中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4.4 探索三角形相似的条件（1） 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 30 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。 教学过程：知识回顾：什么是相似多边形？ 三角形全等的条件是什么？ 二、探索新知： 1、自主学习：学习课本89页，完成：相似三角形： 。 2、想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 画图说明。 3、合作学习：做一做 如果有两角相等呢？与同伴合作，请依据下列条件画三角形：一人画△ABC，另一人画△A1B1C1,使 ∠A=∠A1 ＝45°，∠B= ∠B1＝30 °画完后，请解答下列问题:∠C = ∠C1 吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比: (比值精确到0.1），它们相等吗？ 这两个三角形相似吗？ 4、结论： 。 使用格式： 随记
5、例题学习已知：D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 三、巩固练习： 1、在ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠D=40° ，∠E=60°，这两个三角形相似吗？为什么？ 2、判断题： ⑴所有的等腰三角形都相似。 （ ） ⑵所有的等腰直角三角形都相似 。 （ ） ⑶所有的等边三角形都相似。 （ ） ⑷所有的直角三角形都相似。 （ ） ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。 （ ） ⑹有一个角是70 °的两个等腰三角形相似。 （ ） 四、课堂小结：本节课你有哪些收获？五、达标检测: 1、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）2、如图，ΔABC ?∽ΔMNP，则它们的对应角分别是∠A与_____,∠B与_____，∠C与_____；对应边成比例的是________=_________=__ _ 若AB=4.5cm, MN=1.5cm, MP=1cm,则相似比=_________,?BC_________cm.3.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC ⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。 ⑵ 如果AD=4，AB=8，DE=3，求BC的长。 六、布置作业：必做题：新课堂1-4选做题：5,6
教学 反思
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4.探索三角形相似的条件(1)
第四章 相似的图形
什么叫做相似多边形？
各角分别相等、各边成比例的两个
多边形叫做相似多边形。
相似三角形的定义:
三角分别相等、三边成比例的两个
三角形叫做相似三角形。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∴△ABC∽△DEF
∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
判定方法
判定方法
三角形全等
三角形相似
如果两个三角形只有一个角相等，
它们相似吗？
不相似
如果两个三角形有两个内角分别相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1
使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 °
画完后，请解答下列问题:
① ∠C = ∠C1 吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应
边的比: (比值精确到0.1），它们相等吗？
③这两个三角形相似吗？
两角分别相等的两个三角形相似
∵∠A= ∠A1 ∠B= ∠B1
用
数
学
符
号
表
示
∴△ABC∽△A1B1C1
小 试 牛 刀
1、下列图形中两个三角形是否相似？
例1、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC， AD=5，AB=7，DE=10，求BC的长。
解： ∵ DE//BC
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴△ADE∽△ABC
练习1、在ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，
∠D=40° ，∠E=600，这两个三角形相似吗？为什么？
A
F
E
C
B
D
理由：∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠D=400，∠E=600
∴ ∠A=∠D，∠C=∠E
∴ ΔABC∽ΔDFE（两角对应相等，两三角形相似）。
400
400
800
600
600
解：这两个三角形相似
2、判断题：
⑴所有的等腰三角形都相似。 （ ）
⑵所有的等腰直角三角形都相似 。 （ ）
⑶所有的等边三角形都相似。 （ ）
⑷所有的直角三角形都相似。 （ ）
⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ）
⑹有一个角是70 °的两个等腰三角形相似。 （ ）
×
√
√
×
√
×
2、 探索了判断两个三角形相似的一种方法:
说说你的 收 获 ！
3、知道了相似三角形的性质：
两角对应相等的两个三角形相似.
相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
1、知道了相似三角形的定义:
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
1、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
2、如图，ΔABC D∽ΔMNP，则它们的对应角分别是∠A与_____,∠B与_____，∠C与_____；对应边成比例的是________=_________=__ _ 若AB=4.5cm, MN=1.5cm, MP=1cm,则相似比=_________, BC=_________cm.
课堂检测：
∴△ADE∽△ABC
⑵∵ △ADE∽△ABC
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。
⑵ 如果AD=4，AB=8，DE=3，求BC的长。
3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE//BC
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴BC=6
习题4.5 2、3
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章4.4 探索三角形相似的条件（1） 总第30课时
1、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
2、如图，ΔABC ?∽ΔMNP，则它们的对应角分别是∠A与_____,∠B与_____，∠C与_____；对应边成比例的是________=_________=__ _ 若AB=4.5cm, MN=1.5cm, MP=1cm,则相似比=_________,?BC_________cm.
3.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。
⑵ 如果AD=4，AB=8，DE=3，求BC的长。
