛物线y=x2+2x，∴x=-1，而A（-5，y1)，B（1，y2)，C（12，y3)，∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴y2＜y1＜y3 ． 故选C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题首先确定抛物线的对称轴，然后根据已知条件确定A、B、C的位置即可解决问题．
6.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（??????? ）/
A.?4????????????????????????????????????????/B.?3
3
????????????????????????????????????????/C.?6????????????????????????????????????????/D.?2
3
【答案】B
【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，切线的性质，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】连接OD， /∵DF是切线，∴∠ODF=90°，∵∠C=60°，OD=OC=
1
2
BC，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=
1
2
BC=
1
2
AC，∴OD//AB，∴∠AFD＝∠ODF＝9０°，∵∠A＝6０°，∴∠ADF=30°，∴AD=2AF=4，∴AC=8，∴AB=AC=8，∵AF=2，∴BF=6，∵∠FBG=90°，∠B=60°，∴FG=FB·sin60°=3
3
；故答案为：B．【分析】连接OD，根据切线的性质得出∠ODF=90°，根据等边三角形的判定知△OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质得CD=OC=?
1
2
BC=?
1
2
AC，再根据平行线的判定和性质得出∠AFD＝∠ODF＝9０°，根据含30°的直角三角形的边角关系得出AD=2AF=4，AB=AC=8，进而得出BF=6，在直角三角形BGF中利用正弦函数的定义算出FG。
7.已知二次函数y=﹣
1
2
x2﹣7x+
15
2
，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ， 且0＜x1＜x2＜x3 ， 则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（　　）
A.?y1＞y2＞y3??????????????????????/B.?y1＜y2＜y3??????????????????????/C.?y2＞y3＞y1??????????????????????/D.?y2＜y3＜y1
【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【分析】先计算得到抛物线的对称轴??=?
??
2??
，再结合抛物线的开口方向根据二次函数的性质分析.∵抛物线的对称轴??=?
??
2??
=?
?7
2×
?
1
2
=?7<0，二次项系数a=-
1
2
<0，即抛物线开口向上下且08.一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=
??
??
（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（?? ） /
A.?b=2a+k?????????????????????????????/B.?a=b+k?????????????????????????????/C.?a＞b＞0?????????????????????????????/D.?a＞k＞0
【答案】D
【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象
【解析】【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0）， ∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A选项错误；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=
??
??
（k≠0）图象知，当x=﹣
??
2??
=﹣
2??
2??
=﹣1时，y=﹣k＞﹣
??
2
4??
=﹣
4
??
2
4??
=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项正确；故选：D．/【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
9.半径为a的正六边形的面积等于（　　）
A.?
3
4
??
2
??????????????????????????????????/B.?
3
3
2
??
2
??????????????????????????????????/C.?a2?????????????????????????????????????/D.?3
3
??
2
【答案】B
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是a，因而面积是：
3
??
2
4
，因而正六边形的面积：
3
3
2
??
2
．故选B．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为
2
分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（??? ）/
A.?
2
??
????????????????????????????????????????B.?
??
2
????????????????????????????????????????C.?
1
2??
????????????????????????????????????????D.?
2
??
【答案】A
【考点】几何概率
【解析】
【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】因为⊙O的直径为
2
分米，则半径为
2
2
分米，⊙O的面积为π（
2
2
)2=
??
2
平方分米；正方形的边长为
2
2
2
+
2
2
2
=1，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内)=
1
??
2
=
2
??
．故选A．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A)，即有?P（A)=
??
??
二、填空题（共10题；共36分）
11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是________.
【答案】
1
2
?
【考点】概率的意义
【解析】【解答】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是： ??=
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
2
=
1
2
. ??故答案为：
1
2
.【分析】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币所有可能的结果有4种，符合题意的有2种，所以概率P =
1
2
。
12.抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是?________．
【答案】y=(x+1)2+2
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解、由二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”可知，将二次函数化成顶点式??=??
????
2
+??后，左右平移在h后加或减；上下平移在k后加或减，所以平移后抛物线的函数表达式：y=(x+1)2+2。
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解。
13.如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．/
【答案】第三个
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：y=x2﹣1对称轴是x=0，图象中第二个，y=x2+6x+8对称轴是x=﹣3，图象中第一个，y=x2﹣6x+8对称轴是x=3，图象中第三个，y=x2﹣12x+35对称轴是x=6，图象中第四个，故答案为：第三个．【分析】根据二次函数的对称轴，可得答案．
14.抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是________．
【答案】（0，﹣3）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3， ∴当x=0时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0，把x=0当然抛物线的解析式中即可求出纵坐标．
15.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________?.
【答案】
1
3

【考点】概率公式
【解析】【解答】共有三个座位，小华有三种坐法；小华恰好坐在中间是其中一种情况；故则小华恰好坐在中间的概率是
1
3
．故答案是
1
3
．【分析】运用概率公式作答即可。
16.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
47
95
189
478
948
1426
1898
优等品频率
??
??
a
0.95
b
0.956
0.948
0.951
0.949
（1）a=________ ， b=________；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________．
【答案】0.94
；0.945
；0.95
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=
47
50
=0.94，b=
189
200
=0.945；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
故答案为：0.94，0.945，0.95．
【分析】（1）利用频率的定义计算；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
17.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________?cm2 ． （结果保留π）?/
【答案】
π
6

【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中?/， ∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=/． 故答案为：
π
6
． ?/【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
18.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
【答案】9
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是
120
300
=
2
5
， 利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是
2
5
， 设有白球??个，则依据题意可得
6
6+??
=
2
5
， 解得：??=6÷
2
5
?6=9 个，则白球为9个。【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
19.（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=
??
??
（x＞0）；? ② y=（n﹣1）x； ③ y=
1?
??
2
??
（x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有?________个．
【答案】3
【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质
【解析】【解答】①y=
??
??
（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小；②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；③y=
1?
??
2
??
（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3【分析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．
20.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是
????
上一点（不与A、B重合），点F是
????
上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，有下列结论：①
????
=
????
；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④若BG=1﹣
3
3
，则BG，GE，
????
围成的面积是
??
12
+
3
6
．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都填上）/
【答案】①②
【考点】等腰三角形的判定与性质，正多边形和圆，扇形面积的计算
【解析】【解答】如图所示，连接OC、OB、CF、BE．/∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，∴
????
=
????
，∵
????
=
????
，∴
????
=
????
；故①正确，在△BOG与△COH中，{
∠??????=∠??????
????=????
∠??????=∠??????=45°
，∴△BOG≌△COH（ASA），∴OG=OH，∵∠HOG=90°∴△OGH是等腰直角三角形，②正确，∴S△OBG=S△OCH ， ∴S四边形OGBH=S△BOC=
1
4
S正方形ABCD=定值，故③错误；作OM⊥AB于M，则OM=BM=
1
2
AB=1，OB=
2
OM=
2
，∴GM=
3
3
，∴tan∠GOM=
????
????
=
3
3
，∴∠GOM=30°，∵∠BOM=45°，∴∠BOG=45°﹣30°=15°，∴扇形BOE的面积=
15??×
(
2
)
2
360
=
??
12
，∵BG=1﹣
3
3
，∴AG=1+
3
3
，过G作GP⊥BO于P，∴PG=PB=
2
2
﹣
6
6
，∴△OBG的面积=
1
2
×
2
×（
2
2
﹣
6
6
）=
1
2
﹣
3
6
，∴BG，GE，
????
围成的面积=扇形BOE的面积﹣△BOG的面积=
??
12
﹣
1
2
+
3
6
，故④错误．故答案为：①②．【分析】连接OC、OB、CF、BE．①由同角的余角相等得出∠BOE=∠COF，从而得出
????
=
????
，再由等式得性质得
????
=
????
；故①正确，②根据全等三角形得判定ASA得△BOG≌△COH，再由全等三角形得性质得OG=OH，又∠HOG=90°，从而得△OGH是等腰直角三角形，②正确，③由已知得S△OBG=S△OCH ， 从而得出S四边形OGBH=S△BOC=
1
4
S正方形ABCD=定值，故③错误；④作OM⊥AB于M，从而得OM=BM=
1
2
AB=1，OB=
2
OM=
2
；根据锐角三角函数定义得tan∠GOM=
????
????
=
3
3
，根据特殊角的三角函数知∠GOM=30°，由角得计算得∠BOG=15°，再由BG，GE，
????
围成的面积=S扇形BOE﹣S△BOG ， 故④错误．
三、解答题（共8题；共54分）
21.如图为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形． /
【答案】/
【考点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：如图所示： /． 【分析】从前面看到的形状是有三层，下层3个正方形，中间层有2个正方形靠右，上面一层靠右一个正方形．从左面看到的形状是有三层，下层2个正方形，上两层有1个正方形靠左．从上面看到的形状是有二层．下面一层1个正方形靠右，上层有3个正方形．
22.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；∵二次函数图象经过点（4，1），∴a（4-3）2-1=1，∴a=2，∴y=2（x-3）2-1。
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式
【解析】【分析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点（4，1）代入，即可求出抛物线的解析式。
23.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． /
【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案．
24.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割…）（1）请画出第一次分割示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：/（3）猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示）/
【答案】解：/；（2）S1=
1
4
a? S2=
1
16
a? S3=
1
64
a；（3）Sn=（
1
4
）n a．
【考点】正多边形和圆
【解析】【分析】（1）连接正六边形的中心和以及不相邻的三个顶点即可分成三个菱形，然后作出对角线即可分成两个全等的等腰三角形，进而分出正三角形；（2）根据正六边形被平分成正三角形，然后计算小正三角形的个数即可求解；（3）根据（2）的结果即可得到结论．
25.如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？/
【答案】解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体，最多需要8+6+3=17个小正方体；故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
26.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】解：根据题意，画树状图如下：/∴P（两次数字之和大于5）＝
6
16
=
3
8
?，P（两次数字之和不大于5）＝
10
16
=
5
8
?，∵
3
8
≠
5
8
，∴游戏不公平
【考点】游戏公平性，概率公式
【解析】【分析】事件分为两个步骤，由于是“放回”，因此每个步骤有4种情况，共16种情况，数字之和大于5的有6种，概率为
6
16
=
3
8
,与小颖胜的概率不等，因此游戏不公平.
27.如图，⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上．（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径长．?/
【答案】解：（1）以O、D、C、E为顶点的四边形是正方形．理由：连接OD，OE，∵⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）设OD=x，∵四边形ODCE是正方形，∴CD=OD=x，OD∥BC，则AD=AC﹣CD=6﹣x，∴△AOD∽△ABC，∴
????
????
=
????
????
，即
??
8
=
6???
6
，解得：x=
24
7
，∴⊙O的半径长为：
24
7
．?/
【考点】正方形的判定，切线的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先连接OD，OE，由⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，可得以O、D、C、E为顶点的四边形是矩形，又由OD=OE，即可得四边形ODCE是正方形；（2）首先设OD=x，由四边形ODCE是正方形，可证得△AOD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
28.（2014?盘锦）如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， AG=2
3
， 求BE的长；（3）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， 直接写出线段BE的取值范围．/
【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵直线EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接GD，∵AG为直径，∴∠ADG=90°，∵cosA=
1
2
，∴∠A=60°，∴∠AGD=30°，∴AD=
1
2
AG=
3
，∵AB=8
3
，∴BD=AB﹣AD=8
3
﹣
3
=7
3
，∵直线EF垂直平分BD，∴BF=
1
2
BD=
7
3
2
，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=
3
3
BF=
7
2
，∴BE=2EF=7；（3）解：∵cosA=
1
2
，∴∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=
1
2
AB=4
3
，由（2）得AD=
1
2
AG，BF=
1
2
（AB﹣AD）=4
3
﹣
1
4
AG，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=
3
3
BF，∴BE=2EF=
2
3
3
BF=
2
3
3
（4
3
﹣
1
4
AG）=8﹣
3
6
AG，∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4
3
，∴6＜BE＜8．/
【考点】切线的判定，解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接OD，根据互余得∠A+∠B=90°，再根据线段垂直平分线的性质得ED=EB，则∠B=∠EDB，加上∠A=∠ODA，所以∠ODA+∠EDB=90°，利用平角的定义得∠ODE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）连接GD，根据圆周角定理由AG为直径得∠ADG=90°，再根据特殊角的三角函数值得∠A=60°，则∠AGD=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，得AD=
1
2
AG=
3
， 则BD=AB﹣AD=7
3
， 所以BF=
1
2
BD=
7
3
2
， 在Rt△BEF中，可计算出EF=
3
3
BF=
7
2
， BE=2EF=7；（3）由于∠A=60°，则∠B=30°，所以AC=
1
2
AB=4
3
， 由（2）得AD=
1
2
AG，所以BF=
1
2
（AB﹣AD）=4
3
﹣
1
4
AG，在Rt△BEF中，EF=
3
3
BF，BE=2EF=
2
3
3
BF=
2
3
3
（4
3
﹣
1
4
AG）=8﹣
3
6
AG，利用0＜AG＜AC即可得到6＜BE＜8．