【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第四章 一元二次方程 单元检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x2=25的解为（ ）
A.?x=5??/B.?x=﹣65/ C.?x=±5 D.?x=±
25
2.一元二次方程 2
??
2
?3??+1=0 根的情况是（ ????）
A.?有两个不相等的实数根??????????/B.?有两个相等的实数根??????????/C.?只有一个实数根??????????/D.?没有实数根
3.已知x＝－1是方程
??
2
+????+1=0 的一个根，则m=（?? ）
A.2 B.-2 C.0 D.1
4.下列方程是关于x的一元二次方程的是（?? ）
A.?ax2+bx+c=0??????????????/B.?
1
??
2
+
1
??
=2??????????????/C.?x2+2x=x2﹣1??????????????/D.?3（x+1）2=2（x+1）
5.已知关于x的方程x2-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（???）．
A.???<10???????????????????????????????B.???=10???????????????????????????????C.???>10???????????????????????????????D.???≥10
6.若一元二次方程??
??
2
+????+??=0中的??=2,??=0,??=?1，则这个一元二次方程是（????）
A.?2
??
2
+1=0????????????????????????/B.?2
??
2
?1=0????????????????????????/C.?2
??
2
+??=0????????????????????????/D.?2
??
2
???=0
7.用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（ ）
A.?（x+3）2=1???????????????????/B.?（x﹣3）2=1???????????????????/C.?（x+3）2=4???????????????????/D.?（x﹣3）2=4
8.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为 /、 /，则 /? /的值是（ ）
A.?4??????????????????????????????????????????/B.?-4??????????????????????????????????????????/C.?3??????????????????????????????????????????/D.?-3
9.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A.?0???????????????????????????????????????????/B.?1???????????????????????????????????????????/C.?2???????????????????????????????????????????/D.?3
10.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（????）.
A.?（x-30）（100-2x）=200 ?????????????????????????????/B.?x（100-2x）=200 C.?（30-x）（100-2x）=200?????????????????????????????????D.?（x-30）（2x-100）=200
二、填空题（共10题；共30分）
11.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．
12.已知关于 ?? 的方程
??
2
???+??=0 的一个根是1，则另一个根为________．
13.两个连续负奇数的积是143，则这两个数是________? ．
14.若（x2+y2）（1﹣x2﹣y2）+6=0，则x2+y2的值是________．
15.已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为________．
16.如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
17.方程x2+x-1=0的根是________。
18.已知关于x的一元二次方程：x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2 ， 且|x1﹣x2|=7，那么m的值是________?．
19.若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1 ， x2 ， 且
1
??
1
+
1
??
2
＝1，则m＝________.
20.合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划2016年、2017年两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为________
三、解答题（共8题；共60分）
21.解下列方程
（1）2x2-x=0??? （2）x2-4x=4
22.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． 求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．
23.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？
24.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2 ， 请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）． /
25.一海关缉私艇发现在正北方45海里处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行，立即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？
26.（2017?巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
27. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低元，每天可多售出 2 个.已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？
28.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】0或-3
12.【答案】0
13.【答案】﹣13，﹣11
14.【答案】3
15.【答案】-2
16.【答案】
9
4
17.【答案】/
18.【答案】6
19.【答案】－5
20.【答案】200（1+x）+200（1+x）2=528
三、解答题
21.【答案】（1）解：2x2-x=0， 2x(x-1)=0， 2x=0或x-1=0， 则x1=0,x2=1. （2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4， （x-2）2=8, x-2=±2
2
， 则x1=2+2
2
,x2=2-2
2
.
22.【答案】解：当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=﹣2； 当k≠0时，△=（2k+1）2﹣4?k?2=（2k﹣1）2 ， ∵（2k﹣1）2≥0， ∴△≥0， ∴当k≠0时，方程有实数根， ∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
23.【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 ??、?? ，而 ?? 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键． 这个方程是5x2－2x－
1
5
=0.
24.【答案】解：设AB=xm，则BC=（6-2x）m． 根据题意可得，x（6-2x）=4． 解得x1=1，x2=2（舍去）. 答：AB的长为1m．
25.【答案】?解：设经过x小时能拦截上，则 /， 解得： /（不合题意，舍去）， / 答：经过1小时能拦截上．
26.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得：5000（1﹣x）2=4050， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%
27.【答案】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润 20000 元，由题意得, (x-360)[160+2(480-x)]=20000 （x-360）(1120-2x)=20000 （x-360）(560-x)=10000
??
2
?920??+211600=0
(???460)
2
=0
??
1
=
??
2
=460 ∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润 20000 元.
28.【答案】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm， △ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°， ∴BP=（3﹣t）cm， △PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则 ∠BQP=90°或∠BPQ=90°， 当∠BQP=90°时，BQ=
1
2
BP， 即t=
1
2
（3﹣t），t=1（秒）， 当∠BPQ=90°时，BP=
1
2
BQ， 3﹣t=
1
2
t，t=2（秒）． 答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形
【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第四章 一元二次方程 单元检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x2=25的解为（ ）
A.?x=5 /B.?x=﹣65 /C.?x=±5 ?/D.?x=±
25
【答案】C
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=25，
x=±5；
故选C．
【分析】直接开方即可得出答案．
2.一元二次方程 2
??
2
?3??+1=0 根的情况是（ ????）
A.?有两个不相等的实数根??????????/B.?有两个相等的实数根??????????/C.?只有一个实数根??????????/D.?没有实数根
【答案】A
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解： ∵ a=2,b=-3,c=1 ????????????????? ? ∴??△=
??
2
-4ac=
?3
2
-4×2×1=1>0; ?????????????????? ∴方程有两个不相等的实数根。 ?????????????????? 故选A； 【分析】根据根的判别式△=
??
2
-4ac，把a,b,c,的值代入，由计算结果判断方程根的情况即可。
3.已知x＝－1是方程
??
2
+????+1=0 的一个根，则m=（?? ）
A.2 B.-2 C.0 D.1
【答案】A
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将x=-1代入解得1-m+1=0，解得m=2。
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将x=-1代入方程得1-m+1=0，解方程得m=2。
4.下列方程是关于x的一元二次方程的是（?? ）
A.?ax2+bx+c=0??????????????/B.?
1
??
2
+
1
??
=2??????????????/C.?x2+2x=x2﹣1??????????????/D.?3（x+1）2=2（x+1）
【答案】D
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误； B、
1
??
2
+
1
??
=2不是整式方程，故B错误； C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误； D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确； 故选：D． 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
5.已知关于x的方程x2-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（???）．
A.???<10???????????????????????????????B.???=10???????????????????????????????C.???>10???????????????????????????????D.???≥10
【答案】A
【考点】根的判别式
【解析】
【分析】根据关于x的方程x2-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出m的取值范围．
【解答】方程有两个不相等的实数根， ∴△=36-4（m-1)＞0， 解得m＜10． 故选A．
【点评】本题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1)△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2)△=0?方程有两个相等的实数根； （3)△＜0?方程没有实数根； 据此即可把求未知系数的问题转化为解不等式的问题．
6.若一元二次方程??
??
2
+????+??=0中的??=2,??=0,??=?1，则这个一元二次方程是（????）
A.?2
??
2
+1=0????????????????????????/B.?2
??
2
?1=0????????????????????????/C.?2
??
2
+??=0????????????????????????/D.?2
??
2
???=0
【答案】B
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【分析】把??=2,??=0,??=?1分别代入一元二次方程??
??
2
+????+??=0中,得到2
??
2
?1=0 故选B.
7.用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（ ）
A.?（x+3）2=1???????????????????/B.?（x﹣3）2=1???????????????????/C.?（x+3）2=4???????????????????/D.?（x﹣3）2=4
【答案】D
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣6x+9=4， （x﹣3）2=4． 故选D． 【分析】先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
8.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为 /、 /，则 /? /的值是（ ）
A.?4??????????????????????????????????????????/B.?-4??????????????????????????????????????????/C.?3??????????????????????????????????????????/D.?-3
【答案】D
【考点】根与系数的关系
【解析】解答: /=-3． 故选D． 分析: 根据根与系数的关系求解
9.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A.?0???????????????????????????????????????????/B.?1???????????????????????????????????????????/C.?2???????????????????????????????????????????/D.?3
【答案】C
【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解
【解析】【解答】∵方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根， ∴（a+1）x+a+1=0，解得x=-1，当x=-1时， a=2， 所以选C 【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x ， 然后求出a ．
10.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（????）.
A.?（x-30）（100-2x）=200 ?????????????????????????????/B.?x（100-2x）=200 C.?（30-x）（100-2x）=200?????????????????????????????????D.?（x-30）（2x-100）=200
【答案】A
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】一天的利润=（售价-进价)×销售量，把相关数值代入即可．
【解答】∵每件商品的利润为（x-30)元，可售出（100-2x)件， ∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x-30)（100-2x)=200， 故选A．
【点评】考查列一元二次方程；得到一天的利润的等量关系是解决本题的关键．
二、填空题（共10题；共30分）
11.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．
【答案】0或-3
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【解答】∵x2=﹣3x， ∴x（x+3）=0， ∴x=0或x=-3. 故答案为：0或-3. 【分析】根据一元二次方程因式分解法即可得出答案.
12.已知关于 ?? 的方程
??
2
???+??=0 的一个根是1，则另一个根为________．
【答案】0
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：把方程一个根1代入方程有： 1-1+m=0， 解得m=0； 把m=0代入原方程． 解得x=0 故案为：0． 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得
??
1
+
??
2
=?
??
??
即可求解。
13.两个连续负奇数的积是143，则这两个数是________? ．
【答案】﹣13，﹣11
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设这两个连续奇数为x，x+2， 根据题意x（x+2）=143， 解得x1=11（不合题意舍去），x2=﹣13， 则当x=﹣13时，x+2=﹣11． 答：这两个数是﹣13，﹣11． 故答案为：﹣13，﹣11． 【分析】设较小的奇数为未知数，根据连续奇数相差2得到较大的奇数，根据两个数的积是143列出方程求解即可．
14.若（x2+y2）（1﹣x2﹣y2）+6=0，则x2+y2的值是________．
【答案】3
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：∵（x2+y2）（1﹣x2﹣y2）+6=0， ∴﹣（x2+y2）2+（x2+y2）+6=0， ∴（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6=0， ∴∴[（x2+y2）﹣3][（x2+y2）+2]=0， ∵不论x、y为何值，（x2+y2）+2≠0， ∴x2+y2﹣3=0， ∴x2+y2=3， 故答案为：3． 【分析】把x2+y2当作一个整体展开，分解因式，即可得出答案．
15.已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为________．
【答案】-2
【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解
【解析】【解答】解：把0代入方程有： a2﹣4=0， a2=4， ∴a=±2； ∵a﹣2≠0， ∴a=﹣2， 故答案为：﹣2． 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．
16.如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
【答案】
9
4
【考点】解一元一次方程，根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0， 解得：k=
9
4
． 故答案为：
9
4
． 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
17.方程x2+x-1=0的根是________。
【答案】/
【考点】解一元二次方程﹣公式法
【解析】【解答】∵a=1，b=1，c=-1 ∴b2-4ac =5＞0 ∴ / 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式
18.已知关于x的一元二次方程：x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2 ， 且|x1﹣x2|=7，那么m的值是________?．
【答案】6
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2 ， ∴x1+x2=3，x1?x2=﹣2（m﹣1）， ∵|x1﹣x2|=7， ∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=9+8m﹣8=1+8m=49，解和m=6． 故答案为：6． 【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2=3，x1?x2=﹣2（m﹣1），再由（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=49求解即可．
19.若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1 ， x2 ， 且
1
??
1
+
1
??
2
＝1，则m＝________.
【答案】－5
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得
??
1
+
??
2
=?5 ，
??
1
?
??
2
=?? . ∵
1
??
1
+
1
??
2
＝1， ∴
??
1
+
??
2
??
1·
??
2
＝1， ∴
?5
??
＝1， ∴m=-5. 故答案为：-5. 【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和和两根之积，再将
1
??
1
+
1
??
2
=1的右边通分，用含x1x2和x1+x2的式子表示，建立关于m的方程，解方程求解即可。
20.合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划2016年、2017年两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为________
【答案】200（1+x）+200（1+x）2=528
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设这两年中投入资金的年平均增长率为x，
则2016年投资额为200（1+x），2017年的投资额为：200（1+x）2 ，
根据2016年、2017年两年累计再投入528亿元，可列方程：200（1+x）+200（1+x）2=528，
故答案为：200（1+x）+200（1+x）2=528．
【分析】分别表示出2016、2017年的投资额，根据2016年、2017年两年累计再投入528亿元可列方程．
三、解答题（共8题；共60分）
21.解下列方程
（1）2x2-x=0???
（2）x2-4x=4
【答案】（1）解：2x2-x=0， 2x(x-1)=0， 2x=0或x-1=0， 则x1=0,x2=1. （2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4， （x-2）2=8, x-2=±2
2
， 则x1=2+2
2
,x2=2-2
2
.
【考点】解一元二次方程﹣配方法，解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【分析】(1)考查运用解一元二次方程-因式分解法；（2）考查运用解一元二次方程-配方法。选择合适的解答方法，使解答更简便。
22.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． 求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．
【答案】解：当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=﹣2； 当k≠0时，△=（2k+1）2﹣4?k?2=（2k﹣1）2 ， ∵（2k﹣1）2≥0， ∴△≥0， ∴当k≠0时，方程有实数根， ∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】分类讨论：当k=0时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当k≠0时，计算判别式得到△=（2k﹣1）2 ， 由此得到△≥0，由此判断当k≠0时，方程有两个实数根；
23.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 ??、?? ，而 ?? 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键． 这个方程是5x2－2x－
1
5
=0.
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】开放性的命题，由题知：此题是一个一元二次方程，由②③可确定 a 、 c ，而 b 的值不唯一确定，可为任意数，从而得出答案。
24.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2 ， 请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）． /
【答案】解：设AB=xm，则BC=（6-2x）m． 根据题意可得，x（6-2x）=4． 解得x1=1，x2=2（舍去）. 答：AB的长为1m．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】根据栅栏的总长度是6m，AB=xm，则BC=（6-2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可。
25.一海关缉私艇发现在正北方45海里处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行，立即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？
【答案】?解：设经过x小时能拦截上，则 /， 解得： /（不合题意，舍去）， / 答：经过1小时能拦截上．
【考点】一元二次方程的应用，勾股定理
【解析】【分析】作图可以帮助理解该题的解题思路．
26.（2017?巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
【答案】解：设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得：5000（1﹣x）2=4050， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出答案.
27.列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低元，每天可多售出 2 个.已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？
【答案】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润 20000 元，由题意得, (x-360)[160+2(480-x)]=20000 （x-360）(1120-2x)=20000 （x-360）(560-x)=10000
??
2
?920??+211600=0
(???460)
2
=0
??
1
=
??
2
=460 ∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润 20000 元.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】根据总利润=单件利润×销量，用x的代数式分别表示两个量，构建方程，得出答案.
28.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ /
【答案】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm， △ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°， ∴BP=（3﹣t）cm， △PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则 ∠BQP=90°或∠BPQ=90°， 当∠BQP=90°时，BQ=
1
2
BP， 即t=
1
2
（3﹣t），t=1（秒）， 当∠BPQ=90°时，BP=
1
2
BQ， 3﹣t=
1
2
t，t=2（秒）． 答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形
【考点】一元二次方程的应用，等边三角形的性质，勾股定理
【解析】【分析】根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，本题涉及的是一道有关等边三角形的性质和勾股定理来解答的数形结合试题，根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．
