1.1.1集合的含义与表示(2课时)
文档属性
| 名称 | 1.1.1集合的含义与表示(2课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-14 12:30:48 | ||
图片预览
文档简介
第一章 集合与函数的概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
1.考察下列每组对象，能构成一个集合的是( )
①某校高一年级成绩优秀的同学；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2008年北京奥运会比赛金牌获得者．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
答案：B
解析：①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合．②③④中的对象都满足确定性与整体性，所以能构成集合．
知识点：集合的含义
衍生题
1-1.下列对象能构成集合的是( )
A.2010年上海世博会的所有漂亮的展馆
B.参加2010年广州亚运会的部分运动员
C.参加2014年南京青奥会的全体运动员
D.上海所有高楼
【答案】C
1-2. 下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．大名三中高一(2)班的全体男生
B．大名三中全校学生家长的全体
C．李明的所有家人
D．王明的所有好朋友
【答案】D
1-3. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
1-4.下列给出的各组对象中，不能成为集合的是 ( )
A.接近2的所有数
B.方程的所有实数根
C.所有的等边三角形
D.小于10的所有自然数
【答案】A
1-5.下列各选项中可以构成集合的是( )
A.相当大的数
B.本班视力较差的学生
C.长安大学2012级新生
D.本校优秀的教师
【答案】C
2.集合中不能取的值有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】D
【解析】因为集合中的元素具有互异性，故集合中元素互不相同，即解得且且且.
知识点：集合元素的特性
衍生题
2-1.集合中不能取的值有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】D
2-2. 集合中不能取的值有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】C
2-3.若一个集合中的三个元素是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【答案】D
2-4. 集合中不能取的值有( )
A.8个
B.6个
C.4个
D.2个
【答案】C
2-5. 集合中不能取的值有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】C
3.下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】由(实数集)、(有理数集)、(正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确.
知识点：元素与集合的关系；常见数集的表示方法
衍生题
3-1 下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
3-2. 下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
3-3. 下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
3-4. 下列所给关系不正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
3-5. 下列所给关系不正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
4.用“”或“” 填空.
(1) __________;
(2)3__________
(3)，则_______,_______.
【答案】(1);(2) ;(3)
【解析】确定元素是否在集合中，要根据元素是否具有集合中元素的共同特性来确定.
(1)
所以
(2)设，则,
所以
(3)
因为，所以
因为，所以
知识点：元素与集合的关系；常见数集的表示方法
衍生题
4-1. 用“”或“” 填空.
(1) 3__________;
(2)7__________
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-2. 用“”或“” 填空.
(1) __________;
(2)4__________
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-3.用“属于”或“不属于” 填空.
(1)__________；
(2)__________；
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-4. 用“”或“” 填空.
(1) __________；
(2)__________；
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-5. 用“”或“” 填空.
(1) 若集合P由小于的实数构成，则__________P.
(2)若集合Q由可表示为的实数构成，则5__________Q.
【答案】(1) (2)
5.已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】0,1,2,5
【解析】因为，且，则，即，所以集合M中的元素是0,1,2,5.
知识点：元素与集合的关系；常见数集的表示方法
衍生题
5-1. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】0,2
5-2. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】0，1，3，7
5-3. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】
5-4. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】
5-5.已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】
6.已知集合A含有两个元素和，若，求实数的值.
【答案】
【解析】若，则或
当时，集合A有重复元素，则；
当时，集合A含有两个元素，符合互异性.
故.
知识点：集合元素的特性
6-1.若集合M中含有三个元素，且，求的值.
【答案】或
【解析】当时，，解得或，经检验 ，或均不符合题意；
当，，解得或，经检验 ，或均符合题意.
综上可知或.
6-2.已知集合，若，求实数.
【答案】或0
【解析】①若，则，此时不符合集合中元素的互异性，舍去.
②若，则或.
当时，，满足题意；
当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去.
③若，则，此时，满足题意.
综上所述，实数的值为或0.
6-3. 已知集合A由元素构成，且，求实数的值．
【答案】或.
【解析】若，则，此时集合，符合题意．
若，则，此时集合，不满足集合中元素的互异性．
若，则或(舍去)，
当时，集合，符合题意．
综上可知，或.
6-4. 已知集合，若，求实数的值.
【答案】
【解析】若，则，此时集合，符合题意．
因为，所以
6-5.已知集合中含有三个元素，若，求实数.
【答案】
【解析】若，此时集合，满足题意.
因为，所以
7.已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】或
【解析】根据集合元素的互异性，有或，解得或或.再根据集合元素的互异性，得或.
知识点：集合元素的特性
衍生题
7-1. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-2. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-3. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-4.已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-5. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
8.数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故
知识点：元素与集合的关系
衍生题
8-1. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-2. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-3. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-4. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-5. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
第2课时 集合的表示
1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，，，所以选项B集合不同于另外三个集合.
知识点：集合的表示方法
衍生题
1-1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
1-2. 下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
1-3. 下列四个集合中，不同于另外三个的是( )．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
1-4. 下列选项中，表示同一集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
1-5.下面两个集合M和N，表示同一集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2.集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由于且，故集合中含有元素0,1,2,3,4,5，故选C.
知识点：常见数集的表示方法；集合的表示方法
衍生题
2-1.集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
2-2. 集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2-3. 集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2-4.集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2-5. 集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3.已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
【答案】D
【解析】由，当时，中元素有；当时，中元素有；当时，中元素有；
当时，中元素有，所以中含10个元素.
知识点：元素与集合的关系；集合的表示法
衍生题
3-1.若集合则集合中元素的个数( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
3-2.已知集合，则集合中元素的个数是( )
A.1
B.3
C.5
D.9
【答案】C
3-3.已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
【答案】B
3-4. 已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B
3-5.已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
【答案】B
4.给出下列说法：
①实数集可以表示为；
②方程的解集是；
③方程组的解集是；
④集合与集合表示同一个集合.
其中说法正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】实数集就是，所以①错误；方程的解为，用集合表示为，所以②错误；方程组的解为，用集合的表示为，所以③正确；，集合M表示大于等于1的实数集合，N中的元素表示抛物线上的点，它们不是同一个集合，所以④错误，故选B.
知识点：常见数集的表示方法；集合的表示方法
衍生题
4-1.已知下列命题：
①方程的解集为；
②集合与的公共元素所组成的集合是.
③方程的所有解可以表示为；
其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
4-2. 已知下列命题：
①0与表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为或 ；
③集合与集合没有公共元素.
④集合可以用列举法表示.
其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
4-3. 给出下列说法：
①整数集可以表示为；
②方程的解集是；
③方程组的解集是；
④集合与集合表示同一个集合.
其中说法正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
4-4. 给出下列说法：
①自然数集可以表示为；
②方程的解集是；
③方程组的解集是；
④集合与集合表示同一个集合.
其中说法不正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
4-5. 已知下列命题：
①与表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为或 或；
③集合与集合没有公共元素.
④集合可以用列举法表示.
其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
5.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
【解析】由定义，知集合中的元素是集合中的元素1,2,3除去集合中的元素2得到的，所以.
知识点：元素与集合的关系；集合的表示方法
衍生题
5-1.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-2.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-3. 已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-4.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-5. 已知集合，定义，则集合________.
【答案】
6. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
【解析】因为，取值为.
所以满足条件的点为．又有，即
知识点：集合的表示方法
衍生题
6-1. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-2. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-3.已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-4. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-5. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
7.用列举法表示下列集合：
(1)方程组的解集.
(2)集合.
(3)集合.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)方程组的解为或
故解集为.
(2)集合A为数集，由且知.又因为得，.
由集合元素的互异性,可得集合.
(3)集合B中的元素是自然数，当时，，即当时，成立，故用列举法表示集合.
知识点：集合元素的特性 集合的表示方法 用列举法表示集合
衍生题
7-1.用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程的所有实数解组成的集合；
(3)直线与轴的交点所组成的集合.
【答案】(1)； (2) (3)
7-2.用列举法表示下列集合.
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合.
(2)式子的所有值组成的集合.
【答案】(1)；(2).
7-3.用列举法表示下列集合：
(1)；
(2)
【答案】(1)；
(2)
7-4.用列举法表示下列集合：
(1)；
(2).
【答案】(1)；
(2)
7-5. 用列举法表示下列集合：
(1)方程组的解集.
(2)集合.
(3)集合.
【答案】(1)
(2)
(3)
8.用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【解析】(1)偶数可用式子表示，但此题要求为正偶数，故限定，所以正偶数集可以表示为.
(2)设被3除余2的数为，则，但元素为正整数，故，所以被3除余2的正整数的集合可以表示为.
(3)坐标轴上的点的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即，故坐标轴上的点的集合可以表示为.
知识点：集合的表示方法 用描述法表示集合
衍生题
8-1.用描述法表示下列集合：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合
【答案】解：(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8-2. 用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)被5除余3的所有整数的全体构成的集合；
(3)平面直角坐标系中直线上的点组成的集合.
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
8-3.用描述法表示下列集合：
(1)；
(2)；
(3)方程所有解组成的集合.
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
8-4.用描述法表示下列集合：
(1)直角坐标平面内第二象限内的点集；
(2) 被7除余2的所有整数的全体构成的集合；
(3)抛物线上的点组成的集合.
【答案】(1)；(2) ；(3) .
8-5. 用描述法表示下列集合：
(1)直角坐标平面内第二、四象限内的点集；
(2) 被6除余1的所有正整数的全体构成的集合；
(3)函数上的点组成的集合.
【答案】(1)；(2) ；(3) .
9.用适当的方法表示下列集合：
(1)已知集合；
(2)抛物线与轴的公共点的集合；
(3)直线上去掉原点的点的集合.
【答案】(1)列举法：；
(2)或列举法：；
(3)描述法：
知识点：列举法与描述法的灵活运用 集合的表示方法
衍生题
9-1.用适当的方法表示下列集合：
(1)36和60的公约数；
(2)不等式的解构成的集合.
【答案】(1)；(2)或.
9-2.用另一种方法表示下列集合
(1){绝对值不大于2的整数}；
(2){能被3整除，且小于10的正数}；
(3)
【答案】(1)；
(2)；
(3)或.
9-3.用适当的方法表示下列集合：
(1)到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合；
(2)平方后仍等于原数的数集；
(3)方程的解集.
【答案】(1){到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合}；
(2)或；
(3)或或
9-4. 用适当的方法表示下列集合：
(1)所有直角三角形的集合；
(2)满足的全体实数组成的集合；
(3)所有绝对值小于4的整数的集合；
【答案】(1){直角三角形}；
(2){的解}或或；
(3) 或.
9-5. 用适当的方法表示下列集合：
(1)小于10的所有正偶数构成的集合；
(2)一次函数，当自变量取正整数时因变量构成的集合；
(3)第一、三象限所有点构成的集合；
【答案】 (1)或；
(2)；
(3)；
10.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
【解析】，即.又因，，即是一元二次方程的两个根，即，存在这样的实数，使且同时成立.
知识点：集合的表示方法
衍生题
10-1.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-2. 已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-3.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-4.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-5.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，0
11. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
【解析】 (1)令，则，
令，则
故若，一定存在，使成立；
(2)一定有.
证明如下：设，
则.
因为，所以，
不妨设，
则在内．
知识点：集合的表示方法
衍生题
11-1. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-2. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-3. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-4. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-5. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
1.考察下列每组对象，能构成一个集合的是( )
①某校高一年级成绩优秀的同学；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2008年北京奥运会比赛金牌获得者．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
答案：B
解析：①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合．②③④中的对象都满足确定性与整体性，所以能构成集合．
知识点：集合的含义
衍生题
1-1.下列对象能构成集合的是( )
A.2010年上海世博会的所有漂亮的展馆
B.参加2010年广州亚运会的部分运动员
C.参加2014年南京青奥会的全体运动员
D.上海所有高楼
【答案】C
1-2. 下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．大名三中高一(2)班的全体男生
B．大名三中全校学生家长的全体
C．李明的所有家人
D．王明的所有好朋友
【答案】D
1-3. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
1-4.下列给出的各组对象中，不能成为集合的是 ( )
A.接近2的所有数
B.方程的所有实数根
C.所有的等边三角形
D.小于10的所有自然数
【答案】A
1-5.下列各选项中可以构成集合的是( )
A.相当大的数
B.本班视力较差的学生
C.长安大学2012级新生
D.本校优秀的教师
【答案】C
2.集合中不能取的值有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】D
【解析】因为集合中的元素具有互异性，故集合中元素互不相同，即解得且且且.
知识点：集合元素的特性
衍生题
2-1.集合中不能取的值有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】D
2-2. 集合中不能取的值有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】C
2-3.若一个集合中的三个元素是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【答案】D
2-4. 集合中不能取的值有( )
A.8个
B.6个
C.4个
D.2个
【答案】C
2-5. 集合中不能取的值有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】C
3.下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】由(实数集)、(有理数集)、(正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确.
知识点：元素与集合的关系；常见数集的表示方法
衍生题
3-1 下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
3-2. 下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
3-3. 下列所给关系正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
3-4. 下列所给关系不正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
3-5. 下列所给关系不正确的个数是( )
①；②；③；④
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
4.用“”或“” 填空.
(1) __________;
(2)3__________
(3)，则_______,_______.
【答案】(1);(2) ;(3)
【解析】确定元素是否在集合中，要根据元素是否具有集合中元素的共同特性来确定.
(1)
所以
(2)设，则,
所以
(3)
因为，所以
因为，所以
知识点：元素与集合的关系；常见数集的表示方法
衍生题
4-1. 用“”或“” 填空.
(1) 3__________;
(2)7__________
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-2. 用“”或“” 填空.
(1) __________;
(2)4__________
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-3.用“属于”或“不属于” 填空.
(1)__________；
(2)__________；
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-4. 用“”或“” 填空.
(1) __________；
(2)__________；
(3)，则_______,_______.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
4-5. 用“”或“” 填空.
(1) 若集合P由小于的实数构成，则__________P.
(2)若集合Q由可表示为的实数构成，则5__________Q.
【答案】(1) (2)
5.已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】0,1,2,5
【解析】因为，且，则，即，所以集合M中的元素是0,1,2,5.
知识点：元素与集合的关系；常见数集的表示方法
衍生题
5-1. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】0,2
5-2. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】0，1，3，7
5-3. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】
5-4. 已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】
5-5.已知，且，若的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为__________.
【答案】
6.已知集合A含有两个元素和，若，求实数的值.
【答案】
【解析】若，则或
当时，集合A有重复元素，则；
当时，集合A含有两个元素，符合互异性.
故.
知识点：集合元素的特性
6-1.若集合M中含有三个元素，且，求的值.
【答案】或
【解析】当时，，解得或，经检验 ，或均不符合题意；
当，，解得或，经检验 ，或均符合题意.
综上可知或.
6-2.已知集合，若，求实数.
【答案】或0
【解析】①若，则，此时不符合集合中元素的互异性，舍去.
②若，则或.
当时，，满足题意；
当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去.
③若，则，此时，满足题意.
综上所述，实数的值为或0.
6-3. 已知集合A由元素构成，且，求实数的值．
【答案】或.
【解析】若，则，此时集合，符合题意．
若，则，此时集合，不满足集合中元素的互异性．
若，则或(舍去)，
当时，集合，符合题意．
综上可知，或.
6-4. 已知集合，若，求实数的值.
【答案】
【解析】若，则，此时集合，符合题意．
因为，所以
6-5.已知集合中含有三个元素，若，求实数.
【答案】
【解析】若，此时集合，满足题意.
因为，所以
7.已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】或
【解析】根据集合元素的互异性，有或，解得或或.再根据集合元素的互异性，得或.
知识点：集合元素的特性
衍生题
7-1. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-2. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-3. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-4.已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
7-5. 已知集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且，求的值．
【答案】
8.数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故
知识点：元素与集合的关系
衍生题
8-1. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-2. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-3. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-4. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
8-5. 数集满足条件：若，则，已知，试用列举法表示集合.
【答案】
第2课时 集合的表示
1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，，，所以选项B集合不同于另外三个集合.
知识点：集合的表示方法
衍生题
1-1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
1-2. 下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
1-3. 下列四个集合中，不同于另外三个的是( )．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
1-4. 下列选项中，表示同一集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
1-5.下面两个集合M和N，表示同一集合的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2.集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由于且，故集合中含有元素0,1,2,3,4,5，故选C.
知识点：常见数集的表示方法；集合的表示方法
衍生题
2-1.集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
2-2. 集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2-3. 集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2-4.集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2-5. 集合的另一种表示方法是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3.已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
【答案】D
【解析】由，当时，中元素有；当时，中元素有；当时，中元素有；
当时，中元素有，所以中含10个元素.
知识点：元素与集合的关系；集合的表示法
衍生题
3-1.若集合则集合中元素的个数( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
3-2.已知集合，则集合中元素的个数是( )
A.1
B.3
C.5
D.9
【答案】C
3-3.已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
【答案】B
3-4. 已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B
3-5.已知集合，则中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
【答案】B
4.给出下列说法：
①实数集可以表示为；
②方程的解集是；
③方程组的解集是；
④集合与集合表示同一个集合.
其中说法正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】实数集就是，所以①错误；方程的解为，用集合表示为，所以②错误；方程组的解为，用集合的表示为，所以③正确；，集合M表示大于等于1的实数集合，N中的元素表示抛物线上的点，它们不是同一个集合，所以④错误，故选B.
知识点：常见数集的表示方法；集合的表示方法
衍生题
4-1.已知下列命题：
①方程的解集为；
②集合与的公共元素所组成的集合是.
③方程的所有解可以表示为；
其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
4-2. 已知下列命题：
①0与表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为或 ；
③集合与集合没有公共元素.
④集合可以用列举法表示.
其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
4-3. 给出下列说法：
①整数集可以表示为；
②方程的解集是；
③方程组的解集是；
④集合与集合表示同一个集合.
其中说法正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
4-4. 给出下列说法：
①自然数集可以表示为；
②方程的解集是；
③方程组的解集是；
④集合与集合表示同一个集合.
其中说法不正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
4-5. 已知下列命题：
①与表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为或 或；
③集合与集合没有公共元素.
④集合可以用列举法表示.
其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
5.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
【解析】由定义，知集合中的元素是集合中的元素1,2,3除去集合中的元素2得到的，所以.
知识点：元素与集合的关系；集合的表示方法
衍生题
5-1.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-2.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-3. 已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-4.已知集合，定义，则集合________.
【答案】
5-5. 已知集合，定义，则集合________.
【答案】
6. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
【解析】因为，取值为.
所以满足条件的点为．又有，即
知识点：集合的表示方法
衍生题
6-1. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-2. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-3.已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-4. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
6-5. 已知集合，用列举法表示集合________.
【答案】
7.用列举法表示下列集合：
(1)方程组的解集.
(2)集合.
(3)集合.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)方程组的解为或
故解集为.
(2)集合A为数集，由且知.又因为得，.
由集合元素的互异性,可得集合.
(3)集合B中的元素是自然数，当时，，即当时，成立，故用列举法表示集合.
知识点：集合元素的特性 集合的表示方法 用列举法表示集合
衍生题
7-1.用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程的所有实数解组成的集合；
(3)直线与轴的交点所组成的集合.
【答案】(1)； (2) (3)
7-2.用列举法表示下列集合.
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合.
(2)式子的所有值组成的集合.
【答案】(1)；(2).
7-3.用列举法表示下列集合：
(1)；
(2)
【答案】(1)；
(2)
7-4.用列举法表示下列集合：
(1)；
(2).
【答案】(1)；
(2)
7-5. 用列举法表示下列集合：
(1)方程组的解集.
(2)集合.
(3)集合.
【答案】(1)
(2)
(3)
8.用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【解析】(1)偶数可用式子表示，但此题要求为正偶数，故限定，所以正偶数集可以表示为.
(2)设被3除余2的数为，则，但元素为正整数，故，所以被3除余2的正整数的集合可以表示为.
(3)坐标轴上的点的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即，故坐标轴上的点的集合可以表示为.
知识点：集合的表示方法 用描述法表示集合
衍生题
8-1.用描述法表示下列集合：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合
【答案】解：(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8-2. 用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)被5除余3的所有整数的全体构成的集合；
(3)平面直角坐标系中直线上的点组成的集合.
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
8-3.用描述法表示下列集合：
(1)；
(2)；
(3)方程所有解组成的集合.
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
8-4.用描述法表示下列集合：
(1)直角坐标平面内第二象限内的点集；
(2) 被7除余2的所有整数的全体构成的集合；
(3)抛物线上的点组成的集合.
【答案】(1)；(2) ；(3) .
8-5. 用描述法表示下列集合：
(1)直角坐标平面内第二、四象限内的点集；
(2) 被6除余1的所有正整数的全体构成的集合；
(3)函数上的点组成的集合.
【答案】(1)；(2) ；(3) .
9.用适当的方法表示下列集合：
(1)已知集合；
(2)抛物线与轴的公共点的集合；
(3)直线上去掉原点的点的集合.
【答案】(1)列举法：；
(2)或列举法：；
(3)描述法：
知识点：列举法与描述法的灵活运用 集合的表示方法
衍生题
9-1.用适当的方法表示下列集合：
(1)36和60的公约数；
(2)不等式的解构成的集合.
【答案】(1)；(2)或.
9-2.用另一种方法表示下列集合
(1){绝对值不大于2的整数}；
(2){能被3整除，且小于10的正数}；
(3)
【答案】(1)；
(2)；
(3)或.
9-3.用适当的方法表示下列集合：
(1)到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合；
(2)平方后仍等于原数的数集；
(3)方程的解集.
【答案】(1){到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合}；
(2)或；
(3)或或
9-4. 用适当的方法表示下列集合：
(1)所有直角三角形的集合；
(2)满足的全体实数组成的集合；
(3)所有绝对值小于4的整数的集合；
【答案】(1){直角三角形}；
(2){的解}或或；
(3) 或.
9-5. 用适当的方法表示下列集合：
(1)小于10的所有正偶数构成的集合；
(2)一次函数，当自变量取正整数时因变量构成的集合；
(3)第一、三象限所有点构成的集合；
【答案】 (1)或；
(2)；
(3)；
10.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
【解析】，即.又因，，即是一元二次方程的两个根，即，存在这样的实数，使且同时成立.
知识点：集合的表示方法
衍生题
10-1.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-2. 已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-3.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-4.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，
10-5.已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】存在，0
11. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
【解析】 (1)令，则，
令，则
故若，一定存在，使成立；
(2)一定有.
证明如下：设，
则.
因为，所以，
不妨设，
则在内．
知识点：集合的表示方法
衍生题
11-1. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-2. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-3. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-4. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有
11-5. 集合
(1)若，问是否存在，使；
(2)对于任意，是否一定有？并证明你的结论．
【答案】(1)存在；(2)一定有