九年级数学(上) 第四章
图形的相似
第4节
探索三角形相似的条件(三）
三角形相似判定方法
2.两角对应相等的两个三角形相似。
1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
复习回顾：
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三形相似。
已知△ABC.
2.比较∠A与∠D的大小
由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
在上题的条件下，设 ，改变
k的值再试一试，你能判断△ABC与△DEF相似吗？
判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
几何语言：
∵
∴△ABC∽△DEF
简单叙述：三边对应成比例的两个三角形相似。
例3：如图3-16，在△ABC 和△ADE 中 ， ，
∠ BAD = 20°，求 ∠ CAE 的度数.
如图，△ABC 与△EFG 相似吗？为什么？
议一议
2.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
随堂练习
1．一个三角形三边的长分别为 6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为 8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？
知识技能
3．如图所示的 6 个三角形中，哪些三角形相似？为什么？
数学理解
4．在一张 8 × 8 的方格纸上连接三个格点，得到一个三角
形．在这样的三角形中，找出三对两两相似、大小不同的三角形，并指出它们的相似比．
1. 已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
课堂检测
2、知△ABC的三边长分为 ， ，2，△A′B′C′的两边长分别是1和 ，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是( )
A、 B、 C、 D、
A
拓展提升
3. 已知：如图 ，
试说明：∠BAD=∠BCE
拓展提升
数学理解
4．如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似．你能画出几个形状不同的三角形？
中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4.4探索三角形相似的条件（3） 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 32 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：结合具体画图操作的实例，理解并掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”的判断方法。 重点：探索三角形相似的判断方法。难点：三角形相似判定的应用。 教学过程：一、自主学习： （一）知识回顾：三角形相似判定方法有： 自学指导： 已知△ABC. 画△DEF，使得 ，比较∠A与∠D的大小，由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？②在上题的条件下，设 ，改变k的值再试一试， 你能判断△ABC与△DEF相似吗？结论： 的两个三角形相似。符号语言： 合作互助：（集体智慧无限！）例3：如图3-16，在△ABC 和△ADE中， ，∠ BAD = 20°求∠ CAE 的度数. 随记
2.. 议一议：（亮出你的风采！）如图，△ABC 与△EFG 相似吗？为什么？ 三、反馈练习1. 一个三角形三边的长分别为 6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为 8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 2.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？3．如图所示的 6 个三角形中，哪些三角形相似？为什么？ 四、课堂小结：本节课有什么收获和困惑？ 五、达标检测：1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条 件 即可. 2、已知Δ与ΔDEF相似,AB=,AC=,BC=2,DE=1,DF=,求EF的长.（注意多种情况） 3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q. （1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP:PQ:QR . 六、作业： 必做：1.课本95页第5题 选作： 2.新课堂
教学 反思
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九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章4.4 探索三角形相似的条件（3） 总第32课时
如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条
件 即可.
2、已知Δ与ΔDEF相似,AB=,AC=,BC=2,DE=1,DF=,求EF的长.（注意多种情况）
3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.
（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP:PQ:QR .
