【易错题解析】冀教版九年级数学下册 第29章 直线与圆的位置关系 单元检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是(?? )
A.?相交或相切????????????????????????/B.?相交或相离????????????????????????/C.?相切或相离????????????????????????/D.?无法确定
2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（?? ） /
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?45°
3.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（?? ） /
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?60°
4.有一边长为2
3
的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）
A.?2
3
π????????????????????????????????????/B.?4
3
π????????????????????????????????????/C.?4π????????????????????????????????????/D.?12π
5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（ ） /
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????B.?
2
3
??????????????????????????????????????????C.?
3
5
??????????????????????????????????????????D.?
3
4
6.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（ ） /
A.?∠BIC=∠BOC????????/B.?∠BIC≠∠BOC????????/C.?2∠BIC﹣
1
2
∠BOC=180°????????/D.?2∠BOC﹣
1
2
∠BIC=180°
7.已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（?? ）
A.?
3
3
4
R2?????????????????????????????????B.?
3
3
2
R2?????????????????????????????????C.?6R2?????????????????????????????????D.?1.5R2
8.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） /
A.?
3
+
π
2
???????????????????????????????/B.?
3
+π???????????????????????????????/C.?
3
﹣
π
2
???????????????????????????????/D.?2
3
+
π
2
9.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（ ）
A.?
6
﹕1????????????????????????????????B.?
3
﹕1????????????????????????????????C.?
3
3
﹕1????????????????????????????????D.?
2
﹕1
10.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（?? ）
/
A.6 B.2
13
+1 C.9 D.
32
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．
12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．
13.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．
14.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．
15.已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=________． ////
16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么?________秒种后⊙P与直线CD相切． 17.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D=________°． 18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________． 19.若直角三角形的两边a、b是方程
??
2
?7??+12=0 的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =________．
20.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°．则⊙O的内接正方形的面积为________?． /
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数． /
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. /
23.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD=2，EC=
3
， ∠BAC=60°，求⊙O的半径． /
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E； （1）求证：BE=CE； （2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积； /
25.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π） /
26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F． （1）求证：BE=BF； （2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长． /
27.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O的半径R=5，tanA=
3
4
， 求线段CD的长． /
28.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， AG=2
3
， 求BE的长； （3）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， 直接写出线段BE的取值范围． /
29.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2. / （１）写出A、B、C、D四点坐标; （2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标. （3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】10
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】2
15.【答案】80°
16.【答案】4或8
17.【答案】42°
18.【答案】50°
19.【答案】1或
7
?1
2
20.【答案】2
三、解答题
21.【答案】解：∵PA和PB为切线 ，A,B是切点 ∴PA=PB ∴∠PBA=∠PAB=40° ∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．
22.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.
23.【答案】（1）证明：连接OE， ∴OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE． ∵PQ切⊙O于E， ∴OE⊥PQ． ∵AC⊥PQ， ∴OE∥AC． ∴∠OEA=∠EAC， ∴∠OAE=∠EAC， ∴AE平分∠BAC． （2）解：连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． ∵∠BAC=60°， ∴∠OAE=∠EAC=30°． ∴AB=2BE． ∵AC⊥PQ， ∴∠ACE=90°， ∴AE=2CE． ∵CE=
3
， ∴AE=2
3
． 设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得 x2+12=4x2 ， 解得：x=2． ∴AB=4， ∴⊙O的半径为2． /
24.【答案】（1）证明：连接CD，由AC是直径知CD⊥AB； DE、CE都是切线，所以DE=CE，∠EDC=∠ECD； 又∠B+∠ECD=90°，∠BDE+∠EDC=90°； 所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，从而BE=CE； （2）解：连接OD， 当以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r； 从而BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形； AC=AB=2r，S△ABC=2r2； /
25.【答案】（1）证明：如图1，连接BD、OD， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∵AB=BC， ∴AD=DC， ∵AO=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴DO∥BC， ∵DE⊥BC， ∴DE⊥OD， ∵OD为半径， ∴DE是⊙O切线； （2）解：如图2所示，连接OG，OD ∵DG⊥AB，OB过圆心O， ∴弧BG=弧BD， ∵∠A=35°， ∴∠BOD=2∠A=70°， ∴∠BOG=∠BOD=70°， ∴∠GOD=140°， ∴劣弧DG的长是
140π×5
180
=
35
9
π． /
26.【答案】证明：（1）连接DG、OE，交于点H． ∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠CAE=∠DAE， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∴∠CAE=∠OEA， ∴AC∥OE， ∴∠OEB=∠C=90°， ∴OE⊥BC， ∴BC是圆的切线， ∴BE=BF； （2）解：∵AB是直径， ∵∠AGD=90°， ∵∠C=90°， ∴GD∥BC， ∵OE⊥BC， ∴OE⊥GD， ∴GH=DH， ∵∠AGD=90°，∠C=90°，OE⊥BC， ∴四边形GCEH是矩形， ∴GH=CE=R﹣1， ∴GD=2（R﹣1）=2R﹣2， 在直角三角形AGD中，AG2+GD2=AD2 ， 即（R+1）2+（2R﹣2）2=（2R）2 解得R1=5，R2=1（舍去）， ∴AG=R+1=5+1=6； /
27.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切． 理由如下：连接OD． ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB是⊙O直径 ∴∠ADB=90° 即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴DE与⊙O相切； （2）∵R=5， ∴AB=10， 在Rt△ABC中 ∵tanA=
????
????
=
3
4
∴BC=AB?tanA=10×
3
4
=
15
2
， ∴AC=
??
??
2
+??
??
2
=
10
2
+
15
2
2
=
25
2
， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB ∴
????
????
=
????
????
∴CD=
??
??
2
????
=
15
2
2
25
2
=
9
2
． /
28.【答案】（1）证明：连接OD，如图， ∵△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵直线EF垂直平分BD， ∴ED=EB， ∴∠B=∠EDB， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∴∠ODE=90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：连接GD， ∵AG为直径， ∴∠ADG=90°， ∵cosA=
1
2
， ∴∠A=60°， ∴∠AGD=30°， ∴AD=
1
2
AG=
3
， ∵AB=8
3
， ∴BD=AB﹣AD=8
3
﹣
3
=7
3
， ∵直线EF垂直平分BD， ∴BF=
1
2
BD=
7
3
2
， 在Rt△BEF中，∠B=30°， ∴EF=
3
3
BF=
7
2
， ∴BE=2EF=7； （3）解：∵cosA=
1
2
， ∴∠A=60°， ∴∠B=30°， ∴AC=
1
2
AB=4
3
， 由（2）得AD=
1
2
AG， BF=
1
2
（AB﹣AD）=4
3
﹣
1
4
AG， 在Rt△BEF中，∠B=30°， ∴EF=
3
3
BF， ∴BE=2EF=
2
3
3
BF=
2
3
3
（4
3
﹣
1
4
AG）=8﹣
3
6
AG， ∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4
3
， ∴6＜BE＜8． /
29.【答案】解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2, ∴OA=2-1=1,OB=2+1=3, 在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=
3
, 由垂径定理得：OD=OC=
3
, ∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,
3
）,D（0,?
3
）; （2）设函数解析式为y=ax2+bx+c ∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,?
3
） ∴
0=?????+??
0=9??+3??+??
?
3
=??
解得：
??=
3
3
??=?
2
3
3
??=?
3
, 所以函数解析式为：y=
3
3
x2-
2
3
3
x-
3
, y=
3
3
x2-
2
3
3
x-
3
=
3
3
(x-1)2-
4
3
3
,它的顶点坐标为：（1,?
4
3
3
）; （3）连接PQ, / 在Rt△COP中sin∠CPO=
3
2
, ∴∠CPO=60°, ∵Q为弧BC的中点, ∴∠CPQ=∠BPQ=
1
2
（180°-60°）=60°, ∵MN切⊙P于Q, ∴∠PQM=90°, ∴∠QMP=30°, ∵PQ=2, ∴PM=2PQ=4, 在Rt△MON中,MN=2ON, ∵MN2=ON2+OM2, ∴（2ON）2=ON2+（1+4）2, ∴ON=
5
3
3
, ∴M（5,0）,N（0,
5
3
3
）, 设直线MN的解析式是y=kx+b, 代入得：
0=5??+??
5
3
3
=??
, 解得：k=?
3
3
,b=
5
3
3
, ∴直线MN的解析式是y=?
3
3
x+
5
3
3
．
【易错题解析】冀教版九年级数学下册 第29章 直线与圆的位置关系 单元检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是(?? )
A.?相交或相切????????????????????????/B.?相交或相离????????????????????????/C.?相切或相离????????????????????????/D.?无法确定
【答案】A
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解 ：①一个公共点，直线与圆相切，②两个公共点，直线与圆相交。 故答案为：相交或相切。 【分析】分直线与圆公共点的个数来讨论：①一个公共点，直线与圆相切，②两个公共点，直线与圆相交。
2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（?? ） /
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?45°
【答案】D
【考点】圆周角定理，切线的性质
【解析】【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°， ∴∠CED=
1
2
∠COD=45°， 故答案为：D． 【分析】根据切线的性质得出∠OCB=90°根据二直线平行，同旁内角互补得出∠COD=90°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出答案。
3.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（?? ） /
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?60°
【答案】B
【考点】圆周角定理，正多边形和圆
【解析】【解答】解：连接OA，OB． / 根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°． 故答案为：B． 【分析】要求∠APB的度数，就需求出∠APB所对弧的圆心角的度数，连接OA，OB．根据正方形的性质，就可以求出∠AOB，即可求得结果。
4.有一边长为2
3
的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）
A.?2
3
π????????????????????????????????????/B.?4
3
π????????????????????????????????????/C.?4π????????????????????????????????????/D.?12π
【答案】C
【考点】勾股定理，垂径定理，正多边形和圆
【解析】【分析】正三角形的边长为2
3
，可得其外接圆的半径为2
3
÷cos30°×
2
3
=2，故其面积为4π．
【解答】∵正三角形的边长为3， ∴其外接圆的半径为2
3
÷cos30°×
2
3
=2， ∴其面积为4π． 故选C．
【点评】本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．
5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（ ） /
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????B.?
2
3
??????????????????????????????????????????C.?
3
5
??????????????????????????????????????????D.?
3
4
【答案】C
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一，） ∴BD=CD=3.5， 延长DE交AB于点G， ∵DE∥AC， ∴∠C=∠EDF，GD=
1
2
BC=2.5， ∴AG=BG=2.5， 设⊙O与边AB相切于点R， 则BR=BD=3.5， ∴GR=3.5﹣2.5=1， ∵GR 2=GE×GD， ∴1=GE×2.5， 解得：GE=0.4， ∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1， ∵∠C=∠EDF，FE=FD（切线长定理）， ∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B， ∴△ABC∽△DEF， ∴
????
????
=
????
????
， 即
????
2.1
=
5
7
解得：DF=1.5， ∴EF=1.5，则 ∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6． 故选：C． / 【分析】首先根据等腰三角形的性质得出BD=DC，以及利用平行线的性质得出GD=2.5，再利用切割线定理求出EF的长，再利用△ABC∽△DEF，得出
????
????
=
????
????
， 即可得求出PM的长，进而得出DE﹣EF的值．
6.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（ ） /
A.?∠BIC=∠BOC????????/B.?∠BIC≠∠BOC????????/C.?2∠BIC﹣
1
2
∠BOC=180°????????/D.?2∠BOC﹣
1
2
∠BIC=180°
【答案】C
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵点O是△ABC的外心， ∴∠A=
1
2
∠BOC， ∵点I是△ABC的内心， ∴∠IBC+∠ICB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°﹣∠BAC）， ∴∠BIC=180°﹣
1
2
（180°﹣∠BAC）=90°+
1
2
∠A， ∴∠BIC=90° +
1
4
∠BOC， ∴2∠BIC﹣
1
2
∠BOC=180°； 故选C． 【分析】用三角形外心的性质以及圆周角定理得出∠A的度数，进而利用内心的知识得出∠IBC+∠ICB的度数，即可得出答案．
7.已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（?? ）
A.?
3
3
4
R2?????????????????????????????????B.?
3
3
2
R2?????????????????????????????????C.?6R2?????????????????????????????????D.?1.5R2
【答案】B
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距， / ∠AOB=60°，OA=OB=R， 则△OAB是正三角形， ∵OC=OA?sin∠A=
3
2
R， ∴S△OAB=
1
2
AB?OC=
3
4
R2 ， ∴正六边形的面积为6×
3
4
R2=
3
3
2
R2 ， 故选B． 【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．
8.（2015?泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） /
A.?
3
+
π
2
???????????????????????????????/B.?
3
+π???????????????????????????????/C.?
3
﹣
π
2
???????????????????????????????/D.?2
3
+
π
2
【答案】A
【考点】菱形的性质，切线的性质，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG， / ∴BG⊥AD， ∵∠A=60°，BG⊥AD， ∴∠ABG=30°， 在直角△ABG中，BG=
3
2
AB=
3
2
×2=
3
，AG=1， ∴圆B的半径为
3
， ∴S△ABG=
1
2
×1×
3
=
3
2
在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°， ∴∠EBF=120°， ∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（
3
2
﹣
30π×3
360
）+
120×π×(
3
)
2
360
=
3
+
π
2
?． 故选A． 【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．
9.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（ ）
A.?
6
﹕1????????????????????????????????B.?
3
﹕1????????????????????????????????C.?
3
3
﹕1????????????????????????????????D.?
2
﹕1
【答案】A
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=a?
3
2
=
3
2
a，∴S△ABC=
1
2
BC?AD=
1
2
×a×
3
2
a=
3
4
a2；（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB=
360°
6
=60°，∴∠AOD=30°，OD=
????
tan30°
=
??
2
3
3
=
3
2
b，∴ S△OAB=
1
2
×b×
3
2
b=
3
4
??
2
，∴S六边形=6S△OAB=6×
3
4
??
2
=
3
3
??
2
2
，∵S△ABC=S六边形∴
3
??
2
4
=
3
3
??
2
2
，解得：a：b=
6
：1，故选A． // 【分析】根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．
10.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（?? ）
/
A.6 B.2
13
+1 C.9 D.
32
2
【答案】C
【考点】勾股定理的证明，三角形中位线定理，切线的判定与性质
【解析】【解答】如图，设 O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交 O于Q1 ，
/
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1 ，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1=
1
2
AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是9，
故答案为：C．
【分析】根据已知判断三角形是直角三角形再利用切线的性质和三角形的中位线定理求出OP1的长度，根据直径是圆内最长的弦求出最值
二、填空题（共10题；共30分）
11.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．
【答案】10
【考点】正多边形和圆，正多边形的性质
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，则有 180（n-2）=144n， 解得：n=10， 故答案为：10. 【分析】根据正多边形的性质可直接进行求解。
12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．
【答案】2
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6， ∴BC=
??
??
2
???
??
2
=
10
2
?
6
2
=8 ， 设这个三角形的内切圆半径为r， 由三角形的面积可得
1
2
×????×????=
1
2
×??×(????+????+????), 即 6×8=(10+8+6)?? ， 解得 ??=2 ． 故答案为:2． 【分析】由三角形的内切圆圆心到各边的距离是半径可得
??
????????
=
1
2
×????×????=
1
2
×??×(????+????+????), 由勾股定理可求得BC，代入相关值计算，即可求出r．
13.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．
【答案】3
【考点】切线长定理
【解析】【解答】根据切线长定理得： ????=????=3????， ? 故答案为：3. 【分析】根据切线长定理即可求解。
14.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．
【答案】2
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2.
【分析】判断直线与圆的位置关系通过判断圆的半径与圆心到直线的距离.
15.已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=________． /
【答案】80°
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=50°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠BAC=180°﹣100°=80°． 故答案为：80°． 【分析】由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么?________秒种后⊙P与直线CD相切． /
【答案】4或8
【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质
【解析】【解答】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E， ∴PE=1cm， ∵∠AOC=30°， ∴OP=2PE=2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间=
6?2
1
=4（秒）； 当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F， ∴PF=1cm， ∵∠AOC=∠DOB=30°， ∴OP=2PF=2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间=
6+2
1
=8（秒）． 故答案为4或8． / / 【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．
17.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D=________°． /
【答案】42°
【考点】切线的性质
【解析】【解答】连接OC，DC为切线， / ∴OC⊥DC， 即∠OCD=90°， ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠A=24°， ∴∠DOC=∠OCA+∠A=24°+24°=48°， 在 Rt△ODC中，∠D+∠DOC=90°， ∴∠D=42°， 故答案为：42°
【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥DC，即∠OCD=90°，根据等边对等角得出∠OCA=∠A=24°，根据三角形的外角定理，由∠DOC=∠OCA+∠A算出∠DOC，最后根据直角三角形的两锐角互余算出答案。
18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________． /
【答案】50°
【考点】三角形的外角性质，切线的性质
【解析】【解答】解：连接OC， / ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°， ∵∠COB=2∠CDB=40°， ∴∠E=90°﹣∠COB=50°． 故答案为：50°． 【分析】已知圆的切线，添加辅助线，连接半径OC，可得OC⊥CE，利用三角形外角的性质求出∠COB的度数，即可得到∠E的度数。
19.若直角三角形的两边a、b是方程
??
2
?7??+12=0 的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =________．
【答案】1或
7
?1
2
【考点】三角形的内切圆与内心，因式分解﹣分组分解法
【解析】【解答】解：解方程
x
2
?7x+12=0 得，x1=3,x2=4， ①当4是直角边时，直角三角形斜边为5，则这个三角形的内切圆的半径为
1
2
(3+4?5)=1 ； ②当4是斜边时,直角边是
7
，这个三角形的内切圆的半径为
1
2
(3+
7
?4)=
7
?1
2
； 故答案为：1或
7
?1
2
20.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°．则⊙O的内接正方形的面积为________?． /
【答案】2
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】解：延长BO交⊙O于点D，连接AD， ∵BD是直径， ∴∠BAD=90°， ∵∠D=∠C=30°，AB=1， ∴BD=2AB=2； 如图2，MQ=2， ∵四边形PQNM是正方形， ∴∠NMQ=∠MQN=45°， ∴MN=MQ?cos45°=2×
2
2
=
2
， ∴⊙O的内接正方形的面积为：MN2=2． 故答案为：2． / 【分析】首先延长BO交⊙O于点D，连接AD，由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，可求得直径的长，继而可求得⊙O的内接正方形的面积．
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数． /
【答案】解：∵PA和PB为切线 ，A,B是切点 ∴PA=PB ∴∠PBA=∠PAB=40° ∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，切线长定理
【解析】【分析】根据切线长定理得出PA=PB，根据等边对等角得出∠PBA=∠PAB=40°，根据三角形的内角和得出∠P的度数。
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. /
【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.
【考点】切线的判定与性质
【解析】【分析】 连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可.根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线.
23.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD=2，EC=
3
， ∠BAC=60°，求⊙O的半径． /
【答案】（1）证明：连接OE， ∴OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE． ∵PQ切⊙O于E， ∴OE⊥PQ． ∵AC⊥PQ， ∴OE∥AC． ∴∠OEA=∠EAC， ∴∠OAE=∠EAC， ∴AE平分∠BAC． （2）解：连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． ∵∠BAC=60°， ∴∠OAE=∠EAC=30°． ∴AB=2BE． ∵AC⊥PQ， ∴∠ACE=90°， ∴AE=2CE． ∵CE=
3
， ∴AE=2
3
． 设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得 x2+12=4x2 ， 解得：x=2． ∴AB=4， ∴⊙O的半径为2． /
【考点】切线的性质
【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质就可以得出OE⊥PQ，就可以得出OE∥AC，可以得出∠BAE=∠CAE而得出结论； （2）连接BE，由AE平分∠BAC就可以得出∠BAE=∠CAE=30°，就可以求出AE=2
3
， 在Rt△ABE中由勾股定理可以求出AB的值，从而求出结论．
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E； （1）求证：BE=CE； （2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积； /
【答案】（1）证明：连接CD，由AC是直径知CD⊥AB； DE、CE都是切线，所以DE=CE，∠EDC=∠ECD； 又∠B+∠ECD=90°，∠BDE+∠EDC=90°； 所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，从而BE=CE； （2）解：连接OD， 当以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r； 从而BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形； AC=AB=2r，S△ABC=2r2； /
【考点】切线的性质
【解析】【分析】（1）连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB；由切线长定理知DE=DC，则∠EDC=∠ECD，此时发现∠EBD和∠EDB都是等角的余角，所以它们相等，由此可证得BE=DE； （2）若四边形ODCE是正方形，那么DE、BE、CE、OC的长都和半径相等，即AC=BC=2r，已知了直角三角形的两条直角边，即可根据面积公式求得其面积；
25.（2013?抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π） /
【答案】（1）证明：如图1，连接BD、OD， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∵AB=BC， ∴AD=DC， ∵AO=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴DO∥BC， ∵DE⊥BC， ∴DE⊥OD， ∵OD为半径， ∴DE是⊙O切线； （2）解：如图2所示，连接OG，OD ∵DG⊥AB，OB过圆心O， ∴弧BG=弧BD， ∵∠A=35°， ∴∠BOD=2∠A=70°， ∴∠BOG=∠BOD=70°， ∴∠GOD=140°， ∴劣弧DG的长是
140π×5
180
=
35
9
π． /
【考点】切线的判定
【解析】【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可； （2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．
26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F． （1）求证：BE=BF； （2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长． /
【答案】证明：（1）连接DG、OE，交于点H． ∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠CAE=∠DAE， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∴∠CAE=∠OEA， ∴AC∥OE， ∴∠OEB=∠C=90°， ∴OE⊥BC， ∴BC是圆的切线， ∴BE=BF； （2）解：∵AB是直径， ∵∠AGD=90°， ∵∠C=90°， ∴GD∥BC， ∵OE⊥BC， ∴OE⊥GD， ∴GH=DH， ∵∠AGD=90°，∠C=90°，OE⊥BC， ∴四边形GCEH是矩形， ∴GH=CE=R﹣1， ∴GD=2（R﹣1）=2R﹣2， 在直角三角形AGD中，AG2+GD2=AD2 ， 即（R+1）2+（2R﹣2）2=（2R）2 解得R1=5，R2=1（舍去）， ∴AG=R+1=5+1=6； /
【考点】切线的性质
【解析】【分析】（1）连接OE，证出OE⊥CD，再由切线长定理易得BE=BF； （2）根据直径所对的圆周角得出∠AGD=90°，从而证得GD∥BC，进而证得OE⊥GD，根据垂径定理得出GH=DH，然后证得四边形GCEH是矩形，从而证得GD=2（R﹣1）=2R﹣2，最后根据勾股定理求得R，即可求得AG的长．
27.（2014?丹东）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O的半径R=5，tanA=
3
4
， 求线段CD的长． /
【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切． 理由如下：连接OD． ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB是⊙O直径 ∴∠ADB=90° 即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴DE与⊙O相切； （2）∵R=5， ∴AB=10， 在Rt△ABC中 ∵tanA=
????
????
=
3
4
∴BC=AB?tanA=10×
3
4
=
15
2
， ∴AC=
??
??
2
+??
??
2
=
10
2
+
15
2
2
=
25
2
， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB ∴
????
????
=
????
????
∴CD=
??
??
2
????
=
15
2
2
25
2
=
9
2
． /
【考点】勾股定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案； （2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．
28.（2014?盘锦）如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， AG=2
3
， 求BE的长； （3）若cosA=
1
2
， AB=8
3
， 直接写出线段BE的取值范围． /
【答案】（1）证明：连接OD，如图， ∵△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵直线EF垂直平分BD， ∴ED=EB， ∴∠B=∠EDB， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∴∠ODE=90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：连接GD， ∵AG为直径， ∴∠ADG=90°， ∵cosA=
1
2
， ∴∠A=60°， ∴∠AGD=30°， ∴AD=
1
2
AG=
3
， ∵AB=8
3
， ∴BD=AB﹣AD=8
3
﹣
3
=7
3
， ∵直线EF垂直平分BD， ∴BF=
1
2
BD=
7
3
2
， 在Rt△BEF中，∠B=30°， ∴EF=
3
3
BF=
7
2
， ∴BE=2EF=7； （3）解：∵cosA=
1
2
， ∴∠A=60°， ∴∠B=30°， ∴AC=
1
2
AB=4
3
， 由（2）得AD=
1
2
AG， BF=
1
2
（AB﹣AD）=4
3
﹣
1
4
AG， 在Rt△BEF中，∠B=30°， ∴EF=
3
3
BF， ∴BE=2EF=
2
3
3
BF=
2
3
3
（4
3
﹣
1
4
AG）=8﹣
3
6
AG， ∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4
3
， ∴6＜BE＜8． /
【考点】切线的判定，解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接OD，根据互余得∠A+∠B=90°，再根据线段垂直平分线的性质得ED=EB，则∠B=∠EDB，加上∠A=∠ODA，所以∠ODA+∠EDB=90°，利用平角的定义得∠ODE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线； （2）连接GD，根据圆周角定理由AG为直径得∠ADG=90°，再根据特殊角的三角函数值得∠A=60°，则∠AGD=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，得AD=
1
2
AG=
3
， 则BD=AB﹣AD=7
3
， 所以BF=
1
2
BD=
7
3
2
， 在Rt△BEF中，可计算出EF=
3
3
BF=
7
2
， BE=2EF=7； （3）由于∠A=60°，则∠B=30°，所以AC=
1
2
AB=4
3
， 由（2）得AD=
1
2
AG，所以BF=
1
2
（AB﹣AD）=4
3
﹣
1
4
AG，在Rt△BEF中，EF=
3
3
BF，BE=2EF=
2
3
3
BF=
2
3
3
（4
3
﹣
1
4
AG）=8﹣
3
6
AG，利用0＜AG＜AC即可得到6＜BE＜8．
29.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2. / （１）写出A、B、C、D四点坐标; （2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标. （3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式
【答案】解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2, ∴OA=2-1=1,OB=2+1=3, 在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=
3
, 由垂径定理得：OD=OC=
3
, ∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,
3
）,D（0,?
3
）; （2）设函数解析式为y=ax2+bx+c ∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,?
3
） ∴
0=?????+??
0=9??+3??+??
?
3
=??
解得：
??=
3
3
??=?
2
3
3
??=?
3
, 所以函数解析式为：y=
3
3
x2-
2
3
3
x-
3
, y=
3
3
x2-
2
3
3
x-
3
=
3
3
(x-1)2-
4
3
3
,它的顶点坐标为：（1,?
4
3
3
）; （3）连接PQ, / 在Rt△COP中sin∠CPO=
3
2
, ∴∠CPO=60°, ∵Q为弧BC的中点, ∴∠CPQ=∠BPQ=
1
2
（180°-60°）=60°, ∵MN切⊙P于Q, ∴∠PQM=90°, ∴∠QMP=30°, ∵PQ=2, ∴PM=2PQ=4, 在Rt△MON中,MN=2ON, ∵MN2=ON2+OM2, ∴（2ON）2=ON2+（1+4）2, ∴ON=
5
3
3
, ∴M（5,0）,N（0,
5
3
3
）, 设直线MN的解析式是y=kx+b, 代入得：
0=5??+??
5
3
3
=??
, 解得：k=?
3
3
,b=
5
3
3
, ∴直线MN的解析式是y=?
3
3
x+
5
3
3
．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，切线的性质
【解析】【分析】（1）求出OA、OB,根据勾股定理求出OC,根据垂径定理求出OD=OC,即可得出答案; （2）根据A、B、D三点的坐标即可求出抛物线的函数解析式及它的顶点坐标; （3）连接PQ,求出∠CPO,求出∠QPM,求出PM,得出M的坐标,求出MN=2ON,根据勾股定理求出ON,得出N的坐标,设直线MN的解析式是y=kx+b,把M、N的坐标代入求出即可.
