苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知在中，，，，那么的正弦值是（ ）
A. B. C. D.

?2.已知是锐角，，则等于（ ）
A. B. C. D.

?3.一艘轮船以海里/时沿北偏东的方向航行，上午九时，测得小岛在正东方向，小时后，看见小岛在南偏东方向上，此时船与小岛的距离为（ ）
A.海里 B.海里 C.海里 D.海里

?4.已知在中，，，，则

A. B. C. D.

?5.已知：则
A. B. C. D.

?6.在中，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.

?7.如图，已知中，，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

?8.如图，利用标杆测量旗杆的高度，标杆长为米，，米，则楼高是（ ）米．

A. B. C. D.

?9.一只小虫从点出发，在坡度为的斜坡上爬到点，当时，它的高度上升了（ ）
A. B.
C. D.以上均不对

?10.如图是一把的三角尺，外边，内边与外边的距离都是，那么的长度是（ ）

A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从地面送到离地面高米的地方，物体在传送带上所经过的路程为________米．
?12.已知一斜坡的坡比为，坡长为米，则坡高为________米．
?13.如图，在中，，，垂足为，，则________．

?14.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端处的仰角是，然后爬到该楼房顶端点处观测观光塔底部处的俯角是．已知楼房高约是，根据以上观测数据可求观光塔的高是________．

?15.如图，一艘海上巡逻船在地巡航，这时接到地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西方向的地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时地位于地北偏西方向上，地位于地北偏西方向上，、两地之间的距离为海里，则、两地之间的距离为________．

?
16.计算________．?
17.某校初三课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆米的处，用高为米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为，则旗杆的高度为________?米?（结果保留根号）

?18.一艘渔船正以海里/时，的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船北偏东的方向上，后渔船行驶到处，此时小岛在船北偏东的方向上，继续向东走则船与小岛之间最短距离为________海里．
?19.市政府决定今年将长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高，堤面加宽，坡度由原来的改成，则完成这一工程需要的石方数为________．

?20.如图，在中，点是的中点，，，，则的长度为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在中，，，．求，，．

?










22.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿北偏西方向航行，半小时后甲船到达点，乙船正好到达甲船正西方向的点，求乙船的速度．


?




23.已知如图，在梯形中，，，，是上一点，，，．求的长．

?





24.某大型机器零件的形状如图所示，已知，，根据图中数据，计算的长度（精确到十分位）

?





25.如图，是位于公路边的电线杆，为了使拉线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起拉线．已知公路的宽为米，电线杆的高为米，水泥

撑杆高为米，拉线与水平线的夹角为．求拉线的总长（、、三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．
（参考数据：，，）







?
26.如图，一货轮在处测得灯塔在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以海里/时的速度沿北偏东方向航行，分钟到达处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西的方向上．

求此时货轮距灯塔的距离（结果保留根号）；
当货轮航行至点处时，一快艇从处出发沿货轮的航线追赶货轮，货轮继续按原来方向和速度航行，恰好在灯塔的正东方向的点处追上货轮，则快艇的速度为每小时多少海里？











答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C
7.B
8.B
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.（海里）
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：在中，由勾股定理，得
．
，
，
．
22.乙船的速度为海里/小时．
23.解：如图，过点作交于点，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．由，得．
在?中，，，
由，
求得．所以．
在中，
∵，，
∴．由，求得．

24.的长度约为．
25.解：在中，，
∴．
作于，则四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，．
∴

26.解：如图所示：过点作于点，由题意可得：
（海里），，，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，，
则，，，
故，
此时货轮距灯塔的距离为：海里；

在中，，
设与交于点，由题意可得：，
在中，，，
故，，
在中，，，
故（海里），
故（海里），
（海里/小时），
即快艇的速度为每小时海里．