七年级上册（北师大版）有理数及其运算专项练习（含答案）

七年级上册（北师大版）有理数及其运算 专项练习（含答案）
（满分：100分）
班级：______ 姓名：______ 学号：____ 成绩：____
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 如果温泉河的水位升高0.8?m时水位变化记作 0.8?m，那么水位下降0.5?m时水位变化记作(　　)
A. 0?m?????????????B. 0.5?m?????????????C. -0.8?m?????????????D. -0.5?m?????????????
2. 若，，且，则的值为( )
A. 3或13 ?B. 13或-13 ?C. 3或-3 ?D. -3或-13 ?
3. 计算的正确结果是( )
A. 8 ?B. -8 ?C. ?D. ?
4. 小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%.根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺( )
A. ?B. ?C. ?D. ?
5. 在《开心辞典》栏目中，主持人问这样一道题目：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和是( )
A. -1 ?B. 0 ?C. 1 ?D. 2 ?
6. 中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为( )
A. ?m3 ?B. ?m3 ?C. ?m3 ?D. ?m3 ?
7. 某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个.经过5小时,这种细胞由1个能分裂成(　　)
A. 300个 ?B. 256个 ?C. 512个 ?D. 1024个 ?
8. 设a=-3×42,b=(-3×4)2,c=-(3×4)2,则a,b,c的大小关系为　　(　　)
A. a9. 如果a+b>0,ab<0,那么　　(　　)
A. a>0,b>0 B. a,b异号且负数的绝对值较大 ?
?C. a<0,b<0 ?D. a,b异号且负数的绝对值较小 ?
10. 如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,下列各式正确的为　　(　　)
?
A. (a-1)(b-1)>0 ?B. bc3>0 ?C. (a+1)÷(b+1)<0 ?D. (b+1)÷(c+1)<0
11. 有理数m,n在数轴上的位置如图所示,则下列关系①m+n<0;②>-;③-n-m>0;④|m|<-n,其中正确的有　　(　　)
?
A. 1个 ?B. 2个 ?C. 3个 ?D. 4个 ?
12. 已知一粒大米的质量约为0.000?021千克,这个数用科学记数法表示为?(　　)
A. 0.21×10-4 ?B. 2.1×10-4 ?C. 2.1×10-5 ?D. 21×10-6 ?

二、填空题
13. 如图，点的初始位置位于数轴上的原点，现对点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，……，依此类推，移动5次后该点对应的数为　　　　 ?
14. 规定，则的值为　　　　.
15. 把下列各数按要求填入相应的大括号里：
-10，4.5，，0，，2.1，，15.
?整数集合：{________…}，
?分数集合：{________…}，
?自然数集合：{________…}，
?正有理数集合：{________…}.
16. 一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2?016=　　　　.?
17. 已知，为有理数，如果用“@”规定一种新运算：，则的结果是________.
18. 0.4349精确到0.01的近似数是　　　　，精确到千分位的近似数是　　　　.
19. 的绝对值与的和是　　　　.
20. 已知1纳米=10-9米,某种微粒的直径为158纳米,用科学记数法表示该微粒的直径为　　　　米.?
21.按一定规律排列的一列数依次为:,,,,…,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是　　　　.?
22. 某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款　　　　元.

三、解答题
23. 根据“对于任意有理数，都有≥0”解答下列问题：
(1)当为何值时，有最小值？最小值是多少？
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？





24. 如图，其中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
?
(1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？





25. 在正式的乒乓球比赛中，对使用的乒乓球的质量有严格的规定.下面是4个乒乓球的质量检测结果(正数表示超过标准质量的克数，负数表示低于标准质量的克数)：-0.2， 0.3，-0.3， 0.15.请指出哪个乒乓球的质量最接近标准质量，并说明理由.






参考答案

1. 【答案】D【解析】因为水位升高为正，则水位下降为负，那么水位下降0.5?m时水位变化记作-0.5?m.

2. 【答案】A【解析】由，得，.因为,所以，或-，所以或，故选A.

3. 【答案】B【解析】原式.

4. 【答案】B【解析】.

5. 【答案】B【解析】根据题意得，，，，则.

6. 【答案】A【解析】380亿立方米.

7. 【答案】D【解析】本题体现了有理数的乘方的应用,5小时相当于10个30分,能分裂成210=1024个.故选D.

8. 【答案】B【解析】根据题意,依次解出a,b,c的值,a=-3×42=-3×16=-48,b=(-3×4)2=(-12)2=144,
?c=-(3×4)2=-122=-144,故b>a>c.

9. 【答案】D【解析】根据有理数的乘法法则得出a,b异号,再根据有理数的加法法则得出正数的绝对值大于负数的绝对值,故选D.

10. 【答案】D【解析】本题运用了数形结合思想,观察数轴易知01,c<-1.A选项,?a-1<0,b-1>0,所以(a-1)(b-1)<0,故A选项错误;B选项,b>0,?c<0,即c3<0，所以bc3<0,故B选项错误;C选项,?a+1>0,?b+1>0,所以(a+1)÷(b+1)?>0,?故C选项错误;D选项,?b+1>0,c+1<0,所以(b+1)÷(c+1)<0,故D选项正确.

11. 【答案】D【解析】本题运用了数形结合思想.根据数轴得出n<0|m|,所以m+n<0,>-,-n-m>0,|m|<-n即①②③④都正确,故选D.

12. 【答案】C【解析】0.000021=.2.1×10-5.故选C.

13. 【答案】7
?
14. 【答案】-9
?【解析】由题意,.

15. 【答案】整数集合：，
?分数集合：，


?自然数集合：，?


?正有理数集合：.
?【解析】根据整数、分数、自然数、正有理数的定义分类

16. 【答案】-1
?【解析】本题考查了找规律.解此类题的关键是依据所给出的若干个具体数据、图形或式子,归纳出具有普遍性的规律,再依规律求解.本题中因a1=,则可得a2==2,a3==-1,a4=,…可以看出每三个数一组循环.由2?016÷3=672,可知a2?016=-1.

17. 【答案】11
?【解析】.

18. 【答案】0.43；0.435
?【解析】精确到某一位关键是看下一位数字是几,再用四舍五入法按要求取近似数.

19. 【答案】
?【解析】.

20. 【答案】1.58×10-7
?【解析】由科学记数法的表示形式a×10n中,1≤|a|<10.可得158×10-9=1.58×10-7.

21. 【答案】
?【解析】本题考查规律型问题:数字的变化类型.考查学生寻找规律的能力.难度适中.
?∵,,∴这列数依次为,,,,…,


?∴当这列数的分子都化成4时,分母分别是5,8,11,14,…,
?∵8-5=11-8=14-11=3,
?∴分母是5,8,11,14…，每个数字之间相隔为3,
?∴这列数中的第10个数与第16个数的积是.

22. 【答案】838或910
?【解析】母亲付款520元,其一定是按8折优惠的,所以商品原价为=650(元);小红付款480元,则有两种可能:(1)没有优惠,商品就是480元,两件商品的售价共480 650=1?130(元),因此,小红母女合并付款,则她们总共只需付款:800×0.8 0.6×(1?130-800)=838(元);(2)480元是8折优惠以后的,则商品原价是=600(元),两件商品的售价共600 650=1?250(元),因此,小红母女合并付款,则她们总共只需付款:800×0.8 0.6×(1?250-800)=910(元).
23.
(1) 【答案】当时，有最小值，最小值为0.
?(2) 【答案】当时，有最大值，最大值为5.
?
24.
(1) 【答案】因为点A,B表示的数互为相反数，所以线段AB的中点是原点，即在点C右边且距点C有1个单位长度的位置处，则点C表示的数为-1.
?(2) 【答案】因为点D,B表示的数互为相反数，所以线段BD的中点是原点，所以原点在点C的左边，则点C表示的数是正数.
?

25. 【答案】因为，，，，所以 0.15的绝对值最小，所以质量检测结果为 0.15的乒乓球的质量最接近标准质量.
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