问题：前面我们学习了哪些相似三角形的判断方法呢？该如何使用这些方法呢？
探究尝试
一个五角星如图所示.
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
探究尝试
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
AC2=AB ? BC
二 认识美
例题讲解
例4 计算黄金比
解：由 ，得 。
设AB=1，AC=x，则BC=1-x
x2=1x(1-x),即 x2+x-1=0.
解这个方程，得
（不合题意，舍去）
所以，黄金比
AC2=AB ? BC
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
黄金比吗？
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
如图,已知线段AB按照如下方法作图:
1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
2．计算AC／AB，BC／AC。
3．点C是线段AB的黄金分割点吗?
2.连接DA,在DA上截 取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
思考：
用尺规作图找出黄金分割点
（1）如果设AB=1，那么
想 一 想
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
BD=
AD=
AC=
BC=
异 曲 同 工
如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。
如下方法也可以得到黄金分割点？
证黄金分割点即证
方法总结 :
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？
2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),
(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.
(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.
N
M
P
幸运闯关
(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.
如图,已知线段AB,DB⊥AB
于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,
则C是线段AB的________点.
黄金分割
(2)若AB=2a,BD=a
则C点呢?
创造美
布置作业，强化目标
作业：习题4.8
中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4．４探索三角形相似的条件（4） 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 33 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知道什么叫黄金分割；会作一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 教学过程： 一、自主学习： （一）知识准备：前面我们学习了哪些相似三角形的判断方法呢？该如何使用这些方法呢？ （二）、自学指导：1. 一个五角星如图所示. （1）从图中找出相等的角、相等的线段. 在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为， ,你同意小亮的看法吗，说说你的理由。 自学课本96页，完成： 一般的，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果 ，那么称 。点 C 叫做线段 AB 的 ，AC 与 BC的比叫做 。 4、如何求黄金比？认真研读例题4，并将求解过程写在下面。 随记
二、展示反馈：1、研读课本96页想一想：尝试解决下列问题： （1）点E是AB的黄金分割点吗？ （2）矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？ 合作学习： 已知线段AB，用尺规作图找出黄金分割点 A B 四、课堂小结：谈谈你的收获？ 五、课堂检测 1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AB：AC= ；BC：AB= . 2、若在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，=且四边形A1B1C1D1的周长为80cm，求四边形ABCD的周长. 3、已知，如图在 △ABC中 求证：(1); (2) 六、课后作业：新课堂77页第四课时
教学 反思
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九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章4.4 探索三角形相似的条件（4） 总第33课时
1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AB：AC= ；BC：AB= .
2、若在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，=且四边形A1B1C1D1的周长为80cm，求四边形ABCD的周长.
3、已知，如图在 △ABC中
求证：(1); (2)
E
D
A
C
B
