七年级上册4.1 几何图形（第一节）含解析
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| 名称 | 七年级上册4.1 几何图形（第一节）含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-18 19:22:57 | ||
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文档简介
(
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
七年级上册 第四章 几何图形初步（第一节）
考试时间：45分钟 满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________
*注意事项：
1.填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2.提前5分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题（共10题；共20分）
1.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
?
A.?四棱锥????????????????????????????????B.?四棱柱????????????????????????????????C.?三棱锥????????????????????????????????D.?三棱柱
2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A.?的?????????????????????????????????????????B.?中?????????????????????????????????????????C.?国?????????????????????????????????????????D.?梦
3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A.???????B.???????C.???????D.?
5.如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A.??????????????B.?????????????C.???????????????????????????D.?
6.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
7.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（?? ）
A.?40×40×70???????????????????????B.?70×70×80???????????????????????C.?80×80×80???????????????????????D.?40×70×80
8.如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（? ）
?
A.??????B.??????C.??????D.?
9.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（ ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
10.如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有（?????? ）个.
① 截面呈正方形???????? ② AD∥BC，AB∥CD
③ AB⊥BC，AD⊥AB?????? ④ AD=BC，AB=CD
A.?一?????????????????????????????????????????B.?二?????????????????????????????????????????C.?三?????????????????????????????????????????D.?四
第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共5题；共5分）
11.将一个半径为2cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为?________．
12.一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ________．
13.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2 ．
14.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．
15.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________?cm3 ．
三、综合题（共4题；共50分）
16.有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）如图2给出三种纸样甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正确的有________．
（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）
17.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
18.观察下图并按要求回答问题。
（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
图形 顶点数 边数 区域数
（1） 4 6 3
（2） ________? ________ ________?
（3） ________? ________ ________?
（4） ________? ________ ________?
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
19.如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果3点在下面，几点在上面？
四、解答题（共6题；共30分）
20.?如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为＿＿＿＿.
21.用如图所示的长31．4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）
22.（2015秋?江都区校级月考）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
23.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
24.如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．
?????????
25.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了?? ? ? ? ?条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案
一、单选题
1.A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：A．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
2.D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
3.A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A.
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
4.D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，
故选D
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
5.C
【考点】认识立体图形
【解析】
【分析】矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可．
【解答】矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象能力
6.C
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
7.D
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80.
故选D.
8.B
【考点】几何体的展开图
【解析】试题【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面。
【解答】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同。
故选B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力。
9.B
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是3．
故选B．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10.C
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可得截面为矩形，从而根据矩形的性质可判断各结论．
【解答】截面ABCD是矩形，
①只能判断截面为矩形，故错误；
②AD∥BC，AB∥CD，故正确；
③AB⊥BC，AD⊥AB，故正确；
④AD=BC，AB=CD，故正确．
综上可得②③④正确，故三个．
故选C．
【点评】此题考查截一个几何体的知识，属于基础题，解答本题的关键是判断出截面是矩形，另外要熟练掌握矩形的性质，难度一般．
二、填空题
11.??cm2
【考点】认识平面图形
【解析】【解答】解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，
∴它们的圆心角的度数分别为：60°，90°，120°，90°，
圆心角位120°的扇形的面积最大，其面积为：=（cm2）．
故答案是：?cm2 ．
12.65
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
??
【分析】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满.
13.24
【考点】几何体的表面积，截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2 ． 故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
14.0
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24.
∴2x＝24，4y＝24.
∴x＝12，y＝6.
∴x－2y＝12-2×6＝0.
故答案为：0.
【分析】本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值.
15.12
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图 ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
三、综合题
16.（1）甲．丙；
（2）标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可
（3）S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab ．
【考点】几何体的表面积，几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图特征求解；（2）标注上尺寸；（3）根据长方体的侧面积和表面积公式计算即可．
17.（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个；
18.（1）8；12；5；6；9；4；10；15；6
（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】可以制作题目中所给的展开图，看能否折成正方体关键是确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，这是寻找规律的基础．
19.（1）解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
如果1点在上面，3点在左面，2点在前面
（2）解：如果5点在下面，那么4点在上面
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面间相隔一个正方形，得到面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，判断即可.
四、解答题
20.根据正方体的展开图，可以看出“3”和“3”相对，“V”和“4”相对，“??”和“7”相对。又因为相对面上的数相等，则??＝7，即可解出答案x=
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的展开图，可以看出“3”和“3”相对，“V”和“4”相对，“ ”和“7”相对。又因为相对面上的数相等，则 ＝7，即可解出答案。
【分析】正确找出相对的面是解答本地的关键。本题考查几何体的展开图。
21.78.5平方厘米
【考点】认识立体图形，认识平面图形，几何体的展开图
【解析】【解答】圆柱体的展开图是两个圆和一个长方形，其中，圆的周长等于长方形的长。题干中已经知道长方形的长，那么用31.4÷3.14＝10cm就是圆的周长，圆的半径就是10÷2＝5cm，利用圆的面积公式，就可求出圆的面积：3.14×5×5＝78.5平方厘米。
【分析】从圆柱的展开图着手，圆柱侧面展开图的长就是圆柱底面圆的周长，抓住这一点，是解决问题的关键。本题考查几何体的展开图。
22.解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
23.解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
24.9.6π立方厘米
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】过B作BD⊥AC， ∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米， ∴AC==5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：2.425 =9.6π（立方厘米）．
??
【分析】先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
25.解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
?
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
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- 1 -
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
七年级上册 第四章 几何图形初步（第一节）
考试时间：45分钟 满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________
*注意事项：
1.填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2.提前5分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题（共10题；共20分）
1.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
?
A.?四棱锥????????????????????????????????B.?四棱柱????????????????????????????????C.?三棱锥????????????????????????????????D.?三棱柱
2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A.?的?????????????????????????????????????????B.?中?????????????????????????????????????????C.?国?????????????????????????????????????????D.?梦
3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A.???????B.???????C.???????D.?
5.如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A.??????????????B.?????????????C.???????????????????????????D.?
6.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
7.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（?? ）
A.?40×40×70???????????????????????B.?70×70×80???????????????????????C.?80×80×80???????????????????????D.?40×70×80
8.如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（? ）
?
A.??????B.??????C.??????D.?
9.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（ ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
10.如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有（?????? ）个.
① 截面呈正方形???????? ② AD∥BC，AB∥CD
③ AB⊥BC，AD⊥AB?????? ④ AD=BC，AB=CD
A.?一?????????????????????????????????????????B.?二?????????????????????????????????????????C.?三?????????????????????????????????????????D.?四
第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共5题；共5分）
11.将一个半径为2cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为?________．
12.一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ________．
13.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2 ．
14.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．
15.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________?cm3 ．
三、综合题（共4题；共50分）
16.有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）如图2给出三种纸样甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正确的有________．
（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）
17.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
18.观察下图并按要求回答问题。
（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
图形 顶点数 边数 区域数
（1） 4 6 3
（2） ________? ________ ________?
（3） ________? ________ ________?
（4） ________? ________ ________?
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
19.如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果3点在下面，几点在上面？
四、解答题（共6题；共30分）
20.?如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为＿＿＿＿.
21.用如图所示的长31．4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）
22.（2015秋?江都区校级月考）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
23.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
24.如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．
?????????
25.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了?? ? ? ? ?条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案
一、单选题
1.A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：A．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
2.D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
3.A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A.
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
4.D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，
故选D
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
5.C
【考点】认识立体图形
【解析】
【分析】矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可．
【解答】矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象能力
6.C
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
7.D
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80.
故选D.
8.B
【考点】几何体的展开图
【解析】试题【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面。
【解答】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同。
故选B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力。
9.B
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是3．
故选B．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10.C
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可得截面为矩形，从而根据矩形的性质可判断各结论．
【解答】截面ABCD是矩形，
①只能判断截面为矩形，故错误；
②AD∥BC，AB∥CD，故正确；
③AB⊥BC，AD⊥AB，故正确；
④AD=BC，AB=CD，故正确．
综上可得②③④正确，故三个．
故选C．
【点评】此题考查截一个几何体的知识，属于基础题，解答本题的关键是判断出截面是矩形，另外要熟练掌握矩形的性质，难度一般．
二、填空题
11.??cm2
【考点】认识平面图形
【解析】【解答】解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，
∴它们的圆心角的度数分别为：60°，90°，120°，90°，
圆心角位120°的扇形的面积最大，其面积为：=（cm2）．
故答案是：?cm2 ．
12.65
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
??
【分析】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满.
13.24
【考点】几何体的表面积，截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2 ． 故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
14.0
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24.
∴2x＝24，4y＝24.
∴x＝12，y＝6.
∴x－2y＝12-2×6＝0.
故答案为：0.
【分析】本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值.
15.12
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图 ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
三、综合题
16.（1）甲．丙；
（2）标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可
（3）S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab ．
【考点】几何体的表面积，几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图特征求解；（2）标注上尺寸；（3）根据长方体的侧面积和表面积公式计算即可．
17.（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个；
18.（1）8；12；5；6；9；4；10；15；6
（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】可以制作题目中所给的展开图，看能否折成正方体关键是确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，这是寻找规律的基础．
19.（1）解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
如果1点在上面，3点在左面，2点在前面
（2）解：如果5点在下面，那么4点在上面
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面间相隔一个正方形，得到面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，判断即可.
四、解答题
20.根据正方体的展开图，可以看出“3”和“3”相对，“V”和“4”相对，“??”和“7”相对。又因为相对面上的数相等，则??＝7，即可解出答案x=
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的展开图，可以看出“3”和“3”相对，“V”和“4”相对，“ ”和“7”相对。又因为相对面上的数相等，则 ＝7，即可解出答案。
【分析】正确找出相对的面是解答本地的关键。本题考查几何体的展开图。
21.78.5平方厘米
【考点】认识立体图形，认识平面图形，几何体的展开图
【解析】【解答】圆柱体的展开图是两个圆和一个长方形，其中，圆的周长等于长方形的长。题干中已经知道长方形的长，那么用31.4÷3.14＝10cm就是圆的周长，圆的半径就是10÷2＝5cm，利用圆的面积公式，就可求出圆的面积：3.14×5×5＝78.5平方厘米。
【分析】从圆柱的展开图着手，圆柱侧面展开图的长就是圆柱底面圆的周长，抓住这一点，是解决问题的关键。本题考查几何体的展开图。
22.解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
23.解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
24.9.6π立方厘米
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】过B作BD⊥AC， ∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米， ∴AC==5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：2.425 =9.6π（立方厘米）．
??
【分析】先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
25.解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
?
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
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