青岛版七年级下册全册数学教案合集
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文档简介
总第 课时 上课时间：
弘师德 重师范 勤教研
善拓展 活方法 提效率
教 案
学 科：
年 级：
姓 名:
肥城市孙伯镇初级中学
2018.03
目录
七年级数学下册学期教学计划 1
第8章 角（单元备课） 3
8.1 角的表示 4
8.2 角的比较 7
8.3 角的度量 10
8.4 对顶角 12
8.5 垂直 15
复习课：角 18
第9章 平行线（单元备课） 20
9.1 同位角、内错角、同旁内角 21
9.2 平行线和它的画法 23
9.3平行线的性质 25
9.4平行线的判定 28
复习课：平行线 31
第10章 一次方程组（单元备课） 35
10.1 认识二元一次方程组 36
10.2 二元一次方程组的解法（1） 39
10.2二元一次方程组的解法（2） 42
10.3 三元一次方程组 44
10.4 列方程解应用题（1） 46
10.4 列方程解应用题（2） 48
复习课：一次方程组 51
第11章 整式的乘除（单元备课） 59
11.1 同底数幂的乘法 60
11.2 积的乘方与幂的乘方（1） 63
11.2 积的乘方与幂的乘方（2） 65
11.3 单项式的乘法 67
11.4 多项式乘多项式 70
11.5 同底数幂的除法 72
11.6 零指数幂与负整数指数幂 74
复习课：整式的乘除 76
第12章 乘法公式与因式分解（单元备课） 78
12.1 平方差公式 79
12.2 完全平方公式 81
12.3 用提公因式法进行因式分解 84
12.4 用公式法进行因式分解 86
复习课：乘法公式与因式分解 88
第13章 平面图形的认识（单元备课） 89
13.1 三角形（1） 90
13.1 三角形（2） 92
13.1 三角形（3） 95
13.1 三角形（4） 98
13.2 多边形（1） 101
13.2 多边形（2） 104
13.3 圆（1） 107
13.3 圆（2） 110
复习课：平面图形的认识 113
第14章 位置与坐标（单元备课） 115
14.1 用有序数对表示位置 116
14.2 平面直角坐标系 119
14.3 直角坐标系中的图形 122
14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置 124
复习课：位置与坐标 127
七年级数学下册学期教学计划
一、指导思想：
本学期教学，要使学生扎实透彻学好基础知识与基本技能，进一步培养自学能力、运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，初步培养学生的数学应用意识、创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
二、教学目标：
1、知识目标：掌握整式的加、减、乘、除运算，平方差、完全平方公式、平行线的特征，角的运算，一次方程组的运算；平面图形的认识及位置与坐标的了解。
2、能力目标：
(1)会进行整式的加、减、乘、除运算，会推导平方差、完全平方公式，解一次方程组，平行线及角的计算。
(2)会用尺规做平行线和角，了解位置与坐标。
3、情感目标：培养学生了解数学的价值，发展用数学的信心。
三、教材分析：
本学期内容共分七章：第八章，主要讲角的表示；角的比较；角的度量；对顶角；垂直;第九章，讲了有关平行线的性质定理;第十章讲了一次方程组的解法及应用;第十一章主要讲了掌握整式的加、减、乘、除运算;第十二章主要讲了平方差、完全平方公式;第十三章讲了平面图形的认识；第十四章讲了位置与坐标。
教学重点：整式的运算、一次方程组、乘法公式。
教学难点：平行线与相交线、一次方程组的应用、位置与坐标。
突破重、难点的措施：引导探究、合作交流。
教学方法：引导探究，多媒体辅助教学。
四、学情分析：
根据上学期平时课堂表现和期中期末考试的情况来看，学生的数学成绩不算理想，总体的水平一般，尖子生不突出、低分的学生又较多，整体感觉学生学习欠缺思考和训练，自觉性不高，表面看参与积极，但投入度不够，对基本概念的把握不够透彻。根据上述情况本学期的工作重点将扭转学生的学习态度，指导学生数学学习方法，强化学生的透彻意识，激发学生学习数学的热情，培优补差，同时强调对数学知识的灵活运用，进一步推动数学教学中学生素质的培养。
五、具体教学措施：
1、创造性地整合使用教材。在教学中必须以生为本，适合学生发展的选择就是最好的，重基础深挖掘透理解。
2、在课前课中尽量充分调动学生的积极主动性，发挥学生的主体作用及科代表的组织作用。
3、设计好导课尽量以激趣的形式引入课题，集中学生的注意力，在课前以“自主预习”为主，在课中以“展示交流”为主。
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次 课时顺序 授 课 内 容
1 1 9.1同位角、内错角、同旁内角
2 9.2平行线和它的画法
2-4 9.3平行线的性质
2 1-2 9·4平行线的判定
3-4 本章复习
3 1 10·1认识二元一次方程组
2-4 10·2二元一次方程组的解法
4 1-2 10·3*三元一次方程组
3-4 10·4列方程组解应用题
5 1-2 本章复习
3 11·1同底数幂的乘法
4 11·2积的乘方与幂的乘方
6 1 11·2积的乘方与幂的乘方
2-3 11·3单项式的乘法
4 11·4多项式乘多项式
7 1 11·4多项式乘多项式
2 11·5同底数幂的除法
3-4 11·6零指数幂与负整数指数幂
8 1 11·6零指数幂与负整数指数幂
2-4 本章复习
9-10 总复习，迎其中测试
11 1 12.1 平方差公式
2 12.2 完全平方式
3-4 12.3 用提公因式法进行因式分解
12 1-2 12.4 用公式法进行因式分解
3-4 本章复习
13 1 13.1 三角形
2 13.2 多边形
3-4 13.3 圆
14 1-2 本章复习
3 14.1 用有序数对表示位置
4 14.2 平面直角坐标系
15 1-2 14.3 直角坐标系中的图形
3-4 14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置
16 1-2 本章复习
16-17 总复习，迎期末测试
第8章 角（单元备课）
一、单元教学目标：
1.通过丰富的实例，进一步理解角的概念，会用图形及符号表示角。
2.会比较角的大小，认识角的和、差、倍、分，理解角平分线的概念。
3.认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
4.理解余角和补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
5.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。
6.理解垂线、垂线段等概念，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
7.理解垂线最短的性质和点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离。
8.运用几何直观，经历有关概念和性质的探索过程。培养合情推理、说理意识与语言表达能力，积累数学活动的经验，发展空间观念。
9.体验数学学习的乐趣，感受成功的快乐，激发学生的求知欲和好奇心。
二、单元教学重难点：
本章的重点是：
角的概念和表示方法；
角的大小的比较，余角.补角和对顶角的概念和性质；
两条直线垂直的有关概念和性质。
本章的难点是：
对顶角有关概念、性质的理解及其语言（文字、符号、图形）的表述。
三、课时划分：
8.1 角的表示 1课时
8.2 角的比较 1课时
8.3 角的度量 2课时
8.4 对顶角 1课时
8.5 垂直 1课时
回顾与总结 1课时
共计7课时
四、教材说明及教学建议：
关于概念教学。本章中与角有关的一些概念，学生在第一和第二学段已有过接触。在教学中，要注意与学生已学知识的衔接，并让学生开始注意并逐渐习惯用文字、几何图形、符号语言给出数学表达，体会数学的研究方法，使学生在原有认识的基础上得到升华和提高。
做好与学生已有知识的衔接把握好本章的教学起点与教学要求。既不能将本章完全当做新授知识从头开始学习，也不能将本章教成第二学段的复习课。
体现本教科书的编写思想，创设学生动手实践、自主探索、合作交流的空间，使学生在不断积累基本活动经验的过程中，学会探索，学会学习，学会有条理的思考，培养并发展空间观念。
重视文字语言、符号语言和图形语言的教学。在教学中，应当重视文字语言、符号语言和图形语言的结合与互化，会根据文字语言正确地画出图形，并能用符号语言准确地表示出来学会借助图形思考问题。
要重视画图和识图的教学。本章主要是让学生学会用三角尺.量角器等工具进行画图，在画图时应根据要求构思并说出画图的步骤，掌握画图的要领，规范的细致的进行画图，会检查和辨认所画图形是否正确，会用适当的字母对图形加以标注。
充分利用现代信息技术、图片或课件，展示问题的情境，演示图形的动态变化，丰富学习资源。
8.1 角的表示
一、教学目标：
知识目标：
1．通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念；
2．掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来；
3．通过角的第二定义的教学，学生进一步几何图形中的运动、变化的情况。
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习.
二、教与学重点难点：
角的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
2、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中找出角。
3、举出生活中角的实例。
设计意图：利用小学学过的知识，引入我们的新课，既达到了复习旧知的目的，又做到了知识上的衔接。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）什么是角？如何表示一个角？
（2）什么是平角？周角呢？
2.合作交流：
（1）角的定义。
由___________________________________________所组成的图形。
由此知角的三个条件①_______________②_______________③______________。
组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着它的_______，从____________________所成的图形。______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。
（2）角的表示方法。
符号：角的符号表示________
三种表示方法：
A.用三个大写的英文字母，如图（1）记作______或______，表示顶点的字母写在________。
B.用一个大写英文字母表示，如图（2）可记作________。
C.用一个数字或一个希腊字母表示，如图（3）可记作_______、_______或______、______。
引导学生思考：
何时用三个字母表示一个角？而何时又可以用一个字母表示一个角？两者的区别和联系是怎样的？
（3）平角和周角。
平角是_______________________________________；直角是_______________；
周角是______________________________________________________。
3.精讲点拨
例题:如图，点D在AB上。
(1)∠ABC与∠DBC相同吗？
(2)图中哪几个角可以用一个字母表示？写出来。
（3)以点C为顶点的角有几个？写出来。
(4)图中共有几个角？把他们分别写出来。
解：（1）相同
（2）∠A和∠B
（3）3个，∠ACD，∠ACB，∠DCB
（4）7个，∠A，∠ADC，∠BDC，∠A，∠BCD，∠BCA，∠DCA
（三）学以致用：
（1）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
（2）角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，它有( )度，它等于( )个直角。
（3）1周角=( )平角=( )直角=( )个
45°的角
（4）右图中，可以用一个大写字母表示的角有 ，必须用三个大写字母表示的角有 ，以B为顶点的角有 .
（四）达标测评：
1．如图（1），分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并用三个大写英文字母表示出来。
2．如图（2），分别用三个大写英文字母表示∠1，∠2、∠3、∠4、∠5
3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你认为角的表示方法都有哪些？
怎样表示一个角更方便？应该注意什么？
六、作业布置：
1、习题8.1 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。
七、教学反思：
8.2 角的比较
一、教学目标：
知识目标：
1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；
2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；
3．理解角的平分线的概念。
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
用叠合方法比较两个角的大小
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.请同学们把地图中的
任何两个城市之间用线段连
结，并用字母标出各个城市。
2.教师任选两个角提问：你能比较出这两个角
的大小吗？你是怎样比较的？
设计意图：在现实情境中，两个角存在必然存在大小关系的
比较，为新课的学习埋下伏笔。
（二）探究新知：
1.实验与探究：
（1）请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
（2）我们怎样使两个角叠合呢？
（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
（4）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。
两个角叠合以后会出现哪些情况？
2.合作交流
（1）如果EF与BC也重合，那么两个角相等。记作∠DEF=∠ABC
如图（1）
（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC 如图（2）
记作∠DEF﹤∠ABC
（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF大于∠AOB。如图（3）
（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？
这条射线满足什么条件？
（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）
几何语言表述：
如图OC平分AOB，那么∠AOC=____
∠AOC=（ ）∠AOB ∠BOC=（ ）∠AOB
∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BOC
3.提高创新
我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习：
按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP∠AOP和∠BOP相等吗？射线OP是∠AOB的平分线吗？
4.精讲点拨：
如图，在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？
解：∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠BOC+∠COD
当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD
（三）学以致用
1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ；
分别用符号 、 、 。
2、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP= ∠MAN ③∠MAP=∠NAP ④∠MAN=2∠MAP
其中可以表示AP为角平分线的等式有
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（ ）
3、下面说法错误的是（ ）
A、点B是线段AC的中点。则BC=AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB=AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分AOB，则AOC=∠BOC=AOB
4、已知: AOB=60o,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB，求: MON的度数.
（四）达标测评：
1、如图，OM\ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∠AOB=84°
（1）∠MON的度数为 ；
（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”）
2、在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
五、作业布置：
1、习题8.2 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
六、教学反思
8.3 角的度量
一、教与学目标：
知识目标：
1.在具体情境中了解余角和补角;
2.会求一个已知角的余角和补角;
3.熟练进行角的度分秒的运算
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
余角补角的定义以及它的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？
设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）度、分、秒应该怎样转化？
（2）角的分类？标准是什么？仿做例题
（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？
2.合作交流：
（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；
温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠
（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3.精讲点拨：
例1：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
例2：（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
（三）学以致用：
1.在直角三角形ABC中,若∠C=90?,∠A=37?16’，
求∠B的度数
2．在△ABC中,若∠A=27?35’,∠B=46?48’,求∠C.
3．如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化?
4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.
（四）达标测评：
1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78?43’27”,∠D0C=29?49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;
2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么?
3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的度数为x,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.
5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度?若∠A=33?呢?
②做完第(1)小题你是否发现了什么?你能说明其中的道理吗?
6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、课堂小结：
1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠
3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。
4.学习完本节课你还有什么疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.3 第1、2、3、4题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
8.4 对顶角
一、教与学目标：
1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。
3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，
发展学生有条理的思考与表达能力。
二、教与学重点难点：
对顶角的概念和性质
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习本上画出两条直线平行和相交的图形 。
图1
在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题——出示课题。
设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1．问题导读：
自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：
（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？
（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。
图2
（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出
生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘
号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解）
（4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨
认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。
先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选派小组代表统一答案，讲解疑难。
温馨提示：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。
2．合作交流：
（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？
我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。
设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。
学生口述测量结果，同桌比较，教师板书。观察这四组数据，∠1和∠2的大小有什么关系？
（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？
让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。
你还有其他的证明思路吗？试口述一下。
设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加
以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。
（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）
符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法）
思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？
你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？
设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知
道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。
3．精讲点拨
课本14页例1：
让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角
所以∠COB=∠AOD=110°
∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°
因为∠BOD与∠AOC是对顶角
所以∠BOD=∠AOC=70°
因为OE平分∠BOD
所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°
变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？
设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。
（三）学以致用：
1． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流
2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。
（四）达标测评：
1．下列关于对顶角的论断，错误的是（ ）
A、对顶角一定相等
B、两个相等的角不一定是对顶角
C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角
D、对顶角的两边互为反向延长线
2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是 。
3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。
5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，
∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.4
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
8.5 垂直
一、教与学目标：
1了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
二、教与学重点难点：
两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
(几何画板)教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并回答下列问题，如图1
1．两直线相交，有几组分别相等的角？
2．当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？
图1
设计意图：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
（2）结合课本第16页内容，理解两条直线互相垂直，垂线、垂直的定义。
（3）请同学们用三角尺或量角器做垂线.
（4）如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，(且讨论这样的直线有几条。)
（5）如图3设这一点在直线AB上，重作上述过程。
图2 图3
设计意图：教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
温馨提示：
① 如图2，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
② 两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°，在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
③两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
④定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图1．
因为? AB⊥ CD于O，(已知)
所以∠ AOC?=90°．(垂直定义或垂直性质)
因为? ∠ AOC=90°，(已知)
所以? AB⊥ CD于O．(垂直定义或垂直的判定))
2.合作交流：
（1）如图4，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
（2）学生探索。
如图5所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳。
（3）点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
设计意图：教师引导学生得出结论：
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。②点到直线的距离的定义。
3精讲点拨：
例1：某村庄在如图6所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
图6
（三）学以致用：
1如图7，体育课上怎样测量跳远成绩。
2学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
图8
（四）达标测评：
1过P点分别向角的两边作垂线．
2．如图，，，能表示点到直线（或线段）
的距离的线段有（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、5条
3找出图中互相垂直的线段：
（1） （2）
4画∠ AOB=45°，在∠ AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
5画∠ AOB=120°，画∠ AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线
6思维拓展：
如图，P是∠AOB的OB边上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
试比较PH与PC，PC与CO的长短，并说明理由。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.5
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
复习课：角
一、复习目标：
1.掌握角的两种定义及有关概念；
2.在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
4.进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
5.使学生掌握垂线的概念，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
6.使学生理解并掌握垂线的第一个性质．
二、重点及难点：
重点：
1.比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点
2.通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力
难点：
1.认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
2.通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力．
三、梳理知识：
按照课本“回顾与总结”回忆知识点。
四、有效训练：
1.分别说出∠ABC、∠EFG、∠MON的顶点和边.
角 ∠ABC ∠EFG ∠MON
顶点
边
2.用三个大写字母表示下列图形中的角.
3.用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.
4.图中共有（ ）角，并分别用一个大写字母或三个大写字母表示.
5.方向角：
观察：潍坊的部分地图.
思考：从图中你能说出中山公园在人民广场的什么方向上？
说明：在学生的思考、讨论基础上引出用含方向角射线表示方向，能够准确地表示位置与方向，在实际工作中有广泛的运用.
6.过线段AB的中点O，画直线MN⊥AB，在MN上任取一点C，连结CA、CB画图并比较CA、CB的大小．
7.过P点分别向角的两边作垂线．
五、自我测验
1.如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
2.已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
3.用三角板画出75°，105°，135°的角．
4.已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
5.已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；
（2）∠1-∠2；
（3）（∠1+∠2）．
第9章 平行线（单元备课）
一、单元教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。
2、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。
3、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会用一副三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。
4、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。
5、认识两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
二、单元教学重难点：
本单元教学重点：
两条直线平行的性质和判定。
本单元教学难点
平行线性质与判定时的合情推理及其语言表达
三、课时划分：
本单元课时安排
9.1 同位角 1课时
9.2平行线和它的画法 1课时
9.3平行线的性质 1课时
9.4平行线的判定 2课时
回顾与总结 1课时
共6课时
四、教材说明及教学建议：
本单元教材分析：
本章的主要内容的平面内两条直线平行的性质和判定。本章首先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象。平行线与相交线是平面内两条直线位置关系的两种情况。使学生直观第认识直线的平行，并且积累初步的数学活动经验。
在上一章中学习了角的表示、角的比较和度量、对顶角、余角、补角、垂直等内容，为学习本章的内容打下了基础。
本章设置观察、实验与探究等活动。先探究直线平行的性质，在探究直线平行的判定，以发展学生的空间观念。在教科书中引入了“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）和数量关系联系在一起。
在本章中，教科书提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。
本单元教学整体构思及设想：
让学生亲自动手操作做出已知直线的平行线，然后观察发现平行线被第三条直线所截而形成的八个角之间的位置关系。然后总结概括出平行线的性质。
发挥学生自主探索的精神，让学生学会合作交流得出平行线的判定方法。使学生养成良好的与人合作的精神和学习态度。
在教学中，三线八角是教学中学生容易混淆的地方，对不同的学生一定要用不同的教学方法。一定要关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，落实学生对作业题的不同要求。
在教学中一定要多次强调平行线性质和平行线的判定方法的不同，使学生学会总结、比较，从而引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。
9.1 同位角、内错角、同旁内角
一、教学目标：
1、经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程。
2、以两条直线相交所形成的四个角为知识基础，进一步研究两条直线被第三条直线所截成八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
二、教学重点：
能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
三、教学方法：
自主探究 合作交流 E
A 2 1 B
四、教学过程： F
（一）情境导入： 图1
观察图1是小亮所在学校周围的道路示意图，如果把其中的道路都看作直线，就得到图1
设置这一情景，让学生经历由示意图抽象成几何图的过程。由此感受数学概念与实际生活的紧密联系，以及几何图形对于解决实际问题的重要作用。
（二）探究新知：
同位角、内错角和同旁内角的定义
1、直线AB与CD被直线EF所截，共形成 个角。
2、观察∠1与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠1与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
3、观察∠3与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
4、观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠6具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
总结：当两条直线被第三条直线所截时，如何识别同位角、内错角和同旁内角？
同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角。
内错角：在截线两旁，被截线之内的两角
同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角
（三）学以致用 F H
任务二：同位角、内错角和同旁内角的应用 A B
1.图中，直线EF与GH被直线AB所截，哪些是同位角？
哪些是内错角？哪些是同旁内角？ E G
2、在图中，直线a,b被直线l所截。（1）就位置关系而言，∠1与∠5是什么角？
（2）如果∠1=∠5，那么在标出的角中与∠1相等的角有哪些？与∠1互补的角有哪些？ a b
l
（四）达标测评（奋力拼搏，冲刺目标）
1、（1）DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
（2）∠B与∠4是同旁内角.则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？
2、如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？
哪些是内错角？哪些是同旁内角？
3、图中，有几队同位角？几队内错角？几对同旁内角
五、课堂小结：
1.我掌握的知识： 2. 我不明白的问题：
六、作业布置：
习题9.1 1、2
七、教学反思：
9.2平行线和它的画法
一、教学目标：
1. 学生在自主探究活动中，理解在同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行与平行线的意义。
2.掌握平行线的画法，灵活运用绘图方法画图。
3. 通过动手操作，培养学生做图能力。
二、教学重点难点：
掌握平行线的概念及其画法。
三、教学方法：
自主探究、合作交流。
四、教学过程：
（一）情境导入：
? 谈话：用游戏棒当作两条直线（教师把两根游戏棒洒落在桌面上）可形成多少种图形?
活动：学生操作、互相交流、摆出两直线构成的位置关系。
展示：
设置这一情景，与学生的动手能力紧密相关，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自主探究意识；二是在培养学生动手能力的基础上体会空间想象能力，体会两条直线构成的位置关系，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
分类：把上图分类，再小组交流。
得：?????
?归纳：什么叫平行线？——不相交的两条直线叫做平行线。
2.合作交流：??
命名：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
举例：生活中那些图形也是平行的？???
?质疑：书上为什么说“在同一平面内”？——列举实例，理解概念。
?记法：想一想最好用什么符号？——“//”。如：AB//CD，或CD//AB
练习：下图中那两条边平行的？用符号表示出来。
我们还可以利用平行线的定义画平行线
谁能到黑板上给大家画一组平行线？（指名画）
这样画可以吗？这是大家凭感觉画的平行线，那么怎样才能画出符合要求的标准的平行线？这就需要用到工具和画平行线的具体方法。
3. 动手实践，探索方法。
（1）想一想，你能用哪些方法画平行线？把想到的这些方法，把互相平行的线
画在纸上。
（2）交流汇报：你们是用哪些方法画平行线的呢？
（3）小组合作研究如何画平行线。
全班交流。
哪个小组派代表边说边给大家演示一下如何画平行线。
其他小组有补充吗？还有问题吗？指小组说（一共两个组发言就差不多）
谁再来说说如何画平行线。（第一步，……）
大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线。
同位互相狡换，想办法验证同位画的是否是平行线？
谁来说你是怎么验证的？（交流方法）
我们可以用画平行线的方法进行验证。这是一个很好的方法。下面用画平行线的方法试着再来验证一下同位画的是否是平行线。
你们感觉再画平行线时应该注意什么？（让学生简单说说）
4.精讲点拨：
教师板演平行线的画法并总结方法
总结一下这几条可以概括为8个字。板书：画线、靠紧、平移、画线． 教师示范。
例1
?1、能画出已知直线的平行线吗？
?2、过直线外一点，画已知直线的平行线。
??
思考总结：
平行线的定义是画平行线的依据，根据平行线的定义拓展出平行线的画法，要在动手过程中体会画平行线的步骤，熟练掌握平行线的画法，借此深入理解平行线的定义。
4.巩固拓展
通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的一组平行线。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）判断：不相交的两条直线叫做平行线（ ）
（2）在同一平面上，两条直线的位置关系有几种，分别是什么？
（3）叙述平行线的画法
2、能力提升：
（4）画一个长5厘米，宽4厘米的正方形。
（四）达标测评：
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
①永不相交的两条直线叫做平行线。（? ）
②在同一平面内的两条直线叫做互相平行。（?? ）
③在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（?? ）
④直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行。（?? ）
2、已知直线AB 和 外一点P ，过点 P画直线CD ，使CD∥AB
3、利用平行线的画法，画一个正方形，表示出互相平行的直线
五、课后小结
通过今天的学习你有什么收获？（?①三角尺的一边与已知直线重合；②将直尺与三角尺的另一条直角边紧贴在一起；③沿直尺平移三角尺至给出的点；④沿三角尺的直角边经过点画线，这样就得到一组平行线了。）
六、作业布置：
1、9.2课后练习
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
9.3平行线的性质
一、教学目标：
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
二、教学过程：
一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图1进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，
图1 图2 图3
你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1：两直线平行，同位角相等．
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图2，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．
在此基础上指出：“平行线的性质2”和“平行线的性质3”．
3．平行线性质（将性质三条全部用多媒体显示．）
性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
三、例题
例1 如图，直线a∥b，c∥d，∠1=106°.求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，∠1与∠2是直线a与b被直线c所截得的内错角，
所以∠1= ∠2，又因为∠1=106°，所以∠2=106°.
因为c∥d，∠2与∠3是直线c与d被直线b所截得的同位角，
所以∠2=∠3
又因为∠2=106°，所以∠3=106°.
例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．
相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)
例3如图5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
证明：因为? AD∥BC，(已知)
所以? ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为? ∠AEF=∠B，(已知)
所以? ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
所以? AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．
交流与发现：
如图
（1）画两条平行直线ll 和l2.
（2）在直线ll上任取一点A，经过点A画AC⊥ l2， 垂足是C，那么AC与直线ll有什么位置关系？为什么？
（3）在直线上再任取一点B，经过点B画BD ⊥ l2，垂足是D，AC与BD有什么位置关系？为什么？
（4）用圆规比较垂线段AC与垂线段BD的大小，你发现了什么？与同学交流.
（5）怎样度量两条平行线之间的距离？与同学交流.
作业：
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
三、教学反思
9.4平行线的判定
一、学习目标?
知识目标：
（1）掌握平行线的判定，并理解判定的推导过程
（2）会运用平行线的判定进行规范的两步推理证明，初步掌握推理的基本要领
能力目标 ：
通过观察、思考探索等活动归纳出三种判定方法，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。
? 情感目标：
（1）通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。
（2）通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定的推导过程和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排 1课时
五、教具学具准备
课件
六、师生互动活动设计
1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤?
（一）明确目标
（1）掌握平行线的判定，并理解判定的推导过程
（2）会运用平行线的判定进行规范的两步推理证明，初步
掌握推理的基本要领
（3）提高学生对数形结合及转化等数学思想的认识，养成
严谨认真的学习品质。
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程?
创设情境，复习引入
（1） 指出图中的对顶角＿＿＿
同位角＿＿＿
内错角＿＿＿
同旁内角＿＿＿
（2）已知直线AB及直线外一
点P，过点P作直线CD//AB
（3）平行线的定义
教师将右图画在黑板上．
师：给出直线AB和CD，你能判定直线AB和CD平行吗
学生活动：学生口答不能判定，为什么？
［板书课题］平行线的判定
师：观察图形直线AB和CD平行吗？
生：不平行
师：现在我固定CD、EF，使AB绕H旋转。
问：在旋转过程中，有没有那么一个
时刻，AB、CD平行?
生：有
通过让学生回想推三角板的方法得出平行线的判定1
平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两条直线平行。
：∵∠1﹦∠2 ∴AB∥CD
∵∠2﹦∠3 ∠1﹦∠3
∴∠1﹦∠2 ∴AB∥CD
平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这
两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两条直线平行。
∵∠2﹢∠3﹦180°∠1﹢∠3﹦180°
∴∠1﹦∠2 ∴AB∥CD
平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两条直线平行。
例1 如图，如果CD∥AB,EF∥AB,那么直线CD与EF平行吗？为什么？
师：根据本节课所学内容，判定两直线平行有哪些方法？
生：有三种
师：在这三种当中，必须有同位角或内错角或同旁内角，那么我们就。。。
生：构成同位角或内错角或同旁内角
证明 作直线AB、CD、EF的截线MN ∵CD∥AB(已知）
∴∠1﹦∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵EF∥AB(已知)
∴∠2﹦∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1﹦∠3（等量代换）
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
平行线的判定4：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线平行
做一做：
(1) 如图，直线a,b都与直线c相交，形成∠1、
∠2……∠8, 请填上你认为适当的一个条件
------ 使得a∥b
(2)如图，直线a,b都与c相交，
有下列条件能推出a∥b的是( )
①∠1﹦∠2 ②∠3﹦∠6 ③∠1﹦∠8 ④∠5﹢∠8﹦180°
A① B①② C①②③ D①②③④
(2) 如图：∠1﹦∠4，∠2﹦∠4，
∠1﹢∠3﹦180°，找出其中互相平行的直线，并说明理由。
课堂小结：
学生谈本节课的收获，老师作汇总
作业：做课本练习及习题
七、教后反思?
复习课：平行线
一、课标要求及分析：
?新课标明确指出识别同位角、内错角、同旁内角；理解平行线的概念；掌握平行线的性质和判定；了解两条平行线之间距离的意义，能度量两平行线之间的距离；了解平行于同一直线的两直线平行。
经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学活动的经验，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力.
二、教材分析：
本章是图形与几何的重要内容,是学习三角形、全等三角形、平行四边形、图形的平移、图形与坐标、相似形、圆形、视图与投影等知识不可缺少的基础.
三、学情分析：
通过前边的学习，七年级的学生已经具有了一定的探究意识，并能进行初步的证明，他们在由“观察者”变成“探究者”，由“验证者”变成“发现者”。因此在课堂上积极引导学生参与观察、提问、猜想、验证及总结全过程，充分体现学生学习的自主性。
四、教学重、难点：
平行线的性质和判定及其应用是本章的重点.辅助线的添加是本章的难点.
.五、教学目标:
知识与技能:
1．复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算，并能在适当的时候借助于辅助线解决问题。
2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对平行线的知识更加条理化、系统化.
3. 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，学会图形、符号语言、几何
语言的转化。
过程与方法：通过小组合作讨论—探究—验证—总结的科学探究过程来学习。?
情感态度与价值观：认识平行线的性质与判定之间的相互联系，使学生乐于探索科学的奥秘，培养学生的学习热情。
六、教学设计过程：?
教学目标
知识与技能:
1．复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算，并能在适当的时候借助于辅助线
2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对平行线的知识更加条理化、系统化.
3. 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，学会图形、符号语言、几何
语言的转化。
过程与方法：通过小组合作讨论—探究—验证—总结的科学探究过程来学习。?
情感态度与价值观：认识平行线的性质与判定之间的相互联系，使学生乐于探索科学的奥秘，培养学生的学习热情。
教学准备：多媒体课件和导学案
教学过程
引入：老师：在同一平面上，两条直线的位置关系有几种？学生：有两种，
或者相交，或者平行。教师：在空间呢？除了上面两种关系外，还有两直线异面。上一节课我们复习了相交线、垂线，这一节课我们就来复习“平行线”。（板书课题：平行线）
一、基础知识复习
(一)、自主复习教材,然后小组合作列出基础知识清单.
(二)、小组黑板展示基础知识清单.-------其他小组回答清单上的问题--------对于本小组遗漏的问题小组间互相补充--------教师总结点评.
基础知识清单
平行线的有关概念：
1、 什么是平行线？
在同一平面内不相交的两直线叫平行线。
细节点评：在同一平面可以去掉吗？
2、 什么是平行线间的距离？
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫两平行间的距离。
3、 三线八角
两条直线被第三条直线所截形成的八个角中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。
细节点评：
?区分三种角各自特征和用途
例如：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
如图1-2①同位角有______；
②内错角有______；③同旁内角有______；
平行线的性质:
（1）两直线平行。同位角相等。
（2）两直线平行。内错角相等。
（3）两直线平行。同旁内角互补
（4）唯一性：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线判定
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
（5）垂直于同一直线的两直线平行。
细节点评：
注意区分性质与判定的互逆关系
基础练习
一、选择题
1）如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2）下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;
②同位角相等,两直线平行;
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行；
其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
二、如图，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（ ）
(2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= （ ）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（ ）
(4)∵AG // DF（已知）
∴∠3=_____（ ）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（ ）
(6)∵CG // DF（已知）
∴∠F+ =180°（ ）
(通过填空让学生进一步熟悉证明的思路，掌握平行线性质和判定的具体运用，特别注意是角相等推线平行，线平行推角相等的两个转化)
基础练习以自主练习讨论为主
综合练习
例1：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
学生练习
综合练习小组讨论展示------教师点评
例3：已知：如图，AB//CD，∠A=100° ∠C=110°求∠AEC的度数
小组讨论-----教师讲解
探索与创新
已知，如右图
（1）若AB ∥ CD，则
∠AEC= ∠A+ ∠C,试说明理由.
（2）若∠AEC= ∠A+ ∠C,
那么AB ∥ CD吗？请写出你的推理过程。
（注意书写的规范性和合理性，请学生板演及时点评）
（通过这个练习是学生掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）
小结
通过复习，我们进一步理解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
作业
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（ ）
2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,
∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
教后反思：
第10章 一次方程组（单元备课）
一、单元教学目标：
1.通过现实问题的解决，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
3.会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，了解消元的数学方法，体会转化的数学思想。
4.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，通过揭示二元一次方程与一次函数的图像之间的联系，培养学生数形结合的思想和解决问题的能力。
5.经历列方程组解决实际问题的过程，体验用方程解决现实问题的重要作用，培养学生的数学应用意识。
二、单元教学重难点：
本章的重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；
2、二元一次方程组的解法——代入法、列表法、图像法；
3、列二元一次方程组解应用题。
本章的难点：
二元一次方程组的解与一次函数图像交点之间的关系。
三、课时划分：
10.1 认识二元一次方程组 1课时
10.2 二元一次方程组的解法 2课时
10.3 三元一次方程组 2课时
10.4 列方程组解应用题 3课时
综合与测试 1课时
共计 9课时
四、教材说明及教学建议：
1.注重二元一次方程组概念的形成和应用过程。在学习本章中，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验，教学中应引导学生找出引例中的两个未知量，以及未知量和已知量之间的等量关系，根据两个主要的等量关系，列出两个二元一次方程，通过认识实际问题中的两个未知量应同时适合这两个方程，从而理解需将两个方程联立，这样便很自然地建立起二元一次方程组的概念。
2.注意转化思想的渗透。代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，在教学中，教师应引导学生分析这两种方法的目的都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”，并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤。在讲完二元一次方程组的两种解法后，应引导学生作一小结，比较这两种方法的区别和联系，体会“消元”的意义和目的，而不要过于强调“代入”和“加减”这两种方法的具体技巧。
3.教学中教师应组织好学生的学习活动，特别是小组之间的合作和交流。鼓励学生以独立思考、合作交流的方式解决问题。在这一过程中，教师应积极促进学生之间的共同进步，让每一个学生都得到充分发展。
4.在学生活动的过程中，教师应适当的引导和点拨，注意使学生体验教学内容中所蕴含的转化、方程和数形结合等数学思想，以及消元和待定系数等数学方法。鼓励学生通过自己的思考、探索以及与他人的交流获得结论。教师应尊重每个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表示自己的想法，用不同的思路与方法分析和解决问题。有意识的培养学生的求异思维和不断创新的欲望，以满足学生多样化的学习需要。
10.1 认识二元一次方程组
教学目标：
1.能识别二元一次方程、二元一次方程组及了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解.
2.会检验一对数值是不是一个二元一次方程（组）的解.
教学重、难点：
二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.
教学过程：
一、情境导航：
雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？
师：上面一段话中哪些量是已知量？哪些量是未知量？
生：已知量是长城全长，西段比东段长的长度；未知量是长城东、西段的长度.
师：很好，那么这里面有哪些等量关系？
生：东段与西段长的和是7300千米，西段比东段长6100千米.
师：你能列一元一次方程来解决这个问题吗？
生：解：设西段长x米，则东段长（7300-x）米，由题意得x-（7300-x）=6100.
师：下面我们来假设，如果另设长城的东段长为x千米，西段为y千米，那么长城的全长可以用含有未知数x，y的代数式表示为 ；西段比东段长 .
生：x+y；y-x.
师：这样根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米，可以列出方程
x+y=7300； ①
根据等量关系：西段的长-东段的长=6100千米，可以列出方程
y-x=6100. ②
上面列出的两个方程还是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点？同学们可以先互相交流一下，试着给出定义.
生：像上面那样，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.
二、自主探究：
知识点1：了解二元一次方程的概念：
师：例如，x+y=3，x=3y+1，3x-5y=-1等都是二元一次方程.你还能举出一下二元一次方程的例子吗？
生：发散思维.
知识点2：了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解：
师：当x=1，y=2时，方程x+y=3左右两边的值有什么关系？
生：相等.
师：那也就是说，未知数的这一对值适合这个方程.像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
例如x=1，y=1是方程3x-y=2的一个解，记作
你还能找出这个方程的其他解吗？想一想，它有多少个解？
师生总结归纳：二元一次方程的解有无数个。
知识点3：了解二元一次方程组的概念：
师：情景导航中的问题两个方程中的x的含义相同吗？
生：相同.
师：那么y呢？
生：也相同.
师：既然两个方程中x，y的含义都相同，那么x，y是否同时满足上面两个方程？
生：是.
师：把这两个方程合在一起就是，这就是我们这节课要学习的内容----认识二元一次方程组。同学们可以试着给它下个定义吗？
生：我们把形如 这样的含有两个未知数的一次方程组叫做 二元一次方程组 。
一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组。
注意：方程组两方程中的同一字母表示同一个量。
知识点4：了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解：
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.求方程组的过程，叫做解方程组.
例如，x=600，y=6700.是二元一次方程组的解.
尝试一下：
（1）下列各组数是方程x+2y=10的解是_________，是方程y=2x的解的是_________，既是方程x+2y=10的解又是方程y=2x的解的是_________
①x=4，y=3 ②x=3，y=6 ③x=2，y=4 ④x=4，y=2
（2）二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
师：二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？
生：不是.
师生总结：含有两个未知数的一次方程组就是二元一次方程组.
三、精讲点拨：
已知二元一次方程5x+(k-1) y = 8的一个解是，求k的值。
解：因为是二元一次方程5x+(k-1) y = 8的解，所以，
代入得
5×1+（k-1）×（-3）=8
5-3k+3=8
-3k=0
k=0
四、课堂小结：（总结得失，不断进步）
1.学会了哪些概念？
二元一次方程；二元一次方程的解；二元一次方程组；二元一次方程组的解.
2.如何检验一组数是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解？
将这组数代入二元一次方程（组），检验等式左右是否相等.
五、达标检测：
1.下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008
2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个解 B.有两个解
C.有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 m=____，n=___。
六、教学反思：
在本节课的情景导入过程中，应该复习一下什么是代数式，能为以后的教学提高方便，同时也能让同学们感觉到学习就是一个由易到难的过程。
这节课是本章的开头，也是本章能抛砖引玉的一节课，它由一元一次方程延伸到了二元一次方程，是以后学习二元一次方程及二元一次方程组的铺垫，一定要引导学生学会、学好这节课的内容。
10.2 二元一次方程组的解法（1）
教学目标：
一、教学知识点
1、会用代入消元法解二元一次方程组.
2、了解代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
二、能力训练要求
1、理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法.
2、会用代入消元法解二元一次方程组.
3、能说出代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
三、情感与价值观要求
通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.
教学重点：
会用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点：
理解代入消元法，灵活消元，解二元一次方程组.
教学方法：
讲练结合法
教学过程：
（一）巧设现实情景，引入新课
上一节课，我们学习了二元一次方程，二元一次方程组的有关概念，这一节? 我们来学习二元一次方程组的解法
1、怎样求情景导航得到的二元一次方程组的解呢？
2、如果我们将其中一个方程变形，比如在中，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得 y=6100+x
中的x、y表示相同的意义，如果用中的6100+x代替中的y，那么就得到一个关于x的一元一次方程 x+（6100+x）=7300
解，得x=600
再将x=600代入，得 y=6700
3、检验一下是二元一次方程组的解吗？
思考：如果把刚才的 y=6100+x 代入到 y-x=6100 中会出现什么情况？
得到6100=6100，就没有意义了……
所以把变形之后，应该代入中…
得到 x+（6100+x）=7300
此时，消去了未知数y，得到关于x的一元一次方程.
（二）讲授新课
???1、自学课本51-52页内容
（1）什么叫消元？
（2）什么叫代入消元法？
2、老师点评代入消元法
???? ?????代入法消元法：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程。—方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法。 ?
3、师生总结代入消元法的基本步骤：
（1）求表达式
（2）代入消元
（3）解一元一次方程
（4）代入求解
（5）写出方程组的解
点拨：
（1）求表达式时，一般选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数。
（2）将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入变形的方程。
4、比一比，谁做的又对又快
用代入法解下列方程组
???????? ????x-y=3? ①?????????? ??y=1-x ①????????? 2x+3y=7
???????? ???3x-8y=14②?????????? 3x+2y=5②????????? 3x-5y=1
5、应用举例
解方程组：
解: 由，得x=
将代入，得 5× -4y=31
解，得y=-4
将y=-4代入，得x=3
所以
例2：根据市场调查；一种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，工厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
根据题意得：?? x：y=2：5 ①
??? ???????????????????????500x+250y=22500000 ②
由①得：y=2.5x ③
把③代入②得：500x+250×2.5x=22500000
解这个方程得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
∴这个方程组的解是?
????????? x=20000
y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶
（三） 课时小结
?这节课我们知道了什么叫消元？，会用代入消元法解二元一次方程组，
还知道了代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
（四）知识检测
课本53页?? 1 ，2
（五）活动与探究
（1）已知（x+y-5）与∣3y-2x+10∣互为相反数，求x与y的值.
（2） 解下列方程组：
?
（六）? 板书设计
例1：用代入消元法解二元一次方程组解：
解：由①得：y=22-x ?③
???????????? ????????把③代入②得：2x+(22-x)=40
????????????? ???????解这个方程得：x=18
把x=18代入③得：
∴这个方程组的解是? ???x=18
y=4
教学反思：
10.2 二元一次方程组的解法（2）
教学目标：
1、学会用加减消元法解二元一次方程组。
2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法
3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：熟练掌握加减法的技巧。
教学过程：
一、温故知新
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、用代入法解下列方程组：
二、创设情境
现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？
（x的两个系数正好相等，y的两个系数是一对相反数）。
能不能将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？
根据上述分析，如果对于y，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y，具体解法如下：
(1)+(2)，得，6x＝18，
解得，x＝3
把x＝3代入(1)，得
9＋2y＝13
y＝2
现在请同学们，试着消去x，想想看，如何做？
三、探索新知
除了代入法外，二元一次方程组还有其他解法吗？
（1）观察方程①和②中含有未知数x的项的系数，你发现有什么特点？这个特点对解方程有什么启发？
将方程①和②的两边分别相加，得
（x+y）+（y-x）=7300+6100
即2y=13400
解这个一元一次方程，得y=6700
将y=6700代入方程①，得
x+6700=7300
解得x=600
所以.
（2）在上面的方程组中，含未知数y的项的系数有什么特点？由此你能想出消去方程中的y转化成一元一次方程的方法吗？
将方程①和②的两边分别相减，得
（x+y）-（y-x）=7300-6100，
即2x=1200
解这个一元一次方程，得x=600
将x=600代入方程①，得600+y=7300
解得y=6700.
所以.
（3）想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同点和不同点？与同学交流.
相同点：都是先消去一个未知数；不同点：消去未知数的方法不同.
像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。
例2 解方程组.
解：①×2，得
10u+4v= -18. ③
②+③，得 13u= -26.
解这个一元一次方程，得 u= -2.
把u= -2代入方程①，得 -10+2v= -9，
解得 v=1/2.
所以
总结：
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1、将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；
2、通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
3、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
4、将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值；
写出方程组的解
四、课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也是一个方法；
2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。
通过本节课的学习,谈谈你的收获和疑问。
五、教后反思
10.3 三元一次方程组
教学目标：
①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；
②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；
教学重点：
让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；
教学难点：感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.
教学方法：自主探究合作交流
教具：多媒体
教学过程
第一环节：创设情景，导入新课
内容：
问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）.
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns）
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
第二环节：类比学习，探究新知
内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对
进行消元，从而解决问题1.
步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.
步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；
2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；
3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；
4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元??二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.
第三环节：理解巩固
内容：解方程（1） （2）
第四环节：实际应用
内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程.
解得： 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.
第五环节：课堂小结
内容：
（1）三元一次方程组的概念；
（2）三元一次方程组的解法；
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.
第六环节：布置作业；
1.课本习题5.9
2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.
教学反思
10.4列方程组解应用题（1）
教学目标：
1、继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；
3、通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
教学重点、难点：
重点：借助二元一次方程组解决实际问题
难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型
教学方法： 自主探究、合作交流。
教学过程：
（一）情境导入：
2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共2160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月份分别增长13.2%和28.8%，2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人.那么2009年4月份国内和国际航线运送旅客分别为多少万人？
设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客人数y万人，得到下表：
2009年4月份 2010年4月份
国内航线运送人数 x (1+13.2%)x
国际航线运送人数 y (1+28.8%)y
合计/万人 1894 2160
解：设2009 年4 月份中国民航国内航线运送旅客x 万人，国际航线运送旅客y
万人
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，方程组的解符合题意.
所以2009 年4 月份中国民航国内航线运送旅客1791 万人，国际航线运送旅客
103 万人.
（二）探究新知：
例4 果园要将一批水果运送某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车.
过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车车辆数/辆 2 5
乙种货车车辆数/辆 3 6
累计运货量/吨 15.5 35
现打算租用该公司3 辆甲种货车和5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如
果每吨运费为30 元，果园应付运费多少元？
等量关系是：
（1）2 辆甲种货车运量+3 辆乙种货车运量=15.5 吨；
（2）5 辆甲种货车运量+6 辆乙种货车运量=35 吨；
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可运水果x 吨、y 吨
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，方程组的解符合题意
这次运水果所需运费为30×(4×3+2.5×5)=735(元)
所以，果园应付运费735元.
精讲点拨：
运用方程组解决问题的一般过程是：
弄清题意和题中的数量关系，找出表示应用题全部含义的两个等量关系。
设出未知数。
根据上述两个等量关系列方程组。
（三）学以致用：
1、解决引例中的问题。
2、能力提升：
小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？
达标检测
1、为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460元。两种树苗各买了多少棵？
2、某文艺团为“希望工程”组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每3张5元，共售出1000张票，得票款6950元，求成长票与学生票各售出多少张？
课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
列方程组解应用题的一般步骤：
作业布置：
课后练习题
教学反思：
10.4列方程组解应用题（2）
教学目标：
1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；
2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.
难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.
教学过程：
复习回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：
（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部等量关系；
（2）选设适当的未知数，确定用以列方程的两个主要的未知数关系；
（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；
（4）根据主要的相等关系列出方程组；
（5）解这个方程组，并写出答案。
（一）创设情境
师：小明和小梅做猜数游戏，小明说：“我写了从小到大排列的三个数，第一个数（最小的数）是一个各数位上之和为7的两位数；第二个数（中间的数）是将第一个数的十位数字与个位数字对调得到的两位数；第三个数（最大的数）是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数，并且这三个数中相邻两数的差相等.你知道这三个数吗？”小梅用列方程组的方法解决了它，你知道小梅是怎样做的吗？
生：交流讨论，得出答案.
师：讲解.
解：设第一个数的十位数字为x，个位数字为y，则这个数是10x+y，第二个数
是10y+x，第三个数是100x+y.
根据题意，得
解得
即这三个数为16、61、106.
师生归纳总结:
用字母表示一个多位数方法：
（1）如果一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数科 表示为10x+y；若将它的十位数字与个位数字对调，则这个两位数可表示为10y+x.
（2）若一个三位数的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是0，则这个三位数可表示为100x+10y，若对调它的十位数字和个位数字，则可表示为100x+y.
【探索新知】
师：下面我们进入我们这节要讲的新课内容.我们先看一个例题.
例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2 倍，百位数字是十位数字的3 倍，求这个三位数.大家看到这道题有思路吗？说一说. 生：学生互相交流.
师：下面就我们来一起看一下这道题. 学生说老师写在黑板上详细答案.
解：设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z
根据题意，得
解得
经检验，方程组的解符合题意.
所以这个三位数是318.
例7：先欣赏古代数学问题：
（中国古代数学问题）今有上等黍3 捆，中等黍2 捆，下等黍1 捆，共打出黍米39 斗；又有上等黍2 捆，中等黍3 捆，下等黍1 捆，共打出黍米34 斗；再有上等黍1 捆，中等黍2 捆，下等黍3 捆，共打出黍米26 斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？
师：下面我们再来看下一道例题，大家先自己动手做一下.
生：自己在练习本上完成.
师：讲解.
设每捆上、中、下等黍分别能打出黍米x 斗、y 斗、z 斗
根据题意，得
解得
经检验，方程组的解符合题意.
所以，每捆上、中、下等黍分别能打出黍米 斗、 斗、 斗.
【巩固提升】
小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1 倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1 倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1 倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24 颗.
你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？
【课堂小结】
师生总结本节课所讲内容.
【达标检测】
1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2 倍，丙数是甲数2.5 倍，丙数比甲数多6. 甲、乙、丙三数分别是 .
2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm. 求它的三边长.
设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组 .
3. （中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总 价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？
【教学反思】
复习课：一次方程组
（一）知识框架
（二）重点难点突破
回顾与思考
1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？它们在生活中有哪些应用？
2、解二元一次方程组有哪些方法？
3、利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么？
重点点拨
（一）二元一次方程（组）及其解的概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元
弘师德 重师范 勤教研
善拓展 活方法 提效率
教 案
学 科：
年 级：
姓 名:
肥城市孙伯镇初级中学
2018.03
目录
七年级数学下册学期教学计划 1
第8章 角（单元备课） 3
8.1 角的表示 4
8.2 角的比较 7
8.3 角的度量 10
8.4 对顶角 12
8.5 垂直 15
复习课：角 18
第9章 平行线（单元备课） 20
9.1 同位角、内错角、同旁内角 21
9.2 平行线和它的画法 23
9.3平行线的性质 25
9.4平行线的判定 28
复习课：平行线 31
第10章 一次方程组（单元备课） 35
10.1 认识二元一次方程组 36
10.2 二元一次方程组的解法（1） 39
10.2二元一次方程组的解法（2） 42
10.3 三元一次方程组 44
10.4 列方程解应用题（1） 46
10.4 列方程解应用题（2） 48
复习课：一次方程组 51
第11章 整式的乘除（单元备课） 59
11.1 同底数幂的乘法 60
11.2 积的乘方与幂的乘方（1） 63
11.2 积的乘方与幂的乘方（2） 65
11.3 单项式的乘法 67
11.4 多项式乘多项式 70
11.5 同底数幂的除法 72
11.6 零指数幂与负整数指数幂 74
复习课：整式的乘除 76
第12章 乘法公式与因式分解（单元备课） 78
12.1 平方差公式 79
12.2 完全平方公式 81
12.3 用提公因式法进行因式分解 84
12.4 用公式法进行因式分解 86
复习课：乘法公式与因式分解 88
第13章 平面图形的认识（单元备课） 89
13.1 三角形（1） 90
13.1 三角形（2） 92
13.1 三角形（3） 95
13.1 三角形（4） 98
13.2 多边形（1） 101
13.2 多边形（2） 104
13.3 圆（1） 107
13.3 圆（2） 110
复习课：平面图形的认识 113
第14章 位置与坐标（单元备课） 115
14.1 用有序数对表示位置 116
14.2 平面直角坐标系 119
14.3 直角坐标系中的图形 122
14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置 124
复习课：位置与坐标 127
七年级数学下册学期教学计划
一、指导思想：
本学期教学，要使学生扎实透彻学好基础知识与基本技能，进一步培养自学能力、运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，初步培养学生的数学应用意识、创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
二、教学目标：
1、知识目标：掌握整式的加、减、乘、除运算，平方差、完全平方公式、平行线的特征，角的运算，一次方程组的运算；平面图形的认识及位置与坐标的了解。
2、能力目标：
(1)会进行整式的加、减、乘、除运算，会推导平方差、完全平方公式，解一次方程组，平行线及角的计算。
(2)会用尺规做平行线和角，了解位置与坐标。
3、情感目标：培养学生了解数学的价值，发展用数学的信心。
三、教材分析：
本学期内容共分七章：第八章，主要讲角的表示；角的比较；角的度量；对顶角；垂直;第九章，讲了有关平行线的性质定理;第十章讲了一次方程组的解法及应用;第十一章主要讲了掌握整式的加、减、乘、除运算;第十二章主要讲了平方差、完全平方公式;第十三章讲了平面图形的认识；第十四章讲了位置与坐标。
教学重点：整式的运算、一次方程组、乘法公式。
教学难点：平行线与相交线、一次方程组的应用、位置与坐标。
突破重、难点的措施：引导探究、合作交流。
教学方法：引导探究，多媒体辅助教学。
四、学情分析：
根据上学期平时课堂表现和期中期末考试的情况来看，学生的数学成绩不算理想，总体的水平一般，尖子生不突出、低分的学生又较多，整体感觉学生学习欠缺思考和训练，自觉性不高，表面看参与积极，但投入度不够，对基本概念的把握不够透彻。根据上述情况本学期的工作重点将扭转学生的学习态度，指导学生数学学习方法，强化学生的透彻意识，激发学生学习数学的热情，培优补差，同时强调对数学知识的灵活运用，进一步推动数学教学中学生素质的培养。
五、具体教学措施：
1、创造性地整合使用教材。在教学中必须以生为本，适合学生发展的选择就是最好的，重基础深挖掘透理解。
2、在课前课中尽量充分调动学生的积极主动性，发挥学生的主体作用及科代表的组织作用。
3、设计好导课尽量以激趣的形式引入课题，集中学生的注意力，在课前以“自主预习”为主，在课中以“展示交流”为主。
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次 课时顺序 授 课 内 容
1 1 9.1同位角、内错角、同旁内角
2 9.2平行线和它的画法
2-4 9.3平行线的性质
2 1-2 9·4平行线的判定
3-4 本章复习
3 1 10·1认识二元一次方程组
2-4 10·2二元一次方程组的解法
4 1-2 10·3*三元一次方程组
3-4 10·4列方程组解应用题
5 1-2 本章复习
3 11·1同底数幂的乘法
4 11·2积的乘方与幂的乘方
6 1 11·2积的乘方与幂的乘方
2-3 11·3单项式的乘法
4 11·4多项式乘多项式
7 1 11·4多项式乘多项式
2 11·5同底数幂的除法
3-4 11·6零指数幂与负整数指数幂
8 1 11·6零指数幂与负整数指数幂
2-4 本章复习
9-10 总复习，迎其中测试
11 1 12.1 平方差公式
2 12.2 完全平方式
3-4 12.3 用提公因式法进行因式分解
12 1-2 12.4 用公式法进行因式分解
3-4 本章复习
13 1 13.1 三角形
2 13.2 多边形
3-4 13.3 圆
14 1-2 本章复习
3 14.1 用有序数对表示位置
4 14.2 平面直角坐标系
15 1-2 14.3 直角坐标系中的图形
3-4 14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置
16 1-2 本章复习
16-17 总复习，迎期末测试
第8章 角（单元备课）
一、单元教学目标：
1.通过丰富的实例，进一步理解角的概念，会用图形及符号表示角。
2.会比较角的大小，认识角的和、差、倍、分，理解角平分线的概念。
3.认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
4.理解余角和补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
5.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。
6.理解垂线、垂线段等概念，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
7.理解垂线最短的性质和点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离。
8.运用几何直观，经历有关概念和性质的探索过程。培养合情推理、说理意识与语言表达能力，积累数学活动的经验，发展空间观念。
9.体验数学学习的乐趣，感受成功的快乐，激发学生的求知欲和好奇心。
二、单元教学重难点：
本章的重点是：
角的概念和表示方法；
角的大小的比较，余角.补角和对顶角的概念和性质；
两条直线垂直的有关概念和性质。
本章的难点是：
对顶角有关概念、性质的理解及其语言（文字、符号、图形）的表述。
三、课时划分：
8.1 角的表示 1课时
8.2 角的比较 1课时
8.3 角的度量 2课时
8.4 对顶角 1课时
8.5 垂直 1课时
回顾与总结 1课时
共计7课时
四、教材说明及教学建议：
关于概念教学。本章中与角有关的一些概念，学生在第一和第二学段已有过接触。在教学中，要注意与学生已学知识的衔接，并让学生开始注意并逐渐习惯用文字、几何图形、符号语言给出数学表达，体会数学的研究方法，使学生在原有认识的基础上得到升华和提高。
做好与学生已有知识的衔接把握好本章的教学起点与教学要求。既不能将本章完全当做新授知识从头开始学习，也不能将本章教成第二学段的复习课。
体现本教科书的编写思想，创设学生动手实践、自主探索、合作交流的空间，使学生在不断积累基本活动经验的过程中，学会探索，学会学习，学会有条理的思考，培养并发展空间观念。
重视文字语言、符号语言和图形语言的教学。在教学中，应当重视文字语言、符号语言和图形语言的结合与互化，会根据文字语言正确地画出图形，并能用符号语言准确地表示出来学会借助图形思考问题。
要重视画图和识图的教学。本章主要是让学生学会用三角尺.量角器等工具进行画图，在画图时应根据要求构思并说出画图的步骤，掌握画图的要领，规范的细致的进行画图，会检查和辨认所画图形是否正确，会用适当的字母对图形加以标注。
充分利用现代信息技术、图片或课件，展示问题的情境，演示图形的动态变化，丰富学习资源。
8.1 角的表示
一、教学目标：
知识目标：
1．通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念；
2．掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来；
3．通过角的第二定义的教学，学生进一步几何图形中的运动、变化的情况。
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习.
二、教与学重点难点：
角的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
2、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中找出角。
3、举出生活中角的实例。
设计意图：利用小学学过的知识，引入我们的新课，既达到了复习旧知的目的，又做到了知识上的衔接。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）什么是角？如何表示一个角？
（2）什么是平角？周角呢？
2.合作交流：
（1）角的定义。
由___________________________________________所组成的图形。
由此知角的三个条件①_______________②_______________③______________。
组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着它的_______，从____________________所成的图形。______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。
（2）角的表示方法。
符号：角的符号表示________
三种表示方法：
A.用三个大写的英文字母，如图（1）记作______或______，表示顶点的字母写在________。
B.用一个大写英文字母表示，如图（2）可记作________。
C.用一个数字或一个希腊字母表示，如图（3）可记作_______、_______或______、______。
引导学生思考：
何时用三个字母表示一个角？而何时又可以用一个字母表示一个角？两者的区别和联系是怎样的？
（3）平角和周角。
平角是_______________________________________；直角是_______________；
周角是______________________________________________________。
3.精讲点拨
例题:如图，点D在AB上。
(1)∠ABC与∠DBC相同吗？
(2)图中哪几个角可以用一个字母表示？写出来。
（3)以点C为顶点的角有几个？写出来。
(4)图中共有几个角？把他们分别写出来。
解：（1）相同
（2）∠A和∠B
（3）3个，∠ACD，∠ACB，∠DCB
（4）7个，∠A，∠ADC，∠BDC，∠A，∠BCD，∠BCA，∠DCA
（三）学以致用：
（1）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
（2）角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，它有( )度，它等于( )个直角。
（3）1周角=( )平角=( )直角=( )个
45°的角
（4）右图中，可以用一个大写字母表示的角有 ，必须用三个大写字母表示的角有 ，以B为顶点的角有 .
（四）达标测评：
1．如图（1），分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并用三个大写英文字母表示出来。
2．如图（2），分别用三个大写英文字母表示∠1，∠2、∠3、∠4、∠5
3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你认为角的表示方法都有哪些？
怎样表示一个角更方便？应该注意什么？
六、作业布置：
1、习题8.1 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。
七、教学反思：
8.2 角的比较
一、教学目标：
知识目标：
1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；
2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；
3．理解角的平分线的概念。
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
用叠合方法比较两个角的大小
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.请同学们把地图中的
任何两个城市之间用线段连
结，并用字母标出各个城市。
2.教师任选两个角提问：你能比较出这两个角
的大小吗？你是怎样比较的？
设计意图：在现实情境中，两个角存在必然存在大小关系的
比较，为新课的学习埋下伏笔。
（二）探究新知：
1.实验与探究：
（1）请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
（2）我们怎样使两个角叠合呢？
（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
（4）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。
两个角叠合以后会出现哪些情况？
2.合作交流
（1）如果EF与BC也重合，那么两个角相等。记作∠DEF=∠ABC
如图（1）
（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC 如图（2）
记作∠DEF﹤∠ABC
（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF大于∠AOB。如图（3）
（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？
这条射线满足什么条件？
（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）
几何语言表述：
如图OC平分AOB，那么∠AOC=____
∠AOC=（ ）∠AOB ∠BOC=（ ）∠AOB
∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BOC
3.提高创新
我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习：
按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP∠AOP和∠BOP相等吗？射线OP是∠AOB的平分线吗？
4.精讲点拨：
如图，在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？
解：∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠BOC+∠COD
当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD
（三）学以致用
1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ；
分别用符号 、 、 。
2、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP= ∠MAN ③∠MAP=∠NAP ④∠MAN=2∠MAP
其中可以表示AP为角平分线的等式有
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（ ）
3、下面说法错误的是（ ）
A、点B是线段AC的中点。则BC=AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB=AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分AOB，则AOC=∠BOC=AOB
4、已知: AOB=60o,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB，求: MON的度数.
（四）达标测评：
1、如图，OM\ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∠AOB=84°
（1）∠MON的度数为 ；
（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”）
2、在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
五、作业布置：
1、习题8.2 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
六、教学反思
8.3 角的度量
一、教与学目标：
知识目标：
1.在具体情境中了解余角和补角;
2.会求一个已知角的余角和补角;
3.熟练进行角的度分秒的运算
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
余角补角的定义以及它的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？
设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）度、分、秒应该怎样转化？
（2）角的分类？标准是什么？仿做例题
（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？
2.合作交流：
（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；
温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠
（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3.精讲点拨：
例1：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
例2：（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
（三）学以致用：
1.在直角三角形ABC中,若∠C=90?,∠A=37?16’，
求∠B的度数
2．在△ABC中,若∠A=27?35’,∠B=46?48’,求∠C.
3．如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化?
4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.
（四）达标测评：
1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78?43’27”,∠D0C=29?49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;
2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么?
3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的度数为x,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.
5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度?若∠A=33?呢?
②做完第(1)小题你是否发现了什么?你能说明其中的道理吗?
6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、课堂小结：
1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠
3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。
4.学习完本节课你还有什么疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.3 第1、2、3、4题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
8.4 对顶角
一、教与学目标：
1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。
3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，
发展学生有条理的思考与表达能力。
二、教与学重点难点：
对顶角的概念和性质
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习本上画出两条直线平行和相交的图形 。
图1
在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题——出示课题。
设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1．问题导读：
自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：
（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？
（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。
图2
（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出
生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘
号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解）
（4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨
认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。
先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选派小组代表统一答案，讲解疑难。
温馨提示：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。
2．合作交流：
（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？
我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。
设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。
学生口述测量结果，同桌比较，教师板书。观察这四组数据，∠1和∠2的大小有什么关系？
（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？
让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。
你还有其他的证明思路吗？试口述一下。
设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加
以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。
（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）
符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法）
思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？
你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？
设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知
道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。
3．精讲点拨
课本14页例1：
让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角
所以∠COB=∠AOD=110°
∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°
因为∠BOD与∠AOC是对顶角
所以∠BOD=∠AOC=70°
因为OE平分∠BOD
所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°
变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？
设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。
（三）学以致用：
1． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流
2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。
（四）达标测评：
1．下列关于对顶角的论断，错误的是（ ）
A、对顶角一定相等
B、两个相等的角不一定是对顶角
C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角
D、对顶角的两边互为反向延长线
2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是 。
3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。
5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，
∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.4
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
8.5 垂直
一、教与学目标：
1了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
二、教与学重点难点：
两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
(几何画板)教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并回答下列问题，如图1
1．两直线相交，有几组分别相等的角？
2．当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？
图1
设计意图：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
（2）结合课本第16页内容，理解两条直线互相垂直，垂线、垂直的定义。
（3）请同学们用三角尺或量角器做垂线.
（4）如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，(且讨论这样的直线有几条。)
（5）如图3设这一点在直线AB上，重作上述过程。
图2 图3
设计意图：教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
温馨提示：
① 如图2，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
② 两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°，在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
③两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
④定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图1．
因为? AB⊥ CD于O，(已知)
所以∠ AOC?=90°．(垂直定义或垂直性质)
因为? ∠ AOC=90°，(已知)
所以? AB⊥ CD于O．(垂直定义或垂直的判定))
2.合作交流：
（1）如图4，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
（2）学生探索。
如图5所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳。
（3）点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
设计意图：教师引导学生得出结论：
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。②点到直线的距离的定义。
3精讲点拨：
例1：某村庄在如图6所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
图6
（三）学以致用：
1如图7，体育课上怎样测量跳远成绩。
2学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
图8
（四）达标测评：
1过P点分别向角的两边作垂线．
2．如图，，，能表示点到直线（或线段）
的距离的线段有（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、5条
3找出图中互相垂直的线段：
（1） （2）
4画∠ AOB=45°，在∠ AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
5画∠ AOB=120°，画∠ AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线
6思维拓展：
如图，P是∠AOB的OB边上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
试比较PH与PC，PC与CO的长短，并说明理由。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.5
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
复习课：角
一、复习目标：
1.掌握角的两种定义及有关概念；
2.在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
4.进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
5.使学生掌握垂线的概念，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
6.使学生理解并掌握垂线的第一个性质．
二、重点及难点：
重点：
1.比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点
2.通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力
难点：
1.认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
2.通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力．
三、梳理知识：
按照课本“回顾与总结”回忆知识点。
四、有效训练：
1.分别说出∠ABC、∠EFG、∠MON的顶点和边.
角 ∠ABC ∠EFG ∠MON
顶点
边
2.用三个大写字母表示下列图形中的角.
3.用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.
4.图中共有（ ）角，并分别用一个大写字母或三个大写字母表示.
5.方向角：
观察：潍坊的部分地图.
思考：从图中你能说出中山公园在人民广场的什么方向上？
说明：在学生的思考、讨论基础上引出用含方向角射线表示方向，能够准确地表示位置与方向，在实际工作中有广泛的运用.
6.过线段AB的中点O，画直线MN⊥AB，在MN上任取一点C，连结CA、CB画图并比较CA、CB的大小．
7.过P点分别向角的两边作垂线．
五、自我测验
1.如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
2.已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
3.用三角板画出75°，105°，135°的角．
4.已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
5.已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；
（2）∠1-∠2；
（3）（∠1+∠2）．
第9章 平行线（单元备课）
一、单元教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。
2、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。
3、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会用一副三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。
4、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。
5、认识两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
二、单元教学重难点：
本单元教学重点：
两条直线平行的性质和判定。
本单元教学难点
平行线性质与判定时的合情推理及其语言表达
三、课时划分：
本单元课时安排
9.1 同位角 1课时
9.2平行线和它的画法 1课时
9.3平行线的性质 1课时
9.4平行线的判定 2课时
回顾与总结 1课时
共6课时
四、教材说明及教学建议：
本单元教材分析：
本章的主要内容的平面内两条直线平行的性质和判定。本章首先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象。平行线与相交线是平面内两条直线位置关系的两种情况。使学生直观第认识直线的平行，并且积累初步的数学活动经验。
在上一章中学习了角的表示、角的比较和度量、对顶角、余角、补角、垂直等内容，为学习本章的内容打下了基础。
本章设置观察、实验与探究等活动。先探究直线平行的性质，在探究直线平行的判定，以发展学生的空间观念。在教科书中引入了“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）和数量关系联系在一起。
在本章中，教科书提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。
本单元教学整体构思及设想：
让学生亲自动手操作做出已知直线的平行线，然后观察发现平行线被第三条直线所截而形成的八个角之间的位置关系。然后总结概括出平行线的性质。
发挥学生自主探索的精神，让学生学会合作交流得出平行线的判定方法。使学生养成良好的与人合作的精神和学习态度。
在教学中，三线八角是教学中学生容易混淆的地方，对不同的学生一定要用不同的教学方法。一定要关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，落实学生对作业题的不同要求。
在教学中一定要多次强调平行线性质和平行线的判定方法的不同，使学生学会总结、比较，从而引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。
9.1 同位角、内错角、同旁内角
一、教学目标：
1、经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程。
2、以两条直线相交所形成的四个角为知识基础，进一步研究两条直线被第三条直线所截成八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
二、教学重点：
能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
三、教学方法：
自主探究 合作交流 E
A 2 1 B
四、教学过程： F
（一）情境导入： 图1
观察图1是小亮所在学校周围的道路示意图，如果把其中的道路都看作直线，就得到图1
设置这一情景，让学生经历由示意图抽象成几何图的过程。由此感受数学概念与实际生活的紧密联系，以及几何图形对于解决实际问题的重要作用。
（二）探究新知：
同位角、内错角和同旁内角的定义
1、直线AB与CD被直线EF所截，共形成 个角。
2、观察∠1与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠1与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
3、观察∠3与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
4、观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠6具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
总结：当两条直线被第三条直线所截时，如何识别同位角、内错角和同旁内角？
同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角。
内错角：在截线两旁，被截线之内的两角
同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角
（三）学以致用 F H
任务二：同位角、内错角和同旁内角的应用 A B
1.图中，直线EF与GH被直线AB所截，哪些是同位角？
哪些是内错角？哪些是同旁内角？ E G
2、在图中，直线a,b被直线l所截。（1）就位置关系而言，∠1与∠5是什么角？
（2）如果∠1=∠5，那么在标出的角中与∠1相等的角有哪些？与∠1互补的角有哪些？ a b
l
（四）达标测评（奋力拼搏，冲刺目标）
1、（1）DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
（2）∠B与∠4是同旁内角.则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？
2、如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？
哪些是内错角？哪些是同旁内角？
3、图中，有几队同位角？几队内错角？几对同旁内角
五、课堂小结：
1.我掌握的知识： 2. 我不明白的问题：
六、作业布置：
习题9.1 1、2
七、教学反思：
9.2平行线和它的画法
一、教学目标：
1. 学生在自主探究活动中，理解在同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行与平行线的意义。
2.掌握平行线的画法，灵活运用绘图方法画图。
3. 通过动手操作，培养学生做图能力。
二、教学重点难点：
掌握平行线的概念及其画法。
三、教学方法：
自主探究、合作交流。
四、教学过程：
（一）情境导入：
? 谈话：用游戏棒当作两条直线（教师把两根游戏棒洒落在桌面上）可形成多少种图形?
活动：学生操作、互相交流、摆出两直线构成的位置关系。
展示：
设置这一情景，与学生的动手能力紧密相关，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自主探究意识；二是在培养学生动手能力的基础上体会空间想象能力，体会两条直线构成的位置关系，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
分类：把上图分类，再小组交流。
得：?????
?归纳：什么叫平行线？——不相交的两条直线叫做平行线。
2.合作交流：??
命名：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
举例：生活中那些图形也是平行的？???
?质疑：书上为什么说“在同一平面内”？——列举实例，理解概念。
?记法：想一想最好用什么符号？——“//”。如：AB//CD，或CD//AB
练习：下图中那两条边平行的？用符号表示出来。
我们还可以利用平行线的定义画平行线
谁能到黑板上给大家画一组平行线？（指名画）
这样画可以吗？这是大家凭感觉画的平行线，那么怎样才能画出符合要求的标准的平行线？这就需要用到工具和画平行线的具体方法。
3. 动手实践，探索方法。
（1）想一想，你能用哪些方法画平行线？把想到的这些方法，把互相平行的线
画在纸上。
（2）交流汇报：你们是用哪些方法画平行线的呢？
（3）小组合作研究如何画平行线。
全班交流。
哪个小组派代表边说边给大家演示一下如何画平行线。
其他小组有补充吗？还有问题吗？指小组说（一共两个组发言就差不多）
谁再来说说如何画平行线。（第一步，……）
大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线。
同位互相狡换，想办法验证同位画的是否是平行线？
谁来说你是怎么验证的？（交流方法）
我们可以用画平行线的方法进行验证。这是一个很好的方法。下面用画平行线的方法试着再来验证一下同位画的是否是平行线。
你们感觉再画平行线时应该注意什么？（让学生简单说说）
4.精讲点拨：
教师板演平行线的画法并总结方法
总结一下这几条可以概括为8个字。板书：画线、靠紧、平移、画线． 教师示范。
例1
?1、能画出已知直线的平行线吗？
?2、过直线外一点，画已知直线的平行线。
??
思考总结：
平行线的定义是画平行线的依据，根据平行线的定义拓展出平行线的画法，要在动手过程中体会画平行线的步骤，熟练掌握平行线的画法，借此深入理解平行线的定义。
4.巩固拓展
通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的一组平行线。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）判断：不相交的两条直线叫做平行线（ ）
（2）在同一平面上，两条直线的位置关系有几种，分别是什么？
（3）叙述平行线的画法
2、能力提升：
（4）画一个长5厘米，宽4厘米的正方形。
（四）达标测评：
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
①永不相交的两条直线叫做平行线。（? ）
②在同一平面内的两条直线叫做互相平行。（?? ）
③在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（?? ）
④直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行。（?? ）
2、已知直线AB 和 外一点P ，过点 P画直线CD ，使CD∥AB
3、利用平行线的画法，画一个正方形，表示出互相平行的直线
五、课后小结
通过今天的学习你有什么收获？（?①三角尺的一边与已知直线重合；②将直尺与三角尺的另一条直角边紧贴在一起；③沿直尺平移三角尺至给出的点；④沿三角尺的直角边经过点画线，这样就得到一组平行线了。）
六、作业布置：
1、9.2课后练习
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
9.3平行线的性质
一、教学目标：
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
二、教学过程：
一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图1进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，
图1 图2 图3
你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1：两直线平行，同位角相等．
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图2，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．
在此基础上指出：“平行线的性质2”和“平行线的性质3”．
3．平行线性质（将性质三条全部用多媒体显示．）
性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
三、例题
例1 如图，直线a∥b，c∥d，∠1=106°.求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，∠1与∠2是直线a与b被直线c所截得的内错角，
所以∠1= ∠2，又因为∠1=106°，所以∠2=106°.
因为c∥d，∠2与∠3是直线c与d被直线b所截得的同位角，
所以∠2=∠3
又因为∠2=106°，所以∠3=106°.
例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．
相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)
例3如图5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
证明：因为? AD∥BC，(已知)
所以? ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为? ∠AEF=∠B，(已知)
所以? ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
所以? AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．
交流与发现：
如图
（1）画两条平行直线ll 和l2.
（2）在直线ll上任取一点A，经过点A画AC⊥ l2， 垂足是C，那么AC与直线ll有什么位置关系？为什么？
（3）在直线上再任取一点B，经过点B画BD ⊥ l2，垂足是D，AC与BD有什么位置关系？为什么？
（4）用圆规比较垂线段AC与垂线段BD的大小，你发现了什么？与同学交流.
（5）怎样度量两条平行线之间的距离？与同学交流.
作业：
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
三、教学反思
9.4平行线的判定
一、学习目标?
知识目标：
（1）掌握平行线的判定，并理解判定的推导过程
（2）会运用平行线的判定进行规范的两步推理证明，初步掌握推理的基本要领
能力目标 ：
通过观察、思考探索等活动归纳出三种判定方法，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。
? 情感目标：
（1）通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。
（2）通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定的推导过程和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排 1课时
五、教具学具准备
课件
六、师生互动活动设计
1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤?
（一）明确目标
（1）掌握平行线的判定，并理解判定的推导过程
（2）会运用平行线的判定进行规范的两步推理证明，初步
掌握推理的基本要领
（3）提高学生对数形结合及转化等数学思想的认识，养成
严谨认真的学习品质。
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程?
创设情境，复习引入
（1） 指出图中的对顶角＿＿＿
同位角＿＿＿
内错角＿＿＿
同旁内角＿＿＿
（2）已知直线AB及直线外一
点P，过点P作直线CD//AB
（3）平行线的定义
教师将右图画在黑板上．
师：给出直线AB和CD，你能判定直线AB和CD平行吗
学生活动：学生口答不能判定，为什么？
［板书课题］平行线的判定
师：观察图形直线AB和CD平行吗？
生：不平行
师：现在我固定CD、EF，使AB绕H旋转。
问：在旋转过程中，有没有那么一个
时刻，AB、CD平行?
生：有
通过让学生回想推三角板的方法得出平行线的判定1
平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两条直线平行。
：∵∠1﹦∠2 ∴AB∥CD
∵∠2﹦∠3 ∠1﹦∠3
∴∠1﹦∠2 ∴AB∥CD
平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这
两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两条直线平行。
∵∠2﹢∠3﹦180°∠1﹢∠3﹦180°
∴∠1﹦∠2 ∴AB∥CD
平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两条直线平行。
例1 如图，如果CD∥AB,EF∥AB,那么直线CD与EF平行吗？为什么？
师：根据本节课所学内容，判定两直线平行有哪些方法？
生：有三种
师：在这三种当中，必须有同位角或内错角或同旁内角，那么我们就。。。
生：构成同位角或内错角或同旁内角
证明 作直线AB、CD、EF的截线MN ∵CD∥AB(已知）
∴∠1﹦∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵EF∥AB(已知)
∴∠2﹦∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1﹦∠3（等量代换）
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
平行线的判定4：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线平行
做一做：
(1) 如图，直线a,b都与直线c相交，形成∠1、
∠2……∠8, 请填上你认为适当的一个条件
------ 使得a∥b
(2)如图，直线a,b都与c相交，
有下列条件能推出a∥b的是( )
①∠1﹦∠2 ②∠3﹦∠6 ③∠1﹦∠8 ④∠5﹢∠8﹦180°
A① B①② C①②③ D①②③④
(2) 如图：∠1﹦∠4，∠2﹦∠4，
∠1﹢∠3﹦180°，找出其中互相平行的直线，并说明理由。
课堂小结：
学生谈本节课的收获，老师作汇总
作业：做课本练习及习题
七、教后反思?
复习课：平行线
一、课标要求及分析：
?新课标明确指出识别同位角、内错角、同旁内角；理解平行线的概念；掌握平行线的性质和判定；了解两条平行线之间距离的意义，能度量两平行线之间的距离；了解平行于同一直线的两直线平行。
经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学活动的经验，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力.
二、教材分析：
本章是图形与几何的重要内容,是学习三角形、全等三角形、平行四边形、图形的平移、图形与坐标、相似形、圆形、视图与投影等知识不可缺少的基础.
三、学情分析：
通过前边的学习，七年级的学生已经具有了一定的探究意识，并能进行初步的证明，他们在由“观察者”变成“探究者”，由“验证者”变成“发现者”。因此在课堂上积极引导学生参与观察、提问、猜想、验证及总结全过程，充分体现学生学习的自主性。
四、教学重、难点：
平行线的性质和判定及其应用是本章的重点.辅助线的添加是本章的难点.
.五、教学目标:
知识与技能:
1．复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算，并能在适当的时候借助于辅助线解决问题。
2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对平行线的知识更加条理化、系统化.
3. 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，学会图形、符号语言、几何
语言的转化。
过程与方法：通过小组合作讨论—探究—验证—总结的科学探究过程来学习。?
情感态度与价值观：认识平行线的性质与判定之间的相互联系，使学生乐于探索科学的奥秘，培养学生的学习热情。
六、教学设计过程：?
教学目标
知识与技能:
1．复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算，并能在适当的时候借助于辅助线
2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对平行线的知识更加条理化、系统化.
3. 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，学会图形、符号语言、几何
语言的转化。
过程与方法：通过小组合作讨论—探究—验证—总结的科学探究过程来学习。?
情感态度与价值观：认识平行线的性质与判定之间的相互联系，使学生乐于探索科学的奥秘，培养学生的学习热情。
教学准备：多媒体课件和导学案
教学过程
引入：老师：在同一平面上，两条直线的位置关系有几种？学生：有两种，
或者相交，或者平行。教师：在空间呢？除了上面两种关系外，还有两直线异面。上一节课我们复习了相交线、垂线，这一节课我们就来复习“平行线”。（板书课题：平行线）
一、基础知识复习
(一)、自主复习教材,然后小组合作列出基础知识清单.
(二)、小组黑板展示基础知识清单.-------其他小组回答清单上的问题--------对于本小组遗漏的问题小组间互相补充--------教师总结点评.
基础知识清单
平行线的有关概念：
1、 什么是平行线？
在同一平面内不相交的两直线叫平行线。
细节点评：在同一平面可以去掉吗？
2、 什么是平行线间的距离？
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫两平行间的距离。
3、 三线八角
两条直线被第三条直线所截形成的八个角中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。
细节点评：
?区分三种角各自特征和用途
例如：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
如图1-2①同位角有______；
②内错角有______；③同旁内角有______；
平行线的性质:
（1）两直线平行。同位角相等。
（2）两直线平行。内错角相等。
（3）两直线平行。同旁内角互补
（4）唯一性：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线判定
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
（5）垂直于同一直线的两直线平行。
细节点评：
注意区分性质与判定的互逆关系
基础练习
一、选择题
1）如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2）下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;
②同位角相等,两直线平行;
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行；
其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
二、如图，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（ ）
(2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= （ ）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（ ）
(4)∵AG // DF（已知）
∴∠3=_____（ ）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（ ）
(6)∵CG // DF（已知）
∴∠F+ =180°（ ）
(通过填空让学生进一步熟悉证明的思路，掌握平行线性质和判定的具体运用，特别注意是角相等推线平行，线平行推角相等的两个转化)
基础练习以自主练习讨论为主
综合练习
例1：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
学生练习
综合练习小组讨论展示------教师点评
例3：已知：如图，AB//CD，∠A=100° ∠C=110°求∠AEC的度数
小组讨论-----教师讲解
探索与创新
已知，如右图
（1）若AB ∥ CD，则
∠AEC= ∠A+ ∠C,试说明理由.
（2）若∠AEC= ∠A+ ∠C,
那么AB ∥ CD吗？请写出你的推理过程。
（注意书写的规范性和合理性，请学生板演及时点评）
（通过这个练习是学生掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）
小结
通过复习，我们进一步理解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
作业
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（ ）
2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,
∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
教后反思：
第10章 一次方程组（单元备课）
一、单元教学目标：
1.通过现实问题的解决，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
3.会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，了解消元的数学方法，体会转化的数学思想。
4.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，通过揭示二元一次方程与一次函数的图像之间的联系，培养学生数形结合的思想和解决问题的能力。
5.经历列方程组解决实际问题的过程，体验用方程解决现实问题的重要作用，培养学生的数学应用意识。
二、单元教学重难点：
本章的重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；
2、二元一次方程组的解法——代入法、列表法、图像法；
3、列二元一次方程组解应用题。
本章的难点：
二元一次方程组的解与一次函数图像交点之间的关系。
三、课时划分：
10.1 认识二元一次方程组 1课时
10.2 二元一次方程组的解法 2课时
10.3 三元一次方程组 2课时
10.4 列方程组解应用题 3课时
综合与测试 1课时
共计 9课时
四、教材说明及教学建议：
1.注重二元一次方程组概念的形成和应用过程。在学习本章中，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验，教学中应引导学生找出引例中的两个未知量，以及未知量和已知量之间的等量关系，根据两个主要的等量关系，列出两个二元一次方程，通过认识实际问题中的两个未知量应同时适合这两个方程，从而理解需将两个方程联立，这样便很自然地建立起二元一次方程组的概念。
2.注意转化思想的渗透。代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，在教学中，教师应引导学生分析这两种方法的目的都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”，并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤。在讲完二元一次方程组的两种解法后，应引导学生作一小结，比较这两种方法的区别和联系，体会“消元”的意义和目的，而不要过于强调“代入”和“加减”这两种方法的具体技巧。
3.教学中教师应组织好学生的学习活动，特别是小组之间的合作和交流。鼓励学生以独立思考、合作交流的方式解决问题。在这一过程中，教师应积极促进学生之间的共同进步，让每一个学生都得到充分发展。
4.在学生活动的过程中，教师应适当的引导和点拨，注意使学生体验教学内容中所蕴含的转化、方程和数形结合等数学思想，以及消元和待定系数等数学方法。鼓励学生通过自己的思考、探索以及与他人的交流获得结论。教师应尊重每个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表示自己的想法，用不同的思路与方法分析和解决问题。有意识的培养学生的求异思维和不断创新的欲望，以满足学生多样化的学习需要。
10.1 认识二元一次方程组
教学目标：
1.能识别二元一次方程、二元一次方程组及了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解.
2.会检验一对数值是不是一个二元一次方程（组）的解.
教学重、难点：
二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.
教学过程：
一、情境导航：
雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？
师：上面一段话中哪些量是已知量？哪些量是未知量？
生：已知量是长城全长，西段比东段长的长度；未知量是长城东、西段的长度.
师：很好，那么这里面有哪些等量关系？
生：东段与西段长的和是7300千米，西段比东段长6100千米.
师：你能列一元一次方程来解决这个问题吗？
生：解：设西段长x米，则东段长（7300-x）米，由题意得x-（7300-x）=6100.
师：下面我们来假设，如果另设长城的东段长为x千米，西段为y千米，那么长城的全长可以用含有未知数x，y的代数式表示为 ；西段比东段长 .
生：x+y；y-x.
师：这样根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米，可以列出方程
x+y=7300； ①
根据等量关系：西段的长-东段的长=6100千米，可以列出方程
y-x=6100. ②
上面列出的两个方程还是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点？同学们可以先互相交流一下，试着给出定义.
生：像上面那样，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.
二、自主探究：
知识点1：了解二元一次方程的概念：
师：例如，x+y=3，x=3y+1，3x-5y=-1等都是二元一次方程.你还能举出一下二元一次方程的例子吗？
生：发散思维.
知识点2：了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解：
师：当x=1，y=2时，方程x+y=3左右两边的值有什么关系？
生：相等.
师：那也就是说，未知数的这一对值适合这个方程.像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
例如x=1，y=1是方程3x-y=2的一个解，记作
你还能找出这个方程的其他解吗？想一想，它有多少个解？
师生总结归纳：二元一次方程的解有无数个。
知识点3：了解二元一次方程组的概念：
师：情景导航中的问题两个方程中的x的含义相同吗？
生：相同.
师：那么y呢？
生：也相同.
师：既然两个方程中x，y的含义都相同，那么x，y是否同时满足上面两个方程？
生：是.
师：把这两个方程合在一起就是，这就是我们这节课要学习的内容----认识二元一次方程组。同学们可以试着给它下个定义吗？
生：我们把形如 这样的含有两个未知数的一次方程组叫做 二元一次方程组 。
一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组。
注意：方程组两方程中的同一字母表示同一个量。
知识点4：了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解：
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.求方程组的过程，叫做解方程组.
例如，x=600，y=6700.是二元一次方程组的解.
尝试一下：
（1）下列各组数是方程x+2y=10的解是_________，是方程y=2x的解的是_________，既是方程x+2y=10的解又是方程y=2x的解的是_________
①x=4，y=3 ②x=3，y=6 ③x=2，y=4 ④x=4，y=2
（2）二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
师：二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？
生：不是.
师生总结：含有两个未知数的一次方程组就是二元一次方程组.
三、精讲点拨：
已知二元一次方程5x+(k-1) y = 8的一个解是，求k的值。
解：因为是二元一次方程5x+(k-1) y = 8的解，所以，
代入得
5×1+（k-1）×（-3）=8
5-3k+3=8
-3k=0
k=0
四、课堂小结：（总结得失，不断进步）
1.学会了哪些概念？
二元一次方程；二元一次方程的解；二元一次方程组；二元一次方程组的解.
2.如何检验一组数是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解？
将这组数代入二元一次方程（组），检验等式左右是否相等.
五、达标检测：
1.下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008
2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个解 B.有两个解
C.有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 m=____，n=___。
六、教学反思：
在本节课的情景导入过程中，应该复习一下什么是代数式，能为以后的教学提高方便，同时也能让同学们感觉到学习就是一个由易到难的过程。
这节课是本章的开头，也是本章能抛砖引玉的一节课，它由一元一次方程延伸到了二元一次方程，是以后学习二元一次方程及二元一次方程组的铺垫，一定要引导学生学会、学好这节课的内容。
10.2 二元一次方程组的解法（1）
教学目标：
一、教学知识点
1、会用代入消元法解二元一次方程组.
2、了解代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
二、能力训练要求
1、理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法.
2、会用代入消元法解二元一次方程组.
3、能说出代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
三、情感与价值观要求
通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.
教学重点：
会用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点：
理解代入消元法，灵活消元，解二元一次方程组.
教学方法：
讲练结合法
教学过程：
（一）巧设现实情景，引入新课
上一节课，我们学习了二元一次方程，二元一次方程组的有关概念，这一节? 我们来学习二元一次方程组的解法
1、怎样求情景导航得到的二元一次方程组的解呢？
2、如果我们将其中一个方程变形，比如在中，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得 y=6100+x
中的x、y表示相同的意义，如果用中的6100+x代替中的y，那么就得到一个关于x的一元一次方程 x+（6100+x）=7300
解，得x=600
再将x=600代入，得 y=6700
3、检验一下是二元一次方程组的解吗？
思考：如果把刚才的 y=6100+x 代入到 y-x=6100 中会出现什么情况？
得到6100=6100，就没有意义了……
所以把变形之后，应该代入中…
得到 x+（6100+x）=7300
此时，消去了未知数y，得到关于x的一元一次方程.
（二）讲授新课
???1、自学课本51-52页内容
（1）什么叫消元？
（2）什么叫代入消元法？
2、老师点评代入消元法
???? ?????代入法消元法：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程。—方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法。 ?
3、师生总结代入消元法的基本步骤：
（1）求表达式
（2）代入消元
（3）解一元一次方程
（4）代入求解
（5）写出方程组的解
点拨：
（1）求表达式时，一般选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数。
（2）将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入变形的方程。
4、比一比，谁做的又对又快
用代入法解下列方程组
???????? ????x-y=3? ①?????????? ??y=1-x ①????????? 2x+3y=7
???????? ???3x-8y=14②?????????? 3x+2y=5②????????? 3x-5y=1
5、应用举例
解方程组：
解: 由，得x=
将代入，得 5× -4y=31
解，得y=-4
将y=-4代入，得x=3
所以
例2：根据市场调查；一种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，工厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
根据题意得：?? x：y=2：5 ①
??? ???????????????????????500x+250y=22500000 ②
由①得：y=2.5x ③
把③代入②得：500x+250×2.5x=22500000
解这个方程得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
∴这个方程组的解是?
????????? x=20000
y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶
（三） 课时小结
?这节课我们知道了什么叫消元？，会用代入消元法解二元一次方程组，
还知道了代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
（四）知识检测
课本53页?? 1 ，2
（五）活动与探究
（1）已知（x+y-5）与∣3y-2x+10∣互为相反数，求x与y的值.
（2） 解下列方程组：
?
（六）? 板书设计
例1：用代入消元法解二元一次方程组解：
解：由①得：y=22-x ?③
???????????? ????????把③代入②得：2x+(22-x)=40
????????????? ???????解这个方程得：x=18
把x=18代入③得：
∴这个方程组的解是? ???x=18
y=4
教学反思：
10.2 二元一次方程组的解法（2）
教学目标：
1、学会用加减消元法解二元一次方程组。
2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法
3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：熟练掌握加减法的技巧。
教学过程：
一、温故知新
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、用代入法解下列方程组：
二、创设情境
现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？
（x的两个系数正好相等，y的两个系数是一对相反数）。
能不能将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？
根据上述分析，如果对于y，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y，具体解法如下：
(1)+(2)，得，6x＝18，
解得，x＝3
把x＝3代入(1)，得
9＋2y＝13
y＝2
现在请同学们，试着消去x，想想看，如何做？
三、探索新知
除了代入法外，二元一次方程组还有其他解法吗？
（1）观察方程①和②中含有未知数x的项的系数，你发现有什么特点？这个特点对解方程有什么启发？
将方程①和②的两边分别相加，得
（x+y）+（y-x）=7300+6100
即2y=13400
解这个一元一次方程，得y=6700
将y=6700代入方程①，得
x+6700=7300
解得x=600
所以.
（2）在上面的方程组中，含未知数y的项的系数有什么特点？由此你能想出消去方程中的y转化成一元一次方程的方法吗？
将方程①和②的两边分别相减，得
（x+y）-（y-x）=7300-6100，
即2x=1200
解这个一元一次方程，得x=600
将x=600代入方程①，得600+y=7300
解得y=6700.
所以.
（3）想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同点和不同点？与同学交流.
相同点：都是先消去一个未知数；不同点：消去未知数的方法不同.
像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。
例2 解方程组.
解：①×2，得
10u+4v= -18. ③
②+③，得 13u= -26.
解这个一元一次方程，得 u= -2.
把u= -2代入方程①，得 -10+2v= -9，
解得 v=1/2.
所以
总结：
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1、将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；
2、通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
3、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
4、将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值；
写出方程组的解
四、课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也是一个方法；
2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。
通过本节课的学习,谈谈你的收获和疑问。
五、教后反思
10.3 三元一次方程组
教学目标：
①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；
②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；
教学重点：
让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；
教学难点：感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.
教学方法：自主探究合作交流
教具：多媒体
教学过程
第一环节：创设情景，导入新课
内容：
问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）.
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns）
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
第二环节：类比学习，探究新知
内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对
进行消元，从而解决问题1.
步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.
步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；
2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；
3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；
4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元??二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.
第三环节：理解巩固
内容：解方程（1） （2）
第四环节：实际应用
内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程.
解得： 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.
第五环节：课堂小结
内容：
（1）三元一次方程组的概念；
（2）三元一次方程组的解法；
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.
第六环节：布置作业；
1.课本习题5.9
2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.
教学反思
10.4列方程组解应用题（1）
教学目标：
1、继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；
3、通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
教学重点、难点：
重点：借助二元一次方程组解决实际问题
难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型
教学方法： 自主探究、合作交流。
教学过程：
（一）情境导入：
2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共2160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月份分别增长13.2%和28.8%，2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人.那么2009年4月份国内和国际航线运送旅客分别为多少万人？
设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客人数y万人，得到下表：
2009年4月份 2010年4月份
国内航线运送人数 x (1+13.2%)x
国际航线运送人数 y (1+28.8%)y
合计/万人 1894 2160
解：设2009 年4 月份中国民航国内航线运送旅客x 万人，国际航线运送旅客y
万人
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，方程组的解符合题意.
所以2009 年4 月份中国民航国内航线运送旅客1791 万人，国际航线运送旅客
103 万人.
（二）探究新知：
例4 果园要将一批水果运送某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车.
过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车车辆数/辆 2 5
乙种货车车辆数/辆 3 6
累计运货量/吨 15.5 35
现打算租用该公司3 辆甲种货车和5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如
果每吨运费为30 元，果园应付运费多少元？
等量关系是：
（1）2 辆甲种货车运量+3 辆乙种货车运量=15.5 吨；
（2）5 辆甲种货车运量+6 辆乙种货车运量=35 吨；
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可运水果x 吨、y 吨
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，方程组的解符合题意
这次运水果所需运费为30×(4×3+2.5×5)=735(元)
所以，果园应付运费735元.
精讲点拨：
运用方程组解决问题的一般过程是：
弄清题意和题中的数量关系，找出表示应用题全部含义的两个等量关系。
设出未知数。
根据上述两个等量关系列方程组。
（三）学以致用：
1、解决引例中的问题。
2、能力提升：
小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？
达标检测
1、为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460元。两种树苗各买了多少棵？
2、某文艺团为“希望工程”组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每3张5元，共售出1000张票，得票款6950元，求成长票与学生票各售出多少张？
课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
列方程组解应用题的一般步骤：
作业布置：
课后练习题
教学反思：
10.4列方程组解应用题（2）
教学目标：
1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；
2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.
难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.
教学过程：
复习回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：
（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部等量关系；
（2）选设适当的未知数，确定用以列方程的两个主要的未知数关系；
（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；
（4）根据主要的相等关系列出方程组；
（5）解这个方程组，并写出答案。
（一）创设情境
师：小明和小梅做猜数游戏，小明说：“我写了从小到大排列的三个数，第一个数（最小的数）是一个各数位上之和为7的两位数；第二个数（中间的数）是将第一个数的十位数字与个位数字对调得到的两位数；第三个数（最大的数）是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数，并且这三个数中相邻两数的差相等.你知道这三个数吗？”小梅用列方程组的方法解决了它，你知道小梅是怎样做的吗？
生：交流讨论，得出答案.
师：讲解.
解：设第一个数的十位数字为x，个位数字为y，则这个数是10x+y，第二个数
是10y+x，第三个数是100x+y.
根据题意，得
解得
即这三个数为16、61、106.
师生归纳总结:
用字母表示一个多位数方法：
（1）如果一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数科 表示为10x+y；若将它的十位数字与个位数字对调，则这个两位数可表示为10y+x.
（2）若一个三位数的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是0，则这个三位数可表示为100x+10y，若对调它的十位数字和个位数字，则可表示为100x+y.
【探索新知】
师：下面我们进入我们这节要讲的新课内容.我们先看一个例题.
例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2 倍，百位数字是十位数字的3 倍，求这个三位数.大家看到这道题有思路吗？说一说. 生：学生互相交流.
师：下面就我们来一起看一下这道题. 学生说老师写在黑板上详细答案.
解：设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z
根据题意，得
解得
经检验，方程组的解符合题意.
所以这个三位数是318.
例7：先欣赏古代数学问题：
（中国古代数学问题）今有上等黍3 捆，中等黍2 捆，下等黍1 捆，共打出黍米39 斗；又有上等黍2 捆，中等黍3 捆，下等黍1 捆，共打出黍米34 斗；再有上等黍1 捆，中等黍2 捆，下等黍3 捆，共打出黍米26 斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？
师：下面我们再来看下一道例题，大家先自己动手做一下.
生：自己在练习本上完成.
师：讲解.
设每捆上、中、下等黍分别能打出黍米x 斗、y 斗、z 斗
根据题意，得
解得
经检验，方程组的解符合题意.
所以，每捆上、中、下等黍分别能打出黍米 斗、 斗、 斗.
【巩固提升】
小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1 倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1 倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1 倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24 颗.
你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？
【课堂小结】
师生总结本节课所讲内容.
【达标检测】
1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2 倍，丙数是甲数2.5 倍，丙数比甲数多6. 甲、乙、丙三数分别是 .
2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm. 求它的三边长.
设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组 .
3. （中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总 价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？
【教学反思】
复习课：一次方程组
（一）知识框架
（二）重点难点突破
回顾与思考
1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？它们在生活中有哪些应用？
2、解二元一次方程组有哪些方法？
3、利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么？
重点点拨
（一）二元一次方程（组）及其解的概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元
同课章节目录
- 第8章 角
- 8.1 角的表示
- 8.2 角的比较
- 8.3 角的度量
- 8.4 对顶角
- 8.5 垂直
- 第9章 平行线
- 9.1 同位角、内错角、同旁内角
- 9.2 平行线和它的画法
- 9.3 平行线的性质
- 9.4 平行线的判定
- 第10章 一次方程组
- 10.1 认识二元一次方程组
- 10.2 二元一次方程组的解法
- 10.3 三元一次方程组
- 10.4 列方程组解应用题
- 第11章 整式的乘除
- 11.1 同底数幂的乘法
- 11.2 积的乘方与幂的乘方
- 11.3 单项式的乘法
- 11.4 多项式乘多项式
- 11.5 同底数幂的除法
- 11.6 零指数幂与负整数指数幂
- 第12章 乘法公式与因式分解
- 12.1 平方差公式
- 12.2 完全平方公式
- 12.3 用提公因式法进行因式分解
- 12.4 用公式法进行因式分解
- 第13章 平面图形的认识
- 13.1 三角形
- 13.2 多边形
- 13.3 圆
- 第14章 位置与坐标
- 14.1 用有序数对表示位置
- 14.2 平面直角坐标系
- 14.3 直角坐标系中的图形
- 14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置