5.1.2垂线教学设计
课题
5.1.2垂线
单元
第五章
学科
数学
年级
七年级上
学习
目标
知识和技能：1、理解垂线定义与垂线的画法，性质；
2、理解点到直线的距离，垂线段的意义。
过程和方法：经历垂线画法，垂线的性质和点到直线的距离的探索过程，尝试从不同角度寻
求垂线的画法以及性质。
情感态度与价值观：通过与实际相联系，让学生产生对数学的兴趣。
教材分析
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
学情分析
学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。
重点
如何确定点到直线的距离以及垂直的性质。
难点
过直线外和直线上一点和做已知直线的垂线。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：取出两条纸条a、b，将它们钉在一起，固定其中的一根纸条a，转动另一根纸条b。
问题1：
当a与b所成锐角α为30°时，其余的角分别为多少？
/
问题2：
当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？
/
问题3：
纸条b与a成90o的位置有几个？此时，纸条b与a所在的直线有什么位置关系？
学生分类讨论，回答问题。
30°、150°、150°
90°、90°、90°
纸条b与a成90o的位置有1个，此时纸条b与a所在的直线是垂直关系。
以实物做铺垫，通过不同的 问题，为接下来学习垂线埋下伏笔。
讲授新课
垂线的定义
师： 如图（1），直线AB与CD相交于点O，我们将直线CD绕着点O旋转，使∠BOD为直角（如图（2）所示），当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角。
/
此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足。我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
几何语言：
直线AB是CD的垂线
（或者说直线CD是AB的垂线）
证明过程：
/
反过来，因为 ∠AOC=90°，
所以 AB⊥CD，
所以 直线AB是CD的垂线
师：在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形。
/
二、画垂线
试一试：
经过直线AB外一点P，按下图的两种方法，画出垂直于直线AB的直线。
//
第一步：将三角尺的一条直角边放在已知直线AB上；
第二步：推动三角尺，让三角尺的另一条直角边经过已知的点P；
/
第三步：沿着直角边经过已知点画直线.
/
如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？
/
师：这样的垂线能画多少条呢？
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
一条直线有无数条垂线.
三、垂线段
在右图所示的方格纸中，点A是直线??外的一点，AB与直线??垂直，点B为垂足。点A与直线??上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB。
/
线段AB叫做点A到直线??的垂线段。
四、垂线的性质
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例如线段AB的长短就是点A到直线??的距离。
师：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
/
/
垂线段最短。
做一做：
如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。
/
学生回顾小学角的分类，垂直关系，平行关系，回答问题。
小组讨论并熟悉几何语句
学生自行动手操作全过程
学生动手操作，教师讲解。
学生动手操作，得出垂线的性质。
通过几何图形及语言，让学生更加直观的了解两直线相交的垂线关系。
让学生动手操作让学生更加深刻理解垂线的画法。
通过让学生自己动手操作，使他们理解垂线段性质。
通过实例理解垂线的性质。
课堂练习
1、下列说法正确的有（ ）
①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角
②两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
③一条直线的垂线可以画无数条
④一条直线不可能与两条相交直线都垂直
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（ ）
A.60° B.120°
C.60°或90° D.60°或120°
3、P为直线??外一点，A、B、C三点在直线??上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线??的距离（ ）
A.2cm B.大于2cm
C.小于2cm D.不大于2cm
4、如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠BOE=35°求∠AOE、∠COE的度数。
/
学生练习，教师指导。
通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
课堂小结
1、垂线的画法：一放、二推、三画；
2、一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
3、点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段，直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短。
学生总结本节所学知识。
锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计
5.1.2垂线
一、垂线的相关概念
二、画垂线
三、垂线的性质
四、垂线段
五、点到直线的距离
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课件27张PPT。5.1.2垂线华东师大版 七年级上新知导入取出两条纸条a、b，将它们钉在一起，固定其中的一根纸条a，转动另一根纸条b。问题1：当a与b所成锐角α为30°时，其余的角分别为多少？30°、150°、150°新知导入问题2：当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？90°、90°、90°问题3：纸条b与a成90o的位置有几个？此时，纸条b与a所在的直线有什么位置关系？纸条b与a成90o的位置有1个，此时纸条b与a所在的直线是垂直关系。新知讲解当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角。垂直的定义新知讲解几何语言：
直线AB是CD的垂线
（或者说直线CD是AB的垂线）垂直直线AB、CD互相垂直（成90?），记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足。垂直的定义新知讲解证明过程：
因为 直线AB是CD的垂线
所以 AB ⊥CD，
所以 ∠AOC=90°．反过来，因为 ∠AOC=90°，
所以 AB⊥CD，
所以 直线AB是CD的垂线
垂直垂直的定义新知讲解垂直垂直的定义新知讲解经过直线AB外一点P，按下图的两种方法，画出垂直于直线AB的直线。尺规作图新知讲解第一步：将三角尺的一条直角边放在已知直线AB上；尺规作图新知讲解第二步：推动三角尺，让三角尺的另一条直角边经过已知的点P；尺规作图新知讲解第三步：沿着直角边经过已知点画直线.尺规作图新知讲解你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？尺规作图1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2、一条直线有无数条垂线.新知讲解??BA垂线段定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，距离是个数量。新知讲解体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？垂线的性质新知讲解起跳线`··AB沙坑垂线段最短垂线的性质新知讲解做一做小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。A课堂练习1、下列说法正确的有（ ）
①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角
②两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
③一条直线的垂线可以画无数条
④一条直线不可能与两条相交直线都垂直
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A课堂练习?D?课堂练习3、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（ ）
A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120°课堂练习引导：由题意可作如下两图： 图一中，因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOC=30°，所以， ∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°图一课堂练习图二 图二中，因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOC=30°，所以， ∠AOD=∠COD-∠AOC=
90°-30°=60°，所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°引导：由题意可作如下两图：拓展提高4、如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠BOE=35°求∠AOE、∠COE的度数。解：因为AB⊥CD，
所以∠AOC=∠BOC=90°，
又因为∠BOE=35°，
所以∠COE=∠BOC-∠BOE=90°-35°=55°，
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+55°=145°.拓展提高课堂总结1、垂线的画法：一放、二推、三画；
2、一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
3、点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段，直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短。板书设计 5.1.2垂线
一、垂线的相关概念
二、尺规作图
三、垂线段
四、垂线的性质谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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