1.1.2集合间的基本关系(1课时)

1.1.2 集合间的基本关系
1.已知四个命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则.其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
【解析】①错误，因为空集是任何集合的子集，所以；
②错误，如，它只有一个子集；
③错误，因为空集不是空集的真子集；
④正确，因为空集是任何非空集合的真子集.
知识点：空集

衍生题
1-1. 已知四个命题：①；②空集没有子集；③任何集合至少有两个子集；④空集是任何集合的子集.其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B

1-2. 已知四个命题：①；②空集没有真子集；③非空集合至少有两个子集；④空集是任何集合的子集.其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D

1-3. 已知四个命题：①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③空集的元素个数为零；
④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中错误的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D

1-4. 已知四个命题：①空集没有真子集；
②空集是任何一个集合的子集；
③空集不含任何元素；
④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中错误的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
1-5. 已知四个命题：①空集没有子集；②任何非空集合至少有两个子集；③空集是任何非空集合的真子集；④若，则.其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】C


2.给出如下表示：①；②；③；④.其中错误表示的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】集合之间的关系不能用“”表示，所以①④错误；对于②，两集合中的元素相同，所以②正确；对于③，因为，所以不是的真子集，所以③错误，故选C.
知识点：子集、真子集；空集
衍生题
2-1.给出如下表示：①；②；③；④.其中正确表示的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A

2-2. 给出如下表示：①；②；③；④.其中正确表示的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B

2-3. 给出如下表示：①；②；③；④.其中正确表示的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D

2-4. 给出如下表示：①；②；③；④.其中错误表示的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A

2-5. 给出如下表示：①；②；③；④.其中正确表示的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B


3.满足的集合共有( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.15个
【答案】B
【解析】由于是集合M的子集，所以,又有是的真子集，所以元素至少有一个集合M中不含有，所以符合题意的的M有
知识点：子集；真子集

衍生题
3-1.已知，则符合条件的集合的个数是( )
A.3
B.4
C.6
D.8
【答案】A

3-2. 满足的集合共有( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.15个
【答案】B

3-3.符合条件的集合的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B

3-4. 已知集合，满足条件的集合的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
3-5. 满足的集合共有( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
【答案】B

4.已知集合，则( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
【答案】A
【解析】，而对于来说，当取偶数时，；当取奇数时，，所以.故.
知识点：集合相等

衍生题
4-1.已知集合，则( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
【答案】B

4-2. 集合，则( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
【答案】C

4-3. 已知集合，则( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
【答案】B

4-4. 已知集合，则( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
【答案】B

4-5. 已知集合，则( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
【答案】A

5.设，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由，画出数轴如图，可求得，注意端点能否取得是正确求解的关键.

知识点：集合关系中参数的取值范围


衍生题
5-1.设，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D

5-2.设，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D

5-3.设，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A

5-4. 设，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B

5-5. 设，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A

6. 设，集合，则 ( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
【答案】C
【解析】由，可知，则只能.
则有以下对应关系：
或
解(1)得符合题意；(2)无解．所以.
知识点：集合相等
衍生题
6-1. 设，集合，则 ( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
【答案】B

6-2. 设，集合，则 ( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
【答案】A

6-3. 设，集合，则 ( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
【答案】C

6-4.设，集合，则 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D

6-5.设，集合，则 ( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
【答案】A


7.集合，的子集中，含有元素0的子集共有( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
【答案】B
【解析】集合中共有子集个，含有元素0与不含有元素0各占一半，故选B.
知识点：集合子集的个数
衍生题
7-1.集合，集合A的子集中含有元素0的真子集共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B

7-2. 集合，的非空真子集共有( )
A.16个
B.15个
C.14个
D.13个
【答案】C

7-3. 集合，的非空子集共有( )
A.16个
B.15个
C.14个
D.13个
【答案】B

7-4.集合，的子集中含有0的子集共有( )
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
【答案】C

7-5. 集合，的子集中含有0的真子集共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
【答案】A

8.设集合，则满足且，则满足条件的集合的个数为( ).
A.57
B.49
C.8
D.6
【答案】C
【解析】由且可知，.又有的子集个数个，故集合的个数为8个.
知识点：集合子集的个数
衍生题
8-1. 设集合，则满足且，则满足条件的集合的个数为( ).
A.10
B.8
C.4
D.2
【答案】C

8-2. 设集合，则满足且，则满足条件的集合的个数为( ).
A.18
B.16
C.10
D.8
【答案】B
8-3.设集合，则满足且，则满足条件的集合的个数为( ).
A.0
B.1
C.2
D.4
【答案】B

8-4.设集合，则满足且，则满足条件的集合的个数为( ).
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】C

8-5. 设集合，则满足，则满足条件的集合的个数为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D

9.已知全集，则正确表示集合和的关系的韦恩(Venn)图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由，得，又，则.
知识点：Venn图
衍生题
9-1.若集合A={平行四边形}，B={矩形}，C={正方形}，则下列图示正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
9-2. 若集合A={平行四边形}，B={矩形}，C={菱形}，则下列图示正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C

9-3. 若集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}，则下列图示正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】B

9-4. 已知全集，则正确表示集合和的关系的韦恩(Venn)图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9-5. 已知全集，则正确表示集合和的关系的韦恩(Venn)图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A

10.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值是________.
【答案】0或
【解析】因为集合有且只有2个子集，所以中仅有一个元素，即方程仅有一个根.①当时，符合题意；②当时要满足题意，需有，即.综上或.
知识点：集合子集的个数 分类讨论

衍生题
10-1. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值是________.
【答案】0或

10-2. 已知集合，若集合有且仅有1个子集，则的值是________.
【答案】0

10-3. 已知集合，若集合有且仅有1个非空子集，则的值是________.
【答案】0或

10-4. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值是________.
【答案】0

10-5. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值是________.
【答案】0或

11.设集合，若，则实数________.
【答案】或
【解析】由题意，得或，解得或.当时，符合题意；当时，，符合题意.所以的值为或.
知识点：子集

11-1.已知集合，集合，若，则实数________.
【答案】1或
11-2.已知集合，集合，若，则实数________.
【答案】1

11-3.已知集合，集合，若，则实数________.
【答案】1

11-4. 已知集合，集合，若，则实数________.
【答案】3或4

11-5. 已知集合，集合，若，则实数________.
【答案】5

12.写出集合的所有子集，并指出其中那些是它的真子集.
【答案】集合所有子集为.
集合真子集为.
知识点：集合子集的个数
衍生题
12-1.写出集合的所有真子集.
【答案】

12-2. 写出集合的所有子集，并指出其中那些是它的真子集.
【答案】集合所有子集为.
集合真子集为.

12-3. 写出集合的所有子集，并指出其中那些是它的真子集.
【答案】集合所有子集为.
集合真子集为.

12-4. 集合的子集有多少个，分别是哪些.
【答案】集合子集共有8个，分别为

12-5. 写出集合的所有子集，并指出其中那些是它的真子集.
【答案】集合所有子集为.
集合真子集为.


13.已知集合，，当时，求的取值范围.
【答案】
【解析】将集合在数轴上先表示出来，根据，找在数轴上的位置，从而得到关于的不等式.


，由下图得.

知识点：数形结合；子集

衍生题
13-1.已知集合，，当时，求的取值范围.
【答案】
13-2.已知集合，，当时，求的取值范围.
【答案】
13-3.已知集合，，当时，求的取值范围.
【答案】

13-4. 已知集合，，当时，求的取值范围.
【答案】

13-5. 已知集合，，当时，求的取值范围.
【答案】

14.设集合，若，求实数的取值范围.
【答案】或.
【解析】.
，分两种情况讨论.
(1)当时，.
即是方程的两根，于是得.
(2)当时，
若，则，解得；
若，则，解得，验证得满足条件；
综上所述，所求实数的取值范围为或.

知识点：空集对集合关系的影响 集合中参数的取值范围


衍生题
14-1.已知集合，且，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】因为，且，所以可以是.
①当时，，即；
②当时，方程有两个相等的实数根，，且，所以；
③当时，方程有两个相等的实数根，，且，此时无解；
综上所述，的取值范围为.

14-2. 设集合，若，求实数的值.
【答案】或.
【解析】因为，则需分两种情况讨论.
当时，方程无解，此时.
当时，此时，，所以，既有.
综上所述，或.

14-3.已知集合，集合，若，求实数的值.
【答案】
【解析】，又，
或或
当时，；
当时，；
当时，.
综上所述实数的值为或或.

14-4. 设集合，若，求实数的取值范围.
【答案】或.
【解析】.
，分两种情况讨论.
(1)当时，.
即是方程的两根，于是得.
(2)当时，
若，则，无解；
若，则，解得，验证得满足条件；
综上所述，所求实数的取值范围为或.

14-5.设集合，若，求实数的取值范围.
【答案】或.
【解析】.
，分两种情况讨论.
(1)当时，.
即是方程的两根，于是得.
(2)当时，
若，则，无解；
若，则，解得，验证得满足条件；
综上所述，所求实数的取值范围为或.

15.已知.问是否存在实数，使得对任意实数，都有.若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
【答案】不存在
【解析】不存在，要使对任意的实数都有，则1,2是中的元素，又因为，则或.这两个方程均无解，故这样的实数不存在.
知识点：子集
衍生题
15-1.已知.问是否存在实数，使得对任意实数，都有.若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
【答案】不存在
【解析】不存在，要使对任意的实数都有，则1,3是中的元素，又因为，则或.这两个方程均无解，故这样的实数不存在.

15-2.已知.问是否存在实数，使得对任意实数，都有.若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
【答案】存在
【解析】存在，要使对任意的实数都有，则1,5是中的元素，又因为，则或解得.所以存在，使得对任意都有.

15-3. 已知.问是否存在实数，使得对任意实数，都有.若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
【答案】存在
【解析】存在，要使对任意的实数都有，则1,2是中的元素，又因为，则或解得.所以存在，使得对任意都有.
15-4. 已知.问是否存在实数，使得对任意实数，都有.若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
【答案】存在
【解析】存在，要使对任意的实数都有，则1,2是中的元素，又因为，则或解得.所以存在，使得对任意都有.

15-5. 已知.问是否存在实数，使得对任意实数，都有.若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
【答案】不存在
【解析】不存在，要使对任意的实数都有，则2,4是中的元素，又因为，则或.这两个方程均无解，故这样的实数不存在.