九年级数学(上) 第四章
图形的相似
第4节
探索三角形相似的条件(二）
三角形相似判定方法
2.两角对应相等的两个三角形相似。
1.相似三角形的定义。
复习回顾
新知探究
问题2:两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
问题1:请给出从这判定三角形相似的六个条件中选出两个条件的组合还有哪些？这些条件能否判定两个三角相似？
不一定
问题3：请给出从这六个条件中选出三个条件的组合
哪些？
AAA，ASA，AAS，SAS，SSA，SSS
类比前面的探究方法，接下来我
们首先来探索两边成比例且夹角
相等的情况。
y cm
x cm
y’ cm
x’ cm
两边对应成比例且夹角相等
△ABC∽△A ' B ' C '
?探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
改变比值的大小，再试一试.
∠B ‘ ＝∠B＝ 30°
那么△ABC与△A ' B ' C ' 相似吗？
如果在△ABC△A ' B ' C ' 中
判定定理二：两边成例且夹角相等两个三角形相似
∠B=∠B’
△ABC∽△A’B’C’
∵
∴
在△ABC与△A’B’C’中
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。
如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形．由此你能得到什么结论？
两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似
想一想：
1. 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
随堂练习
2．一个直角三角形两条直角边的长分别为 6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
3．在△ABC 中，∠ B = 39°，AB = 1.8 cm，BC = 2.4 cm；在△DEF 中，∠ D = 39°，DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm．这两个三角形相似吗？为什么？
知识技能
小 结
判定定理二：两边成例且夹角相等两个三角形相似
∠B=∠B’
△ABC∽△A’B’C’
∵
∴
在△ABC与△A’B’C’中
1.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____.
能力拓展
如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗?
请说明你的理由.
能力拓展
已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，
BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.
(1)试说明：AE·AB=AF·AC；
(2)试说明：△AEF ∽△ACB.
例2：
中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4.4探索三角形相似的条件（2） 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 31 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用 教学过程：.回顾复习：我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？探究：1.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？画图说明。 请给出从这六个条件中选出三个条件的组合哪些？ AAA ASA AAS SAS SSA SSS 二、以四人为一组，合作探究、交流展示： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。 小结：（ ）两个三角形相似。例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。 如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形．由此你能得到什么结论？ 随记
结论： 三、学以致用 1. 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 2．一个直角三角形两条直角边的长分别为 6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？ 3．在△ABC 中，∠ B = 39°，AB = 1.8 cm，BC = 2.4 cm；在△DEF 中，∠ D = 39°，DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm．这两个三角形相似吗？为什么？ 四、课堂小结：这节课你有什么收获?有什么发现?还有什么疑惑？五、达标检测：1.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____. 2.如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗?请说明你的理由. 3.已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.(1)试说明：AE·AB=AF·AC； (2)试说明：△AEF ∽△ACB. 布置作业 习题4.7 4 题 、5题
教学 反思
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九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章4.4 探索三角形相似的条件（2） 总第31课时
1.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____.
2.如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC= ,问△ ACD与 △ ABC相似吗?请说明你的理由.
3.已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.
(1)试说明：AE·AB=AF·AC；
(2)试说明：△AEF ∽△ACB.
