青岛版九年级数学下册期末综合检测试卷（含答案）

【易错题解析】青岛版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在反比例函数??=
1???
??
的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（?）
A.?－1??????????????????????????????????????????/B.?0??????????????????????????????????????????/C.?1??????????????????????????????????????????/D.?2
2.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（?? ）
/
A.?/?????????????????????????????/B.?/?????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????/D.?/
3.如图所示的几何体的主视图是（?? ）/
A.?/???????????????????????B.?/???????????????????????C.?/???????????????????????D.?/
4.（2016?包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（? ）
A.?
3
8
??????????????????????????????????????????B.?
5
8
??????????????????????????????????????????C.?
2
3
??????????????????????????????????????????D.?
1
2
5.如图，函数y1=kx+b和函数y2=
2
??
图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若
2
??
＞kx+b ， 则x的取值范围是（　　)/
A.?x＜-1或0＜x＜2????????????/B.?x＜-1或x＞2????????????/C.?-1＜x＜0或0＜x＜2????????????/D.?-1＜x＜0或x＞2
6.若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是
A.?(-2,1)??????????????????????????????????/B.?(-2,-1)??????????????????????????????????/C.?(2,1)??????????????????????????????????/D.?(2,-1)
7.如图，函数y=
??
??
（x＜0）的图象与直线y=
1
2
x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣
5
2
，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（?? ） /
A.?﹣5??????????????????????????????????????/B.??
7
2
??????????????????????????????????????/C.?﹣2??????????????????????????????????????/D.?﹣1
8.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
????
??
在同一坐标系数中的大致图象是（?? ）
A.?/????????/B.?/????????/C.?/????????/D.?/
9.如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
1
2
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（?? ）/
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①④
10.如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（?? ）/
A.?/????????????/B.?/????????????/C.?/????????????/D.?/
二、填空题（共10题；共33分）
11.二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=________．
12.当 ??=_____ 时，双曲线y=
??
??
过点（
3
，2
3
）．
13.（2016?北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
??
??
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．
14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数 ??=
??
??
(??>0) 的图象上.若 ????=
5
，点A的纵坐标为1，则k的值为________.////
15.已知二次函数 ??=??
??
2
+????+??(??≠0) 的图象如图所示，则由抛物线的特征可得到含 ?? ， ?? ， ?? 三个字母的等式或不等式为________．16.如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________，面积是________．17.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣
5
2
，y1），D（﹣
1
2
，y2），E（
3
2
，y3）均为函数图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________．
18.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________?．
19.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是________/
20.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是________．/
三、解答题（共8题；共57分）
21.如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．已知它的左视图如下．请画出它的主视图和俯视图． /
22.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图． /
23.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24.如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）/
25.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
26.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是
1
3
， 求从袋中取出红球的个数．
27.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
1
2
??
2
+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．/
28.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】1
12.【答案】6
13.【答案】0.880
14.【答案】4
15.【答案】?????+??>0
16.【答案】13；
21
3
4

17.【答案】y3＜y1＜y2
18.【答案】x=﹣1
19.【答案】y>2或y<0
20.【答案】10
三、解答题
21.【答案】/
22.【答案】/
23.【答案】解：不公平，列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为
5
9
，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为
4
9
，由
5
9
≠
4
9
知这个游戏不公平
24.【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2
3
，∴AC=
????
sin60°
=4，∴S表面积=4×2×3+2×4×
1
2
×2
3
，=24+8
3
（cm2）．/
25.【答案】解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；（2）﹣10℃；（3）﹣10﹣6=﹣16℃．
26.【答案】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
5
20
=
1
4
；（2）设从袋中取出x个红球，根据题意得：
8???
20???
=
1
3
，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出红球的个数为2个．
27.【答案】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得
1
2
×
?4
2
?4??+4=0
??=4
，解得
??=?1
??=4
，抛物线的表达式为y=
1
2
??
2
﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=
1
2
×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣
7
2
，即P（﹣5，﹣
7
2
）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣
7
2
）；P点坐标（﹣5，﹣
7
2
），Q点坐标（3，﹣
7
2
）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，
????
????
=
????
????
，即
4
6
=
????
4
2
，CM=
8
2
3
．如图1/， 过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=
2
2
CM=
8
3
，当x=﹣
8
3
时，y=﹣
8
3
+4=
4
3
，∴M（﹣
8
3
，
4
3
）；当△OCM∽△CAB时，
????
????
=
????
????
，即
4
4
2
=
????
6
，解得CM=3
2
，如图2/过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=
2
2
CM=3，当x=3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣
8
3
，
4
3
），（﹣3，1）．
28.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×
??
50
),即y=?
2
25
x2+24x+3200；（3）对于y=?
2
25
x2+24x+3200,当x=?
24
2×
?
2
25
=150时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4×
150
50
）=5000（元）2900-150=2750（元）所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．
【易错题解析】青岛版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在反比例函数??=
1???
??
的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（?）
A.?－1??????????????????????????????????????????/B.?0??????????????????????????????????????????/C.?1??????????????????????????????????????????/D.?2
【答案】D
【考点】反比例函数的性质
【解析】【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1-k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2，故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．
2.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（?? ）
/
A.?/?????????????????????????????/B.?/?????????????????????????????/C.?/?????????????????????????????/D.?/
【答案】B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从几何体的左面看所得到的图形是：
/，故答案为：B．
【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形。
3.如图所示的几何体的主视图是（?? ）/
A.?/???????????????????????B.?/???????????????????????C.?/???????????????????????D.?/
【答案】D
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故答案为：D．【分析】从正面看应该是一个成L形的平面图，第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形。
4.（2016?包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（? ）
A.?
3
8
??????????????????????????????????????????B.?
5
8
??????????????????????????????????????????C.?
2
3
??????????????????????????????????????????D.?
1
2
【答案】D
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：/∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：
4
8
=
1
2
，故选D．【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．
5.如图，函数y1=kx+b和函数y2=
2
??
图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若
2
??
＞kx+b ， 则x的取值范围是（　　)/
A.?x＜-1或0＜x＜2????????????/B.?x＜-1或x＞2????????????/C.?-1＜x＜0或0＜x＜2????????????/D.?-1＜x＜0或x＞2
【答案】A
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】∵函数y1=kx+b和函数y2=
2
??
图象相交于点M（2，m)，N（-1，n)，
∴当x＜-1或0＜x＜2时，函数y2=
2
??
的函数图象都在函数y1=kx+b的图象的上方，∴当x＜-1或0＜x＜2，
2
??
＞kx+b ． 故选A．
【分析】观察图象得到当x＜-1或x＞2时，函数y1=kx+b的函数图象都在函数y2= 2 x 的图象的上方，即有 2 x ＞kx+b ． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．
6.若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是
A.?(-2,1)??????????????????????????????????/B.?(-2,-1)??????????????????????????????????/C.?(2,1)??????????????????????????????????/D.?(2,-1)
【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减.抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0)，先向左平移2个单位，再向下平移1个单位是(-2,-1)故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中的点的平移规律，即可完成.
7.如图，函数y=
??
??
（x＜0）的图象与直线y=
1
2
x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣
5
2
，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（?? ） /
A.?﹣5??????????????????????????????????????/B.??
7
2
??????????????????????????????????????/C.?﹣2??????????????????????????????????????/D.?﹣1
【答案】C
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意可得：xA、xB是方程
??
??
=
1
2
x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根， ∴xA+xB=﹣2m，xA?xB=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=
??
??
的图象上，∴xA?yA=xB?yB=k．∵S△PAE=S△PBF ， ∴
1
2
yA（xP﹣xA）=
1
2
（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xP?yA=xB?yP ， ∴﹣
5
2
??
??
??
=xB?yP ， ∴﹣
5
2
k=xA?xB?yP=﹣2kyP ， ．∵k≠0，∴yP=
5
4
，∴
1
2
×（﹣
5
2
）+m=
5
4
，∴m=
5
2
．∵xA﹣xB=﹣3，∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xA?xB=（﹣2×
5
2
）2+8k=9，∴k=﹣2．故选C．【分析】由题意可得xA、xB是方程
??
??
=
1
2
x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，根据根与系数的关系可得xA+xB=﹣2m，xA?xB=﹣2k．易得xA?yA=xB?yB=k，由S△PAE=S△PBF可求出yP ， 然后把点P的坐标代入y=
1
2
x+m就可求出m，再根据xA﹣xB=﹣3就可求出k的值．
8.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
????
??
在同一坐标系数中的大致图象是（?? ）
A.?/????????/B.?/????????/C.?/????????/D.?/
【答案】A
【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确； B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
9.如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
1
2
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（?? ）/
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①④
【答案】D
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：①∵抛物线y2=
1
2
（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=
2
3
，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=
2
3
（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=
2
3
（0+2）2﹣3=﹣
1
3
，y2=
1
2
（0﹣3）2+1=
11
2
，故y2﹣y1=
11
2
+
1
3
=
35
6
，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
1
2
（x﹣3）2+1交于点A（1，3）， ∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【分析】根据与y2=
1
2
（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．
10.如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（?? ）/
A.?/????????????/B.?/????????????/C.?/????????????/D.?/
【答案】C
【考点】函数的图象，分段函数
【解析】【解答】解：⑴当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，∴PD=
3
3
x；∴y=
1
2
BP×DP=
3
6
x2（0＜x≤1），∵
3
6
＞0，∴函数图象开口向上；⑵当1＜x＜2，同理证得PD=
3
3
（2
3
﹣x）=2﹣
3
3
x；∴y=
1
2
BP×DP=
1
2
x×（2﹣
3
3
x），y=﹣
3
6
x2+x；∵﹣
3
6
＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合．故选C【分析】△BDP的面积=
1
2
BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．
二、填空题（共10题；共33分）
11.二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=________．
【答案】1
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+3 ∴此抛物线的对称轴为：x=﹣
?2??
2??
=1 ，故答案为：1．【分析】根据二次函数的对称轴公式可以求得y=ax2﹣2ax+3的对称轴，本题得以解决．
12.当 ??=_____ 时，双曲线y=
??
??
过点（
3
，2
3
）．
【答案】6
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵双曲线y=
??
??
过点（
3
，2
3
）∴ 2
3
=
??
3
，即k=6故答案为：6.【分析】利用待定系数法求反比例函数的解析式即可.另：反比例函数的图像叫做双曲线.
13.（2016?北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
??
??
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．
【答案】0.880
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
??
?
=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数 ??=
??
??
(??>0) 的图象上.若 ????=
5
，点A的纵坐标为1，则k的值为________./
【答案】4
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵A(0，1)，AB∥x轴，∴B(k，1)．∵AC=BC，∴C在线段AB的垂直平分线上，∴C的横坐标为
??
2
，∴C的纵坐标=2，∴C（
??
2
，2）．∴AC=
(
??
2
)
2
+
(2?1)
2
=
5
，解得：k=±4（负数舍去），∴k=4．故答案为：4．【分析】根据图像在第一象限可知k为正数，由AB∥x轴可知A、B两点的纵坐标相同都为1，所以可将点B的横坐标用含k的代数式表示出来，根据三角形ABC是等腰三角形可得，C在线段AB的垂直平分线上，则点C的横坐标也可用含k的代数式表示出来，点C的纵坐标可求，用勾股定理可将AC的长表示出来，而AC=
5
，则可得关于k的方程，解方程即可求解。
15.已知二次函数 ??=??
??
2
+????+??(??≠0) 的图象如图所示，则由抛物线的特征可得到含 ?? ， ?? ， ?? 三个字母的等式或不等式为________．/
【答案】?????+??>0
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，可得x=?1时，y>0，∴a?b+c>0.故答案为：a?b+c>0.(答案不唯一)【分析】将x=-1代入抛物线得出y=a-b+c,根据图像可知x=?1时，y>0，从而得出答案。
16.如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________，面积是________．/
【答案】13；
21
3
4

【考点】等腰梯形的性质，简单几何体的三视图
【解析】【解答】∵此几何体的俯视图是等腰梯形，且上底是
6
3
=2 ，下底是
15
3
=5 ，∴腰长为5－2＝3，∴这个等腰梯形的周长为：2+5+3+3＝13；∵这个等腰梯形的高是：
3
2
?
(
5?2
2
)
2
=
3
2
3
，∴这个等腰梯形的面积为：
1
2
×(2+5)×
3
2
3
=
21
3
4
.故答案为：13，
21
3
4
.【分析】根据题意得出正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图是等腰梯形，且上底是2，下底是5，腰长3，根据梯形的周长的计算方法得出这个等腰梯形的周长，根据勾股定理得出这个等腰梯形的高，进而根据梯形的面积计算方法得出答案。
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣
5
2
，y1），D（﹣
1
2
，y2），E（
3
2
，y3）均为函数图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________．/
【答案】y3＜y1＜y2
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴离对称轴近的点的函数值大，∵|﹣
1
2
+1|＜|﹣
5
2
+1|＜|
3
2
+1|∴y3＜y1＜y2 ． 故答案为y3＜y1＜y2 ． 【分析】由于抛物线开口向上，对称轴是直线x=﹣1，然后利用两点离对称轴的远近比较函数值的大小．
18.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________?．
【答案】x=﹣1
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣
??
??
=﹣2．则对称轴x= /=﹣1．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．　
19.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是________/
【答案】y>2或y<0
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数 ??=
??
??
的图象在第一象限，y随x的增大而减小．∵其图象过点（1，2），∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2．当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．【分析】由图知反比例函数的图象在第一象限，所以根据反比例函数的性质可得，y随x的增大而减小．而其图象过点（1，2），所以当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2．当x＜0时，y＜0。
20.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是________．/
【答案】10
【考点】分段函数，一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：
1
2
×4×5=10．故答案为：10．【分析】分段函数的拐点是解决分数函数的关键点。由两图可知，在X取0-4时p在BC上，X取4-9时p在CD上，所以X=4时p恰好与C重合，故可算得BC=4，CD=9-4=5,所以AB=CD=5，可得答案。
三、解答题（共8题；共57分）
21.如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．已知它的左视图如下．请画出它的主视图和俯视图． /
【答案】/
【考点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：如图所示： /【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
22.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图． /
【答案】/
【考点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：如图所示： /【分析】从正面看可得到一个正方形的左上角有一条线段；从左面看可得到一个正方形加一条竖直的虚线；从上面看可得到一个正方形的右下角有一条线段．
23.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】解：不公平，列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为
5
9
，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为
4
9
，由
5
9
≠
4
9
知这个游戏不公平
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】先根据题意列出，再求出所有可能的结果数及和为偶数的可能数，利用概率公式求出小明去的概率，再求出小亮去的概率，比较大小，若两概率相等，游戏公平，反之不公平。
24.如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）/
【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2
3
，∴AC=
????
sin60°
=4，∴S表面积=4×2×3+2×4×
1
2
×2
3
，=24+8
3
（cm2）．/
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．
25.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
【答案】解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；（2）﹣10℃；（3）﹣10﹣6=﹣16℃．
【考点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低；（2）根据表格，高度是5千米时的温度是﹣10℃；（3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是﹣16℃．
26.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是
1
3
， 求从袋中取出红球的个数．
【答案】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
5
20
=
1
4
；（2）设从袋中取出x个红球，根据题意得：
8???
20???
=
1
3
，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出红球的个数为2个．
【考点】概率公式
【解析】【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：
8???
20???
=
1
3
， 继而求得答案．
27.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
1
2
??
2
+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．/
【答案】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得
1
2
×
?4
2
?4??+4=0
??=4
，解得
??=?1
??=4
，抛物线的表达式为y=
1
2
??
2
﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=
1
2
×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣
7
2
，即P（﹣5，﹣
7
2
）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣
7
2
）；P点坐标（﹣5，﹣
7
2
），Q点坐标（3，﹣
7
2
）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，
????
????
=
????
????
，即
4
6
=
????
4
2
，CM=
8
2
3
．如图1/， 过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=
2
2
CM=
8
3
，当x=﹣
8
3
时，y=﹣
8
3
+4=
4
3
，∴M（﹣
8
3
，
4
3
）；当△OCM∽△CAB时，
????
????
=
????
????
，即
4
4
2
=
????
6
，解得CM=3
2
，如图2/过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=
2
2
CM=3，当x=3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣
8
3
，
4
3
），（﹣3，1）．
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
28.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×
??
50
),即y=?
2
25
x2+24x+3200；（3）对于y=?
2
25
x2+24x+3200,当x=?
24
2×
?
2
25
=150时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4×
150
50
）=5000（元）2900-150=2750（元）所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．
【考点】二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.即可求出每天利润；（2）根据：利润=（每台实际售价﹣每台进价）×销售量,每台实际售价=2900﹣x,销售量=8+4×
??
50
,列函数关系式；（3）利用二次函数的顶点坐标公式,求函数的最大值．