2018年高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-6-1垂直关系的判定课件（13张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-6-1垂直关系的判定课件（13张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 681.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-15 20:39:06 | ||
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文档简介
课件13张PPT。1.6.1 直线与平面垂直的判定
本节目标1．掌握直线与平面垂直的定义．
2．理解直线与平面垂直的判定定理.
3．能运用判定定理证明直线与平面垂直． 看到徐徐升起的国旗，我们每个人心中都燃起熊熊的爱国热火，天安门前的旗杆与地面给我们的感觉是垂直的，那么什么是线面垂直，如何证明线面垂直呢？直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直.记作l⊥α.直线与平面垂直的画法注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。αPl 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？ BD，CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD，AD⊥BD，
直线AD所在的直线与桌面垂直. 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理符号表示：“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直 线面垂直定理理解：典例精析例1、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，且S为所在平面外一点，满足SA＝SB＝SC.D为AC的中点．求证：SD⊥平面ABC.[思路分析] △SBD ≌△SAD ≌△SDC
→∠SDB＝∠SDA＝∠SDC＝90°→SD⊥平面ABC
[规范解答]∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，且D为AC的中点， ∴BD＝AD＝DC.
又∵SA＝SB＝SC，SD为公共边，∴△SBD≌△SAD≌△SCD，∴∠SDB＝∠SDA＝∠SCD＝90°，
∴SD⊥AD，SD⊥BD，
∵AD∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.练习1、已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，且∠ABC＝60°，PA＝PC＝2，PB＝PD.若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD.
[解析] ∵PA＝PC，PD＝PB，且O是AC和BD的中点，∴PO⊥AC，PO⊥BD.又AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD.练一练例2、?如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.?证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.
而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.
又∵AE?平面PAC，∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE，且PC∩BC＝C，
∴AE⊥平面PBC.练习2、如图，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是______________．答案：CD⊥AB小
结
本节目标1．掌握直线与平面垂直的定义．
2．理解直线与平面垂直的判定定理.
3．能运用判定定理证明直线与平面垂直． 看到徐徐升起的国旗，我们每个人心中都燃起熊熊的爱国热火，天安门前的旗杆与地面给我们的感觉是垂直的，那么什么是线面垂直，如何证明线面垂直呢？直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直.记作l⊥α.直线与平面垂直的画法注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。αPl 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？ BD，CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD，AD⊥BD，
直线AD所在的直线与桌面垂直. 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理符号表示：“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直 线面垂直定理理解：典例精析例1、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，且S为所在平面外一点，满足SA＝SB＝SC.D为AC的中点．求证：SD⊥平面ABC.[思路分析] △SBD ≌△SAD ≌△SDC
→∠SDB＝∠SDA＝∠SDC＝90°→SD⊥平面ABC
[规范解答]∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，且D为AC的中点， ∴BD＝AD＝DC.
又∵SA＝SB＝SC，SD为公共边，∴△SBD≌△SAD≌△SCD，∴∠SDB＝∠SDA＝∠SCD＝90°，
∴SD⊥AD，SD⊥BD，
∵AD∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.练习1、已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，且∠ABC＝60°，PA＝PC＝2，PB＝PD.若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD.
[解析] ∵PA＝PC，PD＝PB，且O是AC和BD的中点，∴PO⊥AC，PO⊥BD.又AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD.练一练例2、?如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.?证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.
而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.
又∵AE?平面PAC，∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE，且PC∩BC＝C，
∴AE⊥平面PBC.练习2、如图，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是______________．答案：CD⊥AB小
结