【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线??=
1
2
???2
2
?3的顶点坐标是（????）
A.?
2,3
?????????????????????????????/B.?
2,?3
?????????????????????????????/C.?
?2,3
?????????????????????????????/D.?
?2,?3
2.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（?? ）
A.?m≠0???????????????????????????????/B.?m≠﹣1???????????????????????????????/C.?m＞﹣1???????????????????????????????/D.?m＜﹣1
3.下列四个点中，在反比例函数??=?
6
??
的图象上的是(??????? )
A.?（3，﹣2）???????????????????????/B.?（3，2）???????????????????????/C.?（2，3）???????????????????????/D.?（﹣2，﹣3）
4.在反比例函数 ??=
???1
??
的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（??? ）
A.?k＞1????????????????????????????????????/B.?k＞0????????????????????????????????????/C.?k≥1????????????????????????????????????/D.?k＜1
5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（?? ） /
A.?a＞0，b＞0，c＞0???????/B.?a＞0，b＜0，c＞0?????????/C.?a＜0，b＞0，c＞0???????/D.?a、b、c都小于0
6.若反比例函数??=
??
??
的图象经过点(m,3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（???）
A.?第一、二象限??????????????????/B.?第一、三象限??????????????????/C.?第二、四象限??????????????????/D.?第三、四象限
7.已知反比例函数y=
???2
??
的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（????）
A.?a≤2?????????????????????????????????????B.?a≥2?????????????????????????????????????C.?a＜2?????????????????????????????????????D.?a＞2
8.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；③△PAB周长的最小值是
10
+3
2
．其中正确的是（?? ） /
A.仅有①② B.仅有②③ C.仅有①③ D.①②③
9.Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线 ??=
??
??
(??≠0) 经过CD点及AB的中点D，S△BCD=4，则k的值为（?? ） /
A.?8????????????????????????????????????????B.?﹣8????????????????????????????????????????C.?﹣10????????????????????????????????????????D.?10
10.二次函数 ??=??
??
2
+????+??(??≠0) 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有(???? )①4??＋b＝0；② 9??+3??+??<0 ；③若点A(－3，
??
1
)，点B(－
1
2
，
??
2
)，点C(5，
??
3
)在该函数图象上，则
??
1
＜
??
3
＜
??
2
；④若方程 ??(??+1)(???5)=?3 的两根为
??
1
和
??
2
，且
??
1
＜
??
2
，则
??
1
＜－1＜5＜
??
2
. /
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知点P（-1，m）在二次函数 ??=
??
2
?1 的图象上，则m的值为________；
12.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为________，当S＝2 cm2时， R=________(Ω) /
13.若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________ ．
14.已知函数 ??=??
??
2
????+?? 的部分图象如下图所示,当x________时,y随x的增大而减小.
/
15.将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2x，则原抛物线的解析式是________．
16.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=
??
??
的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取________时，
??
??
＜kx+b． /
17.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是________?．
18.抛物线y=﹣x2+bx+c的最高点为（﹣1，﹣3），则b+c=________．
19.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为________
20.如图，点A是双曲线y=-
9
x
在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 y=
k
x
上运动，则k的值为________。 /
三、解答题（共8题；共60分）
21.张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：
R
…
2
4
8
10
16
…
I
…
16
8
4
3.2
2
…
通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式． /
22.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． /
23.抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P,使S△ABP=
1
2
S△ABC,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
24.如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
??
??
的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求不等式kx+b﹣
??
??
＜0的解集（请直接写出答案）． /
25.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）． （1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标； （2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标． /
26.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ /
27.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．/
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．/
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】0
12.【答案】R=
29
??
；4.5
13.【答案】k≤3，且k≠0
14.【答案】x> 1
15.【答案】y=x2﹣3
16.【答案】﹣2＜x＜0或x＞1
17.【答案】y=﹣2x2﹣2
18.【答案】0
19.【答案】（2，﹣1）
20.【答案】3
三、解答题
21.【答案】解：如图， / 由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I= /， 将（2，16）代入得：k=32， 故I= /
22.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
23.【答案】解：（1）设抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2+4， 将A（3，0）代入得：0=4a+4，即a=-1， 则抛物线解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3； （2）存在这样的P点，设P（a，-a2+2a+3），设直线AB解析式为y=kx+b， 将A（3，0），B（0，3）代入得：
3??+??=0
??=3
， 解得：
??=?1
??=3
， ∴直线AB解析式为：y=-x+3， ∵S△ABP=
1
2
S△ABC ， 且两三角形都以AB为底边， ∴P到直线AB的距离等于C到直线AB距离的
1
2
， ∵C（1，4）到直线AB的距离d=
1+4?3
2
=
2
， ∴P到直线AB的距离d=
???
??
2
+2??+3?3
2
=
2
2
，即|-a2+3a|=1， 整理得：a2-3a-1=0或a2-3a+1=0， 解得：a=
3±
13
2
或a=
3±
5
2
当a=
3+
13
2
时，-a2+2a+3=-
22+6
13
4
+3+
13
+3=-
13
2
+
1
2
=
1?
13
2
； 当a=
3?
13
2
时，-a2+2a+3=-
22?6
13
4
+3-
13
+3=
13
2
+
1
2
=
1+
13
2
； 当a=
3+
5
2
时，-a2+2a+3=-
14+6
5
4
+3+
5
+3=
5?
5
2
； 当a=
3?
5
2
时，-a2+2a+3=-
14?6
5
4
+3-
5
+3=
5?
5
2
. 则满足题意的P坐标为（
3+
13
2
,
1?
13
2
）；（
3?
13
2
,
1+
13
2
）；（
3+
5
2
,
5?
5
2
）；（
3?
5
2
,
5?
5
2
）．
24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=
??
??
（m≠0）过点B（1，﹣4）， ∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣
4
??
， 将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1， ∴A（﹣4，1）， ∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：
??+??=?4
?4??+??=1
， 解得：
??=?1
??=?3
， ∴y=﹣x﹣3； （2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3， ∴C（﹣3，0），即OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=
1
2
（3×1+3×4）=
15
2
； （3）不等式kx+b﹣
??
??
＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．
25.【答案】解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0， 解得c=0，b=﹣2， 所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x， 顶点B坐标 （﹣1，1）； （2）∵AO=2，S△AOP=3， ∴P点的纵坐标为：±3， ∴﹣x2﹣2x=±3， 当﹣x2﹣2x=3是此方程无实数根， ∴当﹣x2﹣2x=﹣3时， 解得：x1=1，x2=﹣3， ∴P1 （﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．
26.【答案】解：（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA， ∴∠HDQ=∠A， ∴△DHQ∽△ABC． （2）①如图1，当03
4
x， 此时y=
1
2
(10-4x)×
3
4
x=-
3
2
x2+
15
4
x.． 当x=
5
4
时，最大值y=
75
32
． ②如图2，当2.53
4
x， 此时y=
1
2
(4x-10)×
3
4
x=
3
2
x2-
15
4
x.． 当x=5时，最大值y=
75
4
． ∴y与x之间的函数解析式为y=
?
3
2
??
2
+
15
4
??
03
2
??
2
?
15
4
??
2.5 y的最大值是
75
4
． // （3）①如图1，当0????
cos∠??
=
5
4
x， DE=10-4x， ∴10-4x=
5
4
x，x=
40
21
． 显然ED=EH，HD=HE不可能； ②如图2，当2.55
4
x，x=
40
11
； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5； 若ED=EH，则△EDH∽△HDA， ∴
????
????
=
????
????
，
4???10
5
4
??
=
5
4
??
2??
，x=
320
103
．? ∴当x的值为
40
21
,
40
11
,5,
320
103
,时，△HDE是等腰三角形
27.【答案】（1）解：把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得 {
?1???+??=0
??=3
，解得 {
??=2
??=3
?，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3； 令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∴点B的坐标（3，0）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得 {
??=3
3??+??=0
，解得： {
??=?1
??=3
， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3． （2）解：∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3， 把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2， ∵点M不能与点C重合， ∴点P的横坐标为m=2． （3）解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M（m，﹣m2+2m+3）， ∵直线BC的解析式为y=﹣x+3． ∴N（m，﹣m+3）， ∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形， ∴MN=OC=3， ∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解， 或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化简得m2﹣3m﹣3=0， 解得m=
3±
21
2
， ∴当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，m的值为
3±
21
2
．
28.【答案】（1）解：过点A作AE⊥y轴于点E，/ ∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠AOE=30°， ∴OE=
3
，AE=1， ∴A点坐标为：（﹣1，
3
），B点坐标为：（2，0）， 将两点代入y=ax2+bx得： {
?????=
3
4??+2??=0
?， 解得： {
??=
3
3
??=?
2
3
3
， ∴抛物线的表达式为：y=
3
3
x2﹣
2
3
3
x； （2）解：过点M作MF⊥OB于点F，∵y=
3
3
x2﹣
2
3
3
x=
3
3
（x2﹣2x）=
3
3
（x2﹣2x+1﹣1）=
3
3
（x﹣1）2﹣
3
3
， ∴M点坐标为：（1，﹣
3
3
）， ∴tan∠FOM=
3
3
1
?=
3
3
， ∴∠FOM=30°， ∴∠AOM=30°+120°=150°； （3）解：当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时， ∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠ABO=∠OAB=30°， ∴AB=2EO=2
3
， 当△ABC1∽△AOM， ∴
????
????
=
????
??
??
1
?， ∵MO=
??
??
2
+??
??
2
=
2
3
3
， ∴
2
2
3
=
2
3
2
??
??
1
?， 解得：BC1=2，∴OC1=4， ∴C1的坐标为：（4，0）； 当△C2BA∽△AOM， ∴
??
??
2
????
=
????
????
?， ∴
??
??
2
2
=
2
3
2
3
3
?， 解得：BC2=6，∴OC2=8， ∴C2的坐标为：（8，0）． 综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．
【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线??=
1
2
???2
2
?3的顶点坐标是（????）
A.?
2,3
?????????????????????????????/B.?
2,?3
?????????????????????????????/C.?
?2,3
?????????????????????????????/D.?
?2,?3
【答案】B
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】因为??=
1
2
???2
2
?3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（2，﹣3）． 故选B．
2.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（?? ）
A.?m≠0???????????????????????????????/B.?m≠﹣1???????????????????????????????/C.?m＞﹣1???????????????????????????????/D.?m＜﹣1
【答案】D
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点， ∴抛物线开口向下， ∴m+1＜0， ∴m＜﹣1， 故答案为：D． 【分析】根据抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，知抛物线开口向下，从而知道抛物线的二次项系数小于零得出m+1＜0，解不等式即可。
3.下列四个点中，在反比例函数??=?
6
??
的图象上的是(??????? )
A.?（3，﹣2）???????????????????????/B.?（3，2）???????????????????????/C.?（2，3）???????????????????????/D.?（﹣2，﹣3）
【答案】A
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．
【解答】A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=
??
??
中，k=xy为定值是解答此题的关键．
4.在反比例函数 ??=
???1
??
的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（??? ）
A.?k＞1????????????????????????????????????/B.?k＞0????????????????????????????????????/C.?k≥1????????????????????????????????????/D.?k＜1
【答案】A
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 ??=
???1
??
图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， 即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故答案为：A． 【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，所以由反比例函数的性质可得k﹣1＞0，解得k＞1。
5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（?? ） /
A.?a＞0，b＞0，c＞0???????/B.?a＞0，b＜0，c＞0?????????/C.?a＜0，b＞0，c＞0???????/D.?a、b、c都小于0
【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，则a＜0． 抛物线对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． 综上所述，a＜0，b＞0，c＞0． 故选：C． / 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判断a、b的符号．
6.若反比例函数??=
??
??
的图象经过点(m,3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（???）
A.?第一、二象限??????????????????/B.?第一、三象限??????????????????/C.?第二、四象限??????????????????/D.?第三、四象限
【答案】B
【考点】反比例函数的图象
【解析】【分析】将（m，3m)代入y=
??
??
，即可判断出k的符号，从而判断出函数的图象所在象限．
【解答】将（m，3m)代入y=
??
??
得， 3m=
??
??
， k=3m2＞0， 因此反比例函数的图象在一，三象限． 故答案为B
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，同时要熟悉反比例函数的性质．
7.已知反比例函数y=
???2
??
的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（????）
A.?a≤2?????????????????????????????????????B.?a≥2?????????????????????????????????????C.?a＜2?????????????????????????????????????D.?a＞2
【答案】C
【考点】反比例函数的性质
【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k＜0求解．
【解答】反比例函数y=
???2
??
的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a-2＜0， 则a＜2． 故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限． ②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
8.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；③△PAB周长的最小值是
10
+3
2
．其中正确的是（?? ） /
A.仅有①② B.仅有②③ C.仅有①③ D.①②③
【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解： / ①? 根据图象知，对称轴是直线x=﹣
??
2??
=1，则b=﹣2a，即2a+b=0． 故①正确； ②根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故②正确； ③如图所示，点A关于x=1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点． 连接BA′与直线x=1的交点即为点P， 则△PAB周长的最小值是（BA′+AB）的长度． ∵B（0，3），A′（3，0）， ∴BA′=3
2
．即△PAB周长的最小值是3
2
+
10
． 故③正确． 综上所述，正确的结论是：①②③． 故选D． 【分析】①根据对称轴方程求得a、b的数量关系；②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；③利用两点间直线最短来求△PAB周长的最小值．
9.Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线 ??=
??
??
(??≠0) 经过CD点及AB的中点D，S△BCD=4，则k的值为（?? ） /
A.?8????????????????????????????????????????B.?﹣8????????????????????????????????????????C.?﹣10????????????????????????????????????????D.?10
【答案】B
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，
??
??
），B点坐标（a+b，
??
??
） ∵AD=BD， ∴S△BCD=S△ACD=4， ∴S△ACB=8=
1
2
AC?BC=
1
2
?（﹣
??
??
）?b 得bk=﹣16a， ∵B点坐标（a+b，
??
??
） ∴点D在抛物线上，D点坐标（
1
2
b+a，
1
2
?
??
??
） 则（
1
2
b+a）（
1
2
?
??
??
）=k， 则b=2a， 解 {
????=?16??
??=2??
， 得k=﹣8． 故选B． / 【分析】OA=a，AE=b，则C点坐标（a，
??
??
），B点坐标（b，
??
??
），根据S△BCD=S△ACD=4，得出S△ACB=10=
1
2
AC?BC=
1
2
?（﹣
??
??
）b得出bk=﹣20a①，先求得D的坐标，根据点D在双曲线上，得出（
1
2
b+a）（
1
2
?
??
??
）=k，则b=2a②，结合①②，即可求得k的值．
10.二次函数 ??=??
??
2
+????+??(??≠0) 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有(???? )①4??＋b＝0；② 9??+3??+??<0 ；③若点A(－3，
??
1
)，点B(－
1
2
，
??
2
)，点C(5，
??
3
)在该函数图象上，则
??
1
＜
??
3
＜
??
2
；④若方程 ??(??+1)(???5)=?3 的两根为
??
1
和
??
2
，且
??
1
＜
??
2
，则
??
1
＜－1＜5＜
??
2
. /
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】C
【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数图像与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】由抛物线的对称轴为x=2可得-
??
2??
=2，即4a+b=0，故①正确；由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0， 则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误； ∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3， ∴y1＜y3＜y2 ， 故③正确； 令y=a（x+1）（x-5）， 则抛物线y=a（x+1）（x-5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（-1，0）、（3，0）， 函数图象如图所示， / 由函数图象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标， ∴x1＜-1＜5＜x2 ， 故④正确． 故答案为：C． 【分析】①由抛物线的对称轴为x=2可得?
??
2??
=2可得4a+b=0；②由对称和图像来验证；③根据函数的增减性来判断；④数形结合即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标可知。
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知点P（-1，m）在二次函数 ??=
??
2
?1 的图象上，则m的值为________；
【答案】0
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P（-1，m）在二次函数y=x2-1的图象上，∴m=1-1=0． 故答案是：0 【分析】将点P的坐标代入二次函数y=x2-1，即可求出m的值。
12.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为________，当S＝2 cm2时， R=________(Ω) /
【答案】R=
29
??
；4.5
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数解析式为：R=
??
??
?， 将（1，29）代入得：k=29， 则其函数关系式为：R=
29
??
?， 当S=2cm2时，R==14.5（Ω）． 故答案为：R=
29
??
，14.5. 【分析】关键在于根据图象求得反比例函数解析式.根据图象可求得电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数关系式，再代入求值即可.
13.若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________ ．
【答案】k≤3，且k≠0
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点， ∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k≠0， 解得：k≤3，且k≠0， 则k的取值范围是k≤3，且k≠0， 故答案为：k≤3，且k≠0． 【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．
14.已知函数 ??=??
??
2
????+?? 的部分图象如下图所示,当x________时,y随x的增大而减小.
/
【答案】x> 1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】由图象可以看出,二次函数开口向下，对称轴为直线 ??=1 ，
在对称轴左侧， ?? 随 ?? 的增大而增大.
在对称轴右侧， ?? 随 ?? 的增大而减小.
∴ 当 ??>1 时， ?? 随 ?? 的增大而减小.
故答案为： ??>1.
【分析】先看函数图像的开口，再看函数图像的对称轴即可判断函数对应的增减性.
15.将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2x，则原抛物线的解析式是________．
【答案】y=x2﹣3
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=x2﹣2x， 抛物线的表达式为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，左移一个单位，下移2个单位得原函数解析式y=（x﹣1+1）2﹣1﹣2，即y=x2﹣3 故答案为：y=x2﹣3． 【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．
16.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=
??
??
的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取________时，
??
??
＜kx+b． /
【答案】﹣2＜x＜0或x＞1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可知，当x＜﹣2时，
??
??
＞kx+b， 当﹣2＜x＜0时，
??
??
＜kx+b， 当0＜x＜1时，
??
??
＞kx+b， 当x＞1时，
??
??
＜kx+b． 故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1． 【分析】根据函数图象可以明确x＜﹣2，﹣2＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时直线y=kx+b与反比例函数y=
??
??
对应的函数值的大小，从而可以解答本题．
17.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是________?．
【答案】y=﹣2x2﹣2
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：y=﹣2x2+c， 把（0，﹣2）代入得：c=﹣2， 则该抛物线解析式为y=﹣2x2﹣2． 故答案为：y=﹣2x2﹣2． 【分析】根据两抛物线形状相同，开口方向相反，求出a的值，再将顶点坐标代入求出c的值，即可确定出解析式．
18.抛物线y=﹣x2+bx+c的最高点为（﹣1，﹣3），则b+c=________．
【答案】0
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的最高点为（﹣1，﹣3）， ∴ {
?
??
?2
=?1
?3=?1???+??
，解得 {
??=?2
??=2
， ∴b+c=0． 故答案为：0． 【分析】根据抛物线y=﹣x2+bx+c的最高点为（﹣1，﹣3）可知x=﹣
??
2??
=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，分别求出b、c的值，进而可得出结论．
19.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为________
【答案】（2，﹣1）
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解： ∵特征数为{1、﹣4、3}， ∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 【分析】由条件可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得答案．
20.如图，点A是双曲线y=-
9
x
在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 y=
k
x
上运动，则k的值为________。 /
【答案】3
【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， / ∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°， ∴CO⊥AB，∠CAB=30°， 则∠AOD+∠COE=90°， ∵∠DAO+∠AOD=90°， ∴∠DAO=∠COE， 又∵∠ADO=∠CEO=90°， ∴△AOD∽△OCE， ∴
????
????
=
????
????
=
????
????
?=tan60°=
3
?， ∴
??
????????
??
????????
=
(
3
)
2
?=3， ∵点A是双曲线y=-
9
??
?在第二象限分支上的一个动点， ∴S△AOD=
1
2
×|xy|=
9
2
?， ∴S△EOC=
3
2
?，即
1
2
×OE×CE=
3
2
， ∴k=OE×CE=3， 故答案为：3． 【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，根据双曲线的对称性及等腰三角形的性质得出CO⊥AB，∠CAB=30°，根据平角的定义得出∠AOD+∠COE=90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠DAO+∠AOD=90°，根据同角的余角相等得出∠DAO=∠COE，从而判断出△AOD∽△OCE，根据三角形三角形的对应边成比例及正切函数的定义，特殊锐角三角函数值得出
????
????
=
????
????
=
????
????
=tan60°=
3
,进而根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出SΔAOD ∶SΔEOC=3，根据反比例函数k的几何意义得出S△AOD，进而得出S△EOC，从而k的值。
三、解答题（共8题；共60分）
21.张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：
R
…
2
4
8
10
16
…
I
…
16
8
4
3.2
2
…
通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式． /
【答案】解：如图， / 由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I= /， 将（2，16）代入得：k=32， 故I= /
【考点】反比例函数的应用
【解析】【分析】描点连线后发现函数是反比例函数，利用待定系数法求出函数的解析式．
22.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． /
【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案．
23.抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P,使S△ABP=
1
2
S△ABC,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）设抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2+4， 将A（3，0）代入得：0=4a+4，即a=-1， 则抛物线解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3； （2）存在这样的P点，设P（a，-a2+2a+3），设直线AB解析式为y=kx+b， 将A（3，0），B（0，3）代入得：
3??+??=0
??=3
， 解得：
??=?1
??=3
， ∴直线AB解析式为：y=-x+3， ∵S△ABP=
1
2
S△ABC ， 且两三角形都以AB为底边， ∴P到直线AB的距离等于C到直线AB距离的
1
2
， ∵C（1，4）到直线AB的距离d=
1+4?3
2
=
2
， ∴P到直线AB的距离d=
???
??
2
+2??+3?3
2
=
2
2
，即|-a2+3a|=1， 整理得：a2-3a-1=0或a2-3a+1=0， 解得：a=
3±
13
2
或a=
3±
5
2
当a=
3+
13
2
时，-a2+2a+3=-
22+6
13
4
+3+
13
+3=-
13
2
+
1
2
=
1?
13
2
； 当a=
3?
13
2
时，-a2+2a+3=-
22?6
13
4
+3-
13
+3=
13
2
+
1
2
=
1+
13
2
； 当a=
3+
5
2
时，-a2+2a+3=-
14+6
5
4
+3+
5
+3=
5?
5
2
； 当a=
3?
5
2
时，-a2+2a+3=-
14?6
5
4
+3-
5
+3=
5?
5
2
. 则满足题意的P坐标为（
3+
13
2
,
1?
13
2
）；（
3?
13
2
,
1+
13
2
）；（
3+
5
2
,
5?
5
2
）；（
3?
5
2
,
5?
5
2
）．
【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】（1）设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2+4，将A坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式； （2）存在，设出P（a，-a2+2a+3），直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，根据三角形ABP面积为三角形ABC面积的一半，由两三角形都以AB为底边，得到C到直线AB的距离为P到直线AB距离的2倍，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出满足题意P的坐标．
24.如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
??
??
的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求不等式kx+b﹣
??
??
＜0的解集（请直接写出答案）． /
【答案】解：（1）∵反比例函数y=
??
??
（m≠0）过点B（1，﹣4）， ∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣
4
??
， 将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1， ∴A（﹣4，1）， ∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：
??+??=?4
?4??+??=1
， 解得：
??=?1
??=?3
， ∴y=﹣x﹣3； （2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3， ∴C（﹣3，0），即OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=
1
2
（3×1+3×4）=
15
2
； （3）不等式kx+b﹣
??
??
＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可； （3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
25.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）． （1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标； （2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标． /
【答案】解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0， 解得c=0，b=﹣2， 所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x， 顶点B坐标 （﹣1，1）； （2）∵AO=2，S△AOP=3， ∴P点的纵坐标为：±3， ∴﹣x2﹣2x=±3， 当﹣x2﹣2x=3是此方程无实数根， ∴当﹣x2﹣2x=﹣3时， 解得：x1=1，x2=﹣3， ∴P1 （﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标； （2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．
26.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ /
【答案】解：（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA， ∴∠HDQ=∠A， ∴△DHQ∽△ABC． （2）①如图1，当03
4
x， 此时y=
1
2
(10-4x)×
3
4
x=-
3
2
x2+
15
4
x.． 当x=
5
4
时，最大值y=
75
32
． ②如图2，当2.53
4
x， 此时y=
1
2
(4x-10)×
3
4
x=
3
2
x2-
15
4
x.． 当x=5时，最大值y=
75
4
． ∴y与x之间的函数解析式为y=
?
3
2
??
2
+
15
4
??
03
2
??
2
?
15
4
??
2.5 y的最大值是
75
4
． // （3）①如图1，当0????
cos∠??
=
5
4
x， DE=10-4x， ∴10-4x=
5
4
x，x=
40
21
． 显然ED=EH，HD=HE不可能； ②如图2，当2.55
4
x，x=
40
11
； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5； 若ED=EH，则△EDH∽△HDA， ∴
????
????
=
????
????
，
4???10
5
4
??
=
5
4
??
2??
，x=
320
103
．? ∴当x的值为
40
21
,
40
11
,5,
320
103
,时，△HDE是等腰三角形
【考点】二次函数的最值，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】 （1）由两个对应角相等，满足了两个三角形相似的条件。 （2）根据函数解析式可以求得函数最大值。
27.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．/
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．
【答案】（1）解：把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得 {
?1???+??=0
??=3
，解得 {
??=2
??=3
?，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3； 令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∴点B的坐标（3，0）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得 {
??=3
3??+??=0
，解得： {
??=?1
??=3
， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3． （2）解：∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3， 把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2， ∵点M不能与点C重合， ∴点P的横坐标为m=2． （3）解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M（m，﹣m2+2m+3）， ∵直线BC的解析式为y=﹣x+3． ∴N（m，﹣m+3）， ∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形， ∴MN=OC=3， ∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解， 或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化简得m2﹣3m﹣3=0， 解得m=
3±
21
2
， ∴当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，m的值为
3±
21
2
．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）把A、C代入抛物线，求出抛物线方程，将y=0代入抛物线方程，求出B点坐标，设一次函数解析式，将B、C的坐标代入求出一次函数。（2）因△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，将M点的纵坐标等于3代入抛物线方程，得x=0或2，又因点M不能与点C重合，所以点P的横坐标为m=2。（3）设出M的坐标，M（m，﹣m2+2m+3），又因以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，MN=OC=3，求出m的值。
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．/
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
【答案】（1）解：过点A作AE⊥y轴于点E，/ ∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠AOE=30°， ∴OE=
3
，AE=1， ∴A点坐标为：（﹣1，
3
），B点坐标为：（2，0）， 将两点代入y=ax2+bx得： {
?????=
3
4??+2??=0
?， 解得： {
??=
3
3
??=?
2
3
3
， ∴抛物线的表达式为：y=
3
3
x2﹣
2
3
3
x； （2）解：过点M作MF⊥OB于点F，∵y=
3
3
x2﹣
2
3
3
x=
3
3
（x2﹣2x）=
3
3
（x2﹣2x+1﹣1）=
3
3
（x﹣1）2﹣
3
3
， ∴M点坐标为：（1，﹣
3
3
）， ∴tan∠FOM=
3
3
1
?=
3
3
， ∴∠FOM=30°， ∴∠AOM=30°+120°=150°； （3）解：当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时， ∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠ABO=∠OAB=30°， ∴AB=2EO=2
3
， 当△ABC1∽△AOM， ∴
????
????
=
????
??
??
1
?， ∵MO=
??
??
2
+??
??
2
=
2
3
3
， ∴
2
2
3
=
2
3
2
??
??
1
?， 解得：BC1=2，∴OC1=4， ∴C1的坐标为：（4，0）； 当△C2BA∽△AOM， ∴
??
??
2
????
=
????
????
?， ∴
??
??
2
2
=
2
3
2
3
3
?， 解得：BC2=6，∴OC2=8， ∴C2的坐标为：（8，0）． 综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．
【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴。根据∠AOB=120°即可得出∠AOE=30°，由AO的长度，即可求出点A的坐标，点B坐标也可求出，将点A和点B坐标代入抛物线表达式中，即可求出a和b的数值，既而得出抛物线的表达式。 （2）过点M作x轴的垂线，垂足为点F，根据二次函数解析式，即可求出点M的坐标，既而得出MF和OF的长度，求∠FOM的正切值，根据正切的数值，即可得出∠FOM的度数，所以就可以求出∠AOM的度数。 （3）当C点在x轴负半轴时，作图此时∠C的度数为0°，由题可知不符合条件，即C点在x轴的正半轴。分类讨论，根据相似三角形的对应边成比例，所以当△ABC1∽△AOM时，即可求出C点的坐标；当△C2BA∽△AOM时，对应成比例，所以C点的坐标可求出。
