2018-2019学年湘教版九年级下第二章圆单元检测试卷含答案
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年湘教版九年级下第二章圆单元检测试卷含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 382.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-14 08:23:58 | ||
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文档简介
2018-2019学年度湘教版数学九年级下册单元检测试卷
班级 姓名
第2章质量评估试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列说法错误的是( )
A．圆上的点到圆心的距离相等
B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦
D．半径相等的圆是等圆
2．[2018·聊城]如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是( )
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D内
C．点C在⊙D上 D．无法确定
4．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )
A．5 B．8 C．10 D．12
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB点于E.若CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为( )
A．8 B．10 C．16 D．20
6．[2018·济宁]如图，点B，C，D在⊙O上．若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( )
A．50° B．60° C．80° D．100°
7．[2018·黄石]如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为( )
A．π B．π C．2π D．.π
8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )
A．1∶∶ B．1∶2∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶3
9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心作圆．若⊙C与直线AB相切，则⊙C的半径为( )
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
10．[2018·德州]如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( )
A． m2 B．π2 m2
C．π m2 D．2π m2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，⊙O的半径为4 cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移____cm时与⊙O相切．
12．[2018·泰安]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为_______．
13．[2018·邵阳]如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是_______．
14．如图，点I为△ABC的内心，且∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝____.
15．[2018·通辽]如图，已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝____．
三、解答题(共86分)
17．(10分)如图，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.
18．(10分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于点D.
(1)试求∠BAD的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形．
19．(11分)[2018·重庆]如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长．
20．(12分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C.求证：OC∥BD.
21．(14分)如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，以AE为直径的⊙O切BC于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知∠B＝30°，AD＝2，求图中阴影部分的面积．
22．(14分)[2018·温州]如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
(1)求证：AE＝AB.
(2)若∠CAB＝90°，cos ∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．
23．(15分)[2018·天门]如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.
(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．B
2．D
【解析】 ∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，
∴∠B＝85°－60°＝25°，∠CDO＝95°，
∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°－95°－50°＝35°.
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
【解析】 连接OD，如答图，∵∠ABD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，
∴的长＝＝.
8．D
9．B
10．A
【解析】 连接AC，如答图．
∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝2 m，AB＝BC.
∵AB2＋BC2＝22，∴AB＝BC＝m，
∴阴影部分的面积是＝π(m2)．
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．4
12．4
【解析】 如答图，连接OB，OC.
∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，
∴△BOC是等腰直角三角形．
又∵BC＝4，∴BO＝CO＝BC·cos 45°＝2.
∴⊙O的直径为4.
13．120°
14．125°
【解析】 ∵∠IBC＝∠ABC＝20°，∠ICB＝∠ACB＝35°，∴在△BIC中，∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝125°.
15．60°或120°
【解析】 由图可知，OA＝10，OD＝5.
∴在Rt△OAD中，AD＝＝5，
∴tan ∠1＝＝，∴∠1＝60°.
同理可得∠2＝60°，
∴∠AOB＝∠1＋∠2＝60°＋60°＝120°，
∴圆周角的度数是60°或120°.
16．2
【解析】 由勾股定理得：
AB＝＝＝10，
由切线长定理可得：
r＝＝＝2.
三、解答题(共86分)
17． 证明：连接OA，OB(图略)，
∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD.
又∵AC＝BD，
∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD.(10分)
18． (1)解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°.(4分)
(2)证明：∵∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝∠BOC＝60°.
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．(10分)
19．
解： 连接DO，如答图．
∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°.
∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，
∴＝＝＝.
设PA＝x，则＝，解得x＝4，
∴PA＝4.(11分)
20．证明：∵AC与⊙O相切，
∴AC⊥AB，
∴∠DAB＋∠CAE＝90°.
∵∠DAB＝∠C，
∴∠C＋∠CAE＝90°，
∴∠CEA＝90°，即OC⊥AD.(8分)
又∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，(10分)
∴OC∥BD.(12分)
21．
(1)证明：如答图，连接OD.
∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC.
又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠DAC.
又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.(6分)
(2)解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴BD＝AD＝2.(7分)
在Rt△OBD中，tan B＝，即＝，
∴OD＝2，且∠BOD＝60°，(9分)
∴S阴影＝S△OBD－S扇形OED
＝×2×2－
＝2－.(14分)
22．
(1)证明：由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.
∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，
∴AB＝AC，∴AE＝AB.(6分)
(2)解：如答图，过A作AH⊥BE于点H.
∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1.
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos ∠ADB＝，∴cos ∠ABE＝cos ∠ADB＝，
∴＝.∴AC＝AB＝3，
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3.(14分)
23．
解： (1)CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如答图．
∵GD⊥AO于点D，∴∠G＋∠GBD＝90°.
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.
∵M点为GE的中点，
∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1.
∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线．(7分)
(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，
∴∠G＝∠A.
∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，
而∠EMC＝∠G＋∠1＝2∠G，
∴∠EMC＝∠4，
而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，
∴＝＝，即＝＝，
∴CE＝4，EF＝，
∴MF＝ME－EF＝6－＝.(15分)
班级 姓名
第2章质量评估试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列说法错误的是( )
A．圆上的点到圆心的距离相等
B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦
D．半径相等的圆是等圆
2．[2018·聊城]如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是( )
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D内
C．点C在⊙D上 D．无法确定
4．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )
A．5 B．8 C．10 D．12
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB点于E.若CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为( )
A．8 B．10 C．16 D．20
6．[2018·济宁]如图，点B，C，D在⊙O上．若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( )
A．50° B．60° C．80° D．100°
7．[2018·黄石]如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为( )
A．π B．π C．2π D．.π
8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )
A．1∶∶ B．1∶2∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶3
9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心作圆．若⊙C与直线AB相切，则⊙C的半径为( )
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
10．[2018·德州]如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( )
A． m2 B．π2 m2
C．π m2 D．2π m2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，⊙O的半径为4 cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移____cm时与⊙O相切．
12．[2018·泰安]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为_______．
13．[2018·邵阳]如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是_______．
14．如图，点I为△ABC的内心，且∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝____.
15．[2018·通辽]如图，已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝____．
三、解答题(共86分)
17．(10分)如图，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.
18．(10分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于点D.
(1)试求∠BAD的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形．
19．(11分)[2018·重庆]如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长．
20．(12分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C.求证：OC∥BD.
21．(14分)如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，以AE为直径的⊙O切BC于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知∠B＝30°，AD＝2，求图中阴影部分的面积．
22．(14分)[2018·温州]如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
(1)求证：AE＝AB.
(2)若∠CAB＝90°，cos ∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．
23．(15分)[2018·天门]如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.
(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．B
2．D
【解析】 ∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，
∴∠B＝85°－60°＝25°，∠CDO＝95°，
∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°－95°－50°＝35°.
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
【解析】 连接OD，如答图，∵∠ABD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，
∴的长＝＝.
8．D
9．B
10．A
【解析】 连接AC，如答图．
∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝2 m，AB＝BC.
∵AB2＋BC2＝22，∴AB＝BC＝m，
∴阴影部分的面积是＝π(m2)．
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．4
12．4
【解析】 如答图，连接OB，OC.
∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，
∴△BOC是等腰直角三角形．
又∵BC＝4，∴BO＝CO＝BC·cos 45°＝2.
∴⊙O的直径为4.
13．120°
14．125°
【解析】 ∵∠IBC＝∠ABC＝20°，∠ICB＝∠ACB＝35°，∴在△BIC中，∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝125°.
15．60°或120°
【解析】 由图可知，OA＝10，OD＝5.
∴在Rt△OAD中，AD＝＝5，
∴tan ∠1＝＝，∴∠1＝60°.
同理可得∠2＝60°，
∴∠AOB＝∠1＋∠2＝60°＋60°＝120°，
∴圆周角的度数是60°或120°.
16．2
【解析】 由勾股定理得：
AB＝＝＝10，
由切线长定理可得：
r＝＝＝2.
三、解答题(共86分)
17． 证明：连接OA，OB(图略)，
∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD.
又∵AC＝BD，
∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD.(10分)
18． (1)解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°.(4分)
(2)证明：∵∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝∠BOC＝60°.
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．(10分)
19．
解： 连接DO，如答图．
∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°.
∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，
∴＝＝＝.
设PA＝x，则＝，解得x＝4，
∴PA＝4.(11分)
20．证明：∵AC与⊙O相切，
∴AC⊥AB，
∴∠DAB＋∠CAE＝90°.
∵∠DAB＝∠C，
∴∠C＋∠CAE＝90°，
∴∠CEA＝90°，即OC⊥AD.(8分)
又∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，(10分)
∴OC∥BD.(12分)
21．
(1)证明：如答图，连接OD.
∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC.
又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠DAC.
又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.(6分)
(2)解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴BD＝AD＝2.(7分)
在Rt△OBD中，tan B＝，即＝，
∴OD＝2，且∠BOD＝60°，(9分)
∴S阴影＝S△OBD－S扇形OED
＝×2×2－
＝2－.(14分)
22．
(1)证明：由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.
∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，
∴AB＝AC，∴AE＝AB.(6分)
(2)解：如答图，过A作AH⊥BE于点H.
∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1.
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos ∠ADB＝，∴cos ∠ABE＝cos ∠ADB＝，
∴＝.∴AC＝AB＝3，
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3.(14分)
23．
解： (1)CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如答图．
∵GD⊥AO于点D，∴∠G＋∠GBD＝90°.
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.
∵M点为GE的中点，
∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1.
∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线．(7分)
(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，
∴∠G＝∠A.
∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，
而∠EMC＝∠G＋∠1＝2∠G，
∴∠EMC＝∠4，
而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，
∴＝＝，即＝＝，
∴CE＝4，EF＝，
∴MF＝ME－EF＝6－＝.(15分)