苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知?，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?2.若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A. B. C. D.

?3.如图，点在的边上，连接，下列条件中能判定的共有（ ）
；?；；．

A.个 B.个 C.个 D.个

?4.三条线段满足，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.

?5.已知的三边长，，，其中的两边长分别为和，若，那么的第三边长应该是（ ）
A. B. C. D.

?6.如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则

A. B. C. D.

?7.如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上的一动点，点为边上的一动点，且，则为（ ）

A. B. C. D.

?8.已知：如图在中，，，的延长线交的延长线于，则为（ ）

A. B. C. D.

?9.下列四组图形中是相似形的是（ ）
A.各有一个角是的两个等腰三角形B.任意两个直角三角形
C.有一个角是的两个菱形 D.任意两个等腰梯形
?10.已知，则
A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，为线段上一点，与交于点，，交于点，交于点，则图中相似三角形有________对．

?12.若，且相似比为，则与的相似比为________．
?13.如图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的值等于________．

?14.如图，为等腰直角三角形，，，为直角边上任意一点，以线段为斜边作等腰，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤四边形面积的最大值为，其中正确的是________．

?
15.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所示），现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________．

?16.同一时刻，一竿的高为米，影长为米，某塔影长为米，则塔的高为________米．
?17.中，以为直径的交边于点，连接，要使与相似，则的边与之间，应满足的条件为________．（填入一个即可）
?18.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度，使用长为的竹竿作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面处重合，测得，，则旗杆的高为________．


?19.在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩小，则点对应点的坐标是________．
?20.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯的高度是________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在中，，于点，求证：．

?22.?已知：如图，在四边形中，，，，，连结，垂足为，


求证：；
求线段的长．
?





23.如图，中，、两点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，求点的横坐标．

?



24.如图，在中，，，，点在斜边上，分别作，，垂足分别为、，得四边形．

直接写出图形中的相似三角形；
若点分为两部分，求四边形的面积．










?
25.如图，等腰梯形中，，，是边上一点，的面积为，设，
求与的函数关系式；
若，当时，求的值；
若，求的最小值．

?












26.已知：如图，中，，，点是边上一个动点（不与、点重合），


求证：．
设，，求关于的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
当点在线段的什么位置时，的长度最短？请说明理由，并求出的最短长度是多少？











答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.C
9.C
10.C
11.
12.
13.
14.②④⑤
15.
16.
17.
18.
19.或
20.
21.证明：∵于点，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴．
22.解：证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；作于，如图，



∵，，
∴是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
23.解：过点、分别作轴于，轴于，
∴．
∵的位似图形是，
∴点、、在一条直线上，
∴，
∴．
∴，
又∵，
∴，
又∵点的横坐标是，点的坐标是，
∴，
∴．
∴，
∴点的横坐标为．

24.解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
同理：
∴，∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
．
25.解：如图，过作于点，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
则；

∵，，
∴，
∵四边形为等腰梯形，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，即，
则；如图，取的中点，连接，
过作，可得，
当时，有最小值，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴当取““时，取最小值，
则的最小值为．
26.证明：∵，，


∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；解：由得，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴；解：∵，
∴当时，有最小值为，
即时，的最短长度是．