第六章 平行四边形
１. 平行四边形的性质（1）
一、备课标
（一）内容标准：理解平行四边形的概念；探索平行四边形的中心对称性；探索并证明平行四边形的性质定理：对边相等、对角相等.
能力目标：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.
（二）数学思想方法（核心概念）：本节课主要探索并掌握四边形的对称性和基本性质：对边相等、对角相等，进一步发展学生合情推理和演绎推理能力.在探究过程中，对平行四边形的性质进行分类、把四边形问题转化为三角形问题，并应用平行四边形的性质解决简单问题，同时进一步增强学生对文字语言、图形语言、几何语言的相互转化.
十大核心概念在本节课中突出培养的是空间观念、推理能力、应用意识、符号意识.
二、备重点、难点
（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第六章第一节的内容，属于“图形与几何”领域中的四边形部分.从初中几何内容安排上看，它是在学生学习掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上来学习的.本节将用多种手段（直观操作、度量、图形的折叠、平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识.平行四边形的性质，既是本节的重点也是本章的重点，又是对已学的平行线及三角形全等等知识的强化和应用，还是以后学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用.本节共安排2课时，本课时主要探究平行四边形的对称性，平行四边形边、角之间的关系.下面简要介绍一下不同版本教材对本节教学内容的处理：
北师大版：从生活中的实例中抽象出平行四边形，给出平行四边形的概念，通过探索平行四边形的中心对称性得出平行四边形的对边相等、对角相等的性质，再进行推理证明并运用这些性质解决简单的问题.
人教版：从生活中的实例中抽象出平行四边形，给出平行四边形的概念，通过画平行四边形，测量对边的长度、对角的度数得出平行四边形的对边相等、对角相等的性质，再进行推理证明并运用这些性质解决简单的问题.另外本节还学习了“两条平行线间的距离”.
沪教版：从生活中的实例中抽象出平行四边形，给出平行四边形的概念，通过平行四边形的对角线分成的两个全等三角形得出平行四边形的对边相等、对角相等的性质，再进行推理证明并运用这些性质解决简单的问题.另外本节课还学习了“夹在两条平行线平行线段相等”.
浙教版：先从小学学过的的平行四边形知识直接给出平行四边形的定义，然后用两块相同的三角板拼平行四边形，通过问题串：拼出几个平行四边形、怎么证明？能得到什么性质？再进行证明性质并运用性质解决问题.
苏教版：先通过三角形一边的中点作为对称中心做对称图形得到一个四边形，引出平行四边形的定义，得出平行四边形的中心对称性、对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质并进行运用解决问题.
（二）重点、难点分析：本节课从生活中的实例中抽象出平行四边形，给出平行四边形的概念，通过探索平行四边形的中心对称性得出平行四边形的对边相等、对角相等的性质，再进行推理证明并运用这些性质解决简单的问题.所以确定：
重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质：对边相等、对角相等．
难点： 在探索和证明平行四边形性质的过程中，体会把四边形问题转化为三角形问题；运用演绎推理书写较规范的证明过程.
三、备学情
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：图形的平移、旋转、轴对称等图形变换，三角形全等.
（2）支持性条件：通过旋转变换合情推理平行四边形的中心对称性及基本性质，并进行分类；通过把四边形问题转化为三角形问题演绎推理平行四边形的性质：对边相等、对角相等.
2.起点能力分析
1、学生在七年级已经熟练掌握了三角形全等的知识.
2、学生在小学已经学习过平行四边形，已经知道了定义、基本性质、内角和、面积等问题，但只限于直观的感知和认识.
3、八年级的学生已经具备了一定的探究能力，经历过“探索-发现-猜想-证明”的数学活动经验，但在探究的深度和广度上还有待于进一步的提高.
4、对八年级的学生而言，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力.
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及推理能力，但从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要，同时也是大部分学生存在的困难.学生应该能猜测直观感受到平行四边形对边相等、对角相等，对称性应该不太容易想到，另外在推理证明方面可能会存在较大的问题.因此教师在教学过程中通过自主学习、合作交流中的“转一转，证一证”、“用一用，练一练”环节，引导学生有条理的叙述及数学语言的表达.
四、备教学目标
1.知识与技能
（1）理解平行四边形的定义；
（2）探索并掌握平行四边形的对称性和基本性质：对边相等，对角相等.
（3）运用平行四边形的性质解决简单的问题,解决与例题难度相当的练习.
2.过程与方法
（1）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透化归思想.
（2）通过探索平行四边形的性质，积累“探索-发现-猜想-证明”的数学活动经验，发展推理能力.
3.情感态度与价值观
（1）探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美.
（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯和能力.
五、备教学过程
（一）构建动场
1、教师出示一组图片，让学生注意观察图片中有哪些熟悉的平面图形？
设计意图：感受图形与生活的密切联系，充分调动学生的好奇心与探究欲，引出课题，达到教学目标3（1）的目标.
2、让学生阅读本章的的章首页和学习目标.
设计意图：新教材的章首页增加了学习目标，更加明确将要掌握的内容，也是学生学习完这一章应达到的要求.观察、感受、探索、积累、了解、理解、掌握、运用等词汇，说明要经历的学习过程，使用的学习方法，掌握的数学知识.学生阅读每一章时，应该先仔细阅读章首页，感知问题、发现问题、解决问题、总结规律，形成学习数学的探索精神.
（二）自主学习
活动1：自学课本135页第1、2段，并完成下面填空
1、平行四边形的定义 ：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形. 符号语言：如右图
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
2、对角线定义：平行四边形 连成的线段叫做它的对角线.
3、如右图：四边形ABCD是平行四边形，
记作 ，读作 ；
对边是 ,对角是 ,对角线是 .
设计意图：学生在小学已经学习了平行四边形的定义，完全可以通过自学，进一步熟悉平行四边形相关概念，加深理解，强化对平行四边形定义的理解，为学生用准确、简洁的语言表述平行四边形的边、角关系奠定基础，达到教学目标1（1）的效果..
（二）自主学习、合作交流
活动2：折一折，转一转（先引导学生回顾研究等腰三角形的经验）
1、请同学们拿出你准备的两个全等的平行四边形，探究下面的问题(要求：先自己思考再小组合作交流)：
（1）平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．
（2）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．
（3）你能验证你的猜想吗？
设计意图：回顾探究等腰三角形的性质，目的是渗透类比学习.这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质.同时让学生积累“探索-发现-猜想-证明”的活动经验，达到教学目标1（2）和2（2）的效果..
2、总结归纳：平行四边形是??? 图形，它的对称中心是 .2-1-c-n-j-y
3.教师利用动画直观演示旋转平行四边形，问学生除了说明平行四边形是中心对称图形还能得到哪些结论？
设计意图：通过动手实践、理论验证、叠合等方法验证自己的猜想，并归纳成数学结论.学生通过亲身参与数学研究的过程，体会数学研究的乐趣,培养学生的动手能力、推理能力，渗透分类思想突出教学的重点，达到教学目标1（2）、2（2）的效果..
活动3：想一想，证一证
1.想一想：如何证明平行四边形的对边相等、对角相等，你有什么思路？先自己思考，再小组交流.
2.证一证：给学生进行分工，两行证对边相等，两行证对角相等.
证明：平行四边形的 相等.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证: .
证明:
设计意图：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质，让学生明确：研究四边形问题可以转化为三角形问题，同时引导学生通过推理书写证明过程，突破难点，达到教学目标1（2）和2、4（2）的效果..
2、三种语言的转化：
图形
文字语言
符号语言
1
平行四边形的对边
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
2
平行四边形的对边
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
3
平行四边形的对角___
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
设计意图：学生借助学具动手探究平行四边形的性质，通过动手实践、理论验证、叠合等方法验证自己的猜想，并归纳成数学结论，利用符号语言让学生明确平行四边形性质的推理形式，为性质的应用奠定基础，增强符号意识.2
活动4：用一用，练一练
例1、如右图，四边形ABCD是平行四边形，则AB= ，BC= .∠D= ， ∠BCD= .
例2、已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．
证明:
注意：要求学生认真审题并独立思考进行解答.学生审题，独立分析思路，然后请一名代表板演解题过程，讲评.
设计意图：通过此环节的思、议、评进一步理解和应用、掌握平行四边形的性质特征，通过练习实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识，继续渗透类比的学习方式，达到教学目标1（3）的效果.
三、综合建模
1、经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获（知识上、方法、经验上）？给自己一个评价.
2、拓展提升：用两个全等三角形能拼成几个不同的平行四边形？最少几个？最多几个？（可以动手拼一拼、画一画）
设计意图：鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力.拓展提升既是对平行四边形定义、性质的再理解、再运用，同时再次渗透学生的探究意识、分类思想，发展推理能力， 达到教学目标1（1）和2（2）的效果.
当堂检测
必做题：
1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，EF∥BC，GH∥CD，则图中共有（ ）个平行四边形.
A.4 B. 5 C.8 D.9
2.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.线段 C. 等边三角形 D.平行四边形
3.在 ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ，∠C= ，AD= .
4.已知:如图，在 ABCD中，E、F 是边BC、AD上的两点，AE⊥BC，CF⊥AD.
求证：AE =CF．
选做题：1、在平面直角坐标系中，O（0,0）、
A（3,0）、B（1,2），在平面中找一点C，使O、
A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则D
点的坐标可能为
2、已知：如图，四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
设计说明：教学结束，应针对教学目标的层次水平，进行评价，对尚未达标的学生进行补救，以消除错误的积累，从而有效地控制学生学习上的两极分化.必做第1题检测教学目标1（1）、第2、3题检测教学目标1（2）、第4题检测教学目标1（3）；选做综合检测三维教学目标.
布置作业：A组：习题6.1：第1、2、3题
B组：习题6.1：第1、2、3、4题
设计说明：作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教学中遗漏与不足.
课件18张PPT。告诉我,我会忘记做给我看,我会记住让我参与,我才能学会请欣赏 请欣赏 请欣赏 第六章 平行四边形学习目标：
探索并证明平行四边形性质定理和判定定理
探索并证明三角形中位线定理
探索并掌握多边形内角和与外角和公式
积累数学活动经验，发展推理能力活动2：做一做 请同学们拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后探究下面的问题：
1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．
2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．
3.你能验证你的猜想吗？
课堂小结：经历了对平行四边形性质的探索，你有什么感受和收获（知识上、方法、经验上）？给自己一个评价.二、思想方法：转化、分类、类比三 、活动经验：探索-发现-猜想-证明当堂检测：选做题：选做题：1、在平面直角坐标系中，
O（0,0）、A（3,0）、B（1,2），在平面中
找一点C，使O、A、B、C为顶点的四边形为
平行四边形，则点的坐标可能为____________________
2、已知：如图，四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°评测练习
必做题：
1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，EF∥BC，GH∥CD，则图中共有（ ）个平行四边形.
A.4 B. 5 C.8 D.9
2.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.线段 C. 等边三角形 D.平行四边形
3.在 ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ，∠C= ，AD= .
4．已知:如图，在 ABCD中，E、F 是对角线AC上的两点，AE⊥BC，CF⊥AD.
求证：AE =CF．
选做题：1、在平面直角坐标系中，O（0,0）、
A（3,0）、B（1,2），在平面中找一点C，使O、
A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则D
点的坐标可能为
2、已知：如图，四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
