八年级下册第四章第二节《提公因式1》教学设计
课题
4.2提公因式法（第一课时）
教
学
目
标
1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
教学
重点
确定多项式5的公因式，并正确的提取公因式进行因式分解。
学习
难点
如何确定多项式中的公因式，提公因式易出现的错误
教学过程
学习内容
补充
调整
构
建
动
场
活动（一）走进生活 引入新知
为了促进全民健身，我市准备在市中心建立一块大型活动场地。该
场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积（单位：千米）。
小明和小华分别用了以下方法：
解法一：S=× + × + × =++=2
解法二：S=× + × + × =（++）=×4=2
问题：你认为哪种方法更简便？说出你的理由。
如果把数字换成字母，S=ab+ac+ad=a（b+c+d）
设计意图：通过构建动场，让学生走进生活，从而引出新知，旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
自主学习
合
作
探
究
典例
精析
活动（二） 自主学习1-3，回答以下问题
多项式 ab+ac中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？
多项式ma+mb+mc各项含有的相同因式是什么？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
设计意图：目的是让学生通过自主学习初步掌握公因式的概念
小组合作探究1
确定下列多项式中的公因式
①8x-72 ②a c+ b c ③3 x2 +9xy ④a2 b- 2a b2 + ab ⑤4xy2-6xy+8x3y
交流探索：多项式中的公因式是如何确定的？
设计意图：学生在初步掌握公因式概念基础上，利用习题加以训练，再通过学生讨论交流初步总结归纳出确定公因式的方法。
例1：3x2y2-6xy3中的公因式是什么？
设计意图:通过例题的训练与讲解让学生再次提炼确定公因式的方法
小组合作探究2
活动（三）跟踪训练 指出下列多项式中各项的公因式
3x-6（公因式： ） ② 3a2y-3ay+6y （公因式： ）
③xy3-x3y2 （公因式： ） ④-27a2b3+36a3b2+9a2b（公因式： ）
⑤2n-2n+1（公因式： ） ⑥ 4x（y-1）2-8x（y-1）3（公因式： ）
设计意图：本组题目有一定难度，目的是让学生会确定多项式中各种类型的公因式，对于多项式第一项有负号的如何处理，从而使学生进一步熟练掌握确定公因式的方法，为下面提公因式做好铺垫
活动（四）典例精析
例2 将下列多项式进行分解因式
（1）3a2-9ab --教师讲解
=3a.a-3a.3b—如何得到？
=3a(a-3b)—第二步与第三步的关系
意图1：目的给学生规范解题步骤与格式，并且讲清每一步的根源与做法
让学生明白提公因式实际上是逆用乘法分配律。
意图2：让学生做完题之后会进行自我检查 提公因式前的项数与提公因式后的项数是一样的。
学生板演
（2）9x2－6xy+3xz （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
针对第四题要再次讲解，强调如下：
意图：通过学生板演，发现学生做题的易错点，并及时订正。重点强调
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。当多项式第一项系数是负数，通常先提出“﹣”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
合作讨论：
①提公因式法分解因式的步骤是什么？
②提公因式法分解因式要注意什么？
③提公因式法分解因式与乘法分配律的关系？
意图：通过学生的板演出现的错误再次让学生交流，用提公因式法进行因式分解容易出现的错误有哪些？
追
踪
训
练
1、判断下列因式分解是否正确
①12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
②3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
③-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
④x2y+5xy-y=y(x2+5x)
意图：通过判断题使学生对易错点再次诊断，从而使学生的思维再次提升。
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）7x3–21x2 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab
（4）4m3–8m2 （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
意图：本组习题让基础稍差学生进行板演，目的是再次对学生做题时的易错点进行深入剖析，从而减免学生出现错误。
综
合
建
模
当
堂
检
测
课
后
作
业
板
书
设
计
课
后
反
思
谈谈本节课你有哪些收获？
意图：再次让学生对所学知识进行梳理，从而使学生在数学思想，数学方法上有所提高。
把下列各式分解因式
题组一：（A类）
(1)ax+ay+a (2)3mx-
(3) +10ah (4) (5)-12xyz-
意图：通过当堂检测诊断学生对本节课知识掌握情况，更好的指导教学。
题组二：（B类）
（1）－ (2) +3ab
(3)－ +－2xy (4)－3ax+6ab－12ay
拓展提高：（C类）
1. 你能说出下列各多项式中各项的公因式，并能分解因式吗？
(1)2m(a-b)-3n(a-b)；
(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；
(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；
2、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。
3、多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是 。
意图：根据学生学习能力把作业分为三类供不同层次的学生完成，更好地体现分层教学。拓展提高部分也是为了下节课的学习做好铺垫。
4.2 提公因式
确定公因式的方法：
三定：1)定系数 2)定字母 3)定指数
用提公因式法分解因式的步骤：一找二提三化
例2 将下列多项式进行分解因式
（1）3a2-9ab --教师讲解
=3a.a-3a.3b—如何得到？
=3a(a-3b)—第二步与第三步的关系 乘法分配律的逆运用
本节课通过情境创设导入新课后，学生先通过自学初步感知公因式概念，然后通过一组针对性题让学生对问题的探究与交流，多数学生能够找到确定公因式的方法，通过讲解例题让学生掌握确定公因式及用提公因式进行因式分解的方法和步骤，引导学生发现提公因式法因式分解和单项式乘多项式的关系。本节课大多数学生掌握比较好，但仍会存在一些问题，基础稍差的学生在学习时如公因式找不准，提取公因式后漏项，第一项为负数的提取公因式后符号出错，所以针对这一问题我采取的策略：让学生及时总结提公因式法的步骤，找公因式的方法，以及要注意的问题，明白错题的根源，从而减少学生出错的可能性。
对于有概念的数学运算课要让学生学会自主学习，类比学习，针对运算学会自己检验，减少教师讲，给学生充分发挥的时间。
课件16张PPT。第四章 因式分解4.2 提公因式法（一）2活动（二）
自主学习下面1-3，回答问题
1、多项式 ab+ac中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？
2、多项式ma+mb+mc各项含有的相同因式是什么？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
3、多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 自主学习公因式1) 8x-72
2) a c+ b c
3)3 x2 +9xy
4) a2 b – 2a b2 + ab
5) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组活动探究1：c 3x ab 2xy（2）讨论交流：
多项式中的公因式是如何确定的？ 8 确定一个多项式的公因式时，要
从 和字母及其指数分别进行考虑。数字系数交流发现 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。数字系数 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。字母及其指数例1: 找 3x2y2 - 6xy3 的公因式。最大公约数3 最低次幂 x为1次
y为2次所以公因式为3xy2定系数定字母相同字母 x，y定指数确定公因式的方法： 三定
1)定系数
2)定字母
3)定指数点拨提升133yxy2-9a2b2n4x（y-1）2小组活动探究2一找二提三化 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （2） 9x2－6xy+3xz=3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解：=3x (3x-2y+z)9x2 – 6 x y + 3x z当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。注意
（3）8a3b2 –12ab 3 c + ab 解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c+1)（4） – 24x3 –12x2 +28x 解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
用提公因式法分解因式的步骤： 用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提净；（3）首项为负与众不同。（4）提前与提后的项数要相同第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。（2）小心漏项;点拨提升2思维诊断√×××确定公因式错误运算错误漏项追踪训练1、确定公因式的方法：综合建模2、用提公因式法分解因式的步骤：3、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽； （2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。
（4）提前与提后的项数要相同
一找 二提 三化1)定系数 2)定字母 3)定指数本节课学了哪些知识？有哪些收获？【评测练习】
导入：为了促进全民健身，我市准备在市中心建立一块大型活动场地。该场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积（单位：千米）。
小明和小华分别用了以下方法：
解法一：S=× + × + × =++=2
解法二：S=× + × + × =（++）=×4=2
问题：你认为哪种方法更简便？说出你的理由。
二、确定公因式（自主探索）
题组一：确定下列多项式中的公因式
8x-72 ②a c+ b c ③3 x2 +9xy ④a2 b- 2a b2 + ab
⑤4xy2-6xy+8x3y
题组二：跟踪训练 指出下列多项式中各项的公因式（自助探究后合作交流）
3x-6（公因式： ） ② 3a2y-3ay+6y （公因式： ）
xy3-x3y2 （公因式： ） ④-27a2b3+36a3b2+9a2b（公因式： ）
⑤2n-2n+1（公因式： ） ⑥ 4x（y-1）2-8x（y-1）3（公因式： ）
二、提公因式—因式分解
1、判断下列因式分解是否正确（思维诊断）
①12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
②3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
③-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
④x2y+5xy-y=y(x2+5x)
当堂检测
将下列多项式进行分解因式：
（1）7x3–21x2 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab
（4）4m3–8m2 （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
课后作业
把下列各式分解因式
题组一：（A类）
(1)ax+ay+a (2)3mx- (3) +10ah (4)
(5)-12xyz-
题组二：（B类）
（1）－ (2) +3ab
(3)－ +－2xy (4)－3ax+6ab－12ay
拓展提高：（C类）
1. 你能说出下列各多项式中各项的公因式，并能分解因式吗？
(1)2m(a-b)-3n(a-b)；
(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；
(3)(y+5)(y-2)-(y+5)
2、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。
3、多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是 ，因式分解的结果
